李建全，王寧，李巖生

(棗莊學(xué)院 光電工程學(xué)院，山東 棗莊 277160)

1 研究目的

在新型單擺實驗儀的基礎(chǔ)上進行一系列改進，可以設(shè)計出驗證剛體力學(xué)規(guī)律的新儀器.

2 新型單擺實驗儀改進點分析及相應(yīng)的改進方案［1，2，3，4］

改進點分析 改進方案1 單擺擺動易形成圓錐擺，可造成誤差 改用復(fù)擺(可倒擺、多孔擺和結(jié)合擺)，設(shè)計合適的刀口2 手動釋放小球，容易人為引入初速度，改用釋擺器釋放復(fù)擺造成誤差測量擺線下端離中心位置的水平距 改用釋擺器和底座上的刻線來確定擺3離，應(yīng)用三角函數(shù)可計算出最大擺角，角但誤差較大.采用集成開關(guān)型霍耳傳感器和電子計 改用光電門和單片機自動計時，并可4時器實現(xiàn)自動計時，小磁鋼的磁場對 測量速度和加速度.測量有影響.改進后可具有七項功能:測量重力加只能用于測量重力加速度，功能太單 速度、測量剛體質(zhì)心位置和定軸轉(zhuǎn)動5 一 剛體的轉(zhuǎn)動慣量、驗證剛體力學(xué)相關(guān)的一些規(guī)律，如平行軸定理、機械能守恒定律、轉(zhuǎn)動定律和角動量守恒定律

3 復(fù)擺實驗組合儀組成

本儀器由實驗儀和測試儀兩部分組成

3.1 實驗儀

3.1.1 支架

底座上有四個可調(diào)水平的螺絲，底座后部固定一立柱，立柱上方固定一橫梁，上嵌一凹槽，用于支撐復(fù)擺上的刀口;前方為一細小圓柱，用于支撐復(fù)擺上的小軸承.底座靠近立柱處放置一光電門.為了減小轉(zhuǎn)軸處的摩擦，將旋轉(zhuǎn)支架設(shè)計成線接觸，由刀口和刀架組成，類似天平的刀架式懸掛機構(gòu)［5］.

3.1.2 復(fù)擺

4付:可倒擺、多孔擺、結(jié)合擺和旋轉(zhuǎn)擺

3.1.2.1 可倒擺

可倒擺由一長條金屬板和兩個游標組成，金屬板長為70厘米，中間開有直槽，游標可以在槽中自由移動，且可掛在刀口上成為轉(zhuǎn)動軸(刀口連續(xù)滑動，用于尋找共軛點).需要指出的是，游標每變一個位置，由于擺桿的質(zhì)量分布跟著改變，所以也就形成了一個新的復(fù)擺，這是與之前的復(fù)擺的最大區(qū)別.為了對周期做微小的調(diào)整，擺桿兩端裝有擋光桿及微調(diào)螺母［6］.

3.1.2.2 多孔擺

在長70cm，寬3cm，厚0.5cm的鐵片的上半部分挖七個圓孔，用于測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量、驗證平行軸定理和剛體的機械能守恒定律.

3.1.2.3 結(jié)合擺

圖1 結(jié)合擺示意圖

3.1.2.4 旋轉(zhuǎn)擺

用于驗證轉(zhuǎn)動定律的裝置是由塔輪和擺竿組成.

3.1.3 擋光片

2付:單針擋光片(用于測量復(fù)擺周期)和U型擋光片(用于測量復(fù)擺角速度).

3.1.4 釋擺器

釋擺器1個，可在軌道上滑動，具有兩項功能:

1°平穩(wěn)地釋放復(fù)擺;

2°確定復(fù)擺的擺角.測量不同擺角下相應(yīng)軌道上的位置，在軌道上刻線，標注擺角，將角度轉(zhuǎn)化成軌道上刻線位置.

3.2 測試儀

3.2.1 設(shè)計原理

測試儀以單片機為核心，配有合理的控制程序，用大塊液晶屏顯示數(shù)據(jù)，具有計時、查閱、顯示功能;實驗儀底部的光電門有一個光電二極管和一個聚光小燈泡.當(dāng)光電門的小燈泡發(fā)出的光被遮擋時，測試儀開始計時，再次被遮擋時，即停止計時，測試儀上所顯示的時間值就是兩次擋光之間的時間間隔［7，8］.

3.2.2 測試儀功能

⑴可設(shè)定在某個擺角檔位下，對復(fù)擺擺動計時的次數(shù);⑵復(fù)擺擺動設(shè)定次數(shù)后顯示時間;⑶在新設(shè)定擺角檔位下，重新計時.

4 復(fù)擺實驗組合儀設(shè)計思路

4.1 測量重力加速度［6，9，10］

方法一:對于可倒擺其周期公式為

其中JC是繞通過質(zhì)心的平行軸的轉(zhuǎn)動慣量，h是質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離.上式是在忽略了空氣的浮力和阻力的情況下得到的.

以刀口O1為轉(zhuǎn)軸時，設(shè)其擺動周期為

以刀口O2為轉(zhuǎn)軸時，設(shè)擺動周期為

從①式和②式中消去JC，得

從③式中可以看出，如果O1和O2是共軛點，即T1=T2=T，則等式右邊第二項為零.③式變?yōu)?/p>

其中L0為等值擺長.

③式右邊第二項是T1≠T2時附加的修正項，要把T1和T2調(diào)整成完全相等比較困難，從③式可以看出，只要和相差很小，近似相等，且h1和h2相差較大，則可以忽略③式等號右邊的第二項，而把③式近似地寫成④式.

④式也可寫成:

這就是測量重力加速度的公式，其中T取T1和T2的平均值.

當(dāng)桿擺動時遮光片越過光電門遮光，連接在光電門上的測試儀測出棒兩次遮光時間，此時間的兩倍即為勻質(zhì)細桿的擺動周期.

方法二:由復(fù)擺周期公式可得，

懸掛點位置保持不變，在質(zhì)心兩側(cè)對稱地改變配重位置，使復(fù)擺轉(zhuǎn)動慣量改變而質(zhì)心位置不變，測量不同轉(zhuǎn)動慣量下的轉(zhuǎn)動周期，以T2為橫座標，J為縱座標，用EXCEL等計算軟件進行直線擬合得到斜率，代入上式便可求出重力加速度.

4.2 測量剛體的質(zhì)心位置

設(shè)多孔擺在小角度下進行擺動，當(dāng)以刀口O1為轉(zhuǎn)軸時，設(shè)其擺動周期為

以刀口O2為轉(zhuǎn)軸時，設(shè)擺動周期為

刀口O1與O2之間的距離為d，則有

由①②③可解得

由上面兩式可以看出，測出T1，T2及d，即可計算出質(zhì)心相對刀口O1的位置h1或者相對刀口O2的位置h2.

4.3 測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量

目前國內(nèi)大多工科院校采用的測量方法為兩類:三線擺法和塔輪法.三線擺法誤差較小，但實驗方法和測量手段都較陳舊，且實驗原理與轉(zhuǎn)動慣量的理論原理聯(lián)系不緊密;塔輪法先后略去塔輪轉(zhuǎn)動時的摩擦力矩和砝碼的加速度，對實驗結(jié)果影響較大，會造成很大的實驗誤差.為彌補上述兩個實驗的不足，可以改用復(fù)擺法測剛體轉(zhuǎn)動慣量［7］.

復(fù)擺在某個擺角θ下自由釋放，只要測出復(fù)擺的振動周期，就可計算出復(fù)擺的轉(zhuǎn)動慣量.其測量方法與測重力加速度的方法相同.

4.4 驗證平行軸定理

在復(fù)擺上半部分挖出七個凹槽，用于改變轉(zhuǎn)軸位置，測量不同轉(zhuǎn)軸位置處復(fù)擺的轉(zhuǎn)動慣量，比較各轉(zhuǎn)軸位置處復(fù)擺的轉(zhuǎn)動慣量，可以驗證平行軸定理.

4.5 驗證剛體的機械能守恒定律

將復(fù)擺自某個擺角θ下自由釋放，取豎直位置為復(fù)擺的勢能零點，則在擺角θ處，復(fù)擺的勢能為EP=mgl(1－cosθ)，動能為EK=0，機械能為E1=mgl(1－cosθ).

在不同擺角下重復(fù)數(shù)次，計算E1與E2的比值，驗證剛體的機械能守恒定律.

4.6 驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律

在旋轉(zhuǎn)擺的擺竿上加單針擋光片，配合光電門和計時器，將與塔輪相連的重物由靜止釋放，測量轉(zhuǎn)過N圈所需要的時間，由下式計算旋轉(zhuǎn)擺轉(zhuǎn)動的角加速度α，即

改變與塔輪相連重物的質(zhì)量和所掛塔輪的半徑，測量旋轉(zhuǎn)擺在不同力矩下的角加速度，驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比.

保持與塔輪相連重物的質(zhì)量和所掛塔輪的半徑不變，對稱地改變擺竿上的重物位置，測量相同力矩下不同轉(zhuǎn)動慣量剛體的角加速度，驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比.

4.7 驗證角動量守恒定律

在沖擊問題中，Min＞＞Mex，L≈常量，所以可以通過測量兩復(fù)擺碰撞前后的總角動量來驗證角動量守恒定律［1］.

H擺拉至某個擺角θ后自由下擺，測量通過豎直位置時，U型遮光片兩次擋光的時間，進而計算出H擺在豎直位置處的角速度ω1和H擺的轉(zhuǎn)動慣量J1，得到角H擺在豎直位置處的角動量

將直擺拉至某個擺角θ后自由下擺，測量通過豎直位置時，U型遮光片兩次擋光的時間，進而計算出直擺的轉(zhuǎn)動慣量J2.

將直擺置于H擺兩板之間豎直靜止，H擺拉至某個擺角θ后自由下擺，將中垂線處與直擺通過尼龍膠帶粘合在一起，共同上擺.測量兩擺返回時通過豎直位置處U型遮光片兩次擋光的時間，計算出兩擺共同的角速度ω2和總角動量L2.

將H擺在不同擺角下重復(fù)數(shù)次，計算L1與L2的比值，驗證角動量守恒定律.

5.結(jié)束語

本實驗儀器的創(chuàng)新點如下:

(1)驗證角動量守恒定律:結(jié)合擺法;

(2)驗證平行軸定理:多孔擺法;

(3)驗證轉(zhuǎn)動定律:旋轉(zhuǎn)擺法;

(4)測量重力加速度:雙游標式可倒擺法與對稱移動配重法的對比;

(5)釋擺器:可以確定擺角和平穩(wěn)釋放復(fù)擺;

(6)在不同實驗中，用于支撐復(fù)擺的軸承和刀口可更換;

(7)三維光電門調(diào)節(jié)架;

(8)結(jié)合擺、多孔擺和可倒擺設(shè)計上的三擺合一.

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