王明美

（合肥師范學(xué)院電子信息工程學(xué)院，安徽合肥 230061）

一對點電荷電場的MATLAB模擬實驗

王明美

（合肥師范學(xué)院電子信息工程學(xué)院，安徽合肥 230061）

設(shè)計了應(yīng)用MATLAB對兩個點電荷的電場強度和電勢進行模擬的實驗，對電場和電勢的數(shù)值進行計算，繪制出相應(yīng)電場線和等勢線的圖形。

點電荷；電場線；等勢面；MATLAB繪圖

1 引言

MATLAB是一種廣泛應(yīng)用于科研、工程計算及數(shù)值分析領(lǐng)域的高級語言。它以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，提供了十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)、符號計算功能和功能強大的繪圖功能。MATLAB在大學(xué)物理實驗中也有著廣泛應(yīng)用。在中學(xué)和大學(xué)物理電磁學(xué)教程中，各種點電荷的電場線呈平面分布，等勢面通常用等勢線表示［1］［2］，本文設(shè)計了應(yīng)用MATLAB模擬點電荷對的平面等勢線和電場線的實驗。

2 實驗?zāi)康暮蛯嶒炘?/h2>

2.1 實驗?zāi)康?/p>

應(yīng)用MATLAB模擬點電荷對的平面等勢線和電場線

2.2 實驗原理

為方便起見，先建立一對點電荷產(chǎn)生的無量綱的電勢和電場強度模型。

先建立一對點電荷產(chǎn)生的無量綱的電勢和電場強度模型。

由電場強度的疊加原理可知：

對于兩個點電荷系統(tǒng)，設(shè)兩個點電荷相距為a，所帶電量分別為q1和q2，兩個點電荷到p點的距離為r1和r2，見圖1。

圖1 兩個點電荷的系統(tǒng)

其中，x＊＝x／a，y＊＝y(tǒng)／a，U0＝kq1／a，q＊＝q2／q1。U0是q1在原點產(chǎn)生的電勢，q＊＝q2／q1是電荷比。

場強可表示為

電場強度可通過約化電勢計算。電場線可根據(jù)電場強度繪制。電場線從正電荷發(fā)出，當(dāng)電場線的起點離電荷很近時，可認為起點繞電荷是均勻分布的。

在MATLAB中，仍然可以由以上公式算出各點的電勢U，電場強度E后，再用MATLAB的庫函數(shù)繪制出相應(yīng)的電場線和等勢線的分布情況，電場線的方向可以用箭頭標(biāo)出。

3 實驗內(nèi)容

3.1 電偶極子的電場線和等勢線的畫法（等量異號點電荷對q2：q1＝1）

圖2 電偶極子的電場線和等勢線

3.2 兩個異號不等大電荷對的電場線和等勢線的畫法（q2：q1＝2）

將3.1中的程序中的“U＝1.／R1－q.／R2”改為”U＝1.／R1－2＊q.／R2”，將標(biāo)題部分和坐標(biāo)的標(biāo)注部分加以修改即可。同理可以繪制出q2：q1＝4的圖示，見圖3和圖4。

圖3 兩個異號不等大電荷對的電場線和等勢線（q2：q1＝2）

圖4 兩個異號不等大電荷對的電場線和等勢線（q2：q1＝4）

3.3 同號等量點電荷對的電場線和等勢線（q2：q1＝1）

在電偶極子電場線和等勢線程序中需要修改。

圖5 兩個同號等量電荷對的電場線和等勢線（q2：q1＝4）

3.4 兩個同號不等大電荷對的電場線和等勢線的畫法（q2：q1＝2）

要將3.3中“U＝1.／R1＋q.／R2；%計算電勢”改為”U＝1.／R1＋2＊q.／R2；%計算電勢”，再將標(biāo)題部分和坐標(biāo)的標(biāo)注部分加以修改即可，見圖6。

圖6 兩個同號不等大電荷對的電場線和等勢線（q2：q1＝2）

4 小結(jié)

本文建立了點電荷對產(chǎn)生的無量綱的電勢和電場強度模型，應(yīng)用MATLAB的指令，簡單地畫出了電場線和等勢線以及電場強度的曲面和隨坐標(biāo)變化的曲線簇。

電場線和等勢線反映電場強度和電勢的平面分布。電場強度的曲面可反映物理量的總體情況，而電場強度隨坐標(biāo)變化的曲線簇則可反映物理量的許多細節(jié)，使我們對電場強度有更深入的理解。

［1］ 周群益等.帶電線段電場的深入討論和MATLAB作圖［J］.物理與工程，2004，14（2）26－29.

［2］ 物理（全日制普通高級中學(xué)教科書）（第二冊）［M］.北京：人民教育出版社，2003：124－130.

［3］ 程守洙，江之永.普通物理學(xué)（第六版）［M］.北京：高等教育出版社，2006（12）：247；254；274.

［4］ 劉為國.MATLAB程序設(shè)計教程［M］.北京：中國水利水電出版社，2005（3）：114.

［5］ 柳承茂改編.MATLAB入門與應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，1999（10）：51.

［6］ 馬文淦編著.計算物理學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，2005（5）：46.

［7］ 施妙根，顧麗珍編著.科學(xué)和工程計算基礎(chǔ)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1999（8）：424.

The MATLAB Simulation of Plotting the Electric Field Experiment

WANG Ming－mei
（SchoolofElectronicandInformationEngineering，HefeiNormalUniversity，Hefei230061，China）

The MATLAB design is applied to simulation experiments of two－point charge of the field strength and potential，and then the electric field and the potential of numerical calculation are measured by drawing the line of corresponding electric field and potential line.

point charge；electric field curves；equipotential surface；MATLAB graphics

O44

A

1674－2273（2012）03－0040－04

2011－12－10

合肥師范學(xué)院質(zhì)量工程項目教學(xué)示范課程“大學(xué)物理”（2011jxsf05）和教改示范課程“普通物理學(xué)”（2011jgsf02）。

王明美（1956－），女，江蘇省南京市人，合肥師范學(xué)院電子信息工程學(xué)院副教授，主要從事普通物理、近代物理和計算物理的教學(xué)和研究。