黃 斌 余曉芬 黃 英 黃海陽(yáng) 張文偉

1.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009 2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，合肥，230026

0 引言

多維力傳感器主要用來(lái)測(cè)量空間力沿坐標(biāo)軸的力分量和力偶分量［1－3］。有代表性的多維力傳感器類(lèi)型有美國(guó)Draper試驗(yàn)室研制的基于電阻應(yīng)變片的豎梁結(jié)構(gòu) Waston六維力／力矩傳感器和斯坦福大學(xué)人工智能研究所設(shè)計(jì)的橫梁結(jié)構(gòu)Scheinman六維力／力矩傳感器［4－5］；Hirose等［6］研制的一種光學(xué)六維力傳感器，采用光學(xué)測(cè)量方法測(cè)出六橫梁的微小變形，從而計(jì)算出六維力。

測(cè)量精度不高是各種類(lèi)型多維力傳感器共同存在的一個(gè)缺憾。從已有的各種類(lèi)型多維力傳感器結(jié)構(gòu)上看，受力體與各維測(cè)力敏感部位之間都是固體連接，難以避免各維測(cè)力敏感部位之間的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)，傳感器測(cè)力時(shí)的測(cè)量結(jié)果包含有與被測(cè)力方向垂直的寄生力成分，即產(chǎn)生耦合現(xiàn)象。耦合與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和制造過(guò)程諸多因素有關(guān)，是個(gè)很復(fù)雜的非線(xiàn)性問(wèn)題，雖然通過(guò)解耦可以較大幅度減小維間耦合誤差［7］，但無(wú)法實(shí)現(xiàn)完全解耦［8］。目前應(yīng)用最廣的電阻應(yīng)變片式三維力／六維力傳感器經(jīng)過(guò)解耦后測(cè)量的相對(duì)誤差精度只能達(dá)到1%［9－10］。

本文從如何避免多維力測(cè)量時(shí)的耦合現(xiàn)象角度提出了氣浮式測(cè)力方法［11－12］。用氣浮式測(cè)力方法測(cè)量三維力，受力體依靠氣體產(chǎn)生的浮力而懸浮平衡，各個(gè)測(cè)力敏感部位之間不存在固體連接，因而不存在維間耦合現(xiàn)象，可較大幅度地提高多維力的測(cè)量精度。

1 一維氣浮測(cè)力模型

氣浮測(cè)力需要設(shè)置噴嘴－浮板機(jī)構(gòu)，通過(guò)測(cè)量噴嘴－浮板機(jī)構(gòu)中特定部位的壓力、流量、流速等氣流參數(shù)，來(lái)求得作用在浮動(dòng)體上外力的大小。本文研究的一維氣浮測(cè)力模型如圖1所示，它包括浮板、主噴嘴、承壓腔、測(cè)壓口和橫向噴嘴等部分。浮板底面與側(cè)面垂直，主噴嘴與橫向噴嘴垂直，各噴嘴分別正對(duì)浮板底面和側(cè)面。具有一定壓力的氣流經(jīng)主噴嘴流入主噴嘴與浮板之間的承壓腔和縫隙，在主噴嘴和浮板底面之間形成氣墊，浮起浮板；橫向噴嘴對(duì)稱(chēng)布置在浮板的側(cè)面，具有一定壓力的氣流經(jīng)橫向噴嘴，在橫向噴嘴與浮板側(cè)面之間形成氣墊，使浮板橫向保持平衡。該模型實(shí)質(zhì)是一個(gè)由主噴嘴和浮板組成的噴嘴－浮板機(jī)構(gòu)，橫向噴嘴只起橫向穩(wěn)定浮板的作用。建立的直角坐標(biāo)系如圖1所示，主噴嘴對(duì)浮板產(chǎn)生的浮力沿Y方向，橫向噴嘴對(duì)浮板產(chǎn)生的浮力沿X方向。通過(guò)測(cè)量承壓腔中的氣體壓力，可求出作用在浮板上的外力在Y方向上分量的大小。根據(jù)流體承載的特性，承壓腔與浮板之間的氣墊只能承受正壓力而不能承受剪切力，橫向力對(duì)測(cè)量結(jié)果不會(huì)形成干擾。

圖1中，設(shè)氣浮噴嘴和浮板為圓形，r1為承壓腔半徑，r2為主噴嘴半徑，h為噴嘴與浮板之間的氣膜厚度，pd為承壓腔內(nèi)的氣體壓力，pa為周邊環(huán)境氣壓，pc為橫向噴嘴的供氣壓力，F(xiàn)為作用在浮板上的外力沿Y方向的分量，v為噴嘴與浮板之間沿半徑方向的氣體流動(dòng)速度。在建立F與pd之間數(shù)學(xué)模型時(shí)可假設(shè)［13］：由加速度引起的慣性力同黏性剪切機(jī)理引起的摩擦力相比可忽略不計(jì)；氣膜中的氣體流動(dòng)為層流；垂直于氣流的截面上的壓力是恒定的；在流體與板之間的界面上不存在滑動(dòng)。根據(jù)諾維—斯多克斯方程，距離噴嘴中心r處，有

式中，μ為氣體的動(dòng)力黏度；p為氣體壓力。

對(duì)上式積分，并注意到當(dāng)y＝0，y＝h時(shí)，v＝0，可得

設(shè)氣體的密度為ρ，則流過(guò)半徑r、氣膜厚度為h的環(huán)流面積的質(zhì)量流量qm為

由式（2）得

假定氣流不可壓縮，處于半徑r（r1≤r≤r2）處的縫隙中的氣體壓力可通過(guò)對(duì)式（3）積分得到：

當(dāng)r＝r2時(shí)，p＝pa，所以有

將式（5）代入式（4）得

一維氣浮測(cè)力模型的承載力F為

式（7）說(shuō)明，對(duì)于給定的一維氣浮測(cè)力模型，承載力F只與噴嘴—浮板機(jī)構(gòu)中氣體承壓腔內(nèi)的氣體壓力pd有關(guān)，通過(guò)測(cè)量pd可以求得F的大小。

2 三維力矢量氣浮式測(cè)量模型

2.1 三維力矢量氣浮式測(cè)量原理

根據(jù)力的分解與合成原理，在某個(gè)三維直角坐標(biāo)系OXYZ中，任意一個(gè)力矢量F可以向坐標(biāo)原點(diǎn)O簡(jiǎn)化，得到一個(gè)主矢和一個(gè)主矩。如圖2所示，在直角坐標(biāo)系OXYZ中，設(shè)有力矢量F，F(xiàn)通過(guò)空間某一點(diǎn)（x，y，z），則F簡(jiǎn)化到O 點(diǎn)的主矢FO和主矩MO分別為

式中，F(xiàn)X、FY、FZ分別為力矢量F 沿坐標(biāo)軸X、Y、Z的分量；MX、MY、MZ分 別 為 主 矩 MO沿 坐 標(biāo) 軸 X、Y、Z 的分量。

由式（8）、式（9）可知，通過(guò)測(cè)量出力矢量F沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分力以及繞三個(gè)坐標(biāo)軸的力矩可以求出矢量F。

力矢量的氣浮式測(cè)量模型如圖3所示：用16個(gè)結(jié)構(gòu)相同的氣浮噴嘴將一塊矩形六面體結(jié)構(gòu)的浮板完全浮起，每個(gè)噴嘴正對(duì)浮板，形成一個(gè)一維氣浮—浮板機(jī)構(gòu)。以浮板幾何中心為原點(diǎn)建立三維直角坐標(biāo)系OXYZ，其中，X軸垂直于浮板左右側(cè)面，Y軸垂直于浮板的前后側(cè)面，Z軸垂直于浮板的上下面。噴嘴按2個(gè)一組相對(duì)、共線(xiàn)布置的方式對(duì)稱(chēng)布置在浮板的左右兩側(cè)面、前后兩側(cè)面和上下兩表面。浮板的前后面布置2組噴嘴，左右面布置2組噴嘴，上下面布置4組噴嘴。圖3中，箭頭表示氣浮噴嘴布置方向，即噴嘴產(chǎn)生的氣體壓力的方向，其中，正對(duì)浮板前后側(cè)面布置的2組噴嘴在OXY平面內(nèi)，噴嘴中心到X軸的距離為l；正對(duì)浮板左右側(cè)面布置的2組噴嘴在OXY平面內(nèi)，噴嘴中心到Y(jié)軸的距離為l；正對(duì)浮板上下側(cè)面布置的4組噴嘴中心到X軸和Y軸的距離均為l。通過(guò)差動(dòng)測(cè)量各組噴嘴中兩個(gè)氣浮承壓腔內(nèi)的氣體壓力差值可求取作用在浮板上力矢量F沿X、Y、Z軸的3個(gè)分力和繞X、Y、Z軸的3個(gè)力矩。

2.2 三維力矢量的求取

在圖3所示的力矢量氣浮式測(cè)量模型中，通過(guò)浮板中心建立的坐標(biāo)系OXYZ如圖3所示。設(shè)浮板4個(gè)拐角處的浮力的交匯點(diǎn)分別為A、B、C、D，且各點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（l，－l，0）、B（l，l，0）、C（－l，－l，0）、D（－l，l，0）；記通過(guò)A點(diǎn)、C點(diǎn)且沿X方向布置的一組噴嘴差動(dòng)測(cè)量得出的力為FCA，F(xiàn)CA方向由C指向A為正；通過(guò)D點(diǎn)、B點(diǎn)且沿X方向布置的一組噴嘴差動(dòng)測(cè)量得出的力為FDB，F(xiàn)DB方向由D指向B為正；通過(guò)A點(diǎn)、B點(diǎn)且沿Y方向布置的一組噴嘴差動(dòng)測(cè)量得出的力為FAB，F(xiàn)AB方向由A指向B為正；通過(guò)C點(diǎn)、D點(diǎn)且沿Y方向布置的一組噴嘴差動(dòng)測(cè)量得出的力為FCD，F(xiàn)CD方向由C指向D為正；正對(duì)浮板上下表面布置的每組氣浮測(cè)力噴嘴測(cè)量得出的沿Z軸正方向的力分別為FAZ、FBZ、FCZ、FDZ。于是，在X、Y、Z軸方向上測(cè)出的力FX、FY、FZ為

設(shè)作用在浮板上某點(diǎn)的外力為R，R沿X、Y、Z軸的3個(gè)分力和繞X、Y、Z軸的3個(gè)力矩分別記為RX、RY、RZ以及M′X、M′Y、M′Z，F(xiàn)CA、FDB、FAB、FCD繞Z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力臂為l，F(xiàn)AZ、FBZ、FCZ、FDZ繞X軸和Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力臂均為l，則有

R的大小以及與X、Y、Z坐標(biāo)軸正向夾角α、β、γ的方向余弦分別為

設(shè)浮板表面在OXYZ坐標(biāo)系中的方程是z＝z0，若R在X、Y、Z方向上的分力均不為零，作用在浮板表面的作用點(diǎn)坐標(biāo)是（x0，y0，z0），則有

解式（15）可解得

若R作用在浮板表面上，即R在Z軸方向上的分力RZ為零，但在X、Y方向上的分力RX、RY不為零，則R與OXZ平面的交點(diǎn)坐標(biāo)（x0，z0）由下式求出：

R與OYZ平面的交點(diǎn)坐標(biāo)（y0，z0）由下式求出：

若R作用在浮板表面上且與X軸平行，則R偏離Z軸的距離可由式（20）求出；若R作用在浮板表面上且與Y軸平行，則R偏離Z軸的距離可由式（18）求出。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)力矢量氣浮式測(cè)量模型研制的氣浮式力矢量測(cè)量平臺(tái)如圖4所示。在氣浮式力矢量測(cè)量平臺(tái)的浮板上加載已知的力矢量，直接測(cè)出的是各組氣浮承壓腔內(nèi)的氣體壓力差值，由式（10）～式（21）可以得出作用在浮板上的力矢量的測(cè)量值。在研制的氣浮式力矢量測(cè)量平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，各組加載力的大小、方向和作用點(diǎn)的坐標(biāo)如表1所示。考慮到氣浮式力矢量測(cè)量平臺(tái)在X方向和Y方向具有完全對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)，沿坐標(biāo)軸加載實(shí)驗(yàn)只需沿X方向和Z方向進(jìn)行。加載點(diǎn)選擇在浮板表面不同的位置；根據(jù)所研制的氣浮式力矢量測(cè)量平臺(tái)具體結(jié)構(gòu)尺寸，浮板表面在圖3所示的坐標(biāo)系中的方程為z＝10mm。

表1 氣浮式測(cè)力平臺(tái)加載方向及加載點(diǎn)實(shí)驗(yàn)

分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得：沿坐標(biāo)軸方向加載時(shí)，其他坐標(biāo)軸方向測(cè)量值均為零，這表明氣浮式測(cè)力平臺(tái)測(cè)力時(shí)不存在維間耦合現(xiàn)象，符合理論預(yù)期?？臻g力矢量測(cè)量的誤差如下：力的相對(duì)誤差為0.2%，力的方向誤差為0.5°，力的作用點(diǎn)坐標(biāo)值誤差為±0.05mm。

4 結(jié)語(yǔ)

提出了一種基于氣浮測(cè)力原理的三維空間里任意力矢量的精密測(cè)量方法，設(shè)計(jì)了一種測(cè)量力矢量的氣浮式測(cè)力平臺(tái)模型，推導(dǎo)得出了作用在氣浮式測(cè)力平臺(tái)上力矢量的計(jì)算公式；研制了力矢量的氣浮式測(cè)力平臺(tái)樣機(jī)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出，氣浮式測(cè)力平臺(tái)測(cè)力時(shí)不存在維間耦合。空間力矢量測(cè)量的相對(duì)誤差如下：力的大小誤差為0.2%，力的方向誤差為0.5°，力的作用點(diǎn)坐標(biāo)值誤差為±0.05mm。

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