蔣惠芬

讓探究性學(xué)習(xí)深入職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課堂

蔣惠芬

根據(jù)職中生普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱、學(xué)習(xí)習(xí)慣較差、學(xué)習(xí)興趣缺乏、學(xué)習(xí)積極性不高的現(xiàn)狀，提出在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)有效的探究活動。通過系列案例，闡述數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，結(jié)合學(xué)生實際，設(shè)置目標(biāo)明確、層次分明、操作性強(qiáng)的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、積極探索，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用的過程，獲得對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略，從而幫助職中生改變學(xué)習(xí)方式，使教學(xué)變被動為主動。

職業(yè)學(xué)校；數(shù)學(xué)課堂；探究性學(xué)習(xí)；案例

數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)就是在課堂教學(xué)中設(shè)計一些以問題情境為載體、探索研究數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動，以引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生自主探究與合作交流，使學(xué)生在教師指導(dǎo)下積極發(fā)揮自我意識和主觀能動性，自主地發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、獲得結(jié)論，從而學(xué)會方法、培養(yǎng)能力。

職中生普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，學(xué)習(xí)興趣缺乏，而傳統(tǒng)的教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方式，單純的模仿與記憶，更是扼殺了其學(xué)習(xí)的積極性。教師的“教”必須通過學(xué)生的“學(xué)”才能起作用，因此，只有學(xué)生積極主動起來，教學(xué)才能變被動為主動。教師應(yīng)設(shè)計有效的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生主動參與和積極探索，使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程之后，獲得對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略，從而幫助職中生改變學(xué)習(xí)方式。

一、聯(lián)系實際要有“趣”

在大多數(shù)人的眼中，數(shù)學(xué)枯燥無味，他們更不知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到底有什么作用。其實，數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活，教師可通過改變問題出現(xiàn)的形式，使問題趨于生活化、趣味化，從而創(chuàng)設(shè)探究情境，讓學(xué)生更好地融入到課堂教學(xué)中。

案例1“平面與平面平行的性質(zhì)”

新課導(dǎo)入：如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系?針對開篇的思考，設(shè)計出如下問題。

問題1：同學(xué)們，請伸出你們的雙手，大家觀察一下，手掌上有什么掌紋?大家知道最主要的那幾條叫什么名字嗎?把它們說出來。

問題2：(黑板上繪一手掌，指出各掌紋具體位置)假如將這幾條掌紋都看成直線，左手跟右手掌心相對，兩手對稱放置，即兩手所在的平面相互平行。大家觀察一下，左手的感情線跟右手的感情線呈什么位置關(guān)系?左手的感情線跟右手的生命線又呈什么位置關(guān)系呢?

問題3：能不能在右手找到一條掌紋，其所在直線與左手內(nèi)某掌紋所在直線相交？為什么？

由此得出兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線要么平行，要么異面。

這個案例從生活化的情境出發(fā)，充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生通過探索、交流，品嘗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，更主要的是使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，即數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)又應(yīng)用于生活、服務(wù)于生活。

二、思維容量要有“度”

隱藏在探究活動中的數(shù)學(xué)知識和方法需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)和領(lǐng)悟，設(shè)置探究活動要突出數(shù)學(xué)的思維價值，所探究的問題要能引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，使他們處于一種“心憤憤，口悱悱”的狀態(tài)，引發(fā)其積極思考。但設(shè)置的探究問題的思維容量應(yīng)有個度”，如果探究問題過易，就不能引起學(xué)生的探究欲望，也沒有探究的價值；而探究問題過難，也不利于調(diào)動學(xué)生的積極性。因此，問題的設(shè)計要考慮到學(xué)生現(xiàn)有的知識水平和能力水平。

案例2“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”

算一算：

猜一猜：從上面的計算中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？寫出你的猜想。

證一證：你能夠證明上述規(guī)律嗎？

這個例子設(shè)計了系列探究活動，并且設(shè)計的問題具有較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性，擴(kuò)大了探究的空間，讓學(xué)生主動參與實驗、觀察、猜想、證明與交流等數(shù)學(xué)活動的過程，使學(xué)生在實踐的基礎(chǔ)上，通過豐富的想象和數(shù)學(xué)思考，嘗試探索問題的解決方案，凸顯了數(shù)學(xué)的思維價值，也讓學(xué)生體會到了成功的快樂。

三、探究過程要有“路”

探究過程要有“路”，一方面指的是問題設(shè)置要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，要能為學(xué)生探究搭設(shè)合理的平臺和腳手架，使學(xué)生的探究活動拾級而上；另一方面，當(dāng)學(xué)生苦于“山窮水盡疑無路”時，問題設(shè)置中要有方法指導(dǎo)，教師也要能適時點撥，這樣才能收到“柳暗花明又一村”的效果。讓學(xué)生學(xué)會探究學(xué)習(xí)，這是教學(xué)成功的最高境界；指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的自學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)能力的基本途徑。

案例3“直線方程一般式”

問題1：已學(xué)過直線方程有幾種形式?(學(xué)生回憶寫出)

問題2：上述4種方程都是怎樣的方程，是否具有統(tǒng)一形式?(學(xué)生分析、討論、轉(zhuǎn)化后回答)

問題3：任何一條直線的方程是否都可以寫成二元一次方程的形式?反之，二元一次方程是否都能表示為一條直線?

問題4：系數(shù)A、B、C應(yīng)滿足什么條件？

在此基礎(chǔ)上得出結(jié)論：在平面直角坐標(biāo)系中，任一直線都可以表示成關(guān)于x、y的二元一次方程；反之，任何關(guān)于x、y的二元一次方程都可表示一條直線。教師給予論證，最后順理成章地給出直線方程一般式的概念。

緊接著，又設(shè)計了如下探究性例題。

例：直線Ax+By+C=0(A、B不同時為0)的系數(shù)A、B、C滿足什么關(guān)系時，這條直線有以下性質(zhì)：(1)與兩坐標(biāo)軸相交；(2)只與x軸相交；(3)只與y軸相交；(4)不經(jīng)過第二象限。

這道題是課本練習(xí)題，教師將之改動后，增加了問題(4)，安排學(xué)生分小組進(jìn)行討論探究。學(xué)生通過對這題的探究，能很好地把握直線方程一般式的特點，一般式與特殊式的互化，并且會用二分法討論問題，從而使思維能力、歸納論證能力得到了鍛煉。教學(xué)實踐證明，整個教學(xué)過程順暢自然，再現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，沒有生硬灌輸，學(xué)生的接受也較為愉快，層層深入的設(shè)問為學(xué)生探究指引了一條明確的道路。

四、整體設(shè)計要有“序”

探究活動中的問題有時不止一個，這就要整體設(shè)計探究活動，安排好它們的遞進(jìn)順序，形成一個循序漸進(jìn)的相關(guān)探究問題鏈。

案例4“直線與平面垂直”

問題1：（1）旗桿與地面、電線桿與地面、路燈與地面給我們什么感覺?（2）砌房子的時候，為了保證墻腳線與地面垂直，人們常常用一根鉛垂直線來檢測。怎樣才能保證墻腳線與地面垂直呢？

問題2：平面可看成是由直線沿空間某一方向平移而成的，我們曾學(xué)過線線垂直，那么能否用線線垂直來定義線面垂直呢?旗桿與地面垂直，那么旗桿與地面內(nèi)的哪些直線垂直呢?如何定義直線與平面垂直?

問題3：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條是否也垂直于該平面?

問題4：讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一張三角形的硬紙片，進(jìn)行如下實驗：（1）在紙片△ABC中，過A作AD⊥BC于D；（2）沿AD把紙片△ABC翻折；（3）把翻折后的紙片中的BD、CD邊放在桌面上，提出問題：（1）翻折后的紙片△ABC中，AD與BD，AD與CD有何位置關(guān)系？（2）AD與桌面有何位置關(guān)系？（3）要保證AD與桌面垂直，需要AD什么條件？（4）若AD垂直于桌面內(nèi)的兩條平行直線，則AD垂直于桌面所在平面嗎？（5）你能找出一種證明直線與平面垂直的方法嗎？（6）一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條平行直線，這條直線垂直于這個平面嗎?為什么?

該題與前面相呼應(yīng)，一正一反，強(qiáng)調(diào)判定定理中的“兩條相交直線”這一限制條件。這個例子中，每個問題都有一定的思維量，問題4又設(shè)置了一組有序的問題鏈，要求學(xué)生經(jīng)歷操作實驗、數(shù)學(xué)猜想、概括總結(jié)與驗證等階段，進(jìn)而掌握對直線與平面垂直的判別方法；同時，也使得學(xué)生真正參與到數(shù)學(xué)活動中，這種有“序”充分體現(xiàn)了問題的層次感，也更適合學(xué)生的探究學(xué)習(xí)。

蔣惠芬，女，常州幼兒師范學(xué)校高級教師，主要研究方向為數(shù)學(xué)教學(xué)。

G712

A 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：1674-7747（2012）21-0064-03

[責(zé)任編輯 盛艷]