郭惠勇，李正良

（重慶大學(xué)a.土木工程學(xué)院；b.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045）

各種工程結(jié)構(gòu)在投入使用后，由于環(huán)境的作用，其材料的微觀成分就會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生演變，其結(jié)果導(dǎo)致材料的強(qiáng)度、剛度等力學(xué)參數(shù)降低，從而在結(jié)構(gòu)上累積起裂縫、腐蝕、變形等損傷。對(duì)于重要的橋梁、大壩、河堤、高層建筑等大型結(jié)構(gòu)，以及航空航天領(lǐng)域里的大型航天器和空間站等設(shè)備，結(jié)構(gòu)的損傷可能會(huì)引起建筑物的倒塌或者航空航天器的墜毀，從而造成巨大的經(jīng)濟(jì)和人員生命的損失。因此，對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的識(shí)別研究一直是研究熱點(diǎn)[1]。

免疫遺傳算法作為一種新型的啟發(fā)式算法，在很多方面都已有研究應(yīng)用[2－5]，但是在結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別領(lǐng)域的應(yīng)用還未見(jiàn)報(bào)道。目前結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別研究主要是依靠動(dòng)力特性的改變進(jìn)行損傷的定性和定量研究，以及結(jié)合遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊理論等各種人工智能算法、或者結(jié)合小波分析等各種數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)來(lái)進(jìn)行損傷識(shí)別研究。董聰?shù)萚6]分析了各種動(dòng)力特性指標(biāo)，如頻率變化指標(biāo)、位移模態(tài)變化指標(biāo)以及曲率模態(tài)變化指標(biāo)，并進(jìn)行了基于動(dòng)力特性指標(biāo)的數(shù)值模擬以及試驗(yàn)驗(yàn)證；Shi等[7]提出了應(yīng)變能變化率指標(biāo)以及多損傷定位保證準(zhǔn)則，并利用該類指標(biāo)分析了桁架結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別問(wèn)題，劉暉等[8]則進(jìn)一步提出了模態(tài)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)，其識(shí)別效果較應(yīng)變能變化率指標(biāo)有了一定程度的提高；鄒萬(wàn)杰和瞿偉廉[9]則采用遺傳算法和頻響函數(shù)對(duì)一個(gè)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并以測(cè)試頻響函數(shù)和計(jì)算頻響函數(shù)的形狀相關(guān)系數(shù)來(lái)構(gòu)造遺傳算法的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在考慮測(cè)量噪聲的情況下，進(jìn)行了損傷識(shí)別計(jì)算；肖儀清和李成濤[10]則采用損傷前后曲率模態(tài)的變異特征構(gòu)造了梁式結(jié)構(gòu)單損傷情況的普適概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，研究了斜拉橋橋面板損傷識(shí)別情況；張力和張瑜[11]則通過(guò)模糊模式方法對(duì)結(jié)構(gòu)損傷模式進(jìn)行了識(shí)別，并對(duì)橋梁Benchmark模型進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證；管德清和黃燕[12]則采用應(yīng)變模態(tài)的小波變換方法研究了框架結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別問(wèn)題，分別利用了不同類型的小波對(duì)應(yīng)變模態(tài)進(jìn)行小波變換，以及對(duì)小波變換系數(shù)進(jìn)行了去噪聲處理。Guo和Zhang[13]采用了加權(quán)證據(jù)理論分析結(jié)構(gòu)的損傷定位問(wèn)題，但是卻沒(méi)有分析損傷的程度識(shí)別問(wèn)題。雖然上述方法在結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別領(lǐng)域已經(jīng)取得了一定的成果，但是仍存在著一些不足，在損傷識(shí)別領(lǐng)域，對(duì)于較為復(fù)雜結(jié)構(gòu)仍缺少一種穩(wěn)定、高效的多損傷定性和定量識(shí)別方法，基于遺傳算法的損傷識(shí)別技術(shù)容易因未成熟收斂而無(wú)法得到最優(yōu)解，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則需要進(jìn)行樣本訓(xùn)練來(lái)確定一些參數(shù)，而模糊理論方法以及小波分析方法的識(shí)別精度仍需要提高，本文針對(duì)以上問(wèn)題，提出了基于改進(jìn)免疫遺傳算法和貝葉斯融合理論的二階段結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法。

1 結(jié)構(gòu)損傷的初步定位

對(duì)于多損傷問(wèn)題，單純采用一種方法可能會(huì)使識(shí)別結(jié)果不穩(wěn)定或者不能完全識(shí)別出所有的損傷位置。因此，采用具有互補(bǔ)性質(zhì)的2種或2種以上類型數(shù)據(jù)往往可以獲得更好的定位結(jié)果。本文主要采用頻率數(shù)據(jù)以及包含位移模態(tài)的應(yīng)變能數(shù)據(jù)作為2種源數(shù)據(jù)，再通過(guò)應(yīng)變能耗散率方法和頻率識(shí)別方法分別獲取初步?jīng)Q策，最后通過(guò)貝葉斯融合方法獲取總的決策和識(shí)別結(jié)果。

1.1 應(yīng)變能耗散率方法

先采用文獻(xiàn)[6]中的應(yīng)變能耗散率指標(biāo)獲取第一種損傷定位源數(shù)據(jù)，其描述如下：

一般來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)的損傷常常會(huì)降低結(jié)構(gòu)的剛度特性，對(duì)質(zhì)量的影響很小。因此，結(jié)構(gòu)在損傷前后，第j個(gè)單元所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)前m階模態(tài)在損傷前后的單元應(yīng)變能為

式中：Kj為第j個(gè)單元的剛度矩陣；分別為損傷前后結(jié)構(gòu)的第i階位移模態(tài)。由此，可得到第j個(gè)單元的損傷因子Cj

識(shí)別時(shí)需要計(jì)算每個(gè)單元的損傷因子值，具有較高損傷因子值的單元往往是更可能的損傷單元。為了后續(xù)的融合處理，需要將每個(gè)單元損傷因子值進(jìn)行概率化。

1.2 頻率改變識(shí)別法

主要采用頻率數(shù)據(jù)及其相應(yīng)的指標(biāo)作為第2種損傷定位源數(shù)據(jù)，其描述如下

考慮到有損結(jié)構(gòu)，則相應(yīng)的特征方程為

式中：M、K分別為n×n維質(zhì)量、剛度矩陣；λi為第i階特征值；Δλi、ΔΦi分別第i階特征值改變量和位移模態(tài)改變量。忽略二階項(xiàng)，則上式成為

由于矩陣M和K一般是對(duì)稱陣，利用特征關(guān)系（K－λiM）Φi＝0，上式成為

可將ΔK表示成為每一個(gè)單元矩陣與損傷系數(shù)乘積的和[5]，即

式中：NE為單元總數(shù)；Kk為第k個(gè)單元在整體坐標(biāo)下的矩陣；ck為第k個(gè)單元的損傷系數(shù)。將（7）式代入（6）式可得

由于實(shí)際中需要多個(gè)測(cè)量頻率才能進(jìn)行識(shí)別，故這里考慮有s個(gè)測(cè)量頻率，則上式為

式中：KΦ是s×NE維矩陣；其基本組成是KΦik＝ΦiTKkΦi；δC 是損傷系數(shù)向量。則

式中：KΦ＋是Moore-Penrose廣義逆矩陣。在這個(gè)解中，具有較高損傷系數(shù)值的單元往往是更可能的損傷單元。同樣，為了后續(xù)的融合處理，需要將每個(gè)單元損傷因子值進(jìn)行概率化。

1.3 貝葉斯融合

這里利用信息融合技術(shù)中的貝葉斯融合規(guī)則進(jìn)行信息融合，即將來(lái)自于應(yīng)變能耗散率方法與頻率方法的信息進(jìn)行合成，以獲得更精確信息。設(shè)系統(tǒng)可能的命題為A1、A2…ANE，當(dāng)利用某一信息源對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行觀測(cè)分析時(shí)，得到的分析結(jié)果B，如果能夠利用系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí)和信息源的特性得到各先驗(yàn)概率P（Ai）和條件概率P（B／Ai），則利用Bayes條件概率公式，根據(jù)該信息源的觀測(cè)將先驗(yàn)概率P（Ai）更新為后驗(yàn)概率P（Ai／B），如下所示

如果假設(shè)有t個(gè)信息源，觀測(cè)分析結(jié)果分別為B1、B2…Bt時(shí)，假設(shè)它們之間相互獨(dú)立，則可以得到系統(tǒng)有t個(gè)信息源時(shí)的融合的后驗(yàn)概率為

該公式為貝葉斯融合公式。

2 免疫遺傳算法定量識(shí)別及其改進(jìn)策略

2.1 免疫遺傳算法

免疫遺傳算法是借鑒生物免疫系統(tǒng)中抗體的濃度控制原理提出的一種改進(jìn)的遺傳算法，它將求解問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)為入侵生命體的抗原，而問(wèn)題的解對(duì)應(yīng)為免疫系統(tǒng)產(chǎn)生的抗體。本文是在基于貝葉斯融合初步識(shí)別的基礎(chǔ)之上，再進(jìn)行免疫遺傳算法損傷定量。即如果已經(jīng)識(shí)別出l個(gè)損傷單元，則免疫遺傳算法只需要對(duì)該l個(gè)損傷單元進(jìn)行損傷程度識(shí)別。采用該方法可以大大縮減搜索的空間，具有較好的搜索效率。由于免疫遺傳算法在損傷識(shí)別領(lǐng)域的應(yīng)用還未見(jiàn)報(bào)道，故這里針對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別問(wèn)題討論免疫遺傳算法的設(shè)計(jì)，包含了抗體編碼、相似度、抗體濃度、以及作為抗原的目標(biāo)函數(shù)的描述。

2.1.1 抗體編碼 在結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別研究中，可以采用二進(jìn)制編碼來(lái)反映結(jié)構(gòu)的損傷程度，每個(gè)單元的損傷可以采用6位或7位二進(jìn)制編碼來(lái)表示，如果只考慮中等程度損傷及輕微損傷問(wèn)題，可采用6－比特串子體，否則可采用7－比特串子體。這里以6－比特串子體為例，假設(shè)融合識(shí)別已經(jīng)識(shí)別出l個(gè)可能的損傷單元，可以利用l個(gè)子體來(lái)表示損傷程度，即一個(gè)固定長(zhǎng)度為6位的比特二進(jìn)制串子體表示一個(gè)相應(yīng)單元的損傷程度，如

這里定義該二進(jìn)制串的值為百分比值，例如010101表示損傷程度為21%。l個(gè)子體表示l個(gè)單元的損傷程度，然后將這l個(gè)子體合成一個(gè)抗體，這樣一個(gè)長(zhǎng)度為6l－位比特的抗體就可以表示l個(gè)單元的損傷程度。定義如下

如果是7－比特串子體，其取值范圍是0～127%，而真實(shí)的損傷程度范圍是0～100%，可以規(guī)定當(dāng)染色體中的一個(gè)7－比特串子體的值超過(guò)了100%，則重新定義它的值為100%。

2.1.2 目標(biāo)函數(shù)（抗原）考慮頻率和振型2種數(shù)據(jù)，采用了如下的目標(biāo)函數(shù)，

式中：Δf、ΔΦ表示損傷前后頻率和位移模態(tài)的改變量，如果假設(shè)已經(jīng)識(shí)別出l個(gè)損傷單元，則δD 是表示在這l個(gè)損傷位置處有損傷的變量，其他位置則無(wú)損傷；δf表示在這l個(gè)位置損傷時(shí)的理論計(jì)算頻率改變值；δФ表示在這l個(gè)位置損傷時(shí)的理論計(jì)算位移模態(tài)改變值。該目標(biāo)函數(shù)是最小化問(wèn)題，要求搜索的解使目標(biāo)函數(shù)最小化。該目標(biāo)函數(shù)由于含有頻率和振型2種不同數(shù)據(jù)，故可以較好的應(yīng)用于損傷識(shí)別研究。

2.1.3 相似度 由于抗體所組成的免疫系統(tǒng)是一個(gè)不確定系統(tǒng)，則系統(tǒng)的多樣度可由Shannon信息熵來(lái)表示。假設(shè)免疫系統(tǒng)由N個(gè)抗體組成（群體規(guī)模為N），每個(gè)抗體基因長(zhǎng)度為M，則第j個(gè)基因的信息熵為：

式中：pij為第i個(gè)符號(hào)出現(xiàn)在第j個(gè)基因座上的概率。則整個(gè)群體的平均信息熵為

則2個(gè)抗體i和j之間的相似度為

式中：H（2）為抗體i和j的平均信息熵，可由（17）式計(jì)算。

2.1.4 基于抗體濃度的個(gè)體更新及多樣性策略隨著進(jìn)化的發(fā)展，群體中抗體的相似度不斷的提高，多樣性不再保持原有的水平。為了保證抗體的相似度，提高全局搜索能力，防止未成熟收斂，則引人了抗體濃度的概念，即

式中：λ為相似度常數(shù)，一般取值為0.9≤λ≤1。對(duì)于濃度過(guò)高的抗體則可以引入新的抗體來(lái)增加群體的多樣性，以防止不成熟收斂。

2.1.5 遺傳操作 主要采用遺傳算法中的選擇、交叉、變異操作來(lái)進(jìn)行群體更新。這里選擇采用輪盤賭方式，并對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改造，建立如下適應(yīng)度函數(shù)

式中：J為目標(biāo)函數(shù)。從而將求最小的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為求最大的適應(yīng)度函數(shù)，這樣可以方便采用輪盤賭選擇。交叉可以采用單點(diǎn)交叉方式，變異采用按照概率對(duì)抗體基因進(jìn)行變異的方式。

2.2 一些改進(jìn)策略

由于基本免疫遺傳算法的搜索效率依舊不太高，因此本文提出一些改進(jìn)策略來(lái)提高搜索的效率。

2.2.1 疫苗培養(yǎng) 將每代的一個(gè)最優(yōu)抗體選為疫苗，再對(duì)該疫苗進(jìn)行末位培養(yǎng)，具體是對(duì)該疫苗的每個(gè)子體的末位數(shù)值進(jìn)行增加或者減去一個(gè)步長(zhǎng)的調(diào)整，調(diào)整后的疫苗與原疫苗抗體比較，如果好于原疫苗，則替換為新的疫苗，并直接被保留到下一代，不經(jīng)過(guò)任何的遺傳操作。即如果疫苗有l(wèi)個(gè)子體，則依次對(duì)這l個(gè)子體的最末位數(shù)值進(jìn)行增減一個(gè)步長(zhǎng)的調(diào)整，從而對(duì)該疫苗進(jìn)行末位的微搜索，以更有效地找到最優(yōu)解。

2.2.2 最優(yōu)抗體和次優(yōu)抗體的濃度調(diào)節(jié) 由于計(jì)算每個(gè)抗體的濃度和相似度時(shí)計(jì)算量會(huì)過(guò)大，而進(jìn)行進(jìn)化計(jì)算時(shí)所有抗體有著向每代的最優(yōu)抗體靠攏的趨勢(shì)，則我們只需計(jì)算最優(yōu)抗體和次優(yōu)抗體的濃度，而不需要計(jì)算每個(gè)抗體的濃度。如果濃度過(guò)高，則在保留部分?jǐn)?shù)目最優(yōu)或次優(yōu)抗體的基礎(chǔ)上，對(duì)多余的最優(yōu)和次優(yōu)抗體進(jìn)行變異操作，

2.2.2 終止條件 這里采用雙終止條件。終止條件1：為了避免冗余的迭代，需要選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)w，如果操作群體的群首連續(xù)w次不變，則自動(dòng)判斷找到最優(yōu)解，停止免疫遺傳操作。該數(shù)既要足夠大以保證免疫遺傳操作的充分性，又要使免疫遺傳操作不產(chǎn)生過(guò)多的冗余迭代。終止條件2：如果最優(yōu)抗體的目標(biāo)函數(shù)的值等于0或者低于某個(gè)很小的規(guī)定數(shù)值，則意味著最優(yōu)化的解或者較優(yōu)化的解已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，則迭代停止。以上2個(gè)條件只要滿足任意一個(gè)就認(rèn)為免疫遺傳算法已經(jīng)結(jié)束，運(yùn)行自動(dòng)停止。

2.3 免疫遺傳算法的步驟

本文的免疫遺傳算法的具體步驟如下：

1）隨機(jī)生成初始抗體群，并計(jì)算各個(gè)抗體的目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度。

2）計(jì)算抗體的相似度，以及最優(yōu)抗體和次優(yōu)抗體的濃度，如果濃度較高，則在保留部分?jǐn)?shù)目最優(yōu)和次優(yōu)抗體的基礎(chǔ)上，對(duì)多余抗體進(jìn)行變異操作。

3）提取每代抗體的疫苗，然后對(duì)疫苗進(jìn)行培養(yǎng)，即對(duì)疫苗的每個(gè)子體的末位進(jìn)行加減一個(gè)步長(zhǎng)的掃描，以培養(yǎng)出更好的疫苗。

4）進(jìn)行遺傳選擇、交叉、變異操作，選擇采用輪盤賭方法，交叉采用單點(diǎn)或多位單點(diǎn)交叉方式，變異采用按照概率對(duì)基因進(jìn)行變異的方式。

5）判斷是否滿足終止條件，如果不滿足則重復(fù)步驟（2）—（4）。

3 數(shù)值計(jì)算

考慮如圖1所示的一個(gè)平面二維鋁合金桁架結(jié)構(gòu)。其基本參數(shù)為：彈性模量E＝72GPa，材料密度ρ＝2800kg／m3，桿件長(zhǎng)度如圖所示，單元截面積為0.001m2。假設(shè)有2種多損傷工況，第1種工況，在單元4、18和29發(fā)生損傷，剛度分別降低了15%、20%和20%；第2種工況，在單元2、7、26發(fā)生損傷，剛度分別降低了20%、10%和15%。首先利用位移模態(tài)數(shù)據(jù)得到應(yīng)變能法識(shí)別結(jié)果，再用頻率法獲得另一結(jié)果，并轉(zhuǎn)化為概率化的基本概率值，然后采用貝葉斯融合方法進(jìn)行初步的損傷定位，最后采用免疫遺傳算法進(jìn)行精確的損傷定位和定量研究。在貝葉斯融合中我們將先驗(yàn)概率值假設(shè)為等損傷概率值，當(dāng)采用免疫遺傳算法時(shí)，群體規(guī)模取800，群首最大迭代次數(shù)w為50次，終止條件2的最小值為10－8，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，相似度常數(shù)λ為0.9，群首濃度概率為0.01。對(duì)于第1種工況，采用前15階頻率和前二階位移模態(tài)進(jìn)行免疫遺傳損傷識(shí)別，對(duì)于第2種工況，采用前10階頻率和第一階位移模態(tài)進(jìn)行損傷識(shí)別。

圖1 二維桁架結(jié)構(gòu)圖

3.1 例1

當(dāng)單元4、18、29發(fā)生損傷時(shí)，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。從圖2中，可以發(fā)現(xiàn)在多損傷情況下，應(yīng)變能耗散率方法的識(shí)別效果較好，但易對(duì)單元7發(fā)生誤判，而頻率識(shí)別方法的識(shí)別結(jié)果不理想，易對(duì)單元10、26、27、30等產(chǎn)生誤判，而采用了貝葉斯融合后，產(chǎn)生了更為理想的識(shí)別結(jié)果，其識(shí)別效果明顯好于應(yīng)變能耗散率方法和頻率識(shí)別方式，即損傷單元具有更高的損傷基本概率值。這里選取具有較高概率值的單元作為可能的損傷單元，根據(jù)貝葉斯識(shí)別結(jié)果，選取單元3、4、13、18、26、29、30作為可能損傷的單元。

對(duì)于這7個(gè)可能的損傷單元，利用免疫遺傳算法進(jìn)行定量分析，為了進(jìn)行對(duì)比，分別采用了3種方案：1）含精英策略的簡(jiǎn)單遺傳算法；2）基本免疫遺傳算法；3）改進(jìn)的免疫遺傳算法。每種方案均運(yùn)行10次，計(jì)算結(jié)果如表1—3所示。從表1中可以發(fā)現(xiàn)，含精英策略的簡(jiǎn)單遺傳算法基本可以識(shí)別出損傷的單元位置和程度，但是迭代次數(shù)較多，意味著搜索效率不高。從表2中可以觀察到，當(dāng)采用免疫遺傳算法時(shí)，也基本可以識(shí)別出損傷的單元位置和程度，其迭代次數(shù)相對(duì)于簡(jiǎn)單遺傳算法有所降低，意味著搜索效率有所提高。而從表3可以看到，本文的改進(jìn)方法不僅具有良好的損傷識(shí)別效果，而且其收斂速度相比前兩種方案均有了較大的提高。從表3的識(shí)別結(jié)果中可以明顯判斷出單元3、13、26、30沒(méi)有發(fā)生任何程度的損傷，而對(duì)真實(shí)損傷的單元4、18、29的識(shí)別結(jié)果很精確。

圖2 單元4、18、29損傷時(shí)的歸一化概率值和貝葉斯融合結(jié)果

表1 例1的10次簡(jiǎn)單遺傳算法計(jì)算結(jié)果（含精英策略）

表2 例1的10次基本免疫遺傳算法計(jì)算結(jié)果

表3 例1的10次改進(jìn)的免疫遺傳算法計(jì)算結(jié)果

3.2 例2

當(dāng)單元2、7、26發(fā)生損傷時(shí)，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。從圖3中，可以發(fā)現(xiàn)在多損傷情況下，應(yīng)變能耗散率方法的識(shí)別效果較好，但易對(duì)單元28發(fā)生誤判，而頻率識(shí)別方法的識(shí)別結(jié)果不理想，易對(duì)單元12、27等產(chǎn)生誤判，而采用了貝葉斯融合后，產(chǎn)生了更為理想的識(shí)別結(jié)果，其識(shí)別效果明顯好于應(yīng)變能耗散率方法和頻率識(shí)別方式，即損傷單元具有更高的損傷基本概率值。根據(jù)貝葉斯識(shí)別結(jié)果，這里選取單元1、2、4、7、12、26作為可能損傷的單元。

對(duì)于這6個(gè)可能的損傷單元，利用3種算法進(jìn)行定量分析，計(jì)算結(jié)果如表4—6所示。從表4中可以發(fā)現(xiàn)，含精英策略的簡(jiǎn)單遺傳算法基本可以識(shí)別出損傷的單元位置和程度，但是迭代次數(shù)仍舊較多，搜索效率不高。從表5中可以觀察到，當(dāng)采用免疫遺傳算法時(shí)，也基本可以識(shí)別出損傷的單元位置和程度，其迭代次數(shù)相對(duì)于簡(jiǎn)單遺傳算法有所降低，則意味著搜索效率有所提高。而從表6可以看到，本文的改進(jìn)方法不僅具有良好的損傷識(shí)別效果，而且其收斂速度相比前2種方案均有了較大的提高。從表6的識(shí)別結(jié)果中可以明顯判斷出單元1、4、12沒(méi)有發(fā)生任何程度的損傷，而對(duì)真實(shí)損傷的單元2、7、26的識(shí)別結(jié)果很精確。

圖3 單元2、7、26損傷時(shí)的歸一化概率值和貝葉斯融合結(jié)果

表4 例2的10次簡(jiǎn)單遺傳算法計(jì)算結(jié)果（含精英策略）

表5 例2的10次基本免疫遺傳算法計(jì)算結(jié)果

表6 例2的10次改進(jìn)免疫遺傳算法計(jì)算結(jié)果

由以上2個(gè)例子可以發(fā)現(xiàn)，將頻率和應(yīng)變能進(jìn)行融合的貝葉斯理論可以更有效的識(shí)別出多損傷的位置，或者決策出潛在的多個(gè)有效損傷位置。該方法優(yōu)于2種單純使用頻率或應(yīng)變能的頻率識(shí)別法和應(yīng)變能耗散率法。而通過(guò)對(duì)這2種方法的對(duì)比（圖2、圖3），可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)變能耗散率法的識(shí)別結(jié)果要好于頻率識(shí)別法。同樣，對(duì)比以上例子的免疫遺傳算法損傷定量識(shí)別結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)在一定的群體規(guī)模下，基本免疫遺傳算法和含有精英策略的簡(jiǎn)單遺傳算法的識(shí)別結(jié)果較接近，但基本免疫遺傳算法的收斂速度要高于簡(jiǎn)單遺傳算法。而采用了疫苗培養(yǎng)等改進(jìn)策略的免疫遺傳算法其不僅識(shí)別結(jié)果的精度更高，而且收斂速度也有了很大的提高。

文中的方法是一種先定位后定量的分階段方法，它與單純使用啟發(fā)式算法進(jìn)行搜索的方法相比，可以大大的提高搜索的效率。對(duì)于本例中的30單元結(jié)構(gòu)，在識(shí)別精度為1%的時(shí)候，單純采用免疫遺傳算法等啟發(fā)式方法，需要在大小為10130≈1.3478（1060的搜索空間中找優(yōu)化解，而采用先識(shí)別定位后免疫遺傳定量的方法時(shí)，可以大大減少搜索空間，例如對(duì)于本文中的例1，只需要在大小為1017≈1.0721（1014的空間內(nèi)搜索優(yōu)化解，因此很明顯搜索的效率會(huì)有很大提高。對(duì)于本文例1和例2，如果單純采用遺傳算法或免疫遺傳算法等啟發(fā)式方法，并使用同樣的群體規(guī)模等免疫遺傳參數(shù)，幾乎找不到理想的識(shí)別結(jié)果，如果過(guò)分增大群體規(guī)模和收斂參數(shù)，則每一代需要的計(jì)算量也就越多，往往會(huì)導(dǎo)致一個(gè)無(wú)法接受的低收斂速率，并且受限制于所具有的計(jì)算機(jī)硬件條件。

3 結(jié) 論

提出了基于免疫遺傳算法的兩階段損傷識(shí)別方法。該方法首先利用了貝葉斯融合理論來(lái)進(jìn)行損傷的初步定位分析，在此基礎(chǔ)上，基于免疫遺傳算法進(jìn)行了損傷的精確定位和定量分析，并提出了疫苗培養(yǎng)等免疫遺傳算法的改進(jìn)策略，通過(guò)數(shù)值計(jì)算和理論分析，可以得出以下結(jié)論：

1）如果單純使用免疫遺傳算法等啟發(fā)式算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別，對(duì)于較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，由于其相應(yīng)的復(fù)雜單元模型及較多的單元數(shù)目，會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的搜索空間，在特定的群體規(guī)模下，難于找到優(yōu)化的解，因此單純的免疫遺傳方法主要適用于簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)。

2）采用先融合識(shí)別定位后免疫遺傳算法定量的方法，首先利用貝葉斯融合理論進(jìn)行損傷定位，可以得到更精確的損傷位置估計(jì)，在此基礎(chǔ)上利用免疫遺傳算法進(jìn)行損傷程度的估計(jì)，可以有效的進(jìn)行損傷程度的分析，該二階段方法不僅大大降低所需搜索的空間，而且搜索效率較高。

3）采用改進(jìn)的免疫遺傳策略，即疫苗培養(yǎng)、最優(yōu)和次優(yōu)抗體的濃度調(diào)節(jié)、以及雙終止條件等改進(jìn)策略，相比于基本免疫遺傳算法和簡(jiǎn)單遺傳算法，改進(jìn)的免疫遺傳算法不僅可以較容易找到最優(yōu)解，而且搜索效率更高。

[1]郭惠勇，李正良，彭川.結(jié)構(gòu)損傷動(dòng)力識(shí)別技術(shù)的研究與進(jìn)展 [J].重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，30（1）：140-145.GUO HUI-YONG， LI ZHENG-LIANG， PENG CHUAN.Researches and advances in structural damage dynamic identification technology[J].Journal of Chongqing Jianzhu University，2008，30（1）：140-145.

[2]WANG D W，RICHARD Y K，F(xiàn)UNG W H.An immune-genetic algorithm for introduction planning of new products[J].Computers ＆Industrial Engineering，2009，56（3）：902-917.

[3]CHEN D C，HSIEH Y C.Using immune-based genetic algorithms for single trader's periodic marketing problem [J].Mathematical and Computer Modelling，2008，48：420-428.

[4]SU Z G，WANG P H，YU X J.Immune genetic algorithm-based adaptive evidential model for estimating unmeasured parameter：Estimating levels of coal powder filling in ball mill[J].Expert Systems with Applications，2010，37：5246-5258.

[5]楊建華，孫鋼，吳朝暉.基于免疫遺傳算法的衛(wèi)星天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) [J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2010，44（4）：645-651.YANG JIAN-HUA，SUN GANG，WU ZHAO-HUI.Design of satellite antenna using immune genetic algorithm[J].Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2010，44（4）：645-651.

[6]董聰，范立礎(chǔ)，陳肇元.結(jié)構(gòu)智能健康診斷的理論與方法 [J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2002，23（1）：11-24.DONG CONG，F(xiàn)AN LI-CHU，CHEN ZHAO-YUAN.Theory and method for structural intelligent health diagnosis[J].China Railway Science，2002，23（1）：11-24.

[7]SHI Z Y，LAW S S，ZHANG L M.Structural damage localization from modal strain energy change[J].Journal of Sound and Vibration，1998，218（5）：825-844.

[8]劉暉，瞿偉廉，袁潤(rùn)章.基于模態(tài)應(yīng)變能耗散率理論的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法 [J].振動(dòng)與沖擊，2004，23（2）：118-121.LIU HUI，QU WEI-LIAN，YUAN RUN-ZHANG.Structural damage detection method based on the theory of dissipation ratio of modal strain energy[J].Journal of Vibration and Shock，2004，23（2）：118-121.

[9]鄒萬(wàn)杰，瞿偉廉.基于頻響函數(shù)和遺傳算法的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究 [J].振動(dòng)與沖擊，2008，27（12）：28-30.ZOU WAN-JIE，QU WEI-LIAN.Structural damage identification based on frequency response function and genetic algorithm[J].Journal of Vibration and Shock，2008，27（12）：28-30.

[10]肖儀清，李成濤.基于曲率模態(tài)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的斜拉橋損傷識(shí)別[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，32（9）：275-279.XIAO YI-QING，LI CHENG-TAO.Damage identification based on wavelet analysis and PNN for cable stayed bridges[J].Journal of Wuhan University of Technology，2010，32（9）：275-279.

[11]張力，張瑜.基于模糊理論的結(jié)構(gòu)損傷模式識(shí)別[J].西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，29（2）：177-183.ZHANG LI，ZHANG YU.Research on damage pattern identification based on fuzzy[J].Journal of Xi'an Technological University，2009，29（2）：177-183.

[12]管德清，黃燕.基于應(yīng)變模態(tài)小波變換的框架結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2010，27（2）：325-329.GUAN DE-QING，HUANG YAN.Damage identification of frame structure by means of wavelet analysis of strain mode[J].Chinese Journal of Computational Mechanics，2010，27（2）：325-329.

[13]GUO H，ZHANG L.A weighted balance evidence theory for structural multiple damage localization[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2006，195（44-47）：6225-6238.