沈忠陽，覃亞麗

(浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院光纖通信與信息工程研究所，浙江杭州310023)

0 引言

模糊C均值聚類算法在遙感圖像分類中是一種重要的方法［1］。與其他圖像分類算法相比，F(xiàn)CM能夠更多地保留原始圖像信息。但傳統(tǒng)的FCM算法存在以下兩個缺點(diǎn):只考慮圖像中的數(shù)值特征信息，而忽略了像素間的空間約束關(guān)系，有對數(shù)據(jù)集進(jìn)行等劃分的趨勢［2］。在聚類進(jìn)行之前必須給定類的數(shù)目，否則聚類無法進(jìn)行。針對以上問題，本文給出了利用數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度大小作為權(quán)值，借助數(shù)據(jù)本身的分布特性，從而克服傳統(tǒng)FCM算法對數(shù)據(jù)集進(jìn)行等劃分的趨勢。應(yīng)用聚類有效性指數(shù)，聚類有效性指數(shù)既可以評價聚類結(jié)果的有效性，也可以用來確定最佳聚類數(shù)。

1 加權(quán)模糊C均值聚類算法與聚類有效性指數(shù)

1.1 計算點(diǎn)密度函數(shù)的加權(quán)系數(shù)

如果樣本點(diǎn)周圍有其它樣本點(diǎn)時，則在該樣本點(diǎn)處的樣本分布密度就大，則該樣本點(diǎn)對于分類的影響就越大。因此，這里選取一種點(diǎn)密度函數(shù)作為加權(quán)系數(shù)wj的計算方法。用wj表示樣本xj對分類的影響程度。對于每個樣本點(diǎn)xi其點(diǎn)密度的表達(dá)式定義為:

式中，如果樣本點(diǎn)周圍的點(diǎn)越多，則zi值就越大。對zi進(jìn)行歸一化:

1.2 WFCM聚類算法

定義WFCM的目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為:

式中，uij表示象元xj隸屬于以vi為中心的類別i的隸屬度，dij表示象元xi與象元xj之間的歐氏距離，m、c、n分別表示模糊加權(quán)指數(shù)，聚類數(shù)，圖像象元個數(shù)。目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極小值時，根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法求得 uij、vi分別為:

1.3 聚類有效性指數(shù)

為了解決聚類的類別數(shù)的問題，本文應(yīng)用了一種試探性的、逐步優(yōu)化的方法來確定類的數(shù)目，最后達(dá)到自動分類的目的［3］。人們把對聚類結(jié)果的有效性驗證、尋找最優(yōu)劃分和最佳聚類數(shù)等問題稱為聚類有效性問題。聚類有效性問題可以通過聚類有效性指數(shù)來定量地研究。XB指數(shù)是目前廣泛使用的指標(biāo)，VXB指數(shù)的值越小，獲得的聚類結(jié)果越好［4］。其定義為:

1.4 實(shí)現(xiàn)加權(quán)模糊C均值聚類(WFCM)算法與聚類有效性指標(biāo)的步驟

(1)選擇最小聚類數(shù)a和最大聚類數(shù)b。選擇聚類數(shù)c，用for循環(huán)實(shí)現(xiàn)c=a到c=b。

(2)選擇模糊加權(quán)指數(shù)m，最大迭代次數(shù)Tmax，終止誤差 ε，初始化隸屬度矩陣U(0)以及聚類中心V(0)，計算目標(biāo)函數(shù)Jm。通過公式計算升級隸屬度獲得新的隸屬度，如果‖－u(t)‖≤ε，

ij則停止迭代。

(3)計算聚類有效性指數(shù)VXB。選擇VXB的值最小時的聚類數(shù)c作為最佳聚類數(shù)。

2 實(shí)驗結(jié)果與分析

實(shí)驗選取了一幅臨沂地區(qū)的2008年的LANDSAT遙感影像的RGB偽彩色合成圖，圖像大小為200×200象素，如圖1所示。首先用本文給出的改進(jìn)的模糊C均值聚類算法對該遙感圖像進(jìn)行分類。在聚類前，要對參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，最小聚類數(shù)a=3，最大聚類數(shù)b=8，模糊加權(quán)指數(shù) m=2.5［5、6］，最大迭代次數(shù)Tmax=100，終止誤差ε=10－5。聚類數(shù)m不同時的聚類有效性指數(shù)VXB值如表1所示。

表1 聚類數(shù)c不同時的聚類有效性指數(shù)VXB值

由表1可知該遙感圖像的最佳聚類數(shù)是5。聚類數(shù)為c=5時該算法的聚類結(jié)果如圖2所示。根據(jù)遙感知識把他們分別分為了水域、裸露地、植被地、交通用地、人工建筑，并用5種不同的顏色表示。相同參數(shù)下，傳統(tǒng)FCM算法的輸出聚類結(jié)果如圖3所示。改進(jìn)FCM與FCM算法聚類有效性指數(shù)值如表2所示。

表2 改進(jìn)FCM與FCM算法聚類有效性指數(shù)值(算法的有效性評價)

由表2可知，改進(jìn)后的FCM算法聚類效果優(yōu)于傳統(tǒng)FCM算法。用人工識別的方法，將兩種算法的聚類結(jié)果圖和偽彩色合成圖對比，兩種算法均對水域進(jìn)行了較好的分類，本文給出的改進(jìn)FCM算法對人工建筑分類更精確。尤其是在交通用地如道路的聚類中，F(xiàn)CM算法更多地把裸露地、植被地誤分為交通用地。綜上所述，本文給出的改進(jìn)FCM算法，不僅能自動確定最佳聚類數(shù)，而且還能實(shí)現(xiàn)比FCM算法更精確的遙感圖像分類。

3 結(jié)束語

本文給出了一種基于改進(jìn)的模糊C均值算法的遙感圖像聚類——基于加權(quán)模糊C均值聚類算法與聚類有效性指數(shù)的遙感圖像聚類。該算法不僅利用了遙感圖像的空間信息，而且通過應(yīng)用聚類有效性指數(shù)對不同聚類數(shù)時的遙感圖像聚類效果進(jìn)行評價。該改進(jìn)算法不僅能實(shí)現(xiàn)更精確的遙感圖像分類，而且能實(shí)現(xiàn)根據(jù)遙感圖像的不同自適應(yīng)地選擇出最佳聚類數(shù)。

［1］ Dunn JC.A graph theoretic analysis of pattern classification via Tamura's fuzzy relation ［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics Society，1974，4(3):310 －313.

［2］ 劉小芳，曾黃麟，呂炳朝.點(diǎn)密度函數(shù)加權(quán)模糊C均值算法的聚類分析［J］.計算機(jī)工程與應(yīng)用，2004，40(24):64－65.

［3］ Rosenberger C，Chehdi K.Unsupervised Clustering Method with Optimal Estimation of The Number of Clusters:Application to Image Segmentation［C］.Barcelona:In Proceedings of 15th International Conference on Pattern Recognition，2000:656 －659.

［4］ 鐘燕飛，張良培，李平湘.遙感影像分類中的模糊聚類有效性研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)，2009，4(4):391－394.

［5］ 高新波，裴繼紅，謝維信.模糊C均值聚類算法中加權(quán)指數(shù)m的研究［J］.電子學(xué)報，2000，28(4):80－83.

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