方 園

(阜陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，安徽 阜陽 236037)

灰色退化中立時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性條件研究

方 園

(阜陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，安徽 阜陽 236037)

主要在退化情況下討論了灰色中立時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性條件問題。利用區(qū)間灰色矩陣的分解技術(shù),矩陣的范數(shù)不等式以及Lyapunov泛函的構(gòu)造研究了系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，并將結(jié)果以矩陣不等式的形式給出。

退化;灰色;中立時(shí)滯系統(tǒng);穩(wěn)定性

退化現(xiàn)象在系統(tǒng)中普遍存在, 隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,人們對(duì)各種系統(tǒng)的研究不斷的深入,時(shí)滯現(xiàn)象在系統(tǒng)中也經(jīng)常出現(xiàn)。目前已有大量文獻(xiàn)主要對(duì)一般系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性研究[1-5]。但在實(shí)際的系統(tǒng)中,往往很多數(shù)據(jù)是不確定的,或者無法獲得的,因此很多學(xué)者轉(zhuǎn)而進(jìn)行不確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究[2-3]。其中有一類系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣各元在某一確定區(qū)間內(nèi)變化,有學(xué)者專門針對(duì)此類系統(tǒng)的控制問題進(jìn)行了研究[1]。目前對(duì)于灰色退化系統(tǒng)的鎮(zhèn)定研究并不多見。文獻(xiàn)[1]主要討論了正常線性中立時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問題,提出了灰色中立時(shí)滯系統(tǒng)及魯棒穩(wěn)定性的概念。下面，筆者在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上討論了退化情況下的灰色中立時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性條件。

1 問題描述

考慮區(qū)間灰色退化中立時(shí)滯系統(tǒng):

(1)

由定義1知，系統(tǒng)(1)的白化系統(tǒng)為：

為得到相關(guān)結(jié)果，作以下假設(shè)：

(2)

2 主要結(jié)果

基于文獻(xiàn)[4]中提出的基于descriptorform的Lyapunov泛函,可對(duì)系統(tǒng)(1)定義泛函如下：

(3)

將V(xt,t)沿著系統(tǒng)(1)白化系統(tǒng)軌跡求導(dǎo)有：

其中：

(4)

(5)

(6)

再由引理1可知式(6)中:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

由以上推導(dǎo)可知：

(14)注:

定理1若系統(tǒng)(1)同時(shí)滿足假設(shè)1和假設(shè)2,且存在正定矩陣R,Q,以及常數(shù)εi>0,i=0,1,…,7。使得矩陣不等式(14)成立,則系統(tǒng)(1)是魯棒漸近穩(wěn)定的。

注：在推導(dǎo)過程中,矩陣放大時(shí)選取的是各區(qū)間灰色矩陣的上界矩陣,也可以選取各灰矩陣的下界矩陣,同樣也是可行的。

[1]蘇春華,劉思峰.灰色中立線性時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2008,31(3): 520-527.

[2]Ker-Wei Yu, Chang-Hua Lien. Stability Criteria for uncertain neutral systems with interval time-varing delays[J].ScienceDirect，2008(38):650-657.

[3]Wang B, Liu X, Zhang S. New stability analysis for uncertain nertral system with time-varying delay[J].Applied Mathematics and Computation，2008(197):514-524.

[4]Fridman E. New Lyapunov-Krasovskii functionals for stability of linear retarded and neutral type systems[J].Systems and Control Letters,2001,43:309-319.

[5]方園,蔣威.含分布時(shí)滯的退化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)反饋鎮(zhèn)定[J].陰山學(xué)刊,2010,24(4): 8-11.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.06.003

O231.1

A

1673-1409(2012)06-N009-02