李 偉，任超峰

（1.天津市測繪院，天津 300191；2.中國測繪科學(xué)研究院，北京 100039）

室內(nèi)控制場數(shù)碼相機檢校應(yīng)用于通用航空攝影測量的可行性研究

李 偉1，任超峰2

（1.天津市測繪院，天津 300191；2.中國測繪科學(xué)研究院，北京 100039）

非量測數(shù)碼相機已廣泛應(yīng)用于計算機視覺、攝影測量等領(lǐng)域，但必須對其進(jìn)行內(nèi)定向和構(gòu)像畸變的校正。常用的檢校方法主要有室外檢校法和室內(nèi)檢校法兩類，其中利用室外三維控制場進(jìn)行數(shù)碼相機檢校是目前較為成熟的做法，而室內(nèi)三維控制場檢校精度能否達(dá)到常規(guī)比例尺航空攝影要求尚未進(jìn)行有效驗證。通過論述一整套室內(nèi)三維控制場相機檢校方法，并對比分析兩種檢校結(jié)果表明，室內(nèi)三維控制場檢校精度還無法滿足通用航攝精度要求。

控制場；最小二乘；相機檢校；直接線性變換

1 概 述

目前，無人機低空航測遙感系統(tǒng)在我國精細(xì)測繪、應(yīng)急測繪、國土資源監(jiān)測等方面的應(yīng)用已逐漸展開。其系統(tǒng)組成一般包括：飛行平臺、成像系統(tǒng)、數(shù)據(jù)處理軟件三部分［1］。而成像系統(tǒng)通常采用普通非量測數(shù)碼照相機。在具體工程項目中，更換不同的型號或者不同焦距的鏡頭會造成成像系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)不穩(wěn)定［2－3］。而且，非量測數(shù)碼相機的主距f和像主點在像中心坐標(biāo)系的坐標(biāo)（x0，y0）是未知的，在不同的攝影距離下主距和像主點也會發(fā)生變化，同時非量測相機的鏡頭畸變差較大，導(dǎo)致物方點、攝影中心和像點間的共線關(guān)系遭到破壞，影響物方坐標(biāo)的解算精度，如果不進(jìn)行相機檢校，直接應(yīng)用，必然會對航空攝影測量的精度造成影響。因此，在使用普通非量測數(shù)碼照相機之前必須經(jīng)過檢校，以得到成像系統(tǒng)的內(nèi)方位參數(shù)及畸變參數(shù)。

數(shù)碼相機檢校的內(nèi)容包括：主點坐標(biāo)的測定、主距的測定、光學(xué)畸變系數(shù)的測定、感光元件面陣內(nèi)畸變系數(shù)的測定。通常使用的三維控制場可以分為室外和室內(nèi)兩種［4－5］，如圖1、圖2所示。室外三維控制場的檢校精度在文獻(xiàn)［2－6］中已經(jīng)得到驗證，可以滿足常規(guī)航空攝影測量要求。然而，室內(nèi)三維控制場的檢校精度能否達(dá)到常規(guī)航空攝影測量要求尚未得到驗證。本文將論述室內(nèi)三維控制場檢校方法，并以室外三維控制場的檢校結(jié)果作為參考，驗證室內(nèi)三維控制場的檢校精度能否滿足常規(guī)航空攝影測量的要求。

2 室內(nèi)三維控制場建立

室內(nèi)三維控制場，是室內(nèi)建立的三維控制系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)按一定規(guī)律布設(shè)有一群已知空間坐標(biāo)的控制標(biāo)志。通常，控制場通常布設(shè)為多側(cè)用室內(nèi)三維控制場，即控制點布設(shè)在多側(cè)墻面上，如圖2所示。

一般全站儀都具有一定的可觀測角，而在一測站之內(nèi)，無法觀測到布設(shè)在全站儀正上方之上的部分控制點。因此，需要觀測至少2個測站才能將所有控制點觀測到。對于多個測站觀測到的控制點需要進(jìn)行坐標(biāo)相似變換，將觀測結(jié)果換算到統(tǒng)一的坐標(biāo)系下。所以，在后一個測站需要觀測一定數(shù)量的同名點，用以坐標(biāo)解算。

3 相機檢校算法

檢查和校正攝影機（膠片相機、數(shù)碼相機、攝像機等，本文統(tǒng)稱為攝影機）內(nèi)方位元素和光學(xué)畸變系數(shù)的過程稱之為攝影機的檢校［7］。為了進(jìn)行對比分析，本文采用單片后方交會的方法分別在室內(nèi)三維控制場和室外三維控制場，采用相同的相機檢校算法進(jìn)行檢校。

3.1 相機檢校數(shù)學(xué)模型

本文采用的檢校方法是基于空間后方交會的檢校方法，以嚴(yán)格的共線方程為基礎(chǔ)，以像點坐標(biāo)為觀測值，采用最小二乘平差方法，解求相機內(nèi)外方位元素、畸變系數(shù)以及其他輔助參數(shù)。顧及改正項的共線方程為

3.2 相機檢校的畸變模型

非量測數(shù)碼相機的鏡頭畸變差主要指光學(xué)畸變差，包括徑向畸變差和偏心畸變差［5］。

徑向畸變差用一個多項式方程表示為

偏心畸變差為

感光元件面陣內(nèi)變形參數(shù)用多項式經(jīng)驗公式為

則畸變差改正模型為

式中：r＝，k1、k2為徑向畸變系數(shù)，p1、p2為切向畸變系數(shù)，α為像素的非正方形比例因子，β為CCD陣列排列非正交性的畸變系數(shù)。

3.3 相機檢校平差模型

將式（1）按照泰勒級數(shù)展開一次項式

式（6）可以寫為

式（8）即為數(shù)碼相機檢校的平差模型。

3.4 求解檢校參數(shù)初值

根據(jù)式（6），觀測一定數(shù)量的像平面坐標(biāo)，按照最小二乘方法平差，求解檢校參數(shù)。由于解算過程是一個迭代過程，必須為未知數(shù)提供初值，否則，迭代過程無法收斂。本文采用直接線性變換（DLT）求解未知數(shù)，為最小二乘平差提供初值。

直接線性變換是建立像點坐標(biāo)儀坐標(biāo)和相應(yīng)物點物方空間坐標(biāo)之間直接的線性關(guān)系的算法。假設(shè)式（1）中的畸變改正均為0，進(jìn)行變形組合為

像平面點（x，y）為觀測值，按照間接平差方法，可由式（6）導(dǎo)出DLT平差模型為

由式（10）可知，該方程共有11個未知數(shù)，每對觀測值（xi，yi），（Xi，Yi，Zi）可以列出2個方程，故計算式（10）至少需要6對觀測值參與解算。利用一定數(shù)量的控制點坐標(biāo)及像平面點坐標(biāo)，按照式（7）進(jìn)行最小二乘平差，解求未知數(shù)L1，…，L11，進(jìn)而利用未知數(shù)L1，…，L11之間的關(guān)系，求出相機內(nèi)方位、外方位及旋轉(zhuǎn)矩陣初值。然后利用初值，代入式（8），進(jìn)行平差求解，迭代出內(nèi)方位、外方位及6個系數(shù)。

4 實驗結(jié)果分析

本研究采用數(shù)碼相機佳能5D Mark II為實驗相機，鏡頭焦距35 mm，最大有效像素約2100萬像素（5616×3744）。在相同的參數(shù)設(shè)置下（相機設(shè)置不變，焦距、IOS及曝光時間等均不變），拍攝室外三維控制場及室內(nèi)三維控制場。利用本文的方法，分別進(jìn)行檢校，結(jié)果如表1所示。

室外控制場精度較高，且已經(jīng)過生產(chǎn)檢驗，檢校精度完全滿足生產(chǎn)需要，所以，現(xiàn)假設(shè)室外檢校結(jié)果為真值。如表1所示，室內(nèi)控制場檢校結(jié)果，徑向畸變基本一致，切向畸變相差較大，尤其是內(nèi)方位，平面相差5.27像素，焦距相差29.53個像素，按照文獻(xiàn)［6］所述，內(nèi)方位檢校精度要求為

式中：mX、mY為平面坐標(biāo)量測精度，mh為高程坐標(biāo)量測精度，f為主距，h為被測物體深度。

表1 檢校結(jié)果對比

假設(shè)攝影距離為600 m，攝影比例尺為1∶2 000，mX＝mY＝0.2，mh＝0.4 m，按照式（11）計算，mx0＝my0＝0.73像素，mf＝1.46像素，即檢校內(nèi)方位平面精度優(yōu)于0.73個像素，主距精度優(yōu)于1.46個精度。顯然，本次試驗的室內(nèi)三維控制場檢校精度無法滿足生產(chǎn)需求。

5 結(jié)束語

根據(jù)當(dāng)前非量測數(shù)碼相機在無人低空航測領(lǐng)域的應(yīng)用需求，分析了在室內(nèi)三維控制場進(jìn)行相機檢校能否滿足常規(guī)航空攝影測量的要求，詳細(xì)介紹了非量測數(shù)碼相機的檢校流程，對比分析室內(nèi)及室外三維控制場的檢校精度。根據(jù)實際檢校分析，主要是由于室內(nèi)檢校場空間有限，落在像幅內(nèi)的控制點數(shù)量有限，另外由于拍攝距離太近，直接影響到像平面點的量測精度，所以檢校結(jié)果精度有限。由此得出，室內(nèi)三維控制場的檢校精度無法滿足常規(guī)比例尺航攝精度要求。

［1］彭曉東，林宗堅.無人飛艇低空航測系統(tǒng)［J］.測繪科學(xué)，2009，34（4）：11－15.

［2］彭曉東，林宗堅，解菲菲.基于單位四元數(shù)的數(shù)碼相機檢校［J］.測繪科學(xué)，2009，34（6）：7－10.

［3］崔紅霞.無人機低空數(shù)碼攝影測量系統(tǒng)研究［D］.武漢：武漢大學(xué)，2006.

［4］王之卓.攝影測量原理［M］.北京：測繪出版社，1979.

［5］盧秀山，馮尊德，王東，等.數(shù)碼相機檢校中的病態(tài)性及其解決措施［M］.武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2003，28（特刊）：44－47.

［6］王東.基于多片空間后方交會的CCD相機檢校［D］.青島：山東科技大學(xué)，2003.

［7］馮文灝.關(guān)于近景攝影機檢校的幾個問題［J］.測繪通報，2000（10）：1－3.

［8］馮文灝.近景攝影測量［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2002：100.

［9］王冬，馮文灝，盧秀山.多片空間后交法實現(xiàn)Hasselblad相機檢校［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2007，26（3）：341－344.

［10］苗紅杰，趙文吉，劉先林.數(shù)碼相機檢校和攝像測量的部分問題探討［J］.首都師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2005，26（1）：117－120.

Research on the feasibility of non－metric digital camera calibration in indoor control field applies to general aero photography

LI Wei1，REN Chao－feng2
（1.Tianjin Institute of Surveying and Mapping，Tianjin 300191，China；2.Chinese Academy of Surveying and Mapping，Beijing 100039，China）

Non－metric digital camera has been widely used in the field of computer vision，photogrammetry and so on.Interior orientation and image distortion correction is necessary when we use non－metric digital camera.The calibration method contains two types of indoor and outdoor.Three－dimensional control field of the outdoor for digital camera calibration is the mature method.The precision of three－dimensional control field of the indoor used in the field of conventional aerial photography has not be verified.It discusses three－dimensional control field of the indoor camera calibration method and make a comparative analysis of two calibration results.The conclusion is the calibration precision of three－dimensional control field of indoor can not meet the general requirements of aero photography.

control field；least－squares procedure；camera calibration；DLT

P231

A

1006－7949（2012）04－0049－04

2011－09－28

李 偉（1984－），男，助理工程師.

[責(zé)任編輯:劉文霞］