龍滿(mǎn)林 付永領(lǐng) 李光華 陳雙橋

1.北京航空航天大學(xué)，北京，100191 2.海軍工程大學(xué)，武漢，430033

0 引言

直流力矩電機(jī)因具有力矩電流比率高、過(guò)載能力強(qiáng)、可靠性高、控制簡(jiǎn)便等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于伺服控制中。為了進(jìn)一步提高直流力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)性能，學(xué)者們進(jìn)行了諸多研究。研究結(jié)果表明，對(duì)于高精度伺服系統(tǒng)而言，摩擦力矩是影響系統(tǒng)伺服性能的主要因素。這是因?yàn)槟Σ亮鼐哂蟹蔷€(xiàn)性、不確定性、滯后性的特點(diǎn)，直接惡化伺服系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能，造成伺服系統(tǒng)低速運(yùn)動(dòng)時(shí)爬行、速度過(guò)零時(shí)波形畸變、存在穩(wěn)態(tài)誤差或振蕩［1］，因此，大多數(shù)學(xué)者把研究重點(diǎn)放在了消除摩擦力矩影響上，提出了許多摩擦補(bǔ)償方法?；谀Σ脸把a(bǔ)償模型的PID控制方法是其中最具代表性的補(bǔ)償方法，該方法僅考慮摩擦力矩的影響，需要建立精確的摩擦模型。摩擦模型的研究主要集中于靜態(tài)Stribeck模型和動(dòng)態(tài)LuGre模型，而這兩種模型中需要辨識(shí)的參數(shù)多而且部分不可測(cè)，所以難以確保模型的精確性并給出精確的補(bǔ)償值。文獻(xiàn)［2］在靜態(tài)Stribeck模型基礎(chǔ)上，提出了自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償算法。該算法依賴(lài)于一些狀態(tài)變量的重構(gòu)，而且控制律復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用效果受到影響。文獻(xiàn)［3］利用遺傳算法尋優(yōu)的功能辨識(shí)動(dòng)態(tài)LuGre模型的參數(shù)，該算法在實(shí)際應(yīng)用中存在兩個(gè)缺陷：①若種群規(guī)模過(guò)小，則會(huì)影響尋優(yōu)的效果；②若種群規(guī)模過(guò)大，則過(guò)長(zhǎng)的算法運(yùn)行時(shí)間難以實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)優(yōu)化。此外，由于摩擦力矩是速度的函數(shù)，直流力矩電機(jī)超低速運(yùn)行和過(guò)速度零點(diǎn)時(shí)得不到精確的速度信號(hào)，所以難以建立摩擦模型。這些原因都會(huì)降低摩擦模型的精度，直接惡化伺服性能。

此外，影響直流力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)精度的因素還有電機(jī)周期性波動(dòng)力矩、模型參數(shù)時(shí)變特性、負(fù)載波動(dòng)和反饋元件誤差等。這些影響因素在仿真中很難建立精確模型，在實(shí)際使用時(shí)不能采用常規(guī)算法進(jìn)行估計(jì)預(yù)測(cè)，因而不可能給出準(zhǔn)確的補(bǔ)償值，致使系統(tǒng)不能獲得高的伺服精度。為了提高伺服精度，應(yīng)對(duì)這些內(nèi)在或外加的不利影響因素進(jìn)行有效的消除或補(bǔ)償。

因此，為了使直流力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)達(dá)到期望的伺服精度，必須綜合考慮摩擦力矩、電機(jī)周期性波動(dòng)力矩、模型參數(shù)時(shí)變特性、負(fù)載波動(dòng)和反饋元件誤差等因素的影響，缺一不可。然而，它們各自的精確模型很難建立，更不可能實(shí)時(shí)獲得精確的補(bǔ)償值。針對(duì)這一難點(diǎn)，本文引入自抗擾算法，該算法可以將摩擦力矩、電機(jī)周期性波動(dòng)力矩、模型參數(shù)時(shí)變特性、負(fù)載波動(dòng)和反饋元件誤差等影響因素總和成唯一的總擾動(dòng)，構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，實(shí)時(shí)觀測(cè)重構(gòu)并補(bǔ)償這一總擾動(dòng)。只要準(zhǔn)確補(bǔ)償了總擾動(dòng)，伺服系統(tǒng)的控制精度就能得到大幅提高。

1 直流力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)特性分析

北京航空航天大學(xué)流體傳動(dòng)與控制技術(shù)研發(fā)中心配備有某型進(jìn)口三軸電液復(fù)合飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)，其內(nèi)框是典型的直流力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)。本文以該系統(tǒng)為例，僅從控制角度出發(fā)，引入自抗擾算法，以期進(jìn)一步提高系統(tǒng)的伺服精度。該伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其控制原理為：測(cè)速電機(jī)測(cè)得的角速度信號(hào)和光電編碼器測(cè)得的角位移信號(hào)經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡輸入到工控機(jī)中，與相應(yīng)的期望值相減得到誤差，這些誤差按照控制算法經(jīng)過(guò)A／D轉(zhuǎn)換生成控制電壓U，控制電壓U 經(jīng)PWM功率放大板放大成均值電壓為Um的PWM方波，PWM方波驅(qū)動(dòng)直流力矩電機(jī)，使其帶動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框及負(fù)載一起轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)角為θ。

圖1 直流力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)硬件構(gòu)成示意圖

針對(duì)圖1，建立直流力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。電機(jī)的電壓、轉(zhuǎn)矩、負(fù)載的數(shù)學(xué)模型［4］分別如下：

式中，Ra為電樞電阻；La為電樞電感；i為電樞電流；Ke為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；θm為電機(jī)轉(zhuǎn)角；θ為內(nèi)框轉(zhuǎn)角，θ＝θm；Tm為電機(jī)輸出力矩；Kt為電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)；J為等效到電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（包含負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在內(nèi)）；B為等效的黏性阻尼系數(shù)；Td為總擾動(dòng)，包含摩擦力矩、電機(jī)周期性波動(dòng)力矩、模型參數(shù)時(shí)變特性、負(fù)載波動(dòng)和反饋元件誤差等影響因素。

對(duì)式（1）～式（3）進(jìn)行拉氏變換，消除中間變量，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖（圖2）?？刂破魅∥恢貌钚纬煽刂坡蒮（θr－θ）。KPWM為PWM功率放大器的放大比例系數(shù)。從圖2可以看出，Td中的每一分項(xiàng)都與直流力矩電機(jī)直接關(guān)聯(lián)，對(duì)伺服精度都有影響，在仿真和實(shí)驗(yàn)中必須消除。

圖2 直流力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖

2 自抗擾算法設(shè)計(jì)

基于自抗擾算法的控制器由跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和反饋控制律三部分組成。跟蹤微分器根據(jù)系統(tǒng)的控制性能要求，安排期望輸入θr的系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程，以避免系統(tǒng)超調(diào)，同時(shí)產(chǎn)生期望輸入的微分信號(hào)。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量和總擾動(dòng)。反饋控制律依據(jù)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和微分跟蹤器給出的實(shí)時(shí)值構(gòu)造控制量U，以補(bǔ)償總擾動(dòng)Td。由于圖2中的直流力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)已經(jīng)簡(jiǎn)化為二階系統(tǒng)，故自抗擾控制器中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器增加一階，用來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)Td。針對(duì)此系統(tǒng)設(shè)計(jì)的自抗擾控制器如圖3所示。

2.1 跟蹤微分器設(shè)計(jì)

跟蹤微分器為直流力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)的期望輸入θr安排過(guò)渡過(guò)程，得到光滑的輸入信號(hào)v1及其微分信號(hào)v2。跟蹤微分器的離散算法如下［5］：

圖3 直流力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

其中，h為仿真中的步長(zhǎng)，實(shí)際控制中的采樣時(shí)間；r為速度因子，決定跟蹤的快慢，r越大，過(guò)渡過(guò)程越快，此參數(shù)需要被整定。

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器得到伺服系統(tǒng)的狀態(tài)z1、z2和總擾動(dòng)的實(shí)時(shí)作用量z3。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的離散算法如下：

其中，z1為對(duì)直流力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)角θ的估計(jì)；z2為對(duì)直流力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)角的微分估計(jì)，為控制律的生成提供微分信號(hào)，用來(lái)構(gòu)造誤差的微分；β01、β02、β03、b0為可調(diào)參數(shù)，需要被整定。

2.3 反饋控制律設(shè)計(jì)

狀態(tài)誤差反饋控制律是利用跟蹤微分器輸出和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器輸出之差，即廣義輸入與伺服系統(tǒng)的廣義輸出之間的誤差產(chǎn)生伺服系統(tǒng)所需要的控制量對(duì)總擾動(dòng)Td進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。其功能相當(dāng)于用反饋線(xiàn)性化方法，將直流力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)由非線(xiàn)性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為“積分器串聯(lián)型”系統(tǒng)。反饋控制律的離散算法如下：

其中，β1、β2為控制器參數(shù)，需要被整定。

3 仿真研究

縱觀自抗擾控制器，共有7個(gè)參數(shù)需要被整定。為了整定這些參數(shù)，需要對(duì)直流力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框進(jìn)行仿真。仿真中，摩擦力矩采用靜態(tài)Stribeck模型［1］，表達(dá)式如下：

電機(jī)周期性波動(dòng)力矩、模型參數(shù)時(shí)變特性、負(fù)載波動(dòng)和反饋元件誤差等非線(xiàn)性和隨機(jī)性影響因素引起的擾動(dòng)用隨機(jī)值rand（1）來(lái)表示，那么，總擾動(dòng)用下式表示：

期望輸入選用正弦函數(shù)，表達(dá)式用下式表示：

直流力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)值為Ra＝0.7Ω，La＝7mH，Kt＝ 2.95N · m／A，Ke＝2.9V·s／rad，J＝3.2kg·m2，B ＝0.01N·m·s／rad，KPWM＝2.65。靜態(tài)Stribeck模型參數(shù)為Fc＝3N·m，F(xiàn)m＝5N·m，α1＝1，α＝0.01，kv＝2N·m·s／rad。經(jīng)過(guò)多輪仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析仿真結(jié)果，使跟蹤誤差的方差最小的自抗擾控制器參數(shù)經(jīng)取整后為β01＝15，β02＝15 000，β03＝10，β1＝300，β2＝50，b0＝12，r＝500。仿真結(jié)果見(jiàn)圖4。圖4中，總干擾Td在［－8，8］N·m的范圍內(nèi)變化，其值過(guò)零點(diǎn)時(shí)正負(fù)號(hào)交替，且發(fā)生突變，這是由于直流力矩電機(jī)運(yùn)動(dòng)方向改變導(dǎo)致摩擦力矩?fù)Q向所致。跟蹤曲線(xiàn)中實(shí)際輸出曲線(xiàn)與期望輸入曲線(xiàn)吻合，未出現(xiàn)常規(guī)PID控制中容易出現(xiàn)的極限環(huán)、平頂?shù)炔涣棘F(xiàn)象［1］?？刂齐妷涸谥绷髁仉姍C(jī)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)波動(dòng)較大，當(dāng)直流力矩電機(jī)啟動(dòng)后，控制電壓在［－1.5，1.5］V的范圍內(nèi)波動(dòng)。跟蹤誤差曲線(xiàn)在［－0.6×103，0.6×103］rad范圍內(nèi)波動(dòng)。從跟蹤曲線(xiàn)和跟蹤誤差曲線(xiàn)上看，伺服控制的效果好。

圖4 仿真結(jié)果

4 實(shí)驗(yàn)研究

將仿真中整定的控制器參數(shù)直接應(yīng)用到直流力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框上，期望輸入為式（11），實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖5，從跟蹤曲線(xiàn)來(lái)看，控制效果好。不改變控制器參數(shù)，也不改變期望輸入的幅值，逐漸增加期望輸入的頻率，最高跟蹤頻率達(dá)2Hz，2Hz時(shí)的跟蹤曲線(xiàn)見(jiàn)圖6。超過(guò)2Hz后，跟蹤效果不佳。因此，在同一組控制器參數(shù)的作用下，系統(tǒng)跟蹤頻率在0.2～2Hz范圍內(nèi)的正弦信號(hào)的效果良好。不改變控制器參數(shù)，期望輸入信號(hào)的頻率仍為0.2Hz，逐漸增大期望輸入的幅值到1rad，跟蹤曲線(xiàn)見(jiàn)圖7，跟蹤效果仍然很好。

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖5～圖7的實(shí)測(cè)結(jié)果可以看出，在保持自抗擾控制器的7個(gè)參數(shù)不變的情況下，在較大范圍內(nèi)改變期望輸入，跟蹤效果仍然很好，說(shuō)明自抗擾算法的魯棒性強(qiáng)。

5 結(jié)語(yǔ)

從仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可知，利用自抗擾算法對(duì)直流力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，可將影響伺服系統(tǒng)跟蹤精度的內(nèi)在或外在的影響因素總和成一個(gè)綜合的外部擾動(dòng)，即總擾動(dòng)，并對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償。這種控制方法不用分析影響因素的特性，也不用費(fèi)時(shí)費(fèi)力地建立應(yīng)用效果不佳的模型。自抗擾算法的難點(diǎn)在于控制器參數(shù)的整定?？刹捎冕槍?duì)系統(tǒng)的名義模型在苛刻的干擾條件下進(jìn)行仿真研究的方法整定控制器參數(shù)，參數(shù)的優(yōu)化過(guò)程可借助于如遺傳算法之類(lèi)的優(yōu)化方法。當(dāng)參數(shù)被整定后，對(duì)于仿真條件或?qū)嶋H系統(tǒng)在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化的情況，自抗擾算法均具有良好的應(yīng)用效果，據(jù)此可見(jiàn)自抗擾算法魯棒性強(qiáng)，具有優(yōu)良的工程應(yīng)用性。

［1］劉金錕.先進(jìn)PID控制 MATLAB仿真［M］.2版.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

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