楊曉冬，劉 俊，張倩倩

(杭州電子科技大學(xué)信息與控制研究所，浙江杭州310018)

0 引言

經(jīng)過多年的發(fā)展，圖像復(fù)原這一領(lǐng)域出現(xiàn)很多有效的算法和方法，如功率譜均衡濾波、約束最小二乘、最大熵等等，而現(xiàn)實(shí)條件復(fù)雜多變，并不是所有的復(fù)原方法都適用在任何條件下。因此，在實(shí)際運(yùn)用中，要根據(jù)實(shí)際情況，選擇合適的復(fù)原方法。仔細(xì)分析運(yùn)動(dòng)模糊模糊的過程，建立起運(yùn)動(dòng)模糊的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。運(yùn)動(dòng)模糊退化模型主要由兩個(gè)參數(shù)組成，即模糊角度和模糊尺度。因此，現(xiàn)今很多運(yùn)動(dòng)模糊復(fù)原的問題都?xì)w結(jié)于對兩種運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)的估計(jì)。本文采用方向微分算法估算出點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的模糊方向，以及利用二階微分自相關(guān)法求得模糊尺度，從而構(gòu)建點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的模糊參數(shù)，通過維納濾波方法，消除了紅外圖像運(yùn)動(dòng)模糊。

1 運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原基本原理

在獲取圖像的瞬間，所拍攝的目標(biāo)與相機(jī)發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，稱為運(yùn)動(dòng)模糊。在所有的運(yùn)動(dòng)模糊中，由勻速直線運(yùn)動(dòng)造成圖像模糊的復(fù)原問題更具有一般性和普遍意義。非勻速直線運(yùn)動(dòng)可近視為勻速直線運(yùn)動(dòng)，或者可以分解為多個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)。獲取準(zhǔn)確的二維任意方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)［1］的參數(shù)，是圖像復(fù)原的關(guān)鍵。在線性移不變系統(tǒng)中，可以將原圖像f(x，y)看成是通過一個(gè)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x，y)并與加性噪聲 n(x，y)相加退化成圖像 g(x，y)的，圖像退化過程的數(shù)學(xué)表達(dá)式［2］寫為:

運(yùn)動(dòng)模糊圖像退化復(fù)原結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示:

圖1 運(yùn)動(dòng)模糊圖像退化復(fù)原原理結(jié)構(gòu)圖

2 模糊參數(shù)的估算

2.1 基于方向微分的模糊方向的估計(jì)

通常將原圖像看作是各向同性的一階馬爾科夫過程，即原圖像的自相關(guān)及其功率譜是各向同性的。圖像方向微分［3］為沿規(guī)定方向上的相鄰象素灰度值之差。則α方向微分:

f[α](i'，j')的計(jì)算就可以采用雙線性插值的算法。雙線性插值的示意圖如圖2所示。

雙線性插值分兩步進(jìn)行，首先在行方向上線性插值，然后在列方向上線性插值。

當(dāng) 0≤α≤90°時(shí)，由 f(i，j)和 f(i，j+1)線性插值得:

由 f(i－1，j)和 f(i－1，j+1)線性插值得:

由f1和f2線性插值得:

圖像α角度的方向微分定義為圖像中各個(gè)象素α角度的方向微分Δf(i，j)[α]絕對值之和，并找出最小值min(Δfα)，該值對應(yīng)的角度α就是運(yùn)動(dòng)模糊方向。

圖2 雙線性插值圖

2.2 基于自相關(guān)函數(shù)的模糊尺度的估計(jì)

由以上方法可以求取模糊方向，通過旋轉(zhuǎn)圖像，將運(yùn)動(dòng)模糊方向旋轉(zhuǎn)到水平方向。將旋轉(zhuǎn)后的模糊圖像在水平方向上進(jìn)行二階微分，然后求各行的水平方向自相關(guān)，并將微分自相關(guān)圖像灰度值各列求和，得到一條曲線，曲線上會出現(xiàn)一對共軛的相關(guān)峰，這對相關(guān)峰為尖蜂向下，對稱分布在最大值尖峰兩側(cè)，兩相關(guān)峰間的距離等于運(yùn)動(dòng)模糊點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)尺度［4］的兩倍。利用微分自相關(guān)法對模糊尺度估計(jì)的說明如圖3所示:

圖3(a)是清晰圖像在水平方向上模糊10象素的模糊圖像，圖3(b)是模糊圖像在水平方向上的二階微分自相關(guān)曲線，從圖3(b)曲線可以讀出尖蜂 A(247，2)、尖蜂 B(265，2)，可以得到AB的距離AB為18象素，因此可以估計(jì)出運(yùn)動(dòng)模糊尺度為9象素，與實(shí)際模糊尺度誤差為1象素，此誤差是不可避免的，并且在接受范圍內(nèi)。

圖3 模糊尺度的仿真結(jié)果

3 維納濾波

維納濾波［5］在抗噪性能方面效果較好，在一定程度上可以將噪聲濾除，其濾波公式如示:

式中，k是個(gè)常數(shù)。當(dāng)k值增大時(shí)，對噪聲的抑制更明顯，但是圖像亮度也會變暗;而k減小時(shí)，噪聲的影響就變大了。實(shí)際情況各不相同，噪聲的功率譜的大小也不一樣，所以要在具體應(yīng)用時(shí)選擇合適的常數(shù)k，以便達(dá)到最好的效果。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用上述算法對運(yùn)動(dòng)模糊紅外圖像進(jìn)行處理，求得模糊尺度為9象素，誤差為1象素，仿真結(jié)果如圖4所示。如圖4(a)為原始清晰圖像，圖4(b)為圖4(a)運(yùn)動(dòng)模糊紅外圖像(模糊方向?yàn)?00，模糊尺度為10象素，存在噪聲)，圖4(c)是逆濾波復(fù)原后的圖像，圖4(d)是維納濾波恢復(fù)后的圖像。通過比較(c)、(d)兩圖的復(fù)原結(jié)果可知，(c)圖中存在過多的噪聲，影響圖像復(fù)原的結(jié)果，而圖(d)更接近原始清晰圖像。因此對帶有噪聲的紅外圖像，維納濾波具有更好的恢復(fù)效果。

圖4 圖像退化及其復(fù)原圖像

5 結(jié)束語

為解決因紅外成像系統(tǒng)與目標(biāo)之間相對運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的圖像模糊問題，本文提出了一種圖像恢復(fù)技術(shù)，將二維不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)看成近似的二維勻速直線運(yùn)動(dòng)，從而通過微分法計(jì)算點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的參數(shù)，然后利用維納濾波恢復(fù)圖像，濾除噪聲，提高圖像的恢復(fù)質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過圖像恢復(fù)技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)圖像的復(fù)原，而且在一定的模糊程度范圍內(nèi)，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的參數(shù)估算誤差較小，有效的改善圖像質(zhì)量。維納濾波對于濾除噪聲有明顯的效果。但是此算法也有一定的局限性，并非適用于所有的非線性，不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。更具一般性的算法，有待提出。

［1］ 章毓晉.圖像工程(第二版)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2006，288－328.

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［3］ 張媛，張鈴，張燕平.一種運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原法［J］.微機(jī)發(fā)展，2005，15(6):28－29.

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