孫延超，李 軍，韓世東，李彥君

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

回轉(zhuǎn)箱體是火箭發(fā)射裝置中主要的支承和傳力部件，既要支承箱體內(nèi)的傳動(dòng)部件，又要承受俯仰體由于燃?xì)馍淞髯饔卯a(chǎn)生的沖擊載荷[1]。其結(jié)構(gòu)的剛強(qiáng)度是影響火箭發(fā)射裝置可靠性與射擊精度的重要因素。同時(shí)，回轉(zhuǎn)箱體又是火箭發(fā)射裝置中最具減重潛力的部件之一。基于傳統(tǒng)保守設(shè)計(jì)理念設(shè)計(jì)出的結(jié)構(gòu)剛強(qiáng)度安全系數(shù)偏大，增加了回轉(zhuǎn)體質(zhì)量，對(duì)發(fā)射裝置回轉(zhuǎn)機(jī)的機(jī)動(dòng)性造成一定影響。在保證結(jié)構(gòu)足夠剛強(qiáng)度的條件下，盡量減小回轉(zhuǎn)箱體質(zhì)量，將有效改善火箭發(fā)射裝置的整體性能。

文中將針對(duì)回轉(zhuǎn)箱體最為惡劣的四種典型發(fā)射工況，采用基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，對(duì)回轉(zhuǎn)箱體進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，獲得回轉(zhuǎn)箱體的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。在拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上對(duì)回轉(zhuǎn)箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行二次設(shè)計(jì)以及剛強(qiáng)度分析。

1 載荷工況分析

圖1 發(fā)射裝置整體結(jié)構(gòu)

回轉(zhuǎn)箱體通過耳軸與俯仰體連接，通過立軸與底座連接，箱體內(nèi)裝有電機(jī)、減速器等傳動(dòng)部件?；剞D(zhuǎn)箱體在火箭發(fā)射時(shí)所受的載荷分為靜載荷與動(dòng)載荷，靜載荷為俯仰體以及傳動(dòng)部件自身重力及重力矩，動(dòng)載荷為燃?xì)馍淞鳑_擊所造成的，燃?xì)馍淞鲗?duì)發(fā)射裝置的沖擊力由俯仰體通過耳軸傳遞至回轉(zhuǎn)箱體，再由回轉(zhuǎn)箱體的立軸傳遞至底座。為明確說明四種典型發(fā)射工況，將發(fā)射裝置的定向管、回轉(zhuǎn)箱體的耳軸分別編號(hào)，發(fā)射裝置整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，回轉(zhuǎn)箱體如圖2所示。各工況載荷的測(cè)量均以圖1所示固定坐標(biāo)系o－xyz為基準(zhǔn)，該坐標(biāo)系原點(diǎn)位于回轉(zhuǎn)箱體質(zhì)心位置，x軸與俯仰體回轉(zhuǎn)軸線平行，z與回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)軸線平行，y軸與x軸z軸構(gòu)成笛卡爾右手直角坐標(biāo)系。火箭發(fā)射過程中，底座通過地腳螺栓固定于大地上。

文中針對(duì)如下4種發(fā)射工況進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

工況一：0°方向角，0°射角，一號(hào)管內(nèi)火箭發(fā)射；

工況二：0°方向角，0°射角，四號(hào)管內(nèi)火箭發(fā)射；

工況三：0°方向角，60°射角，一號(hào)管內(nèi)火箭發(fā)射；

工況四：0°方向角，60°射角，四號(hào)管內(nèi)火箭發(fā)射。

以上4種工況是相對(duì)獨(dú)立的，對(duì)結(jié)構(gòu)具有相同的剛度要求。每種工況下回轉(zhuǎn)箱體耳軸所受y向載荷及z向載荷的最大值如表1所示。

圖2 回轉(zhuǎn)箱體

表1 四種工況下載荷

2 拓?fù)鋬?yōu)化原理

拓?fù)鋬?yōu)化的主要思想是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯栴}轉(zhuǎn)化為在給定設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料分布問題[2]。連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化常用方法有均勻化法和變密度法，文中采用變密度法[3－4]。變密度法的思想是將連續(xù)體離散化以后，規(guī)定每個(gè)單元內(nèi)部材料屬性為常數(shù)，設(shè)計(jì)變量定義為每個(gè)離散單元的相對(duì)密度。相對(duì)密度是表征材料分布率的一個(gè)參量，用ηi（0≤ηi≤1）表示，單元材料物理參數(shù)隨相對(duì)密度變化而變化，這種關(guān)系可表示為[5]：

其中：ρi、Ei、ki分別為優(yōu)化后第i個(gè)單元的密度、材料彈性模量、單元?jiǎng)偠染仃?，下?biāo)0表示優(yōu)化前材料實(shí)際屬性。p為懲罰因子，其作用是對(duì)中間密度單元項(xiàng)進(jìn)行懲罰，使設(shè)計(jì)變量ηi盡可能地趨近0或1，以盡量減少結(jié)構(gòu)中間密度單元的數(shù)目，從而得到清晰的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。若結(jié)構(gòu)優(yōu)化區(qū)域劃分為n個(gè)單元，則優(yōu)化模型中設(shè)計(jì)變量為n個(gè)，即η1，η2，…，ηn。

3 拓?fù)鋬?yōu)化模型

箱體有限元模型如圖3所示。其中，箱體壁采用殼體單元，耳軸及立軸采用六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，殼體單元與六面體單元采用節(jié)點(diǎn)耦合的方式連接。箱體材料彈性模量為201GPa，泊松比為0.3，密度為7.83g／cm3。箱體中耳軸與俯仰體連接部位及立軸與底座連接部位由于功能要求其結(jié)構(gòu)不能改變，此部分結(jié)構(gòu)在優(yōu)化時(shí)定義為非優(yōu)化區(qū)域，其它結(jié)構(gòu)為優(yōu)化區(qū)域。在兩耳軸端部中心點(diǎn)處創(chuàng)建約束節(jié)點(diǎn)，并用剛性單元連接約束節(jié)點(diǎn)與耳軸內(nèi)壁節(jié)點(diǎn)。

圖3 回轉(zhuǎn)箱體有限元模型

回轉(zhuǎn)箱體拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

式中：η為單元相對(duì)密度向量；M為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量；mi為結(jié)構(gòu)第i單元的質(zhì)量；ηi為第i個(gè)單元的相對(duì)密度；n為結(jié)構(gòu)單元總數(shù)；ρ0為結(jié)構(gòu)材料密度，K為整體剛度矩陣；U為位移矩陣；F為外部載荷，μjk為節(jié)點(diǎn)j在第k種工況下的位移，μmax為滿足設(shè)計(jì)要求的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)位移，ηmin為單元設(shè)計(jì)變量的下限，ηmax為單元設(shè)計(jì)變量的上限。

4 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析

利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化軟件hyperworks的optistruct模塊進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。計(jì)算經(jīng)過19次迭代后收斂，目標(biāo)函數(shù)及四種工況下對(duì)應(yīng)約束點(diǎn)位移隨迭代次數(shù)變化情況分別如圖4、圖5所示。

圖4 目標(biāo)函數(shù)迭代曲線

由圖可知，優(yōu)化過程中，從迭代的第1步到第10步，回轉(zhuǎn)箱體質(zhì)量呈單調(diào)下降趨勢(shì)。約束點(diǎn)的位移由第9步開始有急劇上升趨勢(shì)，工況一下的約束點(diǎn)位移在第10步超出約束值。因此，目標(biāo)函數(shù)從第10步開始有所回升，工況一條件下的約束點(diǎn)位移逐漸向約束值靠攏。17步以后目標(biāo)函數(shù)基本不變，各約束點(diǎn)均滿足約束條件。

為清晰顯示拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，圖6是隱藏了相對(duì)密度小于0.25的單元的結(jié)構(gòu)密度云圖，圖7為二次設(shè)計(jì)后的結(jié)構(gòu)模型。

圖5 約束點(diǎn)位移迭代曲線

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖

圖7 優(yōu)化后建立的模型

由相對(duì)密度與結(jié)構(gòu)彈性模量的關(guān)系可知，相對(duì)密度越小的部位對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度影響越小。二次設(shè)計(jì)時(shí)參考拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖，將相對(duì)密度較小部位的材料去除。針對(duì)四種工況，對(duì)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行剛強(qiáng)度分析，并與優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比。優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)各參數(shù)對(duì)比如表2所示。由表可知，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)約束點(diǎn)位移有所增大，但都小于設(shè)計(jì)要求中規(guī)定的約束值0.5mm。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量減小15.4%，有效減小了回轉(zhuǎn)箱體質(zhì)量，達(dá)到了優(yōu)化目的。文中將工況一下結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的應(yīng)力分布云圖展示如圖8、圖9所示。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)刪除的部材料雖然對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度影響不大，但具有一定承力作用，因此，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)應(yīng)力會(huì)相應(yīng)增大。

表2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后對(duì)比分析

圖8 工況一下優(yōu)化前箱體應(yīng)力分布圖

圖9 工況一下優(yōu)化后箱體應(yīng)力分布圖

5 結(jié)論

針對(duì)四種典型發(fā)射工況，對(duì)火箭發(fā)射裝置回轉(zhuǎn)箱體進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化研究并對(duì)優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)論如下：

1）經(jīng)優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)質(zhì)量下降明顯，剛度、強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。結(jié)構(gòu)材料得到更為充分的利用，達(dá)到了優(yōu)化目的。

2）在拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上，可對(duì)結(jié)構(gòu)具體尺寸如箱體壁厚再次進(jìn)行尺寸優(yōu)化，進(jìn)一步改進(jìn)結(jié)構(gòu)的性能。

3）該優(yōu)化方法可配合多體動(dòng)力學(xué)分析法、結(jié)構(gòu)有限元法等應(yīng)用于火箭發(fā)射裝置的其它結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，對(duì)改善裝置整體性能具有重要意義。

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