梁 艷， 李美蓉

（合肥師范學院數(shù)學系，安徽合肥 230061）

矩形網格上切觸有理插值的對偶

梁 艷， 李美蓉

（合肥師范學院數(shù)學系，安徽合肥 230061）

本文討論了矩形網格上互為對偶函數(shù)的切觸有理插值函數(shù)的聯(lián)系及其唯一性問題。

切觸有理插值；對偶；唯一性

1 引言

在文［2］中，我們構造了如下形式的二元分叉連分式切觸有理插值：

2 唯一性問題

定義2.1 記BORI x為所有如下形式

3 對偶切觸有理插值

由系數(shù)算法知Dφ（x i，y j）＝f（x i，y j），＝（i＝0，1，…，m），即當y j給定時，Dφ（x，y j）是在x方向滿足表（1.1）中的第2j＋1行的插值條件的一元Thiele型切觸有理插值并且是唯一的。

令ck（i）（y j）＝f［x k（0），x k（1），…，x k（i）；y j，y j］，k（0），k（1），…，k（m）是0，1，…，m的一個排列。

由系數(shù)算法知Dψ（x，y j）滿足Dψij＝，（i＝0，1，…，m），即當y j給定時，Dψ（x，y j）是在x方向滿足表（1.1）中的第2j＋2行的插值條件的一元Thiele型有理插值并且是唯一的。

定義3.1 記BORI y為所有如下形式

定理3.1 函數(shù)DTT（x，y）滿足DTT ij＝f ij，＝，＝。

注：證明的方法與文［2］類似。

下面將討論一般形式和一種特殊形式即對稱形式的互為對偶的切觸有理函數(shù)的若干性質。

定義3.2 如果TT（x，y）∈BORI x，DTT（x，y）∈BORI y且有TT ij＝DTT ij＝f ij，

＝＝＝＝，稱TT（x，y）和DTT（x，y）是滿足相同插值條件的互為對偶的切觸有理函數(shù)。

定理3.3 若TT（x，y）與DTT（x，y）是互為對偶的切觸有理函數(shù)，則

又φ（x i，y）和Dφ（x，yi）滿足的插值條件相同，所以φ（x i，y）和Dφ（y，x i）滿足的插值條件也相同，由唯一性知φ（x i，y）≡Dφ（y，x i）。

證明：與推論3.1類似，從略。

由推論3.1，推論3.2及系數(shù)算法，利用數(shù)學歸納法可得bj0（y）≡cj0（y），bj1（y）≡cj1（y），j＝1，2，…，n，所以TT（x，y）≡DTT（y，x）。

［1］ 朱功勤，檀結慶.矩形網格上二元向量有理插值的對偶性［J］.計算數(shù)學，3（1995），311－320.

［2］ Shuo Tang，Yan Liang.The construction of bivariate branched continued fraction osculatory rational interpolation，Journal of Information and Computational Science，3：4（2006）877－885.

［3］ 王仁宏.數(shù)值有理逼近［M］.上海：上?？茖W技術出版社，1980.

［4］ 王仁宏，朱功勤.有理函數(shù)逼近及其應用［M］.北京：科學出版社，2004.

The Duality of Osculatory Rational Interpolation over Rectangular Grids

LIANG Yan， LI Mei－rong
（DeptofMath，HefeiNormalUniversity，Hefei230061，China）

In this paper，we investigate the connection between the osculatory rational interpolation and its dual function，and obtain many properties such as uniqueness.

osculatory rational interpolation；duality；uniqueness

O241.5

A

1674－2273（2012）03－0005－03

2012－03－10

高等學校省級優(yōu)秀青年人才基金項目（2009SQRZ156）。

梁 艷（1981－），女，安徽合肥人，合肥師范學院數(shù)學系講師，研究方向為數(shù)值逼近。