闞學敏

(中國科學院廣州地球化學研究所，廣東廣州 510640)

**本文把質(zhì)量定義為不變量,不使用“靜質(zhì)量”這一術語.

光子的質(zhì)量與真空中光速的色散

闞學敏*

(中國科學院廣州地球化學研究所，廣東廣州 510640)

若光子是有質(zhì)量的重光子，它的頻率有一確定的最小值，光速則有一個確定的下限，僅低于極限速度c約10%.與介質(zhì)中光速的色散不同，由光子質(zhì)量引起的色散幾乎全部集中發(fā)生在最小頻率附近狹窄的頻率范圍內(nèi)，高于長波無線電頻率的電磁波的速度都是飽和的，即等于極限速度c.因此，“光速等于常數(shù)c”的測量結果以及康普頓散射實驗，都不表明光子的質(zhì)量必然為零.靜電場的傳播速度應該等于光速的下限，后者則是光速色散的標志，所以，測量靜電場的傳播速度等同于觀察光速的色散，有助于判斷光子是否有質(zhì)量.

光子的最小頻率； 光速的下限； 光速的飽和； 康普頓散射

經(jīng)典的電磁場方程(麥克斯韋方程)隱含著光子質(zhì)量為零的假設，電磁波的傳播速度(即光速，指真空中，下同)是一個常數(shù)，色散為零.把光子視為有質(zhì)量的粒子，即重光子，對麥克斯韋方程進行修正，可得到重電磁方程(Proca方程)[1-3]，這時光速與頻率有關，應該有色散.但測量結果表明，光速等于常數(shù)c，沒有色散，因此，“光子的質(zhì)量等于零”已經(jīng)寫入了物理學的教科書.該結論存在可質(zhì)疑之處，例如，對光速的精確測量都僅僅是在無線電超短波段和光學波段等較高頻范圍內(nèi)完成的[4].在重光子假設下，作者在前文[5]指出，進入真空中傳播的光子有一最小頻率，光速則有一確定的下限值，本文討論了由光子質(zhì)量**引起的光速色散與光速飽和的過程.

光速的色散是光子有質(zhì)量的證據(jù)，但是觀測光速色散被認為是“前途渺茫的”[6], 本文則研究證明測量靜電場的傳播速度等同于觀察光速的色散.

1 光速的色散

基于波粒二重性和能量的德布羅意關系式，可把光速表示為[5]:

(1)

其中mγ為光子的質(zhì)量，常數(shù)c是速度極限[7]，ω為光子的頻率，為普朗克常數(shù).為了敘述的方便，本文不使用自然單位制，將在不同的地方分別使用mγ或兩個不同的符號，并把后者

=

(2)

稱為光子的靜止頻率[8]. 由重電磁理論導出的電磁波的群速度Vg[ 2-3，6 ]的表示式與(1)式相同.顯然，隨頻率升高，c是光速的上限.

進入真空中的光子頻率有最小值ωmin，它與有如下簡單關系[5]：

(3)

因此，光速有一下限值[5]：

υmin=0.895c.

(4)

為弄清光速由υmin到c的色散過程,首先由式(1)求出光速的色散表示式:

(5)

光速υ的變化范圍很小(0.895c≤υ≤c)，故光速的色散應近似地與頻率的三次方成反比，因此，式(5)提示，光速的色散應該集中地發(fā)生在最小頻率ωmin鄰近的頻率范圍內(nèi).為了進一步討論光速的色散過程，特別是要弄清光子質(zhì)量對人們?nèi)粘＝佑|到的不同頻率電磁波的速度產(chǎn)生的影響，必須給式(1)中的參數(shù)mγ設定一個合理的數(shù)值.

至今尚未觀測到由光子質(zhì)量引起的任何真實的物理效應(例如光速的色散)，當然不能夠測定光子的質(zhì)量.但是，已有一些實驗方法[3,6]為光子的質(zhì)量確定一個上限值，即光子質(zhì)量的大小范圍，其中當然也包括質(zhì)量等于零.物理學文獻中引用較多的是利用人造衛(wèi)星，通過測量地球上空的磁場推算出來的光子質(zhì)量范圍：mγ≤4×10-48g[9], 以下的數(shù)值計算都以這一觀測結果為根據(jù).

取質(zhì)量的最大值mγ=4×10-48g代入式(2)：

=0.543,

(6)

Smin[ωmin=2.24=1.22;υmin=0.895c]，

令ω1=10ωmin， 求出S1的坐標：

S1[ω1=10ωmin=12.2;υ1=0.999c].

圖1 光速與頻率的關系

由式(7)和(8)求出

(7)

所以，光速的變化(即色散)幾乎全部(>99%)都集中發(fā)生在(ω1-ωmin=10.08)這一狹窄的頻率范圍內(nèi).以下將把(Smin→S1)之間的頻率范圍稱為光速的色散帶.

2 光速的飽和

隨著頻率的增高，在ω>>的條件下，可把光速的表示式(1)改寫為

(8)

極限速度c與光速υ之差則可表示為

(9)

若令ω2=104(長波無線電頻率)，就得到圖1中S2的坐標:

S2[ω2=1×104;υ2=c-δ2]，

其中

(10)

按照(9)式，常數(shù)c與光速υ之間的差值δ與頻率的二次方成反比,所以式(10)中的δ2應該是圖1中S2右側2條曲線(虛線mγ=0和實線mγ=4×10-48g)之間，也就是常數(shù)c與光速υ之間速度差的最大值.若考慮到即使在光學頻率下對光速測量的最好精度也僅達到±1米/秒[4](即±3.3×10-9c)，與式(10)相比,就不難理解,在S2的右側 (ω≥ω2=1×104)，圖中的2條曲線實際上是完全重合的，即光速是飽和的，因此，高頻條件下，用實驗方法未檢測到光速的色散[3]，并不表明光子質(zhì)量必然為零.

圖1是按光子質(zhì)量最大值(mγ=4×10-48g)得出的結果，不難說明，若保持圖中(Smin→S1→S2…)曲線的形狀不變，并把它的位置沿著與橫坐標軸平行的方向，向左側移動，直至趨近10-∞，則這些不同位置上的曲線就分別與0

3 康普頓散射與光子的質(zhì)量

如果光子是有質(zhì)量的粒子(mγ≠0 g)，mγ與能量E和動量p之間的關系應表示為

(11)

將能量E和動量p的表示式分別代入式(11)的左端，得到

E2-p2c2=(E2/c2)(c+υ)(c-υ).

(12)

在ω>>的情況下，將式(9)代入式(12)，同時取(c+υ)=2c，并與式(11)比較就得到

mγc2=E(/ω).

(13)

因此，在高頻(ω>>)的條件下，式(11)右端的與左端2項中的任一項相比都是微小量，并隨著頻率增高而變得愈來愈微不足道，把它從式(11)中省略，即得到眾所周知的光子的能量與動量間的簡單關系:

E=Pc.

(14)

可以用康普頓散射實驗更具體地說明式(11)與(14)之間區(qū)別的實質(zhì).將散射實驗[8]使用的X-射線的頻率ωx=4.2×1018代入式(13)，并應用式(6)，即可得到

mγc2=E(/ωx)=1.3×10-19E.

(15)

散射實驗直接測量光子的能量E，所以式(15)表明，受實驗誤差的限制，mγc2的貢獻本應忽略不計，可以用式(14)解釋散射實驗的結果[8].總之，式(14)只是在高頻率下式(11)的精確近似結果，它并不表示光子的質(zhì)量必然為零.

4 結論

與介質(zhì)中電磁波的色散有著本質(zhì)的不同，由光子質(zhì)量引起的光速色散，幾乎全部集中發(fā)生在頻率最低端的狹窄的頻率范圍之內(nèi)，使得高于長波無線電頻率的光速都是飽和的(υ=c) ，光子的靜能量mγc2與光子總能量E相比則微不足道，實際的測量不能對它有所覺察.因此，根據(jù)“光速等于常數(shù)c”或康普頓散射的實驗結果，都不能判定光子是沒有質(zhì)量的粒子.“重光子”與“無質(zhì)量光子”應是同樣合理的假設.

光速的色散是光子質(zhì)量引起的最重要的物理效應，但是，高于長波無線電頻率時，光子質(zhì)量引起的色散為零.在頻率最低端，色散帶(Smin→S1)的位置是不確定的，而且頻率范圍狹窄，所以，低頻率下色散帶的存在似乎也并不為觀察光速的色散，即尋找光子的質(zhì)量，帶來便利或新的希望.

但是，和極限速度c相似，光速的下限值υmin=0.895c也是一個常數(shù)[5]，這是光子質(zhì)量對光速造成的確定不變的影響，它與光子的質(zhì)量大小無關(見式(1)和(3)).顯然，測量光速的下限值，等同于觀察光速的色散.

關于光子質(zhì)量的討論是從對靜電場的研究開始的.在試圖尋找光子質(zhì)量的各種實驗方法之中，研究靜電場仍然被認為是最有希望的途徑[6].假設光子的質(zhì)量不為零，長久以來人們思考：庫侖定律的平方反比是否嚴格正確[1，3，6]；現(xiàn)在認為問題應該是, 靜電場的傳播速度是否也等于極限速度c.測量靜電場的傳播速度，將有助于對光子有質(zhì)量與否做出判斷.

[1] JACKSON J D. Classical Electrodynamics[M]. New York: John-Wiley & Sons Inc, 1975: 5-9; 597-601.

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PhotonMassandDispersionoftheVelocityofLightinVacuum

KAN Xuemin*
(Guangzhou Institute of Geochemistry, Chinese Academy of Sciences, Guangzhou 510640, China)

If a photon is massive, it will have a minimum frequency and the velocity of light will not be a constant but have a lower limit about 10% lower than constantc. Different from the dispersion of the velocity of light in medium, the dispersion in vacuum caused by the photon's mass concentrically appears within a narrow frequency region nearby minimum frequency and，so that, as the frequency is higher than that of long wave radio, the dispersion becomes zero and the velocity of light should be saturated (i. e. equals to constantc). In the result, “the velocity of light equals to constantc” of well known and Compton scattering should not necessarily mean that the photon is massless. It is tried to demonstrate that propagation velocity of the static field should be equal to the lower limit of the velocity of light, and the latter means that there is the dispersion. Therefore, experimental determination of the propagation velocity of static field equates with observation of dispersion and is helpful to answer whether the photon is massive or massless.

2011-12-21

*通訊作者,kanwang@gig.ac.cn.

1000-5463(2012)03-0071-04

O412.1；O413.2；O442

A

10.6054/j.jscnun.2012.06.016

Keywords： photon’s minimum frequency; lower limit of the velocity of light; saturation of the velocity of light; compton scattering

【責任編輯 成 文】