周里群 李玉平 龍文寶

1.湖南工程學(xué)院，湘潭，411105 2.湘潭大學(xué)，湘潭，411105

0 引言

電沉積鎳涂層具有良好的耐磨性、裝飾性和防腐性，在工程上得到了廣泛應(yīng)用［1－2］，但電沉積鎳涂層用于零部件的沖壓成形還是一個值得研究與探討的課題［3］?，F(xiàn)代電池鋼殼的生產(chǎn)工藝是：先將鎳涂層沉積于低碳鋼薄板上，然后對涂層薄板沖壓成形，故涂層薄板的沖壓成形性能非常關(guān)鍵［4］。涂層薄板在沖壓成形過程中，涂層一般與模具直接接觸，而涂層的力學(xué)性能與塑性又低于低碳鋼基體，因此涂層薄板的成形性能在很大程度上取決于涂層。因此需要對涂層的制備及涂層的沖壓成形性能開展研究。

1 涂層薄板的等效應(yīng)力與等效應(yīng)變增量

筆者運(yùn)用Hill的正交各向異性塑性理論推導(dǎo)了涂層薄板在沖壓過程中的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變增量。涂層薄板第i層的等效應(yīng)力與1軸主應(yīng)力的關(guān)系為［3］

式中，R（i）為第i層材料的厚向異性指數(shù)；α（i）為第i層的應(yīng)力比。

式（1）表明，涂層薄板在變形過程中各層的等效應(yīng)力不同。

式中，β為單層的應(yīng)變比。

式（2）表明，涂層薄板在變形過程中，各層的等效應(yīng)變不同。

假定涂層薄板接合面的主應(yīng)變相等，因此對涂層薄板的第i層有

由式（3）、式（4）可得單層的應(yīng)變比β：

計(jì)算成形極限時，給定β的變化值，則第i層的應(yīng)力比為

其中，R（i）由實(shí)驗(yàn)測定。由式（6）可知，涂層薄板各層的厚向異向指數(shù)不同，涂層薄板在變形過程中各層的應(yīng)力比不同。

2 涂層薄板的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)擬合

在實(shí)驗(yàn)室制備了鎳涂層鋼帶，涂層分布在基體兩側(cè)，厚度可控。作為基體的低碳鋼鋼帶的厚度為0.25mm。沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，涂層和基體在接合面上具有良好的結(jié)合［5］。

在改進(jìn)的掃描電鏡上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測得了鎳涂層及低碳鋼基體的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，然后采用最小二乘法對數(shù)據(jù)擬合成Hollomon方程：對于鎳涂層，σ＝1805.6ε0.3570MPa；對 于 鋼 帶 基 體，σ＝946.3ε0.3696MPa［6］。

模型多項(xiàng)式的階次取得太低，擬合就粗糙，階次太高，擬合就會“過頭”，使數(shù)據(jù)噪聲也被納入模型。本文通過計(jì)算從1階到6階（n＝1，2，…，6）的Q值來合理選擇擬合階次：

Q（χ2，N－（n＋1））＝1－P（χ2＜ （N－n－1））

P（χ2＜（N－n－1））利用分布的累計(jì)概率指令chi2cdf（chi2，（N－n－1））算出，用5次多項(xiàng)式擬合就能得到好的逼近效果，即

經(jīng)過計(jì)算可得各系數(shù)的值，如表1所示。多項(xiàng)式擬合曲線與測試數(shù)據(jù)有很好的逼近［8］。

表1 擬合多項(xiàng)式系數(shù)

3 電沉積鎳涂層成形極限右邊曲線的推導(dǎo)

式中，C為常數(shù)。

根據(jù)Swift分散頸縮條件，即載荷的極值為零，可以求得

4 計(jì)算結(jié)果與分析

圖3所示為涂層薄板的成形極限曲線，其中鎳涂層厚度為5μm，鋼基體厚度為0.25mm，n′為材料應(yīng)變硬化指數(shù)，涂層鋼帶基體厚向異性指數(shù)為1.41［11］。由圖3中的曲線2和曲線3可見，鎳涂層的成形極限沒有低碳鋼基體的那么高。圖3中，曲線1為按多項(xiàng)式擬合的涂層薄板成形極限曲線，曲線4為按傳統(tǒng)方法采用Hollomon擬合得到的成形極限曲線，可見兩者的成形極限區(qū)域相差較大，采用實(shí)際應(yīng)力應(yīng)變曲線多項(xiàng)式擬合的成形極限小很多。說明采用實(shí)際應(yīng)力應(yīng)變的多項(xiàng)式擬合計(jì)算具有良好的意義。

圖4和圖5所示為基體和涂層的厚向異性指數(shù)對涂層鋼帶成形極限的影響。由圖4（R（3）為基體的厚向異性指數(shù)，涂層視為各向同性體）可以看出，基體厚向異性指數(shù)越大，成形極限曲線就越高，而且影響很顯著。圖5（R（1）為涂層的厚向異性指數(shù)，R（3）＝1.41）中，涂層厚向異性指數(shù)對成形極限的影響不是很顯著，可能是由于涂層很薄的緣故。由此可見，厚向異性指數(shù)小于1對成形不利，增大基體的厚向異性指數(shù)能提高成形極限。這與文獻(xiàn)［12］中的研究結(jié)果是一致的。

圖6（涂層視為各向同性體，R（3）＝1.41）所示為鎳涂層厚度t對涂層鋼帶成形極限的影響。由圖6可知，當(dāng)?shù)吞间摶w的厚度不變時，減小鎳涂層的厚度，涂層薄板的成形極限曲線將提高。這是因?yàn)殒囃繉拥某尚螛O限沒有鋼基體的那么好，當(dāng)復(fù)合板組分材料中成形性能好的材料的厚比增大時，復(fù)合板的成形極限將提高［10］。這表明在允許范圍內(nèi)，減小涂層厚度能提高涂層薄板的成形極限。減小涂層厚度也可以降低材料制備成本，因此具有實(shí)際意義。

5 結(jié)論

（1）基于實(shí)際應(yīng)力應(yīng)變曲線運(yùn)用多項(xiàng)式擬合計(jì)算得到的涂層薄板的成形極限低于Hollomom公式計(jì)算出的成形極限。

（2）涂層厚度、基體厚向異性指數(shù)對涂層薄板的成形極限有顯著影響，而涂層厚向異性指數(shù)對成形極限沒有顯著影響。

（3）鎳涂層的成形性能低于低碳鋼基體的成形性能。參考文獻(xiàn)：

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