黃 信 黃兆緯 胡雪瀛 蔡浩良 齊 麟 劉 濤 王傳奇

1）天津市建筑設計院，天津 300074

2）孟菲斯大學，美國田納西 38152

引言

橋梁地震響應分析方法主要有概率分析方法和確定性分析方法（劉光棟等，1996；林家浩等，2001；范立礎等，2001）。概率分析方法是把具有統(tǒng)計性質(zhì)的地震動作用到結構上求出結構的反應，其建立在地面運動統(tǒng)計特征的基礎上，不受任意選擇的某一個輸入地震波的控制；但由于其數(shù)學處理復雜、計算量大，現(xiàn)有研究往往把復雜的實際結構簡化成較少自由度的簡單結構加以分析。確定性分析方法是以地震動為確定過程的地震反應分析方法，包括反應譜法和動力時程分析法。反應譜法使用簡單，但尚難用于多點激勵分析，同時對于自振周期超過5s的橋梁結構或當結構在強震作用下進入塑性階段時則不能直接應用。動力時程分析法主要依據(jù)現(xiàn)有地震加速度記錄求出結構動力響應，可以分析結構在地震作用下彈性和彈塑性階段的內(nèi)力變化，而隨著大型有限元軟件的發(fā)展，現(xiàn)有橋梁地震響應分析主要采用動力時程分析法。動力時程分析法會隨輸入地震波的不同而有所差異。對于大跨度橋梁結構而言，橋墩之間距離較大，強震發(fā)生時行波效應、相干效應以及局部場地效應的影響，會導致地基各點的振動幅值和相位存在較大差異，為合理對大跨度橋梁進行地震響應分析，應考慮地震動輸入的空間效應（李忠獻等，2003；Dumanogluid等，2003；Lou等，2005；Dameron等，1997；孫建梅，2005；史志利，2003）。行波效應是由于地震波傳播速度有限，當支座間距離很大時，必須考慮地震波到達各個支座的時間差。部分相干效應是由于不均勻場地中地震波的反射和折射，以及震源的不同位置傳到不同支座的地震波的疊加方式不同，各個支座所受的激勵并不完全相干。局部場地效應是因為不同支承處場地條件不同，它們影響地震地面運動的振幅和頻率成分的方式不同。同時，對于混凝土橋梁結構而言，地震響應分析中還應考慮材料的非線性（Lee等，1998；黃信等，2010）。

本文考慮地震動輸入的空間效應，建立多點激勵下大跨度橋梁地震響應分析方法，編制了考慮地震動空間效應的地震動場模擬程序，采用損傷塑性本構模擬混凝土的材料特性，對某大跨度連續(xù)剛構橋進行非線性地震響應分析，研究地震動空間效應對大跨度橋梁地震響應的影響，從而為大跨度橋梁抗震設計提供依據(jù)。

1 大跨度橋梁動力響應分析方法

1.1 多點激勵下橋梁結構動力方程

對于大跨度橋梁結構，多點不同步地震作用下橋梁結構運動方程與一致地震激勵下的運動方程不同，此時橋梁結構的動力方程采用分塊矩陣形式表示（李忠獻等，2003；Dumanog luid，2003；Lou 等，2005；Dameron 等，1997）：

表示地震作用下橋梁結構支座節(jié)點的力。

1.2 考慮地震動空間效應的地震動場的模擬

考慮地震場中兩測點 k、l，假設它們在地震波傳播方向的距離為 d，地震波的主要圓頻率為ω，相干函數(shù)采用Harichandran模型，自功率譜選取金井清（Kanai-Tajimi）譜（孫建梅，2005；史志利，2003）。

已知自功率譜和相干函數(shù)，則n個測點的功率譜密度函數(shù)矩陣為：

考慮一個零值的一維n變量平穩(wěn)高斯隨機過程 f ( t)，它包含個變量。根據(jù)Shinozuka的理論，隨機過程的樣本可以由下式模擬：

式中，N為一充分大的正整數(shù)；ωup為截止頻率，當ω＞ωup時，S(ω)=0；δωl為均勻分布于的隨機頻率；φml為均勻分布與[0，2π)的隨機相位角；是各測點間的互譜密度矩陣 S (ωl) 的Cholosky分解矩陣 H (ωl) 中的元素，的幅角。

已知所要模擬的各點的位置關系，可以通過以上引入FFT技術的諧波合成法模擬出符合相應互譜密度矩陣的各點的地震動時程。

1.3 混凝土損傷塑性本構模型

采用損傷塑性模型（Lee等，1998；黃信等，2010），該模型可以用于混凝土材料在動力荷載作用下的受力分析，認為在低靜水壓力作用下，混凝土材料的損傷主要是由于受拉開裂和受壓破碎導致的，該本構模型可以描述混凝土在受拉和受壓下的剛度退化、滯回荷載作用下的剛度恢復以及應變率的影響。

通過修正初始彈性剛度考慮材料受力后發(fā)生的損傷，建立應力-應變關系如下：

混凝土材料在單軸受拉或受壓作用下，由于開裂或壓碎產(chǎn)生損傷從而導致剛度下降，此時通過引入損傷因子考慮剛度下降，損傷因子的表達式為：

式中，t、c分別代表拉伸和壓縮；β為塑性應變與非彈性應變的比例系數(shù)，受壓時取0.35—0.7，受拉時取0.5—0.95；inε為混凝土拉壓情況下的非彈性階段應變；kσ為應力；E0為初始彈性模量。

2 地震動空間效應對大跨度橋梁地震響應的影響

為分析地震動空間效應對大跨度橋梁地震響應的影響，本文對某大跨度連續(xù)剛構橋進行了地震響應分析。

2.1 分析模型

4跨連續(xù)剛構橋上部為變截面預應力混凝土箱梁，橋墩為空心截面橋墩，跨度分別為60m+100m+100m+60m。箱梁為變截面，高為4.4m—8.8m，橋面寬8m，箱梁寬6m；橋墩采用空心截面矩形橋墩，縱橋向?qū)挒?m，橫橋向墩頂寬7m，墩頂以下70m按25:1放坡，70m以下按5:1放坡，底部設置5m高的實體墩。上部箱梁結構采用C60混凝土，橋墩結構采用C40混凝土，混凝土材料采用損傷塑性本構（Lee等，1998）。橋梁尺寸如圖1所示；橋梁有限元模型如圖2所示。

為分析地震動輸入對大跨度橋梁地震響應的影響，分別對橋梁采用一致激勵、行波激勵和考慮相干性的多點激勵，加速度幅值取0.2g，地震作用沿縱橋向；利用編制的人工波生成程序生成考慮地震輸入空間效應的各個橋墩墩底地震動時程，從而對橋梁進行多點地震激勵。一致激勵采用生成的第一條地震波作為全橋的地震激勵，行波效應采用對第一條地震波進行時間調(diào)整而得到不同橋墩墩底處的地震動時程，其中考慮行波效應和多點激勵下的視波速分別取100m/s和500m/s。

圖1 深水連續(xù)剛構橋尺寸圖（單位：m）Fig. 1 Size and dimension of continuous rigid-framed bridge in deep water (unit: m)

圖2 深水連續(xù)剛構橋有限元模型Fig. 2 Finite element model of continuous rigid-framed bridge in deep water

2.2 計算結果分析

為分析地震動空間效應對大跨度橋梁地震響應的影響，首先對橋梁上部箱梁結構的動力響應進行分析。表1列出了考慮地震空間效應時地震波作用下橋梁上部箱梁結構的應力響應幅值，其中1號節(jié)點至9號節(jié)點分別為從1號墩頂?shù)?號墩頂所對應的箱梁及兩墩間箱梁的跨中節(jié)點，其中應力為Misses應力，為對應截面處混凝土的最大應力。

表1 多點激勵下橋梁上部箱梁結構應力響應幅值Table 1 Seismic response amplitude of bridge box girder under multi-support excitation

從表1可以看出，在一致激勵下1號節(jié)點應力為2.0MPa；考慮行波效應，視波速100m/s時1號節(jié)點應力為2.12MPa，視波速500m/s時1號節(jié)點應力為1.97MPa；考慮多點激勵，視波速100m/s時1號節(jié)點應力為2.20MPa，視波速500m/s時1號節(jié)點應力為2.31MPa。可以看出，考慮行波激勵或多點激勵時橋梁上部箱梁結構的地震響應較一致激勵而言有所差異，考慮地震動空間效應時可能會增大結構響應也可能減小結構響應，往往這種差異不容忽視，如多點激勵下視波速500m/s時1號節(jié)點應力相對一致激勵而言，應力增幅到達15.5%。

由于地震中橋梁發(fā)生破壞直至倒塌主要由于橋墩結構發(fā)生破壞而引起，所以對橋墩結構的動力響應進行分析。表2列出了地震波作用時橋梁下部橋墩結構的動力響應幅值。

表2 多點激勵下橋墩結構動力響應幅值Table 2 Seismic response amplitude of bridge pier under multi-support excitation

從表2可以看出，在一致激勵下2號墩墩頂相對位移為73.7mm；考慮行波效應，視波速100m/s時1號墩墩頂相對位移為90.6mm，視波速500m/s時1號墩墩頂相對位移為71.3mm；考慮多點激勵，視波速100m/s時1號墩墩頂相對位移為91.7mm，視波速500m/s時1號墩墩頂相對位移為 98.3mm。同樣可以看出，考慮行波激勵或多點激勵時橋墩地震響應較一致激勵而言有所差異，考慮地震動空間效應時可能會增大結構響應也可能減小結構響應，往往這種差異不容忽視，如多點激勵下視波速500m/s時1號墩墩頂相對位移相對一致激勵而言，墩頂相對位移增幅到達33.4%，而行波激勵下視波速500m/s時1號墩墩頂相對位移相對一致激勵而言，墩頂相對位移減幅為3.3%。

圖3和圖4分別為一致激勵、行波激勵和多點激勵下，1號橋墩和3號橋墩的墩頂相對位移時程和墩底應力時程。

圖3 地震作用下橋墩墩頂相對位移時程Fig. 3 Time-history curve of related displacement on bridge pier top under earthquake action

圖4 地震作用下橋墩墩底應力時程Fig. 4 Time-history curve of bridge pier bottom stress under earthquake action

通過圖3和圖4同樣可以得到，考慮行波激勵或多點激勵時橋墩地震響應較一致激勵而言有所差異，考慮地震動空間效應時可能會增大或減小橋梁結構的動力響應；所以對于大跨度橋梁地震響應分析應合理的考慮地震動的空間效應，否則會夸大或減小地震作用對橋梁動力響應的影響。同時，從圖3（b）可以看出，3號橋墩的墩頂時程隨著地震作用的施加而偏離平衡位置，這是由于地震作用下橋墩結構損傷發(fā)展而導致混凝土材料出現(xiàn)非線性，說明損傷塑性本構模型能夠較好的模擬混凝土材料的非線性行為。

2.3 視波速對橋梁動力響應的影響

為分析多點激勵下不同視波速對橋梁地震響應的影響，分別比較行波激勵和多點激勵下，不同視波速對大跨度橋梁地震響應的影響。

從表 2可以看出，考慮行波激勵，視波速 100m/s時，3號橋墩的墩頂相對位移為63.5mm，頂?shù)讘?.15MPa；視波速500m/s時，3號橋墩的墩頂相對位移為54.6mm，頂?shù)讘?.86MPa；說明行波激勵時，地震對橋梁地震響應的影響隨視波速的不同而改變。同樣從表2可以看出，考慮多點激勵，視波速100m/s時，3號橋墩的墩頂相對位移為 93.6mm，頂?shù)讘?4.31MPa；視波速 500m/s時，3號橋墩的墩頂相對位移為115.6mm，頂?shù)讘?.78MPa；說明多點激勵時，地震對橋梁地震響應的影響隨視波速的不同而改變。

為進一步說明視波速對橋梁地震響應的影響，圖 5所示為行波激勵下視波速分別為100m/s和500m/s時，1號橋墩和3號橋墩的墩頂相對位移時程；圖6所示為多點激勵下視波速分別為100m/s和500m/s時，1號橋墩和3號橋墩的墩頂相對位移時程。

通過圖5和圖6同樣可以看出，多點激勵時地震對橋梁地震響應的影響隨視波速的不同而改變。

綜上所述，考慮行波激勵或多點激勵時橋梁地震響應較一致激勵而言有所差異，并且地震動空間效應的影響隨著視波速的改變而發(fā)生變化；所以對于大跨度橋梁地震響應分析應合理的考慮地震動的空間效應，否則會夸大或減小地震作用對橋梁動力響應的影響。

圖5 行波激勵下橋墩墩頂相對位移時程Fig. 5 Time-history curve of related displacement on bridge pier top in considering traveling wave

圖6 多點激勵下橋墩墩頂相對位移時程Fig. 6 Time-history curve of bridge pier bottom stress under multi-support excitation

3 結論

本文考慮地震動空間效應，建立了多點激勵下大跨度橋梁動力響應分析方法，并對大跨度連續(xù)剛構橋進行了地震響應分析。通過分析得到如下結論：

（1）考慮行波激勵或多點激勵時橋梁地震響應較一致激勵而言有所差異，考慮地震動空間效應時可能會增大結構響應也可能減小結構響應。

（2）考慮多點激勵時橋梁地震響應隨著視波速的變化而變化，對于大跨度橋梁地震響應分析應合理的考慮地震動的空間效應，否則會夸大或減小地震作用對橋梁動力響應的影響。

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