郭 靖 陳健云 何 偉 徐 強(qiáng)

1）大連理工大學(xué)工程抗震研究所，大連 116023

2）大連理工大學(xué)海岸與近海工程國家重點(diǎn)試驗(yàn)室，大連 116023

引言

近斷層地震動(dòng)能夠?qū)Τ鞘谢A(chǔ)設(shè)施造成比遠(yuǎn)場地震動(dòng)更嚴(yán)重、更復(fù)雜的破壞，已經(jīng)引起國內(nèi)外建筑工程界的廣泛關(guān)注（李明等，2010）。近斷層地震動(dòng)與遠(yuǎn)場地震動(dòng)存在明顯的差異，作為主要因素的方向性效應(yīng)越來越得到研究者的重視。方向性效應(yīng)是由于斷層破裂速度接近剪切波的傳播速度引起的，在地震記錄中表現(xiàn)為速度時(shí)程中含有大幅值，短持時(shí)的速度脈沖，如圖1所示。由于前方向性效應(yīng)更容易引起結(jié)構(gòu)的破壞，所以通常方向性效應(yīng)多是指前方向性效應(yīng)（胡進(jìn)軍，2009）。

圖1 近斷層地震動(dòng)速度時(shí)程Fig. 1 Velocity time history of near-fault ground motion(Gilroy Array #6, Coyote Lake, 1979)

本文根據(jù)所選取的 40條近斷層地震動(dòng)記錄，采用小波分析方法將初始記錄分解，得到脈沖波部分和高頻波部分，分析單自由度彈性體系和非彈性體系在兩部分波作用下的響應(yīng)，并指出僅僅用速度脈沖模擬近斷層地震動(dòng)存在局限性。

1 小波分析分解地震動(dòng)記錄

1.1 近斷層地震動(dòng)分析模型

針對(duì)近斷層地震動(dòng)存在速度脈沖的特性，以往的研究大多集中于建立等效的速度脈沖模型來模擬近斷層地震動(dòng)，忽略了頻率相對(duì)較高的非脈沖部分（即高頻部分）。Krawinler等（1998）用三角形模型進(jìn)行模擬，并且提出分別包含1、2、5個(gè)半速度循環(huán)的脈沖模型；Menun等（2002）基于非線性回歸分析提出一種五參數(shù)模型；我國學(xué)者李新樂等（2004）在Menun等（2002）模型的基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的等效速度脈沖模型；Mavroeidis等（2004）的研究結(jié)果表明，高頻波部分同樣對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生重要影響，僅僅用等效脈沖模型進(jìn)行分析存在缺陷。

Jack（2007）用小波分析方法對(duì)近斷層地震動(dòng)進(jìn)行定性識(shí)別，通過從地震波記錄中提取出速度脈沖，并根據(jù)脈沖波速度峰值與初始波速度峰值的比值，確定某地震動(dòng)是否是近斷層地震動(dòng)（Jack, 2007；Ghaghara等，2010）。該方法的實(shí)質(zhì)是將近斷層地震動(dòng)分解，提取出的速度脈沖波部分作為等效速度脈沖模型，而剩余部分相對(duì)于脈沖波部分而言頻率較高，稱為高頻波部分（即非脈沖波部分）。本文采用小波分析對(duì)記錄的地震波進(jìn)行分解，同時(shí)對(duì)得到的脈沖波部分和高頻波部分進(jìn)行分析。

1.2 近斷層地震動(dòng)數(shù)據(jù)選取

Jack（2007）通過對(duì)大約3500條地震動(dòng)記錄進(jìn)行分析，確定出91條含有速度脈沖，可視為近斷層地震動(dòng)的地震波記錄，然而該方法在分析過程中并沒有排除多脈沖地震波記錄。產(chǎn)生多脈沖波動(dòng)的原因很復(fù)雜，如：盆地和凹凸地貌等（Stewart等，2001)，所以僅根據(jù)Jack（2007）的方法還不足以準(zhǔn)確地判定脈沖是否由方向性效應(yīng)引起的。

本文在分解地震波過程中，為了排除多脈沖地震動(dòng)記錄，補(bǔ)充了以下2個(gè)附加條件：（1）提取速度脈沖后，對(duì)剩余地震動(dòng)記錄用小波分析方法再次進(jìn)行分解，要求所得的速度脈沖峰值小于30cm/s。因?yàn)檩^低強(qiáng)度的地震動(dòng)可能因?yàn)樗俣葧r(shí)程的單一而出現(xiàn)脈沖，30cm/s可以作為排除脈沖的一個(gè)臨界標(biāo)準(zhǔn)（Jack，2007）。

（2）剩余部分的速度峰值雖然大于30cm/s，但與初始地震動(dòng)的記錄峰值相比小于30%。

通過重新計(jì)算Jack（2007）所確定的地震動(dòng)記錄，得到 40條記錄滿足上述條件，作為本文計(jì)算所使用的地震波。

圖2 小波分析方法分解算例Fig. 2 Example of decomposition result using wavelet analysis (Holtville Post Office, Imperial Valley-06, 1979)

1.3 分解算例

算法選用 Daubechies小波基（db4），連續(xù)小波變換的分解算例結(jié)果如圖2所示。

2 單自由度彈性體系響應(yīng)

圖3為單自由度體系偽加速度反應(yīng)譜分析算例，可以看出用小波分析分解所得的脈沖和高頻兩部分波對(duì)不同周期結(jié)構(gòu)的影響，在較低周期范圍（如周期T<1s）內(nèi)，在高頻波作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)相對(duì)于脈沖波所得結(jié)果更接近結(jié)構(gòu)在初始地震波激勵(lì)下的響應(yīng)；而在較長周期范圍內(nèi)，脈沖波的計(jì)算結(jié)果更為精確。在近斷層地震動(dòng)作用下，分析彈性體系的響應(yīng)應(yīng)該分成兩部分，即針對(duì)長周期的結(jié)構(gòu)脈沖波部分將起到主導(dǎo)作用，而高頻波部分將對(duì)短周期結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著影響。

圖3只是定性地給出了脈沖波和高頻波對(duì)于不同周期范圍結(jié)構(gòu)的影響的差異，本節(jié)將通過計(jì)算所選取的40條地震波，用統(tǒng)計(jì)的方法定量地分析脈沖波和高頻波兩部分起主導(dǎo)作用的結(jié)構(gòu)固有周期范圍。

計(jì)算選取結(jié)構(gòu)阻尼比ζ = 0.05；將脈沖波和高頻波的偽加速度反應(yīng)譜結(jié)果分別用初始地震波計(jì)算結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，同時(shí)將結(jié)構(gòu)的固有周期T用初始地震波的速度脈沖周期Tp進(jìn)行歸一化處理，以表示結(jié)構(gòu)固有周期與小波分析所得速度脈沖周期的關(guān)系?？梢酝茢?，所得曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)越接近于 1，表明越接近于初始地震波的結(jié)果。歸一化計(jì)算范例如圖4所示，可以看出，脈沖波和高頻波兩部分的作用反應(yīng)曲線存在一個(gè)交叉點(diǎn)（大約在T/Tp=0.5附近），表明結(jié)構(gòu)的固有周期如果大于該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周期，脈沖波部分將對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)起主導(dǎo)作用，反之高頻波部分將起主導(dǎo)作用。轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周期本文稱為臨界周期。

圖3 偽加速度反應(yīng)譜算例Fig. 3 Example of pseudo-acceleration response spectra (Newhall-West Pico Canyon Rd,Northridge-01, 1994)

圖4 地震波算例歸一化偽加速度反應(yīng)譜Fig. 4 Example of normalized pseudoacceleration response spectra(TCU087, Chi-Chi Taiwan, 1999)

統(tǒng)計(jì)全部40條地震波的計(jì)算結(jié)果（地震波EI Centro Array#3和Napa Fire Station #3的結(jié)果曲線在 T/Tp=0.5附近產(chǎn)生交叉波動(dòng)，故取平均周期），脈沖周期與臨界周期的擬合曲線如圖5所示。從圖5可以看出，臨界周期一般為速度脈沖周期的0.484倍左右，該結(jié)果比Ghaghara等（2010）的結(jié)果（0.38）要大些，因?yàn)镚haghara等（2010）選用的地震動(dòng)并沒有排除多脈沖振動(dòng)響應(yīng)的影響，因此脈沖波部分影響的周期范圍要稍大些。

圖5 脈沖周期與臨界周期擬合結(jié)果Fig. 5 Curve fitting of threshold period versus pulse period

從計(jì)算結(jié)果可分析出，在進(jìn)行近斷層地震動(dòng)分析時(shí)，高頻波部分同樣將對(duì)一定固有周期內(nèi)的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生重要影響，尤其是固有周期小于臨界周期的結(jié)構(gòu)。本文在此處驗(yàn)證了Mavroeidis等（2004）的結(jié)論。

3 單自由度非彈性體系響應(yīng)

本文采用簡化的彈塑性模型（謝禮立等譯，2007）分析單自由度非彈性體系反應(yīng)，如圖6所示。其中，f0，u0分別為對(duì)應(yīng)的線性體系中地震動(dòng)引起的抗力和變形的峰值；fy，uy分別為屈服強(qiáng)度和屈服變形；um為彈塑性體系的位移峰值。將um用uy進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后所得到的無量綱比值稱為延性系數(shù)，即：

圖6 非彈性體系分析模型Fig. 6 Inelastic system model used in analysis

在已知某延性系數(shù)的情況下，屈服位移和周期的關(guān)系稱為等延性反應(yīng)譜，根據(jù)式（1），求出施加在非線性體系上的位移需求。

本文的計(jì)算選取μ=2,4,8，ζ=0.05；分別將脈沖波和高頻波的計(jì)算結(jié)果用初始地震波計(jì)算結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，并將結(jié)構(gòu)的反應(yīng)周期用相應(yīng)地震波通過小波分析所得的速度脈沖周期進(jìn)行歸一化處理，表示結(jié)構(gòu)固有周期與速度脈沖周期的關(guān)系；周期范圍設(shè)定為0.10≤T/TP≤3.00（T為結(jié)構(gòu)固有周期）?？梢酝茢啵们€上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)越接近于 1，表明該結(jié)果越接近于原始地震波的結(jié)果。算例結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出，固有周期相對(duì)于速度脈沖周期很小的結(jié)構(gòu)，在高頻波部分作用下將產(chǎn)生比脈沖波部分更接近與原始地震波的響應(yīng)，但是總體準(zhǔn)確度較差；隨著延性系數(shù)μ的增加，高頻波部分能保證計(jì)算精度的周期范圍進(jìn)一步減少；脈沖波部分在大部分結(jié)構(gòu)周期范圍內(nèi)能保證較高的精度，尤其是在結(jié)構(gòu)固有周期與脈沖周期相差不大的范圍內(nèi)（即T/TP≈1），但是隨著延性系數(shù)的增加，能夠保證精度的周期范圍逐漸減小，并且向較低周期方向偏移，而且曲線大部分的縱坐標(biāo)都小于1，表明出現(xiàn)低估位移需求的情況。

圖7 地震波算例歸一化等延性反應(yīng)譜Fig. 7 Example of normalized constant ductility response spectra (Agraias, Imperial Valley-06, 1979)

為了直觀地描述上述現(xiàn)象，將所得結(jié)果取平均值，列出延性系數(shù)與保證計(jì)算精度的結(jié)構(gòu)固有周期范圍的關(guān)系表格，由于高頻波起主要作用的周期范圍很小，本文只統(tǒng)計(jì)脈沖波部分的分析結(jié)果，如表1所示（表中精度誤差小于20%，即一定固有周期范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)分別在原始地震波和小波分解所得波作用下的響應(yīng)的誤差小于 20%）?？梢钥闯觯谟玫刃俣让}沖模擬近斷層地震動(dòng)時(shí)，一定固有周期范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)能夠達(dá)到精度要求，但隨著延性系數(shù)的增加，能夠保證計(jì)算精度的周期范圍將明顯減小，并且向低周期范圍偏移。Alavi等（2001）指出，在0.375≤T/TP≤3的周期范圍內(nèi)，可以將近斷層地震動(dòng)用等效脈沖來表示，其結(jié)論對(duì)于線彈性體系能夠滿足精度要求，而對(duì)于彈塑性體系，仍將產(chǎn)生較大的誤差。

表1 不同延性系數(shù)時(shí)保證精度的周期范圍Table 1 Period range of precision guarantee with different ductility

4 結(jié)論

本文通過小波分析將近斷層地震動(dòng)分解為脈沖波和高頻波兩個(gè)部分，并分析在各自作用下單自由度彈性和非彈性體系的響應(yīng)，所得結(jié)論如下：

（1）在分析近斷層地震動(dòng)時(shí)，高頻部分不能簡單地忽略，尤其是針對(duì)短周期結(jié)構(gòu)和高階模態(tài)分析。

（3）對(duì)于非彈性體系，隨著延性系數(shù)的增加，僅考慮脈沖波部分或者高頻波部分模擬近斷層地震動(dòng)都不能滿足精度要求。僅用脈沖波來模擬近斷層地震動(dòng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，所能保證計(jì)算精度的結(jié)構(gòu)固有周期范圍將隨著延性系數(shù)的增加而縮小，并向低周期范圍偏移，而且將低估結(jié)構(gòu)的位移需求。

建立等效模型來模擬近斷層地震動(dòng)可以明確輸入?yún)?shù)的意義，在實(shí)際工程中有很高的研究和使用價(jià)值。根據(jù)本文的研究結(jié)果，僅僅利用等效速度脈沖模型模擬近斷層地震動(dòng)具有一定的局限性，需要進(jìn)一步研究能夠模擬近斷層地震動(dòng)作用下非線性體系反應(yīng)的等效模型。

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