黃 信 黃兆緯 胡雪瀛 蔡浩良 齊 麟 劉 濤 王傳奇
1)天津市建筑設(shè)計(jì)院,天津 300074
2)孟菲斯大學(xué),美國(guó)田納西 38152
橋梁地震響應(yīng)分析方法主要有概率分析方法和確定性分析方法(劉光棟等,1996;林家浩等,2001;范立礎(chǔ)等,2001)。概率分析方法是把具有統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的地震動(dòng)作用到結(jié)構(gòu)上求出結(jié)構(gòu)的反應(yīng),其建立在地面運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)特征的基礎(chǔ)上,不受任意選擇的某一個(gè)輸入地震波的控制;但由于其數(shù)學(xué)處理復(fù)雜、計(jì)算量大,現(xiàn)有研究往往把復(fù)雜的實(shí)際結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成較少自由度的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)加以分析。確定性分析方法是以地震動(dòng)為確定過程的地震反應(yīng)分析方法,包括反應(yīng)譜法和動(dòng)力時(shí)程分析法。反應(yīng)譜法使用簡(jiǎn)單,但尚難用于多點(diǎn)激勵(lì)分析,同時(shí)對(duì)于自振周期超過5s的橋梁結(jié)構(gòu)或當(dāng)結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下進(jìn)入塑性階段時(shí)則不能直接應(yīng)用。動(dòng)力時(shí)程分析法主要依據(jù)現(xiàn)有地震加速度記錄求出結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng),可以分析結(jié)構(gòu)在地震作用下彈性和彈塑性階段的內(nèi)力變化,而隨著大型有限元軟件的發(fā)展,現(xiàn)有橋梁地震響應(yīng)分析主要采用動(dòng)力時(shí)程分析法。動(dòng)力時(shí)程分析法會(huì)隨輸入地震波的不同而有所差異。對(duì)于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)而言,橋墩之間距離較大,強(qiáng)震發(fā)生時(shí)行波效應(yīng)、相干效應(yīng)以及局部場(chǎng)地效應(yīng)的影響,會(huì)導(dǎo)致地基各點(diǎn)的振動(dòng)幅值和相位存在較大差異,為合理對(duì)大跨度橋梁進(jìn)行地震響應(yīng)分析,應(yīng)考慮地震動(dòng)輸入的空間效應(yīng)(李忠獻(xiàn)等,2003;Dumanogluid等,2003;Lou等,2005;Dameron等,1997;孫建梅,2005;史志利,2003)。行波效應(yīng)是由于地震波傳播速度有限,當(dāng)支座間距離很大時(shí),必須考慮地震波到達(dá)各個(gè)支座的時(shí)間差。部分相干效應(yīng)是由于不均勻場(chǎng)地中地震波的反射和折射,以及震源的不同位置傳到不同支座的地震波的疊加方式不同,各個(gè)支座所受的激勵(lì)并不完全相干。局部場(chǎng)地效應(yīng)是因?yàn)椴煌С刑巿?chǎng)地條件不同,它們影響地震地面運(yùn)動(dòng)的振幅和頻率成分的方式不同。同時(shí),對(duì)于混凝土橋梁結(jié)構(gòu)而言,地震響應(yīng)分析中還應(yīng)考慮材料的非線性(Lee等,1998;黃信等,2010)。
本文考慮地震動(dòng)輸入的空間效應(yīng),建立多點(diǎn)激勵(lì)下大跨度橋梁地震響應(yīng)分析方法,編制了考慮地震動(dòng)空間效應(yīng)的地震動(dòng)場(chǎng)模擬程序,采用損傷塑性本構(gòu)模擬混凝土的材料特性,對(duì)某大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行非線性地震響應(yīng)分析,研究地震動(dòng)空間效應(yīng)對(duì)大跨度橋梁地震響應(yīng)的影響,從而為大跨度橋梁抗震設(shè)計(jì)提供依據(jù)。
對(duì)于大跨度橋梁結(jié)構(gòu),多點(diǎn)不同步地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程與一致地震激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)方程不同,此時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程采用分塊矩陣形式表示(李忠獻(xiàn)等,2003;Dumanog luid,2003;Lou 等,2005;Dameron 等,1997):
表示地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)支座節(jié)點(diǎn)的力。
考慮地震場(chǎng)中兩測(cè)點(diǎn) k、l,假設(shè)它們?cè)诘卣鸩▊鞑シ较虻木嚯x為 d,地震波的主要圓頻率為ω,相干函數(shù)采用Harichandran模型,自功率譜選取金井清(Kanai-Tajimi)譜(孫建梅,2005;史志利,2003)。
已知自功率譜和相干函數(shù),則n個(gè)測(cè)點(diǎn)的功率譜密度函數(shù)矩陣為:
考慮一個(gè)零值的一維n變量平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程 f ( t),它包含個(gè)變量。根據(jù)Shinozuka的理論,隨機(jī)過程的樣本可以由下式模擬:
式中,N為一充分大的正整數(shù);ωup為截止頻率,當(dāng)ω>ωup時(shí),S(ω)=0;δωl為均勻分布于的隨機(jī)頻率;φml為均勻分布與[0,2π)的隨機(jī)相位角;是各測(cè)點(diǎn)間的互譜密度矩陣 S (ωl) 的Cholosky分解矩陣 H (ωl) 中的元素,的幅角。
已知所要模擬的各點(diǎn)的位置關(guān)系,可以通過以上引入FFT技術(shù)的諧波合成法模擬出符合相應(yīng)互譜密度矩陣的各點(diǎn)的地震動(dòng)時(shí)程。
采用損傷塑性模型(Lee等,1998;黃信等,2010),該模型可以用于混凝土材料在動(dòng)力荷載作用下的受力分析,認(rèn)為在低靜水壓力作用下,混凝土材料的損傷主要是由于受拉開裂和受壓破碎導(dǎo)致的,該本構(gòu)模型可以描述混凝土在受拉和受壓下的剛度退化、滯回荷載作用下的剛度恢復(fù)以及應(yīng)變率的影響。
通過修正初始彈性剛度考慮材料受力后發(fā)生的損傷,建立應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下:
混凝土材料在單軸受拉或受壓作用下,由于開裂或壓碎產(chǎn)生損傷從而導(dǎo)致剛度下降,此時(shí)通過引入損傷因子考慮剛度下降,損傷因子的表達(dá)式為:
式中,t、c分別代表拉伸和壓縮;β為塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比例系數(shù),受壓時(shí)取0.35—0.7,受拉時(shí)取0.5—0.95;inε為混凝土拉壓情況下的非彈性階段應(yīng)變;kσ為應(yīng)力;E0為初始彈性模量。
為分析地震動(dòng)空間效應(yīng)對(duì)大跨度橋梁地震響應(yīng)的影響,本文對(duì)某大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行了地震響應(yīng)分析。
4跨連續(xù)剛構(gòu)橋上部為變截面預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁,橋墩為空心截面橋墩,跨度分別為60m+100m+100m+60m。箱梁為變截面,高為4.4m—8.8m,橋面寬8m,箱梁寬6m;橋墩采用空心截面矩形橋墩,縱橋向?qū)挒?m,橫橋向墩頂寬7m,墩頂以下70m按25:1放坡,70m以下按5:1放坡,底部設(shè)置5m高的實(shí)體墩。上部箱梁結(jié)構(gòu)采用C60混凝土,橋墩結(jié)構(gòu)采用C40混凝土,混凝土材料采用損傷塑性本構(gòu)(Lee等,1998)。橋梁尺寸如圖1所示;橋梁有限元模型如圖2所示。
為分析地震動(dòng)輸入對(duì)大跨度橋梁地震響應(yīng)的影響,分別對(duì)橋梁采用一致激勵(lì)、行波激勵(lì)和考慮相干性的多點(diǎn)激勵(lì),加速度幅值取0.2g,地震作用沿縱橋向;利用編制的人工波生成程序生成考慮地震輸入空間效應(yīng)的各個(gè)橋墩墩底地震動(dòng)時(shí)程,從而對(duì)橋梁進(jìn)行多點(diǎn)地震激勵(lì)。一致激勵(lì)采用生成的第一條地震波作為全橋的地震激勵(lì),行波效應(yīng)采用對(duì)第一條地震波進(jìn)行時(shí)間調(diào)整而得到不同橋墩墩底處的地震動(dòng)時(shí)程,其中考慮行波效應(yīng)和多點(diǎn)激勵(lì)下的視波速分別取100m/s和500m/s。
圖1 深水連續(xù)剛構(gòu)橋尺寸圖(單位:m)Fig. 1 Size and dimension of continuous rigid-framed bridge in deep water (unit: m)
圖2 深水連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型Fig. 2 Finite element model of continuous rigid-framed bridge in deep water
為分析地震動(dòng)空間效應(yīng)對(duì)大跨度橋梁地震響應(yīng)的影響,首先對(duì)橋梁上部箱梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析。表1列出了考慮地震空間效應(yīng)時(shí)地震波作用下橋梁上部箱梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)幅值,其中1號(hào)節(jié)點(diǎn)至9號(hào)節(jié)點(diǎn)分別為從1號(hào)墩頂?shù)?號(hào)墩頂所對(duì)應(yīng)的箱梁及兩墩間箱梁的跨中節(jié)點(diǎn),其中應(yīng)力為Misses應(yīng)力,為對(duì)應(yīng)截面處混凝土的最大應(yīng)力。
表1 多點(diǎn)激勵(lì)下橋梁上部箱梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)幅值Table 1 Seismic response amplitude of bridge box girder under multi-support excitation
從表1可以看出,在一致激勵(lì)下1號(hào)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力為2.0MPa;考慮行波效應(yīng),視波速100m/s時(shí)1號(hào)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力為2.12MPa,視波速500m/s時(shí)1號(hào)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力為1.97MPa;考慮多點(diǎn)激勵(lì),視波速100m/s時(shí)1號(hào)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力為2.20MPa,視波速500m/s時(shí)1號(hào)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力為2.31MPa??梢钥闯?,考慮行波激勵(lì)或多點(diǎn)激勵(lì)時(shí)橋梁上部箱梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)較一致激勵(lì)而言有所差異,考慮地震動(dòng)空間效應(yīng)時(shí)可能會(huì)增大結(jié)構(gòu)響應(yīng)也可能減小結(jié)構(gòu)響應(yīng),往往這種差異不容忽視,如多點(diǎn)激勵(lì)下視波速500m/s時(shí)1號(hào)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力相對(duì)一致激勵(lì)而言,應(yīng)力增幅到達(dá)15.5%。
由于地震中橋梁發(fā)生破壞直至倒塌主要由于橋墩結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞而引起,所以對(duì)橋墩結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析。表2列出了地震波作用時(shí)橋梁下部橋墩結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)幅值。
表2 多點(diǎn)激勵(lì)下橋墩結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)幅值Table 2 Seismic response amplitude of bridge pier under multi-support excitation
從表2可以看出,在一致激勵(lì)下2號(hào)墩墩頂相對(duì)位移為73.7mm;考慮行波效應(yīng),視波速100m/s時(shí)1號(hào)墩墩頂相對(duì)位移為90.6mm,視波速500m/s時(shí)1號(hào)墩墩頂相對(duì)位移為71.3mm;考慮多點(diǎn)激勵(lì),視波速100m/s時(shí)1號(hào)墩墩頂相對(duì)位移為91.7mm,視波速500m/s時(shí)1號(hào)墩墩頂相對(duì)位移為 98.3mm。同樣可以看出,考慮行波激勵(lì)或多點(diǎn)激勵(lì)時(shí)橋墩地震響應(yīng)較一致激勵(lì)而言有所差異,考慮地震動(dòng)空間效應(yīng)時(shí)可能會(huì)增大結(jié)構(gòu)響應(yīng)也可能減小結(jié)構(gòu)響應(yīng),往往這種差異不容忽視,如多點(diǎn)激勵(lì)下視波速500m/s時(shí)1號(hào)墩墩頂相對(duì)位移相對(duì)一致激勵(lì)而言,墩頂相對(duì)位移增幅到達(dá)33.4%,而行波激勵(lì)下視波速500m/s時(shí)1號(hào)墩墩頂相對(duì)位移相對(duì)一致激勵(lì)而言,墩頂相對(duì)位移減幅為3.3%。
圖3和圖4分別為一致激勵(lì)、行波激勵(lì)和多點(diǎn)激勵(lì)下,1號(hào)橋墩和3號(hào)橋墩的墩頂相對(duì)位移時(shí)程和墩底應(yīng)力時(shí)程。
圖3 地震作用下橋墩墩頂相對(duì)位移時(shí)程Fig. 3 Time-history curve of related displacement on bridge pier top under earthquake action
圖4 地震作用下橋墩墩底應(yīng)力時(shí)程Fig. 4 Time-history curve of bridge pier bottom stress under earthquake action
通過圖3和圖4同樣可以得到,考慮行波激勵(lì)或多點(diǎn)激勵(lì)時(shí)橋墩地震響應(yīng)較一致激勵(lì)而言有所差異,考慮地震動(dòng)空間效應(yīng)時(shí)可能會(huì)增大或減小橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng);所以對(duì)于大跨度橋梁地震響應(yīng)分析應(yīng)合理的考慮地震動(dòng)的空間效應(yīng),否則會(huì)夸大或減小地震作用對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響。同時(shí),從圖3(b)可以看出,3號(hào)橋墩的墩頂時(shí)程隨著地震作用的施加而偏離平衡位置,這是由于地震作用下橋墩結(jié)構(gòu)損傷發(fā)展而導(dǎo)致混凝土材料出現(xiàn)非線性,說明損傷塑性本構(gòu)模型能夠較好的模擬混凝土材料的非線性行為。
為分析多點(diǎn)激勵(lì)下不同視波速對(duì)橋梁地震響應(yīng)的影響,分別比較行波激勵(lì)和多點(diǎn)激勵(lì)下,不同視波速對(duì)大跨度橋梁地震響應(yīng)的影響。
從表 2可以看出,考慮行波激勵(lì),視波速 100m/s時(shí),3號(hào)橋墩的墩頂相對(duì)位移為63.5mm,頂?shù)讘?yīng)力為4.15MPa;視波速500m/s時(shí),3號(hào)橋墩的墩頂相對(duì)位移為54.6mm,頂?shù)讘?yīng)力為3.86MPa;說明行波激勵(lì)時(shí),地震對(duì)橋梁地震響應(yīng)的影響隨視波速的不同而改變。同樣從表2可以看出,考慮多點(diǎn)激勵(lì),視波速100m/s時(shí),3號(hào)橋墩的墩頂相對(duì)位移為 93.6mm,頂?shù)讘?yīng)力為 4.31MPa;視波速 500m/s時(shí),3號(hào)橋墩的墩頂相對(duì)位移為115.6mm,頂?shù)讘?yīng)力為5.78MPa;說明多點(diǎn)激勵(lì)時(shí),地震對(duì)橋梁地震響應(yīng)的影響隨視波速的不同而改變。
為進(jìn)一步說明視波速對(duì)橋梁地震響應(yīng)的影響,圖 5所示為行波激勵(lì)下視波速分別為100m/s和500m/s時(shí),1號(hào)橋墩和3號(hào)橋墩的墩頂相對(duì)位移時(shí)程;圖6所示為多點(diǎn)激勵(lì)下視波速分別為100m/s和500m/s時(shí),1號(hào)橋墩和3號(hào)橋墩的墩頂相對(duì)位移時(shí)程。
通過圖5和圖6同樣可以看出,多點(diǎn)激勵(lì)時(shí)地震對(duì)橋梁地震響應(yīng)的影響隨視波速的不同而改變。
綜上所述,考慮行波激勵(lì)或多點(diǎn)激勵(lì)時(shí)橋梁地震響應(yīng)較一致激勵(lì)而言有所差異,并且地震動(dòng)空間效應(yīng)的影響隨著視波速的改變而發(fā)生變化;所以對(duì)于大跨度橋梁地震響應(yīng)分析應(yīng)合理的考慮地震動(dòng)的空間效應(yīng),否則會(huì)夸大或減小地震作用對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響。
圖5 行波激勵(lì)下橋墩墩頂相對(duì)位移時(shí)程Fig. 5 Time-history curve of related displacement on bridge pier top in considering traveling wave
圖6 多點(diǎn)激勵(lì)下橋墩墩頂相對(duì)位移時(shí)程Fig. 6 Time-history curve of bridge pier bottom stress under multi-support excitation
本文考慮地震動(dòng)空間效應(yīng),建立了多點(diǎn)激勵(lì)下大跨度橋梁動(dòng)力響應(yīng)分析方法,并對(duì)大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行了地震響應(yīng)分析。通過分析得到如下結(jié)論:
(1)考慮行波激勵(lì)或多點(diǎn)激勵(lì)時(shí)橋梁地震響應(yīng)較一致激勵(lì)而言有所差異,考慮地震動(dòng)空間效應(yīng)時(shí)可能會(huì)增大結(jié)構(gòu)響應(yīng)也可能減小結(jié)構(gòu)響應(yīng)。
(2)考慮多點(diǎn)激勵(lì)時(shí)橋梁地震響應(yīng)隨著視波速的變化而變化,對(duì)于大跨度橋梁地震響應(yīng)分析應(yīng)合理的考慮地震動(dòng)的空間效應(yīng),否則會(huì)夸大或減小地震作用對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響。
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