李仕生 徐中明 楊建國 張志飛

重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室，重慶，400030

0 引言

減振器是汽車懸架的重要組成部分，其性能直接影響汽車的乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性［1－2］。目前汽車中應(yīng)用最為廣泛的是傳統(tǒng)懸架，而這種懸架的機械結(jié)構(gòu)、剛度和阻尼都是不可調(diào)的，它只能保證在特定的工況下達(dá)到較好的效果。為了使傳統(tǒng)減振器盡可能多地適應(yīng)復(fù)雜多變的行駛工況，因此出現(xiàn)了在普通減振器的活塞桿上加裝緩沖簧構(gòu)成帶緩沖簧的汽車減振器，如奧迪A6、帕薩特、富康、昌河北斗星、哈飛路寶等均使用了這種類型的減振器，由于該類減振器能有效地避免汽車在極差路面行駛時對其相應(yīng)部位零部件的沖擊與破壞，因此其應(yīng)用越來越廣泛。但對于帶緩沖簧的雙筒液壓減振器，傳統(tǒng)設(shè)計方法主要根據(jù)經(jīng)驗確定設(shè)計參數(shù)然后進行試驗修正，需要進行反復(fù)調(diào)整，并經(jīng)多次試制與試驗，這種設(shè)計方法不僅周期長、成本高，而且較難獲得最優(yōu)的減振器特性［3］?；诖?，從20世紀(jì)70年代開始，國外學(xué)者就開展了雙筒液壓減振器工作特性的建模分析研究。

目前，在雙筒液壓減振器的建模過程中，國內(nèi)外學(xué)者均應(yīng) 用 了 流 體 力 學(xué) 理 論［1－2，4－10］，且 大 多 對減振器的實際結(jié)構(gòu)進行了較大簡化，有的甚至只考慮了復(fù)原閥、壓縮閥的工況，很少有學(xué)者深入分析諸如減振器活塞桿、內(nèi)部氣壓、油液介質(zhì)工作溫度、摩擦力等對減振器阻尼力的影響規(guī)律。另外，對于底閥閥系采用純閥片結(jié)構(gòu)的減振器，其工作過程中閥片的受力變形屬于“受均布載荷作用的環(huán)形薄板閥片撓曲變形”，但現(xiàn)有關(guān)于采用此方法建立減振器數(shù)學(xué)模型的文獻卻很少。同時，由于該減振器與普通減振器相比多了緩沖簧，緩沖簧起作用時的示功圖的特點還未曾有報道。因此本文采用MATLAB軟件，利用“受均布載荷作用的環(huán)形薄板閥片撓曲變形”方法建立數(shù)學(xué)模型，通過試驗與仿真分析了帶緩沖簧的汽車減振器外特性的特點，并就減振器活塞桿直徑、內(nèi)部氣壓、油液溫度及摩擦力等因素對減振器外特性的影響及敏感程度進行了系統(tǒng)研究。

1 閥片彎曲變形微分方程

圖1是減振器底閥閥系采用純閥片結(jié)構(gòu)時的裝配示意圖。閥片內(nèi)圓是固定約束，其約束的內(nèi)半徑為ra，外圓是自由約束，外半徑為rb，閥片厚度為δ，所受壓力為p，在半徑r處彎曲變形量為fr。

以節(jié)流閥片圓心為極點建立極坐標(biāo)系，由于結(jié)構(gòu)和載荷都是繞中心軸對稱，根據(jù)彈性力學(xué)原理可得薄板彈性閥片彎曲變形曲面微分方程［11-13］：

圖1 閥片力學(xué)模型

式中，E為閥片彈性模量；μ為泊松比；r為半徑，r∈ ［ra，rb］。

當(dāng)多個閥片疊加時，δ需按等效厚度計算［13-14］，即

式中，δn為不同類型閥片的厚度；nn為不同類型閥片的數(shù)量。

因此，式（1）的通解可表示為

式中，f＊為方程的特解，f＊＝pr4／（64 D）；C1、C2、C3、C4為任意常數(shù)，決定于邊界條件。

C1、C2、C3、C4的表達(dá)式為［12］

將C1～C4的值代入式（4）中即可計算出閥片在一定壓力下任意半徑r處的彎曲變形解析式fr。

2 油液流動機理分析

帶緩沖簧的雙筒液壓減振器與普通雙筒液壓減振器一樣，具有內(nèi)外2個缸筒（工作缸和儲油缸）、2個閥系（活塞閥系和底閥閥系）、4個閥（復(fù)原閥、流通閥、壓縮閥及補償閥），所不同的是在工作缸內(nèi)的活塞桿上裝有緩沖彈簧。油液在減振器內(nèi)的流動有管嘴流動、環(huán)形薄板節(jié)流閥片所形成的薄壁小孔流動以及環(huán)形薄板閥片所形成的縫隙流動。

當(dāng)管嘴流動時，其節(jié)流壓差pg為［15］

式中，ρ為油液密度；Qg為流經(jīng)管嘴的油液流量；C為壓力損失系數(shù)，取0.82；Ag為管嘴有效截面積；Ng為管嘴數(shù)量。

當(dāng)環(huán)形薄板節(jié)流閥片缺口與閥體形成薄壁小孔流動時，其節(jié)流壓差pz為［15］

式中，η為油液的動力黏度；Lz為閥體下端面凸起油線寬度；Qz為流經(jīng)薄壁小孔的油液流量；bz為節(jié)流閥片缺口的總長度；hz為節(jié)流閥片缺口的高度。

當(dāng)環(huán)形薄板閥片與閥體形成縫隙流動時，其節(jié)流壓差pf為［15］

式中，Lf為縫隙的有效寬度；Qf為流經(jīng)縫隙的油液流量；bf為環(huán)形薄板閥片與閥體下端凸起油線所形成的縫隙周長；ff為縫隙的開度。

當(dāng)復(fù)原閥打開時，設(shè)復(fù)原閥閥片的開度為fh，則復(fù)原閥片的受力平衡方程為

式中，Af為復(fù)原閥片受力面積；Kf為復(fù)原閥彈簧剛度；Ff為復(fù)原閥彈簧預(yù)緊力。

而復(fù)原閥打開時，油液在此處的流動屬于縫隙流動，則由式（7）可得

式中，Lh為活塞閥體下端面凸起油線寬度；Qh為流經(jīng)復(fù)原閥的油液流量；bh為活塞閥體下端凸起油線內(nèi)圈周長。

聯(lián)合式（8）～ 式（10），即可解出復(fù)原閥的節(jié)流壓差ph。

當(dāng)壓縮閥打開時，油液在此處的流動屬于縫隙流動，設(shè)壓縮閥的開度為fy，則由式（7）可得其節(jié)流壓差py的表達(dá)式：

式中，Ly為底閥座閥體下端面凸起油線寬度；Qy為流經(jīng)壓縮閥的油液流量；by為底閥座閥體下端凸起油線內(nèi)圈周長。

根據(jù)壓縮閥的結(jié)構(gòu)參數(shù)，由式（4）可得到fy關(guān)于py的函數(shù)表達(dá)式：

聯(lián)合式（11）、式（12），即可解出壓縮閥的節(jié)流壓差py。

油液流經(jīng)流通閥或補償閥時，閥片與閥體上凹槽兩邊凸起油線之間形成內(nèi)外兩條縫隙，由縫隙流動理論可得到流通閥或補償閥處的節(jié)流壓差pw為

式中，Lw1、Lw2分別為閥體上凹槽兩邊凸起內(nèi)外油線寬度；Qw為流經(jīng)流通閥或補償閥處縫隙的油液流量；rw1、rw2分別為閥體上凹槽的油線內(nèi)外半徑；fw為流通閥或補償閥的開度。

若減振器的工作行程為±S，減振器工作過程中，緩沖簧的最大壓縮量為A，緩沖簧的剛度為Kt，則緩沖簧的彈簧力Ft隨活塞行程x變化的函數(shù)關(guān)系式為

3 減振器油液流動動力學(xué)分析

圖2為帶緩沖簧的雙筒液壓減振器結(jié)構(gòu)示意圖，設(shè)儲油腔內(nèi)部氣壓為p0。

圖2 復(fù)原及壓縮行程中油液流動與壓差的示意圖

復(fù)原行程中，油液分兩部分流動，一部分是油液由儲油腔經(jīng)底閥閥系流到下腔，另一部分是上腔油液經(jīng)活塞閥系流到下腔。流經(jīng)底閥閥系的油液，先流經(jīng)底閥座補償孔，設(shè)其節(jié)流壓差為p11，再流經(jīng)補償閥閥片和底閥座上凹槽兩邊凸起油線之間形成的內(nèi)外兩條縫隙，其節(jié)流壓差為p12。流經(jīng)活塞閥系的油液先流經(jīng)活塞復(fù)原孔，其節(jié)流壓差為p21，再流經(jīng)活塞下端的復(fù)原閥節(jié)流孔（復(fù)原閥開啟前）或復(fù)原閥片與活塞下端面油線間的縫隙（復(fù)原閥開啟后）流入下腔，其節(jié)流壓差分別為p22、p23。

壓縮行程中，油液也分兩部分流動，一部分是油液由下腔經(jīng)活塞閥系流到上腔，另一部分是下腔油液經(jīng)底閥閥系流到儲油腔。流經(jīng)活塞閥系的油液，先流經(jīng)活塞流通孔，其節(jié)流壓差為p31，再經(jīng)活塞上凹槽兩邊凸起油線和流通閥片之間的縫隙流入上腔，其節(jié)流壓差為p32。流經(jīng)底閥閥系的油液先流經(jīng)底閥座壓縮孔，其節(jié)流壓差為p41，再流經(jīng)底閥座下端的壓縮閥節(jié)流孔（壓縮閥開啟前）或壓縮閥閥片與底閥座閥體下端面油線間的縫隙（壓縮閥開啟后）流入儲油腔，其節(jié)流壓差分別為p42、p43。

3.1 復(fù)原行程

在復(fù)原行程中底閥閥系上下總壓差為

將底閥座及補償閥的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)分別代入式（5）和式（13）即可求出p11、p12，然后由式（15）即可求出p1。

在復(fù)原行程中，活塞閥系上下總壓差為

將活塞及復(fù)原閥的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)分別代入式（5）～ 式（10）即可求出p21、p22、p23，然后由式（16）即可求出p2，其中，復(fù)原閥開啟前p23＝0。

設(shè)活塞端面積為Ah，活塞桿橫截面積為Ag，活塞及活塞桿在運動過程中的摩擦力為Fr，則復(fù)原阻尼力為

3.2 壓縮行程

在壓縮行程中活塞閥系上下兩端的總壓差為

將活塞及流通閥的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式（5）和式（13）即可求出p31、p32，然后由式（17）即可求出p3。

在壓縮行程中，底閥閥系上下總壓差為

將底閥座及壓縮閥的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式（5）、式（6）、式（7）、式（11）和式（12），即可求出p41、p42、p43，然后由式（18）即可求出p4，其中，壓縮閥開啟前p43＝0。其壓縮阻尼力為

4 減振器外特性仿真與試驗對比

根據(jù)減振器臺架試驗標(biāo)準(zhǔn)，在減振器臺架測試設(shè)備上采用正弦激勵方式對減振器進行測試。減振器閥系主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 減振器閥系結(jié)構(gòu)參數(shù)

4.1 不考慮緩沖簧時的示功圖（力－位移曲線）

對減振器在緩沖簧不工作的行程范圍內(nèi)進行測試并仿真其示功圖，測試行程為±25mm，得到0.05m／s、0.1m／s、0.3m／s、0.6m／s、0.8m／s、1.0m／s共6個速度點的示功圖，如圖3所示。減振器在各速度點的阻尼力如表2所示。

從圖3可以看出：該減振器在各速度點的復(fù)原阻尼力和壓縮阻尼力的示功圖均飽滿，無畸形；從表2中可看出，除0.05m／s時的壓縮阻尼力誤差較大外，其余各速度點的復(fù)原及壓縮阻尼力仿真與試驗結(jié)果符合性較好，誤差均在15%以下。

4.2 速度特性曲線（力－速度曲線）

對減振器在緩沖簧不工作的行程范圍內(nèi)進行測試并仿真其速度特性曲線，速度范圍為50～800mm／s，測試及仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，減振器的阻尼力隨活塞速度的增大而增大，模型仿真結(jié)果與試驗結(jié)果趨勢一致、符合較好。當(dāng)活塞速度達(dá)到約150mm／s時，試驗及仿真的復(fù)原阻尼力有明顯的突變，此點就是復(fù)原閥的開閥速度點；當(dāng)活塞速度達(dá)到200mm／s時，試驗及仿真的壓縮阻尼力有明顯的突變，此點就是壓縮閥的開閥速度點。試驗數(shù)據(jù)證明了仿真對開閥瞬時速度的計算是比較準(zhǔn)確的。

圖3 試驗與仿真的減振器示功圖

表2 減振器在各速度點的阻尼力

4.3 考慮緩沖簧時的示功圖

將減振器測試的平衡位置上移，使其緩沖簧在減振器測試過程中的最大壓縮量為15mm，在該工況下測試并仿真其示功圖，測試行程仍為±25mm，得 到 0.05m／s、0.1m／s、0.3m／s、0.6 m／s、0.8m／s、1.0m／s共6個速度點的示功圖，如圖5所示。

比較圖5與圖3可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)活塞位移在10～25mm范圍內(nèi)時，帶緩沖簧時的復(fù)原阻尼力比無緩沖簧時的復(fù)原阻尼力大，帶緩沖簧時的壓縮阻尼力比無緩沖簧時的壓縮阻尼力小。

從上述仿真和試驗結(jié)果來看，該減振器的速度特性及不考慮緩沖簧與考慮緩沖簧時的示功圖仿真結(jié)果都與其試驗結(jié)果較好符合，誤差較小。證明應(yīng)用“受均布載荷作用的環(huán)形薄板閥片撓曲變形”理論及流體力學(xué)縫隙流動、管嘴流動及薄壁小孔節(jié)流理論建立的數(shù)學(xué)模型正確可靠。

圖4 試驗與仿真的減振器速度特性

圖5 試驗與仿真的減振器示功圖

5 減振器各參數(shù)敏感性分析

為了更好、更方便地將此模型應(yīng)用于工程設(shè)計，并達(dá)到在設(shè)計過程中預(yù)測減振器外特性的目的，本文運用上述所建立的減振器模型對減振器活塞桿直徑、內(nèi)部氣壓、油液溫度，以及摩擦力對其阻尼特性的影響及敏感程度進行了研究。其仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

圖6 活塞桿直徑對減振器特性的影響

圖7 減振器內(nèi)氣壓對減振器特性的影響

圖8 減振油液溫度對減振器特性的影響

圖9 摩擦力對減振器特性的影響

通過仿真閥系以外的各參數(shù)對減振器阻尼力的影響，可得到如下結(jié)論：

（1）由圖6a可知，隨著活塞桿直徑的增大，減振器的復(fù)原阻尼力減小，壓縮阻尼力增大；其敏感程度由圖6b可知，活塞桿直徑對減振器的低速段的阻尼力影響較小，而對高速段的阻尼力影響較大。

（2）當(dāng)忽略減振器內(nèi)體積變化對其內(nèi)部氣壓的影響時，由圖7a可知，減振器的復(fù)原阻尼力隨著內(nèi)部氣壓的增大而減小；壓縮阻尼力隨著內(nèi)部氣壓的增大而增大；其敏感程度由圖7b可知，氣壓對不同速度下的阻尼值基本上沒有影響。

（3）由圖8a可知，隨著油液溫度的升高，減振器的復(fù)原及壓縮阻尼力都在減小，其敏感程度由圖8b可知，油液溫度對減振器低速段的阻尼力影響較小，對中速段的阻尼力影響較大，而對高速段的影響有限。

（4）由圖9a可知，減振器的復(fù)原阻尼力和壓縮阻尼力都隨著摩擦力的增大而增大；其敏感程度由圖9b可知，摩擦力對不同速度下的阻尼力基本上沒有影響。

6 結(jié)束語

采用“受均布載荷作用的環(huán)形薄板閥片撓曲變形”方法，建立了帶緩沖簧的汽車減振器的詳細(xì)數(shù)學(xué)模型，模型中不僅應(yīng)用了流體力學(xué)及彈性力學(xué)理論，還考慮了流通閥、補償閥對減振器阻尼力的影響；對所建立的數(shù)學(xué)模型采用MATLAB軟件進行仿真研究，將仿真結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)進行比較，其二者較好符合，證明應(yīng)用上述理論建立的數(shù)學(xué)模型正確可靠；應(yīng)用所建立的數(shù)學(xué)模型，分析了考慮緩沖簧時的減振器示功圖的特點，同時還詳細(xì)分析了活塞桿直徑、內(nèi)部氣壓、油液溫度及摩擦力等因素對減振器阻尼力的影響規(guī)律及敏感程度，對這些復(fù)雜因素的考慮，使減振器阻尼特性的描述更為精確細(xì)致、更能準(zhǔn)確地反映實際物理結(jié)構(gòu)特性的規(guī)律，并為減振器的設(shè)計和性能預(yù)測提供了參考。

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