彭偉才 劉 彥 原春暉

中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢 430064

1 引 言

船舶機(jī)械系統(tǒng)由主輔機(jī)、隔振裝置和基座3部分組成。主輔機(jī)作為振源，產(chǎn)生的激勵(lì)通過主輔機(jī)與隔振裝置的接觸點(diǎn)傳入隔振裝置，經(jīng)隔振裝置后，通過與基座的接觸點(diǎn)傳入基座結(jié)構(gòu)，引起基座結(jié)構(gòu)振動(dòng)。整個(gè)機(jī)械隔振系統(tǒng)可劃分為3個(gè)獨(dú)立的部分或子結(jié)構(gòu)，選取客觀的參量描述各子結(jié)構(gòu)的特性，從而形成描述機(jī)械隔振系統(tǒng)的建模方法。

基于頻響函數(shù)（FRF）的子結(jié)構(gòu)方法［1-5］是分析復(fù)雜組合結(jié)構(gòu)的有效方法之一，其基本原理是使用單個(gè)非耦合的分量FRF通過阻抗或?qū)Ъ{方程構(gòu)成總的系統(tǒng)響應(yīng)。該方法可直接采用實(shí)際測試的FRF計(jì)算較高頻帶而無需對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型精確建模，因此特別適合那些不能建立解析、數(shù)值模型或者實(shí)際結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的情況。此外，該方法還能直接應(yīng)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可避免模態(tài)分解等帶來的額外損失，能方便地綜合應(yīng)用理論分析、有限元分析和試驗(yàn)數(shù)據(jù)等多種分析方式。

Bishop和 Johnson［6］首先提出了頻響函數(shù)合成方法，其思想直接來源于子結(jié)構(gòu)阻抗綜合法，子結(jié)構(gòu)之間采用剛性連接。Jetmendsen等［7］改進(jìn)了剛性連接的頻響函數(shù)合成法，提供了現(xiàn)實(shí)的理論基礎(chǔ)，使得頻響函數(shù)在工程技術(shù)中的應(yīng)用成為可能。但這一方法在推導(dǎo)過程中并未考慮各子結(jié)構(gòu)間連接體的彈性和阻尼。Liu［8-9］針對(duì)這一問題進(jìn)行改進(jìn)，提出了考慮連接點(diǎn)彈性的頻響函數(shù)合成法。

吳震東［10］結(jié)合剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)，考慮浮筏和基座的彈性等現(xiàn)實(shí)要求，研究了基于頻響函數(shù)合成的浮筏隔振系統(tǒng)分析方法，通過數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)研究等多種手段對(duì)所提方法的有效性和應(yīng)用性進(jìn)行了研究，提出了該方法的適用情況，明確了其適用范圍。Liu［11］采用基于頻響函數(shù)的子結(jié)構(gòu)法，結(jié)合有限元和試驗(yàn)測試建立了車身子結(jié)構(gòu)模型。Lee［12］通過引入聲學(xué)頻響函數(shù)，建立汽車引擎隔振系統(tǒng)的子結(jié)構(gòu)靈敏度分析模型，推導(dǎo)了汽車內(nèi)部聲場關(guān)于引擎隔振器動(dòng)態(tài)特征的靈敏度公式，通過對(duì)實(shí)際引擎隔振器進(jìn)行優(yōu)化，驗(yàn)證了該方法的有效性。Lim等［13］針對(duì)子結(jié)構(gòu)方法求逆時(shí)出現(xiàn)的病態(tài)情況，通過引入截?cái)嗥娈愔捣纸猓═SVD）方法改善求逆，提高了子結(jié)構(gòu)方法的精度。

以上有關(guān)子結(jié)構(gòu)方法的應(yīng)用說明了基于頻響函數(shù)子結(jié)構(gòu)方法的優(yōu)點(diǎn)，但仍然存在兩個(gè)缺點(diǎn)：一是缺乏機(jī)械設(shè)備的建模，導(dǎo)致整個(gè)隔振系統(tǒng)的建模不完整；二是彈性連接結(jié)構(gòu)（隔振器）采用彈簧和阻尼來模擬，只適合較低頻段。

針對(duì)以上問題，本文提出新的子結(jié)構(gòu)建模方法，即以自由速度描述機(jī)械設(shè)備的激勵(lì)特性，以導(dǎo)納矩陣描述主輔機(jī)設(shè)備及基座結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，以四端參數(shù)描述隔振器的阻抗特性，建立機(jī)械隔振系統(tǒng)的完整模型。通過建立隔振系統(tǒng)各子結(jié)構(gòu)響應(yīng)與自由速度之間的關(guān)系，在已知自由速度的情況下就可以預(yù)報(bào)隔振系統(tǒng)的響應(yīng)。并且由于自由速度為設(shè)備固有特性，不隨安裝狀態(tài)而改變，從而保證了該建模方法可用于任何彈性安裝設(shè)備的建模。

2 基本原理

2.1 源參數(shù)選擇

傳統(tǒng)的描述振動(dòng)源特性的方法有機(jī)腳處激勵(lì)力和機(jī)腳振動(dòng)速度等。然而，由于被測結(jié)構(gòu)振動(dòng)與安裝條件有關(guān)，這些數(shù)據(jù)只對(duì)所研究的特定設(shè)備有效，它們并不是設(shè)備固有的源特性的描述。近年來提出的自由速度的概念不隨安裝條件而改變，本文將選取自由速度 v0（n×1）和機(jī)腳導(dǎo)納 YS（n×n）作為源描述參數(shù)。

2.2 響應(yīng)與源參數(shù)之間的關(guān)系

典型機(jī)械設(shè)備隔振系統(tǒng)如圖1所示。

根據(jù)機(jī)電類比，機(jī)械設(shè)備機(jī)腳的響應(yīng)速度v1（n×1）可表示為［14］：

式中，v0（n ×1）為設(shè)備機(jī)腳自由速度；F1（n ×1）為設(shè)備機(jī)腳對(duì)隔振器的作用力；n為機(jī)腳數(shù)目；YS（n×n）為設(shè)備機(jī)腳導(dǎo)納矩陣，構(gòu)造形式如下：

基座安裝點(diǎn)速度v2（n×1）表示為：

式中，F(xiàn)2（n ×1）為隔振器對(duì)基座的作用力；YR（n ×n）為基座導(dǎo)納矩陣：

聯(lián)立式（2）和式（4），可得到 F1與 F2之間的關(guān)系：

最后，可得到設(shè)備機(jī)腳響應(yīng)速度v1、基座響應(yīng)速度v2與設(shè)備機(jī)腳自由速度v0之間的關(guān)系為：

在獲得隔振器阻抗、機(jī)械設(shè)備自由速度以及機(jī)腳、基座的導(dǎo)納后，即可計(jì)算出機(jī)械設(shè)備安裝后機(jī)腳、基座安裝點(diǎn)的速度。

3 子結(jié)構(gòu)參數(shù)測試

圖2給出了設(shè)備在自由懸掛條件下以及安裝在BE60隔振器上測量機(jī)腳、基座響應(yīng)的試驗(yàn)照片。所有的測試都在阻抗平臺(tái)上進(jìn)行，且僅考慮垂直方向的響應(yīng)。自由懸掛是用橡皮繩將設(shè)備懸吊，然后開啟設(shè)備，測得的機(jī)腳速度即為自由速度；在每個(gè)機(jī)腳上布置加速度傳感器，然后用力錘依次敲擊每個(gè)機(jī)腳而獲得機(jī)腳導(dǎo)納。設(shè)備通過隔振器安裝在基座上，在隔振器的上下端均布置加速度傳感器，然后開啟設(shè)備，測得設(shè)備機(jī)腳和基座的響應(yīng)；最后，去掉設(shè)備和隔振器，測試裸基座在安裝狀態(tài)下的機(jī)械導(dǎo)納。

圖3和圖4分別給出了設(shè)備在自由懸掛條件下測得的各個(gè)機(jī)腳的自由速度以及機(jī)械導(dǎo)納，圖中Yij表示第i個(gè)機(jī)腳到第j個(gè)機(jī)腳的傳遞導(dǎo)納。

圖5給出了裸基座各個(gè)安裝點(diǎn)的機(jī)械導(dǎo)納，圖中Yij表示第i個(gè)安裝點(diǎn)到第j個(gè)安裝點(diǎn)的傳遞導(dǎo)納。

4 計(jì)算值與實(shí)測值對(duì)比

設(shè)備在彈性安裝條件下，利用已經(jīng)測得的自由速度、隔振器阻抗和基座導(dǎo)納計(jì)算機(jī)腳的響應(yīng)并與實(shí)測值的對(duì)比如圖7所示。從圖中可發(fā)現(xiàn)，無論是曲線的趨勢(shì)還是幅值均吻合較好，只是在低頻段有些偏差，其主要原因是由設(shè)備安裝頻率所致。

設(shè)備在彈性安裝條件下，利用已經(jīng)測得的自由速度、隔振器阻抗和基座導(dǎo)納計(jì)算基座安裝點(diǎn)的響應(yīng)并與實(shí)測值的比較如圖8所示。從圖中可發(fā)現(xiàn)，曲線的趨勢(shì)吻合較好，幅值偏差基本在3 dB以內(nèi)（除4號(hào)安裝點(diǎn)偏差較大以外），滿足工程要求。不過在低頻段偏差比較大，其主要原因是在設(shè)備安裝頻率附近，設(shè)備與隔振器發(fā)生了共振。

表1給出了機(jī)腳和基座安裝點(diǎn)響應(yīng)總級(jí)的對(duì)比。從表中可發(fā)現(xiàn)，機(jī)腳響應(yīng)總級(jí)的計(jì)算值與測試值差別較小，而基座響應(yīng)總級(jí)的差值相對(duì)稍大些，其中4號(hào)安裝點(diǎn)的差別較大，總級(jí)接近5 dB，其余均在3 dB以內(nèi)。

表1 速度總級(jí)比較（20～1 000 Hz）Tab.1 The comparison of overall velocity level between predict and measurement（20～1 000 Hz）

5 結(jié) 論

本文針對(duì)傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)建模中對(duì)機(jī)械設(shè)備缺乏建模以及彈性連接只適合低頻的情況，提出采用自由速度描述機(jī)械設(shè)備的激勵(lì)特性，采用導(dǎo)納矩陣描述主輔機(jī)設(shè)備及基座結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，采用四端參數(shù)描述隔振器的阻抗特性，建立了機(jī)械設(shè)備隔振系統(tǒng)基于頻響函數(shù)的子結(jié)構(gòu)模型。通過實(shí)測，獲得了設(shè)備機(jī)腳的自由速度以及基座等結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納矩陣，根據(jù)設(shè)備彈性安裝后機(jī)腳和基座安裝點(diǎn)的速度與自由速度的關(guān)系，計(jì)算獲得了它們的響應(yīng)，并與測試結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，曲線的趨勢(shì)吻合較好，除低頻段受到安裝頻率的影響外，其他頻段幅值的偏差基本上在3 dB以內(nèi)，響應(yīng)的總級(jí)基本上也在3 dB以內(nèi)，能夠滿足工程要求。

［1］WYCKAERT K，BRUGHMANS M，ZHANG C，et al.Hybrid substructuring for vibro-acoustical optimisation：application to suspension-car body interaction［C］//Proceedings of the SAE Noise and Vibration Conference.Traverse City，MI，1997：591-598.

［2］URGUEIRA A V.Dynamic analysis of coupled structures using experimental data［D］.London： Imperial College，1989.

［3］LIU C Q.Combination of an improved FRF-based substructure synthesis and power flow method with application to vehicle axle noise analysis［J］.Shock and Vibration，2008，15（1）：51-60.

［4］OTTE D，LEURIDAN J，GRANGIER H，et al.Prediction of the dynamics of structural assemblies using measured FRF-data：some improved data enhancement techniques［C］//Proceedings of the Ninth International Modal Analysis Conference，1991：909-918.

［5］REN Y，BEARDS C F.On substructure synthesis with FRF data［J］.Journal of Sound and Vibration，1995，185（5）：845-866.

［6］BISHOP R D，JOHNSON D C.The mechanics of vibration［M］.Cambridge： Cambridge University Press，1960.

［7］JETMUNDSEN B，BIELAWA R L，F(xiàn)LANNELLY W G.Generalized frequency domain substructure synthesis［J］.Journal of the Amercian Helicopter Society，1988，33（1）：55-64.

［8］LIU W，EWINS D J.Substructure synthesis via elastic media［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，257 （2）：361-379.

［9］LIU W.Structural dynamic analysis and testing of coupled structures［D］.London：Imperial College，2000.

［10］吳震東.基于頻響函數(shù)合成的浮筏隔振系統(tǒng)分析方法研究［D］.上海：上海交通大學(xué)，2007.WU Z D.Research of the analysis method for the raft system based on the frequency response function coupling method［D］.Shanghai：Shanghai Jiao Tong University，2007.

［11］LIU L.A frequency response function-based inverse substructuring approach for analyzing vehicle system NVH response［D］.Tuscaloosa：the University of Alabama，2002.

［12］LEE D H.Design sensitivity analysis and optimization of an engine mount system using an FRF-based substructuring method［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，255（2）： 383-397.

［13］LIM T C，LI J.A theoretical and computational study of the FRF-based substructuring technique applying enhanced least square and TSVD approaches［J］.Journal of Sound and Vibration，2000，231（4）：1135-1157.

［14］梁軍.不同環(huán)境下機(jī)械設(shè)備振動(dòng)激勵(lì)特性的轉(zhuǎn)換關(guān)系研究［J］.中國艦船研究，2007，2（2）：52-56.LIANG J.Transferring relationship of vibration-acoustic energy under different mounting conditions［J］.Chinese Journal of Ship Research，2007，2（2）：52-56.