陳中華，王國(guó)宏，關(guān)成斌，譚順成

（1海軍航空工程學(xué)院信息融合技術(shù)研究所，山東煙臺(tái) 264001；2 91457部隊(duì)，廣西北海 563001）

0 引言

多傳感器的航跡關(guān)聯(lián)是多傳感器信息融合系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一，現(xiàn)有的航跡關(guān)聯(lián)技術(shù)大多是在沒(méi)有系統(tǒng)偏差情況下進(jìn)行的。存在系統(tǒng)偏差會(huì)造成這些關(guān)聯(lián)算法性能急劇下降。而有系統(tǒng)偏差的圖像配準(zhǔn)[1]方法和基于目標(biāo)參照拓?fù)鋄2]的航跡關(guān)聯(lián)方法，是基于航跡歷史信息的航跡關(guān)聯(lián)算法，實(shí)時(shí)性不高。文獻(xiàn)[3]提出的全局最近鄰算法在無(wú)系統(tǒng)偏差情況下具有很好的關(guān)聯(lián)效果，但在有系統(tǒng)偏差情況下，該算法會(huì)隨著系統(tǒng)偏差的增加其關(guān)聯(lián)性能急劇的下降?；诖?，文中在文獻(xiàn)[3]全局最近鄰算法的基礎(chǔ)上，采用了一種修正全局最近鄰的航跡關(guān)聯(lián)算法。

文中利用航跡位置偏差和航跡距離偏差進(jìn)行航跡預(yù)關(guān)聯(lián)，繼而為全局最近鄰的航跡關(guān)聯(lián)算法提供可靠的先驗(yàn)信息，最后利用匈牙利算法進(jìn)行全局最優(yōu)分配，實(shí)現(xiàn)航跡關(guān)聯(lián)。

1 系統(tǒng)模型

在笛卡爾坐標(biāo)系中，分布于（XA，YB）處的雷達(dá)A和（XB，YB）處的雷達(dá) B。雷達(dá)的量測(cè)值為（Rs，θs），其中s表示雷達(dá)A和雷達(dá)B，Rs表示量測(cè)距離，θs表示量測(cè)方位角。雷達(dá)s的量測(cè)模型是：

其中：（Rs，θs）表示目標(biāo)在雷達(dá)s的本地極坐標(biāo)系中的真實(shí)值，）表示雷達(dá)s的系統(tǒng)偏差表示雷達(dá)s的量測(cè)誤差，且量測(cè)誤差服從高斯分布

雷達(dá)s的本地極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到公共笛卡爾坐標(biāo)系[4]中的坐標(biāo)值是：

其中，（Xs，Ys）表示雷達(dá)s的量測(cè)值轉(zhuǎn)換到公共笛卡爾坐標(biāo)系中的值。

2 航跡預(yù)關(guān)聯(lián)

2.1 位置偏差預(yù)關(guān)聯(lián)

雖然不知道雷達(dá)系統(tǒng)偏差，但可以根據(jù)實(shí)際情況估計(jì)出各雷達(dá)的最大系統(tǒng)偏差值ηmax。兩雷達(dá)對(duì)同一目標(biāo)的觀測(cè)值轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系時(shí)，由于各雷達(dá)存在系統(tǒng)偏差和隨機(jī)量測(cè)誤差，使得兩個(gè)量測(cè)在同一坐標(biāo)系下發(fā)生位置偏差，其位置偏差[5]可表示為：

其中：i∈nA表示雷達(dá)A的第i條航跡，j∈nB表示雷達(dá)B的第j條航跡，nA和nB表示雷達(dá)A和雷達(dá)B的航跡條數(shù)，且nA和nB不一定相等，ΔX（i，j）表示兩條航跡在X方向上的位置偏差，ΔY（i，j）表示兩條航跡在Y方向上的位置偏差。將式（1）代入式（3）中，有：

簡(jiǎn)化表達(dá)式，令：

聯(lián)合式（4）～ 式（9）有：

成立。對(duì)同一目標(biāo)，若兩雷達(dá)不存在系統(tǒng)偏差和隨機(jī)量測(cè)誤差，則兩航跡的位置偏差為零，即ΔX（i，j）＝0， 也 即 XA（i）－ XB（j）＋ RA（i）sin（θA（i））－RB（j）sin（θB（j））＝0。所以對(duì)同一目標(biāo)有：

成立。對(duì)同一目標(biāo)由式（11）知，位置偏差由兩部分構(gòu)成，由系統(tǒng)偏差引起的固定的位置偏差和由量測(cè)誤差引起的位置波動(dòng)偏差。令：

根據(jù)絕對(duì)值不等式有：

由高斯分布函數(shù)的加的性質(zhì)知，高斯函數(shù)的線性組合函數(shù)fX（ζ）仍服從高斯分布，且E[fX（ζ）]＝0，

由高斯分布函數(shù)的置信區(qū)間知：

式（16）表示，在X方向上的位置偏差超過(guò)這個(gè)范圍，兩航跡不是來(lái)自同一目標(biāo)的概率大于99.7%。即滿足：

則判定航跡在X方向上粗關(guān)聯(lián)成功。同理滿足：

則判定航跡在Y方向上粗關(guān)聯(lián)成功。如果航跡在兩個(gè)方向上粗關(guān)聯(lián)成功，則判定雷達(dá)A的航跡i和雷達(dá)B的航跡粗關(guān)聯(lián)成功。

目標(biāo)的真實(shí)位置雖然無(wú)法得到，但相對(duì)于目標(biāo)的量測(cè)值，雷達(dá)的系統(tǒng)偏差和隨機(jī)測(cè)量誤差都很小，目標(biāo)的量測(cè)值是在真實(shí)值附近波動(dòng)，所以在計(jì)算過(guò)程中，可以采用目標(biāo)的量測(cè)值來(lái)近似代替目標(biāo)的真實(shí)值。

2.2 航跡距離偏差預(yù)關(guān)聯(lián)

由于系統(tǒng)偏差的影響，使得量測(cè)位置偏離真實(shí)位置，其偏離的最大距離為：

所以對(duì)同一目標(biāo)的兩航跡間的距離應(yīng)該滿足：

其中（Xs（i），Ys（j））表示量測(cè)值轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系的值。所以，對(duì)滿足式（20）就判定兩航跡距離偏差預(yù)關(guān)聯(lián)成功。

綜上，對(duì)同時(shí)滿足式（17）、式（18）和式（20）三個(gè)條件的兩航跡判定預(yù)關(guān)聯(lián)成功。

3 基于全局最近鄰法的航跡關(guān)聯(lián)

若雷達(dá)A中的航跡和雷達(dá)B的航跡預(yù)關(guān)聯(lián)成功，則定義兩航跡距離為：

對(duì)預(yù)關(guān)聯(lián)失敗的兩航跡間的距離定義為：

對(duì)同一時(shí)刻雷達(dá)A和雷達(dá)B的所有航跡都進(jìn)行預(yù)關(guān)聯(lián)可得到關(guān)聯(lián)距離矩陣DnA×nB。得到關(guān)聯(lián)距離矩陣后，可以將航跡關(guān)聯(lián)視為一個(gè)最優(yōu)分配問(wèn)題[4]，分配原則應(yīng)滿足：1）每一行只能分配一個(gè)元素；2）每一列只能分配一個(gè)元素；3）所有分配元素值的總和要最小。航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題可描述[5]為：

其中，a（i，j）＝1兩航跡關(guān)聯(lián)成功，a（i，j）＝0表示兩航跡關(guān)聯(lián)失敗。文中采用匈牙利算法解決上述最優(yōu)分配問(wèn)題，該算法簡(jiǎn)單易執(zhí)行。

4 仿真分析

設(shè)雷達(dá)A、B的笛卡爾坐標(biāo)分別為（0km，0km）和（0km，80km）。兩雷達(dá)的采樣周期均為5s，仿真持續(xù)時(shí)間250s。雷達(dá)系統(tǒng)偏差的取值范圍為：Δrs＝－1000～1000m，Δθs＝－1°～1°。雷達(dá)的量測(cè)誤差服從高斯分布，方差分別為30批目標(biāo)均勻分布在以（90km 90km）和（190km 190km）為對(duì)角線，邊長(zhǎng)為100km的正方形區(qū)域，目標(biāo)的航向均勻分布在360°范圍內(nèi)，目標(biāo)的速度是在90～120m／s內(nèi)服從均勻分布，目標(biāo)的過(guò)程噪聲為（1.52，1.52）。為評(píng)價(jià)航跡關(guān)聯(lián)效果，文中采用文獻(xiàn)[7]中的度量準(zhǔn)則，考慮三類概率，即正確關(guān)聯(lián)概率Fc、錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率Fe和漏關(guān)聯(lián)概率Fs。

用Matlab進(jìn)行100次Monte Carlo仿真對(duì)全局最近鄰和修正全局最近鄰關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行了比較，以上文的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量關(guān)聯(lián)效果。仿真結(jié)果如表1所示。

仿真結(jié)果表明，修正全局最近鄰算法的正確關(guān)聯(lián)概率明顯優(yōu)于全局最近鄰算法，修正全局最近鄰算法的誤關(guān)聯(lián)概率相比全局最近鄰算法下降了15%～25%，但修正全局最近鄰算法有相對(duì)較高的漏關(guān)聯(lián)概率。隨著系統(tǒng)偏差的增加，全局最近鄰方法的正確關(guān)聯(lián)概率急劇下降，修正全局最近鄰方法的正確關(guān)聯(lián)概率比較穩(wěn)定，誤關(guān)聯(lián)概率較低，能夠?yàn)楹罄m(xù)的誤差配準(zhǔn)和航跡融合提供準(zhǔn)確的信息，提高整個(gè)融合系統(tǒng)的性能。綜上所述，基于修正全局最近鄰的航跡關(guān)聯(lián)算法具有很好的魯棒性。

表1 基于全局最近鄰和修正全局最近鄰方法的比較

5 結(jié)論

文中在航跡預(yù)關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上，采用全局最近鄰算法解決兩雷達(dá)的航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題。首先，在融合中心對(duì)來(lái)自不同雷達(dá)的航跡進(jìn)行位置偏差分析，判斷是否小于最大位置偏差；其次，判斷不同傳感器兩航跡間的距離是否小于距離偏差最大值；最后，在滿足前兩個(gè)條件后，利用全局最近鄰算法進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)，確定航跡關(guān)聯(lián)對(duì)。仿真結(jié)果表明，該算法具有較好的魯棒性。

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