李正英，王澤國，牟德健

（重慶大學 土木工程學院，重慶 400030）

橋梁工程在地區(qū)與地區(qū)之間的交流中起到了紐帶的作用。在我國西部，由于山高谷深，地形高低起伏，使得西部地區(qū)修建的橋梁往往墩高較高、跨度較大［1－2］。而西部相當一部分地區(qū)為地震多發(fā)區(qū)，橋梁結(jié)構的破壞將導致救災工作的困難及巨大的人員傷亡和經(jīng)濟損失，因此隨著西部地區(qū)該類高墩大跨橋梁的不斷出現(xiàn)，有必要詳細研究其在地震作用下的抗震性能及破壞特征，從而為該類橋梁抗震及減震設計提供參考，以提高該類橋梁的抗震性能。本文基于OpenSEES平臺，采用非線性動力時程分析方法研究在多點激勵情況與一致激勵情況下高墩大跨橋梁的地震反應特征及破壞過程，以期為高墩大跨連續(xù)剛構橋的抗震及減震設計提供依據(jù)。

1 多點激勵下結(jié)構動力分析方法

對于大跨度的結(jié)構，由于其支座空間位置的變化引起地震地面運動的差異導致多點激勵問題的產(chǎn)生。多自由度體系在地震多點激勵下的運動方程可寫成［3］式中，xs為結(jié)構非支承節(jié)點絕對位移，xg為支承節(jié)點位移。質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩

陣中的非對角項反映了結(jié)構非支承節(jié)點自由度與支承節(jié)點自由度間的相互影響。基于上述方程，求解結(jié)構地震反應，目前主要采用動力時程分析法，而多點激勵問題的動力時程分析常用的方法有［3－5］：相對運動法，大質(zhì)量法、位移輸入法。相對運動法［3］的基本思想是將結(jié)構響應分解成擬靜力項（結(jié)構由于強迫支座移動產(chǎn)生的靜內(nèi)力）和動力項（慣性力項）2部分，然后疊加得到總反應，由于相對位移法基于疊加原理，當涉及非線性地震反應時，不再適用。此時只能采用大質(zhì)量法和位移輸入法。大質(zhì)量法［4］將結(jié)構基礎假設為一個或多個附著于結(jié)構基礎或支撐點的大質(zhì)量單元，結(jié)構動力分析時，在大質(zhì)量點施加動力模擬地面運動，在通用的有限元軟件，如ANSYS、SAP中通常采用該方法。本文基于OpenSEES平臺進行結(jié)構抗震性能分析，其多點激勵地震反應分析的計算方法是基于位移輸入法，位移輸入法是在基底直接施加地震動位移［5］，其原理如下。對于方程組（1），第一個方程可寫為

對于采用集中質(zhì)量矩陣的模型，方程中的Msg為0，而阻尼項影響較小，可忽略不計，因此上式可寫為：

在結(jié)構支承點處輸入地震激勵位移時程，求解方程即可得到各節(jié)點的絕對位移反應。

2 橋梁模型

以西部開發(fā)省際公路通道重慶至長沙公路某段公路橋作為橋梁原型，主橋跨度為90＋170＋90m，上部結(jié)構采用預應力混凝土連續(xù)剛構箱梁，箱梁高度以及箱梁底板厚度按1.8次拋物線變化；其中箱梁跨中高度3.5m，根部高度10.5m，且箱梁跨中底板厚32cm，根部底板厚100cm。箱梁頂板厚度28cm，腹板厚度按直線變化，其中跨中厚40cm，根部厚70cm。主橋橋墩墩身采用雙肢等截面矩形空心墩，墩高90m，肢間凈距8m，主墩承臺厚4m。基礎采用樁徑2.8m的鉆孔灌注樁，每墩共8根樁，平面按梅花形布置。主橋箱梁及橋墩均采用C55的混凝土，鋼筋采用HRB335熱軋帶肋鋼筋和R235熱軋光圓鋼筋。橋址場地類別為Ⅱ類，整橋模型見圖1。

基于OpenSEES平臺建立分析模型。一般而言，橋梁的上部結(jié)構在地震中應力達到塑性范圍的可能性比較小，地震破壞主要集中在橋墩和支座，因此對于橋面主梁采用彈性梁單元進行模擬，每2m劃分1個單元，沿橋縱向的主梁為曲線變截面，建立模型時作了一定簡化，假定其截面從墩頂截面至跨中截面之間按直線變化。橋墩是橋梁結(jié)構抗震設計的主要部位，在能力設計中，一般將下部結(jié)構設計形成塑性鉸以消耗地震能量［6］。而OpenSEES中的彈塑性纖維單元在計算中可以考慮強度、剛度退化的影響［7］，因此橋墩模型采用基于纖維模型的彈塑性空間梁單元模擬，在橋墩中部單元長度為2m，接近橋墩頂部及底部，單元長度為1m。橋墩單元橫截面上混凝土纖維的劃分，按照沿長度方向劃分為10個纖維，沿寬度方向劃分為5個纖維?；炷晾w維單元的應力應變關系采用Kent－Scott－Park模型［8］，鋼筋纖維的應力 應變關系采用 Giuffré－Menegotto－Pinto［9］模型。墩底與基礎為剛接。

圖1 縱橋向橋梁模型（單位：cm）

3 地震動輸入

地震波作為地震釋放出來的能量由震源經(jīng)不同的地形及介質(zhì)條件、不同的路徑傳至地面，因而其反映到地面不同位置處的地震動必然存在著某種程度上的差異，多點激勵輸入是考慮這些因素引起的差異，在結(jié)構各支點輸入不同的地震動。目前主要采用的多點激勵輸入方法主要有行波輸入和多點輸入?？紤]行波效應的行波輸入時，各點輸入地震動滿足［10］

式中：v是視波速；C是振幅衰減系數(shù)，其值小于等于1，表征地震動沿距離的耗損，一般沿結(jié)構長度方向振幅衰減不明顯時，取C＝1；dAB是A、B兩點間的距離。該橋橋址場地類別為Ⅱ類，因此選用與橋址場地類別相近的Ⅱ類場地的兩條實際地震動和一條人造地震波作為地震動輸入，表1為實際地震動基本信息。

表1 實際地震動基本信息

4 結(jié)果分析

4.1 行波效應分析

采用行波輸入，輸入地震動為上述3條地震波，并調(diào)整加速度峰值為156.8cm／s2。地震波沿縱橋向從左到右輸入，各墩間距分別為83、170、83m，分別采用視波速無窮大的一致激勵和視波速為200，500，800、1000m／s行波輸入進行地震響應分析。

圖2和圖3給出了3條地震波作用下各墩墩頂和墩底截面內(nèi)力峰值平均值隨視波速的變化曲線。從圖中看出，隨著視波速的增大，視波速與內(nèi)力之間的規(guī)律性：一致激勵情況下的橋墩彎矩均大于行波效應下的反應；而行波效應下的墩底剪力并不都小于一致激勵情況，如墩底B、H點和墩頂E點的剪力最大值發(fā)生在視波速為500m／s時，這幾個截面剪力最大值分別為一致激勵的1.01、1.02和1.09倍，墩底D、F點剪力最大值發(fā)生在視波速為200m／s，其值為一致激勵反應的1.08、1.08和1.03倍?？梢姡紤]行波效應時截面彎矩和墩頂剪力均小于一致激勵情況；而在某些視波速下墩底剪力大于一致激勵情況，但相差不大。因此可以看出，與一致激勵相比，行波效應對此類高墩大跨連續(xù)剛構橋橋墩的地震反應是相對有利的。

圖2 墩頂內(nèi)力峰值行波效應曲線

圖3 墩底內(nèi)力峰值行波效應曲線

4.2 多點激勵下破壞過程分析

為了得到不同強度下結(jié)構的抗震能力，采用動力增量分析方法。動力增量分析方法通過一系列的加速度調(diào)整系數(shù)（factor），將一條地震動擴展為一組地震動，并通過這組地震動分別對分析對象進行非線性時程分析，在分析過程中，記錄結(jié)構從彈性反應到出鉸直至破壞過程中關鍵截面的地震反應變化規(guī)律。選用上述3條地震波，對結(jié)構縱向采用行波輸入的多點激勵方式，進行結(jié)構地震反應的增量動力分析。行波輸入時，視波速為500m／s。表2給出了在3條地震動多點激勵輸入下結(jié)構各關鍵截面首次出鉸和達到破壞時的順序以及對應的地震動加速度峰值大小。

表2 行波輸入下橋墩出鉸和破壞順序及相應的加速度峰值

從表中數(shù)據(jù)可以看出：1）對于出鉸的順序及位置來說，3條地震波每個單墩均為墩頂先于墩底出鉸。El－Centro波和H－CAK波橋梁墩頂、墩底的前6個出鉸順序相同，均在橋梁兩側(cè)AB墩和GH 墩先出鉸，然后內(nèi)側(cè)兩墩CD墩和EF墩才出鉸。人造波與兩實際地震波的出鉸順序差別較大，為橋梁墩頂截面全部出鉸后，墩底截面才開始出鉸。2）各橋墩的破壞順序與出鉸順序基本一致，El－Centro波和H－CAK波作用下是橋梁兩側(cè)的AB墩和GH 墩墩頂先破壞，隨后各自的墩底達到極限狀態(tài)；而內(nèi)側(cè)兩墩CD墩和EF墩是在兩外側(cè)墩AB墩和GH墩達到極限狀態(tài)后才破壞。人造波作用下各墩墩頂截面均達到極限狀態(tài)后，墩底截面才破壞。

5 結(jié) 論

基于OpenSEES平臺，建立高墩大跨橋梁的彈塑性結(jié)構模型，分析在多點激勵行波效用作用下橋梁結(jié)構的地震反應特性及不同強度地震動下高墩橋梁的抗震性能。通過橋墩出鉸順序及位置、墩頂及墩底內(nèi)力和墩頂位移反應比較得出以下結(jié)論。

1）行波效應對高墩連續(xù)剛構橋橋墩地震反應的影響是相對有利的?？紤]行波效應時，橋墩截面彎矩和墩頂剪力均小于一致激勵情況；而在某些視波速下墩底剪力大于一致激勵情況，但相差不大。

2）高柔的橋墩在水平地震作用下往往以彎曲型破壞為主，由于高墩橋梁墩身自重對軸力的貢獻較大，在一定的軸壓比范圍內(nèi)，軸力較大有利于截面抗彎能力的提高，因此墩底截面的抗彎能力要大于墩頂截面。在行波輸入下，單墩首次出鉸或發(fā)生破壞往往發(fā)生在墩頂截面；兩外側(cè)薄壁墩AB墩和GH 墩較之內(nèi)側(cè)薄壁墩CD墩和EF墩往往先出鉸或達到破壞狀態(tài)，因此對于此類雙肢薄壁空心墩高墩橋梁，在設計中除了墩底截面加強配筋外，還應加強墩頂截面和兩側(cè)薄壁墩的截面配筋設計。

3）地震動的頻譜特性對結(jié)構的破壞順序有較大影響，不同地震波作用下結(jié)構的破壞順序是不盡相同的。

本文在研究橋梁多點激勵反應時，只考慮了空間地震動的時滯效應，而部分相關效應以及局部場地效應等因素的影響，將進一步深入研究。

［1］劉健新，趙國輝.“5·12”汶川地震典型橋梁震害分析［J］.建筑科學與工程學報，2009，26（22）：92－97.

［2］梁智垚，彭偉.橋梁結(jié)構彈塑性地震反應分析新進展［J］.世界地震工程，2007，23（4）：163－168.

［3］范立礎.橋梁抗震［M］.上海：同濟大學出版社，1997.

［4］周國良，鮑葉欣，李小軍，等.結(jié)構動力分析中多點激勵問題的研究綜述［J］.世界地震工程，2009，25（4）：25－31.

［5］柳國環(huán)，李宏男，林海.結(jié)構地震響應計算模型的比較與分析［J］.工程力學，2009，26（2）：10－15.

［6］Rosario C，et al.Problems in applying code－specified capacity design procedures to seismic design of tall piers［J］.Engineering Structures，2009，31：1811－1821.

［7］Mazzoni S，McKenna F，Michael H.Open system for earthquake engineering simulation user manual［R］.Pacific Earthquake Engineering Research Center， University of California，Berkeley，2005.

［8］Scott A ，Park R ，Priestley M J M.Stress－strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at low and high strain rates［J］.ACI Structural Journal，1982，79（1）：13－21.

［9］Menegotto M，Pinto P E.Method of analysis for cyclieally loaded reinforced concrete plane frames including changes in geometry and non－elastic behavior of elements under combined normal force and bending［C］.Proceedings，IABSE Symposium on Resistance and Ultimate Deformability of structures，Lisbon，1973，15－22.

［10］潘強，方詩圣，程曉東.高墩大跨連續(xù)剛構橋地震反應的行波效應研究［J］.湖南工程學院學報，2010，20（2）：82－85.