趙鳳艷 于洪杰 彭 敏 常 帥

(新疆工業(yè)高等?？茖W(xué)?；A(chǔ)部，新疆 烏魯木齊 830091) (長春理工大學(xué)理學(xué)院，吉林 長春 130022) (新疆工業(yè)高等?？茖W(xué)?；A(chǔ)部，新疆 烏魯木齊 830091) (長春理工大學(xué)理學(xué)院，吉林 長春 130022)

連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料的熱效應(yīng)分析

趙鳳艷 于洪杰 彭 敏 常 帥

(新疆工業(yè)高等?？茖W(xué)校基礎(chǔ)部，新疆 烏魯木齊 830091) (長春理工大學(xué)理學(xué)院，吉林 長春 130022) (新疆工業(yè)高等?？茖W(xué)?；A(chǔ)部，新疆 烏魯木齊 830091) (長春理工大學(xué)理學(xué)院，吉林 長春 130022)

根據(jù)連續(xù)激光加熱靶材的實際情況，建立了連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料的二維物理模型，采用P-r交替隱格式有限差分法，利用Matlab軟件數(shù)值模擬了連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料的溫升過程，分析了激光參數(shù)和輻照時間對靶材溫升的影響。結(jié)果表明，連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料時，在輻照時間相同的條件下，激光功率密度越大，材料表面(尤其是其中心)溫升越快; 連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料時，在激光功率密度相同的條件下，輻照時間越長，材料表面的溫升越快。

連續(xù)激光;有限差分;Matlab;溫度場

當(dāng)激光照射到材料表面時,只有被吸收才能產(chǎn)生后續(xù)的熱效應(yīng)。按照近代物理的觀點,激光在材料表面與材料的微觀粒子的相互作用是一個全量子化的能量變化過程，在激光加工及處理等大多數(shù)應(yīng)用及研究中，可以用經(jīng)典理論來描述光束與固體材料的相互作用。激光與材料相互作用時，在材料表面會產(chǎn)生光的反射、吸收、透射和光電效應(yīng)等現(xiàn)象，其中熱效應(yīng)是激光破壞材料的主要原因之一，也是激光輻照材料時的重要物理過程。當(dāng)激光輻照靶材時，靶材吸收入射的激光能量，從而在材料表面產(chǎn)生不均勻的溫度場[1-2]。連續(xù)激光作用于半導(dǎo)體材料的熱效應(yīng)分析很少通過實驗測其材料內(nèi)部的溫度，目前也是停留在模擬階段。筆者采用高斯光束建立連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料的二維物理模型，結(jié)合適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件和初始條件，利用有限差分P-R交替隱格式法數(shù)值模擬了連續(xù)激光輻照GaAS半導(dǎo)體材料溫度場的時空分布，并通過改變激光參數(shù)，討論其功率密度及輻照時間對材料溫升的影響。

1 理論模型

考慮激光強度分布是空間軸對稱的情況，連續(xù)激光輻照固體材料時，由于固體材料表面吸收激光能量，能量由表及里被材料吸收，從而在材料內(nèi)部產(chǎn)生溫度梯度。由于溫度梯度而造成的熱傳導(dǎo)就會出現(xiàn)在材料的厚度方向和徑向方向。當(dāng)材料相對較薄或者連續(xù)激光輻照時間相對較長時，材料經(jīng)過一段時間的激光輻照，使其軸向溫度達到平衡狀態(tài)，此時，材料的徑向溫度場分布成為研究熱傳導(dǎo)問題，所以采用二維熱傳導(dǎo)方程來求解材料內(nèi)部的溫度場。有熱源項的固體材料二維熱傳導(dǎo)方程為[3]:

(1)

(2)

初始條件：

T(i,j,0)=10

邊界條件：

T(0,j)=10T(i,0)=10T(l,j)=10T(i,l)=10

(3)

式中，ρ為材料的密度；c為材料的定壓比熱容；a為激光光斑半徑；R為材料反射系數(shù)；k為材料導(dǎo)熱系數(shù)；S為激光熱源項；T為靶材溫度；I0為激光的功率密度。

求解有熱源項二維熱傳導(dǎo)方程的解析解相對比較困難，雖然用傅里葉積分變換法、拉普拉斯積分變換和變量分離法等可以求出解析解，但需要對邊界條件做出相應(yīng)的假設(shè)[4]。為此,采用p-r交替隱格式有限差分方法計算連續(xù)激光輻照固體材料的二維溫度分布,其二維熱傳導(dǎo)方程如下[3]：

(4)

式中，δ是差分算子；Δt為時間步長；Δx為空間步長；b為常數(shù)。

(5)

(6)

在解方程過程中，連續(xù)2次調(diào)用追趕法程序，最終解出k+1層溫度值。

2 數(shù)值模擬分析

以半導(dǎo)體GaAs材料為例，采用p-r交替隱格式法模擬連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體GaAs的溫升情況。GaAs材料的的長、寬分別為x=1cm、y=1cm。選取波長λ=1.064μm連續(xù)激光功率密度分別為100、200W/cm2，激光光斑半徑a=1cm。在計算激光輻照半導(dǎo)體材料時，選取的空間步長Δx=0.02cm, Δy=0.02cm,時間步長Δt=0.3s，輻照時間分別取6s和15s。連續(xù)激光功率密度 、輻照6s時GaAs材料的二維溫度場如圖1所示。連續(xù)激光功率密度 、輻照6s時GaAs材料的二維溫度場如圖2所示。連續(xù)激光功率密度100W/cm2、輻照15s時GaAs材料的二維溫度場如圖3所示。

圖1 連續(xù)激光功率密度100W/cm2、輻照6s時 圖2 連續(xù)激光功率密度200W/cm2、輻照6s時

比較圖1和圖2可知,連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料時，在輻照時間相同的條件下，激光功率密度越大，材料表面(尤其是其中心)溫升越快。比較圖1和圖3可知，連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料時，在激光功率密度相同的條件下，輻照時間越長，材料表面的溫升越快。

當(dāng)1.064um的連續(xù)激光功率密度200W/cm2、輻照6s時，利用有限元法求解GaAs材料的二維溫度場如圖4所示。比較圖1與圖4可知，2種數(shù)值計算方法模擬的溫升結(jié)果一致，說明采用有限差分 P-R交替隱格式法能準(zhǔn)確求解邊界條件比較復(fù)雜的熱傳導(dǎo)問題。

圖3 連續(xù)激光功率密度100W/cm2、輻照15s時 圖4 利用有限元法求解GaAs材料的二維溫度場

3 結(jié) 論

1)連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料時，在輻照時間相同的條件下，激光功率密度越大，材料表面(尤其是其中心)溫升越快。

2)連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料時，在激光功率密度相同的條件下，輻照時間越長，材料表面的溫升越快。

[1]李俊昌. 激光的衍射及熱作用計算[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[2]趙建軍，宋春榮，劉進.1.064μm連續(xù)激光輻照GaAs探測器的理論研究[J].軍械工程學(xué)院學(xué)報,2005, 17(6):21-24.

[3]段曉峰，汪岳峰，牛燕雄,等.激光輻照光學(xué)材料熱力效應(yīng)的解析計算[J].中國激光,2004,31(12):1455-1459.

[4]張文生.科學(xué)計算中的偏微分方程有限差分方法[M].北京：高等教育出版社，2006.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.06.006

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1673-1409(2012)06-N018-03