趙治國(guó) 仇江海

同濟(jì)大學(xué)，上海，201804

0 引言

具有雙離合器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的新型自動(dòng)變速器DCT，既繼承了手動(dòng)變速器（mechanical transmission，MT）和電控機(jī)械式自動(dòng)變速器（automated manual transmission，AMT）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、傳動(dòng)效率高以及成本低的優(yōu)點(diǎn)，又克服了 MT和AMT換擋過(guò)程中動(dòng)力中斷的不足，具有與液力自動(dòng)變速器（automatic transmission，AT）相當(dāng)?shù)膿Q擋品質(zhì)，因此，DCT不僅能提高車輛的動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性，而且可改善其縱向駕乘舒適性。

起步及換擋過(guò)程中離合器接合及協(xié)調(diào)控制一直是DCT開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵和難點(diǎn)，其控制的好壞直接影響到DCT車輛的起步性能和換擋品質(zhì)。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都在此方面進(jìn)行了諸多研究，葛安林等［1］定性地分析了影響離合器接合規(guī)律的因素，并利用參數(shù)優(yōu)化方法得到了離合器壓力變化曲線，但未建立便于系統(tǒng)理論分析的數(shù)學(xué)模型，故無(wú)法從動(dòng)力學(xué)本質(zhì)的角度研究離合器的接合過(guò)程并求取其最佳接合規(guī)律；Glielmo等［2］基于DCT起步時(shí)的動(dòng)力學(xué)模型，并以滑摩功和沖擊度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用最優(yōu)控制的方法獲得了離合器的最優(yōu)壓力曲線，但作者將起步過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩和負(fù)載扭矩假設(shè)為一固定常數(shù)，顯然與實(shí)際情況不符，且對(duì)應(yīng)不同的發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩和負(fù)載扭矩都得重新計(jì)算最優(yōu)控制器的反饋矩陣，十分復(fù)雜繁瑣。余春暉等［3］考慮了車輛起步時(shí)駕駛員意圖、車況、路況的多變性，利用模糊控制方法研究了該階段離合器的接合規(guī)律，控制效果較好，但移植性較差，一旦變換車型就需要重新進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)來(lái)獲得最佳的模糊規(guī)則表。

針對(duì)上述文獻(xiàn)中的不足，并考慮到汽車在起步、換擋過(guò)程中負(fù)載轉(zhuǎn)矩的不確定性、發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩波動(dòng)、油門踏板抖動(dòng)以及DCT變速器自身參數(shù)變化等一系列不確定性因素［4］，本文在建立DCT車輛起步和換擋動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用H∞魯棒控制方法，分別對(duì)起步及換擋過(guò)程中離合器控制規(guī)律進(jìn)行了研究和仿真分析。

1 DCT結(jié)構(gòu)與工作原理

DCT傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，它是在傳統(tǒng)的AMT基礎(chǔ)上通過(guò)增加一個(gè)離合器和相應(yīng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)展而來(lái)的。在擋運(yùn)行時(shí)，其中一個(gè)離合器處于接合狀態(tài)，另一個(gè)離合器處于分離空轉(zhuǎn)狀態(tài)；換擋時(shí)通過(guò)對(duì)兩個(gè)離合器的協(xié)調(diào)控制，實(shí)現(xiàn)其工作狀態(tài)的切換，其傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。發(fā)動(dòng)機(jī)輸出軸與兩個(gè)離合器的主動(dòng)盤相連，離合器1的從動(dòng)盤通過(guò)實(shí)心軸與奇數(shù)擋相連，離合器2的從動(dòng)盤則通過(guò)空心軸與偶數(shù)擋和倒擋相連。車輛起步時(shí)，兩個(gè)離合器均處于分離狀態(tài)，選擋執(zhí)行機(jī)構(gòu)根據(jù)需要將擋位掛入1擋或2擋，此處以1擋起步為例，當(dāng)將擋位掛入1擋后，相應(yīng)的離合器1逐漸接合，從而將發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩通過(guò)傳動(dòng)系傳遞到驅(qū)動(dòng)輪；當(dāng)車速增加至接近2擋換擋點(diǎn)時(shí)，2擋同步器提前接合，即提前掛入2擋，但此時(shí)離合器2仍然處于分離狀態(tài)，故不傳遞扭矩；當(dāng)車速繼續(xù)增加并達(dá)到2擋換擋點(diǎn)時(shí)，離合器1逐漸分離，同時(shí)離合器2緩慢接合，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩通過(guò)離合器1和離合器2共同傳遞到驅(qū)動(dòng)輪，直到離合器2完全接合為止，其余升、降擋過(guò)程與此類似。

圖1 某濕式雙中間軸DCT結(jié)構(gòu)示意圖

2 DCT動(dòng)力學(xué)模型

2.1 DCT模型的簡(jiǎn)化

為了建立DCT的數(shù)學(xué)模型，作如下假設(shè)［5］：①忽略傳動(dòng)軸的彈性及徑向振動(dòng)；②忽略軸承的軸承座彈性及齒輪的嚙合彈性；③忽略系統(tǒng)的間隙和部分阻尼；④忽略離合器及齒輪傳動(dòng)的機(jī)械損失；⑤離合器視為干摩擦單元。

根據(jù)以上假設(shè)，將DCT簡(jiǎn)化為一個(gè)如圖2所示的多自由度系統(tǒng)，并對(duì)其進(jìn)行力學(xué)分析。其中各扭矩和轉(zhuǎn)速的正方向與圖中箭頭的方向一致。

圖中各符號(hào)含義及參數(shù)取值如下：Te為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩；Tec1、Tec2分別為離合器1、離合器2所傳遞的扭矩；To為變速器輸出扭矩；Tr為車輛阻力矩；Tc1e、Tc2e為離合器1、離合器2對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出軸的反作用力矩；Toc1、Toc2為變速器輸出軸對(duì)離合器1軸、離合器2軸的反作用力矩；i1、i2為變速器一擋和二擋的傳動(dòng)比；i0為變速器主減速比；Ie、Ic1、Ic2分別為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出軸、離合器1軸以及離合器2軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωe、ωc1、ωc2、ωo分別為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出軸、離合器1軸、離合器2軸以及變速器輸出軸的角速度。

圖2 DCT傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2.2 DCT起步動(dòng)力學(xué)模型

DCT起步過(guò)程中，離合器1逐漸接合，即Tec1逐漸增大，而離合器2一直保持分離狀態(tài)，不傳遞任何動(dòng)力，故發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩只通過(guò)離合器1向后傳遞至驅(qū)動(dòng)輪，所以根據(jù)圖2上半部分的受力分析可得到起步時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型：

起步模型中參數(shù)間存在如下關(guān)系：

式中，be為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出軸阻尼；bc1為離合器1軸阻尼；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；m為整車質(zhì)量；v為車速；rw為車輪運(yùn)動(dòng)半徑；Fx為車輛行駛阻力；f為車輛滾動(dòng)阻力系數(shù)；CD為風(fēng)阻系數(shù)；A 為 迎 風(fēng) 面 積；α 為 油 門 踏 板 開(kāi) 度；b1、b2、b3為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩的擬合系數(shù)；T′e為發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩波動(dòng)量；R0、R1分別為離合器摩擦片內(nèi)外半徑；μ1為離合器1摩擦片動(dòng)摩擦因數(shù)；F1為離合器1的壓力。

聯(lián)立式（1）、式（2）整理可得

2.3 DCT換擋動(dòng)力學(xué)模型

DCT換擋過(guò)程本質(zhì)上是兩個(gè)離合器協(xié)調(diào)配合從而平穩(wěn)切換工作狀態(tài)的過(guò)程，以1擋換2擋為例，離合器1逐漸分離的同時(shí)離合器2緩慢接合，即Tec1逐漸減小，而Tec2逐漸增大。發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩則通過(guò)離合器1和離合器2共同向后傳遞至驅(qū)動(dòng)輪，但換擋過(guò)程中可能出現(xiàn)功率循環(huán)現(xiàn)象，即ωc1＞ωe，故Tec1的正負(fù)需由ωe－ωc1決定。根據(jù)圖2所示的受力分析可得換擋時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型：

換擋模型中各參數(shù)間存在如下關(guān)系：

式中，bc2為離合器2軸的阻尼；μ2為離合器2摩擦片的動(dòng)摩擦因數(shù)；F2為離合器2的壓力；Tc1o、Tc2o分別為離合器1軸、離合器2軸傳遞給變速器輸出軸的扭矩。

聯(lián)立式（5）、式（6）整理可得

3 DCT離合器H∞魯棒控制

3.1 離合器性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

離合器接合過(guò)程主要有兩項(xiàng)基本要求，一是接合平順、柔和，通常以沖擊度來(lái)衡量；二是離合器的使用壽命要長(zhǎng)，通常以滑摩功來(lái)表征［6］。

（1）沖擊度j是指車輛縱向加速度a的變化率da／dt，它不僅可以真實(shí)地反映人對(duì)車輛舒適性的主觀感受，而且可以將道路條件引起的彈跳和顛簸加速度等排除在外。一般推薦值為10m／s3以下［1］，對(duì)于 DCT而言，其表達(dá)式為［7］

（2）滑摩功W是指主從動(dòng)摩擦片之間滑動(dòng)摩擦力矩所做的功，它反映了離合器接合過(guò)程中機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能的數(shù)量?；υ酱笠馕吨a(chǎn)生的熱能越多，離合器組件的升溫也越高，相應(yīng)地，其壽命就越短，故一般希望離合器接合過(guò)程中滑摩功盡量小。DCT離合器接合過(guò)程的滑摩功表達(dá)式為［7］

式中，tf為離合器接合完成的時(shí)間。

顯然，這兩個(gè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的要求是互相矛盾的。起步和換擋過(guò)猛，就不可避免地造成離合器扭矩變化過(guò)快，從而產(chǎn)生較大的沖擊和動(dòng)載；反之，如果為了改善起步和換擋品質(zhì)而過(guò)分延長(zhǎng)接合時(shí)間，則會(huì)大大地增加滑摩功，從而降低離合器組件的壽命。因此，需要權(quán)衡這兩個(gè)指標(biāo)，找到比較滿意的綜合最優(yōu)解。

3.2 離合器H∞魯棒控制器設(shè)計(jì)

3.2.1 起步過(guò)程離合器H∞魯棒控制

根據(jù)式（3）所示的DCT起步動(dòng)力學(xué)方程，選取節(jié)氣門開(kāi)度為50%（α＝0.5）且發(fā)動(dòng)機(jī)沒(méi)有扭矩波動(dòng)（T′e＝0）時(shí)的狀態(tài)作為標(biāo)稱狀態(tài)，并在權(quán)衡離合器接合性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上，取狀態(tài)變量x1＝ωe，x2＝ω2e，x3＝ω3e，x4＝ωe－ωc1，x5＝ω2c1，x6＝F，則可得到DCT車輛起步過(guò)程的系統(tǒng)狀態(tài)方程：

式中，F(xiàn)為離合器1的壓力；x為系統(tǒng)狀態(tài)參量；w為系統(tǒng)所受到的外部干擾，w＝T′e；u為待求的系統(tǒng)控制量，u＝dF／dt；ε為DCT車輛起步時(shí)節(jié)氣門開(kāi)度，反映了模型的不確定性，｜ε｜≤0.5。

另外，上述動(dòng)態(tài)過(guò)程從克服車輛靜態(tài)阻力矩fmgrw開(kāi)始計(jì)算，故式（4）中的fmgrw／（i0i1）項(xiàng)可以舍去，最后在積分求取離合器壓力時(shí)，將其作為積分初值處理即可。

綜合考慮沖擊度與滑摩功對(duì)車輛起步品質(zhì)的影響，選?。?/p>

其中，Q、R分別為選取的加權(quán)矩陣；q、r則分別為相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)。

定義性能指標(biāo)

3.2.2 換擋過(guò)程離合器H∞魯棒控制

同理，綜合考慮沖擊度與滑摩功對(duì)車輛換擋品質(zhì)的影響，選取

定義性能指標(biāo)

3.2.3 H∞魯棒控制器求解

對(duì)于上述起步和換擋魯棒控制模型

以及其性能指標(biāo)函數(shù)

定義性能評(píng)價(jià)信號(hào)

通過(guò)整理可將上述DCT車輛起步以及換擋過(guò)程中的魯棒鎮(zhèn)定與干擾抑制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖3所示的H∞魯棒標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題［9］。

其中廣義被控對(duì)象為

圖3 H∞魯棒標(biāo)準(zhǔn)控制系統(tǒng)

式中，E、Fa為行和列不確定的矩陣。

按照H∞魯棒控制問(wèn)題中狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)理論［7］，使閉環(huán)系統(tǒng)二次穩(wěn)定并具有一定干擾抑制水平的充分必要條件是存在正定矩陣P＞0，滿足Riccati不等式：

此時(shí)狀態(tài)反饋矩陣為

這樣式（19）的Riccati不等式求解問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)LMI可解性問(wèn)題，從而可以直接利用MATLAB的LMI工具箱進(jìn)行計(jì)算。

4 仿真分析

根據(jù)DCT工作原理及之前所建立的起步、換擋動(dòng)力學(xué)方程，在Simulink環(huán)境下建立了DCT系統(tǒng)仿真模型，并選取合適的Q、R以及干擾抑制水平γ，分別計(jì)算起步、換擋過(guò)程中系統(tǒng)的魯棒控制器。其中，換擋H∞魯棒控制模型由于其系統(tǒng)矩陣中包含符號(hào)函數(shù)項(xiàng)而表現(xiàn)為非線性，故不能離線計(jì)算其反饋矩陣，而需要編寫相應(yīng)的S函數(shù)來(lái)實(shí)時(shí)求解。

通過(guò)減小參數(shù)γ，可改善系統(tǒng)的速度跟蹤性能和抗干擾性能。增大權(quán)系數(shù)q可減小滑摩功，增大權(quán)系數(shù)r可減小沖擊度，且二者相互制約，實(shí)際應(yīng)用中需根據(jù)要求折中選取。本文中為優(yōu)先保證沖擊度性能，故將r／q的比值取得相對(duì)較大。

將已設(shè)計(jì)的魯棒控制器加入到系統(tǒng)仿真模型中進(jìn)行仿真分析，并與同等性能指標(biāo)的線性二次型最優(yōu)控制［7］進(jìn)行對(duì)比，主要研究系統(tǒng)在發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩波動(dòng)以及油門踏板抖動(dòng)等不確定條件下滑摩功的變化情況，在保證沖擊度j＜10m／s3的前提下使滑摩功盡量小，從而優(yōu)化離合器接合性能。

4.1 起步離合器控制仿真結(jié)果

圖4～圖7為DCT車輛起步過(guò)程中，H∞魯棒控制與線性二次型最優(yōu)控制的對(duì)比仿真結(jié)果曲線。由圖可見(jiàn)：兩種控制方法所對(duì)應(yīng)的車輛沖擊度均滿足要求；H∞魯棒控制較線性二次型最優(yōu)控制而言，離合器的接合時(shí)間有一定的減少，即車輛起步較快，同時(shí)離合器的滑摩功也有所減??；且在發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩波動(dòng)或油門踏板抖動(dòng)的情況下，H∞魯棒控制的車輛起步時(shí)間基本不變，滑摩功變化不大，而線性二次型最優(yōu)控制的離合器接合時(shí)間卻明顯延長(zhǎng)，相應(yīng)的滑摩功也顯著增大，從而降低了離合器組件的壽命。

圖4 起步過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)及離合器1、2從動(dòng)盤轉(zhuǎn)速曲線

4.2 換擋離合器控制仿真結(jié)果

圖5 起步過(guò)程離合器滑摩功曲線

圖6 正常起步過(guò)程離合器1扭矩曲線

圖7 正常起步過(guò)程車輛沖擊度曲線

圖8～圖11為DCT車輛1擋換2擋過(guò)程中，魯棒控制與線性二次型最優(yōu)控制的對(duì)比仿真結(jié)果曲線。由圖可見(jiàn)：換擋過(guò)程中的車輛沖擊度都滿足要求；H∞魯棒控制的車輛換擋時(shí)間比線性二次型最優(yōu)控制的車輛換擋時(shí)間要短，故換擋過(guò)程產(chǎn)生的滑摩功有所減??；另外，與車輛起步過(guò)程類似，在發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩波動(dòng)或油門踏板抖動(dòng)的情況下，線性二次型最優(yōu)控制的離合器接合時(shí)間明顯變長(zhǎng)，相應(yīng)的滑摩功也顯著增大，而H∞魯棒控制的車輛換擋時(shí)間與滑摩功則變化不大，可見(jiàn)系統(tǒng)的魯棒性能大大提高。

5 結(jié)論

本文基于DCT車輛起步與換擋過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型，考慮發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩波動(dòng)以及油門踏板抖動(dòng)等不確定性因素，利用H∞魯棒控制方法對(duì)離合器接合規(guī)律進(jìn)行了仿真研究。從仿真結(jié)果來(lái)看，在外界干擾和參數(shù)變動(dòng)較大的情況下，魯棒H∞控制器仍能保證良好的控制效果，即起步、換擋過(guò)程中離合器的滑摩功變化不大，從而延長(zhǎng)了離合器組件的壽命。

圖8 換擋過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)及離合器1、2從動(dòng)盤轉(zhuǎn)速曲線

圖9 換擋過(guò)程離合器滑摩功曲線

圖10 正常換擋過(guò)程離合器1與離合器2扭矩曲線

圖11 正常換擋過(guò)程車輛沖擊度

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