曾衛(wèi)剛，李維東，王發(fā)民

（中國科學院力學研究所，北京 100190）

0 引 言

傳統(tǒng)的再入飛行器大都采用大鈍頭低升阻比構(gòu)型，高溫氣體效應會對其氣動特性產(chǎn)生較大的影響，國內(nèi)外學者對此做了較多的分析研究［1－5］。對于新型的近空間飛行器（如：HTV1，HTV2），其采用的是細長體高升阻比的乘波體布局，高空高馬赫數(shù)飛行條件下高溫氣體效應對其氣動特性的影響是十分重要的工程科學問題。但是以往高溫氣體效應的研究對象多集中在再入飛行器，而關于高溫氣體效應對乘波體氣動特性影響的研究并不多見。1995年Inger G R［6－7］就化學非平衡條件下，壁面催化對乘波體駐點區(qū)及上下表面中軸線的氣動熱特性影響做了較為詳細的理論分析。2005年Starkey R P［8］以乘波體作為再入飛行器構(gòu)型，對乘波體在壁面完全催化條件下的壁面熱流及輻射平衡溫度進行了初步研究。上述研究探討的是高溫氣體效應對乘波體氣動特性的影響，而關于考慮高溫氣體效應的乘波體設計，Anderson等人［9］在1992年做了初步研究，其研究結(jié)果表明在馬赫數(shù)不超過50的情形下，無粘流場中的平衡氣體效應對乘波體氣動優(yōu)化設計影響不大。

本文的工作就是：針對乘波體在高空以高馬赫飛行的特點，給出了一種能考慮高溫平衡氣體效應的乘波體設計方法；并通過數(shù)值模擬的方法研究了高溫平衡氣體效應對乘波體氣動力特性的影響及高溫平衡氣體效應對乘波體關鍵熱防護部位的氣動熱特性和輻射平衡溫度的影響。

1 考慮平衡氣體效應的乘波體設計方法

1.1 平衡氣體錐形繞流的乘波體生成方法

對于新型的在高空以高馬赫數(shù)飛行的乘波體構(gòu)型飛行器，其飛行過程中要面臨著高溫真實氣體效應等氣動問題，本文針對乘波體飛行器的這一特點給出了考慮平衡氣體效應的錐導乘波體設計方法。

平衡氣體錐形繞流激波后的流動亦屬于軸對稱等熵流動，其控制方程可以描述為：

求得平衡氣體錐形繞流的流場后，我們便可通過流線追蹤得到如圖1所示長度固定為10m的考慮平衡氣體效應的錐導乘波體。

圖1 平衡氣體錐導乘波體示意圖Fig.1 Waverider derived from chemical equilibrium conical flow

1.2 乘波體鈍化方式

這里我們采用加材料的方式用圓弧對錐導乘波體進行鈍化，圖2給出的本文所設計的鈍前緣錐導乘波體構(gòu)型示意圖。

圖2 鈍前緣乘波體示意圖Fig.2 Configuration of Waverider with blunt leading edge

2 數(shù)值計算方法及計算程序驗證

2.1 數(shù)值計算方法

在笛卡爾坐標系下三維無源非定常N－S方程組的守恒積分形式為：

為了使N－S方程組封閉，我們需要補充相應的氣態(tài)方程、熱力學參數(shù)計算公式及輸運參數(shù)的計算公式。

對于完全氣體，只需補充相應的顯示表達式即可。對于平衡氣體，其熱力學參數(shù)及輸運參數(shù)之間沒有明顯的顯示表達式，對于平衡氣體熱力學特性參數(shù)，本文采用Tannehill等人［10－12］給出的曲線擬合方法進行計算；對于平衡氣體輸運參數(shù)，本文采用Srinivasan等人［13］給出的多項式擬合方法進行計算。

計算過程中空間離散采用AUSM格式，并配合Minimod限制器來抑制數(shù)值振蕩，時間項用LUSGS隱式迭代格式進行推進。另外計算過程中遠場采用自由來流條件；對稱面采用對稱邊界條件；出口采用數(shù)值外插得到；壁面采用無滑移條件。

2.2 計算程序驗證

為了檢驗計算程序的可靠性，本文對文獻［14］給出算例1進行程序驗證。該算例是一高超聲速球頭繞流，球頭半徑R＝0.25m，來流馬赫數(shù) M∞＝11.26，來流密度ρ＝3.99×10－5kg／m3，來流靜溫T∞＝182.33K，壁溫Tw＝1000K。

圖3給出的是表面壓力系數(shù)分布，圖4給出的是壁面熱流系數(shù)分布。從圖中我們可以看出，與文獻［14］的計算結(jié)果相比，本文計算程序所得到的壁面壓力系數(shù)和壁面熱流系數(shù)都較為接近，并且二者在捕捉平衡氣體與完全氣體的的差別時具有較好的一致性。

圖3 球面壓力分布對比Fig.3 Comparison of surface pressure distributions over sphere

圖4 球面熱流分布對比Fig.4 Comparison of surface heating rates distributions over sphere

3 平衡氣體對乘波體氣動力特性的影響

乘波體作為具有典型細長體特征的高超聲速飛行器，其鈍頭體繞流與尖頭體繞流具有很大的不同，并且這將在一定程度上改變平衡氣體效應對乘波體氣動性能的影響。

圖5～圖6分別給出的是60km高空，來流馬赫數(shù)為20時，用兩種氣體模型計算所得的鈍化半徑為0.025m的乘波體的熵層云圖，從圖中我們可以看出，平衡氣體效應大大地降低了由鈍化效應引起的熵增，這主要是因為平衡氣體使得激波更貼近物面，從而導致熵層影響減弱，這與Singh［15－16］在研究鈍體繞流時的結(jié)論是一致的。另外無論是完全氣體還是平衡氣體，乘波體上表面的熵層都很厚，基本上都處在熵層影響范圍內(nèi)，而下表面的熵層的影響范圍只局限在乘波體前沿線附近，這主要是因為乘波體上下表面對應的流線與鈍化圓弧可構(gòu)成二維類鈍錐，并且這種類鈍錐上表面的等效錐角較小，下表面的等效錐角較大，并且由Singh［15－16］的研究結(jié)果我們可知在其他條件一致的條件下，錐角越小則熵層影響范圍就會越大。

圖5 完全氣體條件下流場熵層分布云圖Fig.5 Entropy contour of flow field under the perfect gas condition

圖6 平衡氣體條件下流場熵層分布云圖Fig.6 Entropy contour of flow field under the equilibrium gas condition

圖7給出的是該乘波體中軸線上的壓力分布，從圖在我們可以看出，對于乘波體下表面，無論是平衡氣體還是完全氣體，其壓力分布都會產(chǎn)生一個先下降后上升的過程，這與張涵信［17］在分析鈍體繞流的壓力分布特點時的結(jié)果也是相吻合的。另外對于乘波體上表面，平衡氣體的壓力在前緣線后的區(qū)域都相對偏低，而對于下表面平衡氣體的壓力在前緣線稍后的地方偏低，但過后又會慢慢超過完全氣體的壓力。按照文獻［18］對高超聲速鈍體繞流壁面壓力分布的分析我們可知高超聲速鈍體繞流的物面壓力只與來流條件和熵層外邊界的當?shù)匦甭视嘘P，并且來流條件一定時當?shù)匦甭试酱髣t物面壓力越大。由Singh［15－16］的研究結(jié)果我們可知，由于平衡氣體的激波更靠近物面，這會減弱熵層影響范圍，降低熵層外邊界的當?shù)匦甭?。另外由前面分析我們可知乘波體上表面基本上處于熵層影響范圍內(nèi)，故對于乘波體上表面，平衡氣體的壓力在前緣線后都相對偏低；而乘波體下表面熵層只影響靠近前緣線附近的區(qū)域，故對于下表面，平衡氣體的壓力在前緣線稍后的地方會偏低，對于乘波體下表面遠離前緣線的地方，由于熵層影響較弱，加之化學反應會使得壓力相對升高，故乘波體下表面離前緣線較遠的地方平衡氣體的壓力會比完全氣體的壓力稍大一點。

圖7 乘波體上下表面中軸線壓力分布Fig.7 Pressure distributions along the central line of waverider surface

圖8 升阻比隨鈍化半徑的變化關系Fig.8 Variation of lift to drag ratio with radio of bluntness

圖8～圖9分別給出的是升阻比和俯仰力矩系數(shù)隨設計半徑的變化關系曲線。圖8說明鈍化會使得乘波體下表面高壓氣體泄露到上表面，從而導致升阻比迅速下降。圖9說明平衡氣體會對乘波體產(chǎn)生一個附加的低頭力矩，這主要是由平衡氣體使得乘體上表面壓力有所降低的同時，又會使得乘波體下表面遠離前緣線區(qū)域的壓力升高所致。總體看來乘波體前緣激波較弱，不足以強烈壓縮空氣引起激烈的化學反應，因而平衡氣體效應對乘波體的氣動力影響不是太大。

圖9 俯仰力矩系數(shù)隨鈍化半徑的變化關系Fig.9 Variation of pitching moment coefficients with radius of bluntness

4 平衡氣體效應對氣動熱特性影響

乘波體飛行時以長時間中低熱流進行氣動加熱，其壁面防熱應為疏導式、主動防熱。輻射平衡條件下壁面熱流應滿足：

其中在式（8）中（q（Tweq））Convect為對流引起的氣動加熱；（q（Tweq））Radiation為壁面輻射所帶走的熱量，其具體計算式為：

式（9）中ε為輻射系數(shù)，本為取ε＝0.87。

本文通過數(shù)值模擬的方法與工程算法相結(jié)合的方式來研究平衡氣體對乘波體在輻射平衡條件下的駐點熱流和輻射平衡溫度的影響。

對于完全氣體件下乘波體駐點熱流的工程算法，本文采用Vanmol D O［19］給出的駐點熱流公式：

對于平衡氣體駐點熱流的工程算法，本文采用Andrushchenko V A［20］等人給出平衡氣體駐點熱流公式的公式：

（10）與（11）兩式中V∞為來流速度，hw為壁面焓值，h0為滯止焓，ρ∞為來流密度，R為鈍化半徑，Г為鈍化度，其定義為：

其中Rn為乘波體前緣線駐點處的曲率半徑。

圖10～圖11分別給出的是駐點熱流及輻射平衡溫度隨設計鈍化半徑的變化關系曲線，從圖中我們可以看出，工程算法與數(shù)值方法的計算結(jié)果都很接近；平衡氣體效應會使得駐點熱流和輻射平衡溫度都有所增大，并且隨著設計鈍化半徑的增大，兩種氣體模型計算所得到的駐點熱流和駐點輻射平衡溫度都會變小。

圖10 駐點熱流隨鈍化半徑的的變化Fig.10 Variation of stagnation point heat flux with radius of bluntness

圖11 駐點輻射平衡溫度隨鈍化半徑的的變化Fig.11 Variation of stagnation point radiative equili－brium temperature with radius of bluntness

圖12～圖13分別給出的是60km高空，來流馬赫數(shù)為20時鈍化半徑為0.05m的乘波體前緣區(qū)熱流分布云圖及輻射平衡溫度云圖。從圖中我們同樣可以明顯看出對于前緣駐點區(qū)，平衡氣體較完全氣體的熱流及輻射平衡溫度都要有所增大。

圖14～圖15分別給出的相同條件下乘波體上下表面中軸線熱流分布及輻射平衡溫度分布，我們可以看出平衡氣體使得乘波體下表面的熱流及輻射平衡溫度有所升高，但對乘波體上表面的熱流及輻射平衡溫度溫度幾乎沒有影響，這主要是因為乘波體下表面化學反應較上表面的化學反應更為激烈。

圖12 乘波體駐點區(qū)熱流分布云圖Fig.12 Heat flux contour near the nose region of waverider

圖13 乘波體駐點區(qū)輻射平衡溫度分布云圖Fig.13 Radiative equilibrium temperature contour near the nose region of waverider

圖14 上下表面中軸線上的熱流分布Fig.14 Distribution of heat flux along the central line

圖15 上下表面中軸線上的輻射平衡溫度分布Fig.15 Distribution of radiative equilibrium temperature along the central line

5 非設計攻角下平衡氣體效應影響

對于高超聲速飛行器，其非設計工況下的氣動性能是相當重要的，這里我們就平衡氣體效應對鈍前緣乘波體在較為適宜的飛行攻角下的氣動性能影響進行分析。出于氣動防熱要求，乘波體在使用時必須進行鈍化，為了使得乘波體駐點區(qū)防熱都滿足要求，并兼顧乘波體需有較高的升阻比，我們選擇乘波體的設計鈍化半徑為0.05m，并在此基礎上考慮非設計攻角下平衡氣體效應對其氣動特性的影響。

圖16～圖17分別給出的是60m高空，來流馬赫數(shù)為20時，乘波體升阻比和俯仰力矩系數(shù)隨飛行攻角的變化關系曲線。從圖中我們可以看出，在乘波體較為適宜的飛行攻角范圍內(nèi)，平衡氣體效應使得乘波體的升阻比略微降低；并且平衡氣體效應對乘波體俯仰力矩的影響相對攻角的影響幾乎可以忽略。這與葉友達［4－5］在研究平衡氣體對再入飛行器氣動力特性的影響時所得到規(guī)律有很大的區(qū)別，其主要原因是因為乘波體前緣激波較弱，不能像大鈍體再入飛行軌道器那樣強烈壓縮空氣引起激烈的化學反應來改變飛行器氣動力特性。

圖16 升阻比隨攻角的變化關系Fig.16 Variation of lift to drag ratio with angle of attack

圖18～圖19分別給出的是相同條件下兩種氣體模型計算所得到的乘波體駐點熱流及輻射平衡溫度隨攻角的變化關系曲線，從圖中我們可以看出隨著攻角的增大，乘波體駐點熱流及輻射平衡溫度的變化并不明顯。

圖20～圖21分別給出的是用平衡氣體模型計算所得到的不同攻角下乘波體下表面中軸線上的熱流及輻射平衡溫度相對于完全氣體模型的增值分布。從圖中我們可以看出隨著攻角的增大，兩種氣體模型計算所得到的乘波體下表面中軸線上更多區(qū)域的熱流差值和輻射平衡溫度差值會趨近于零，這說明攻角的增大會減弱平衡氣體效應對乘波體下表面氣動熱及輻射平衡溫度的影響，會使得平衡氣體效應對乘波體下表面的熱流及輻射平衡溫度影響區(qū)域減小。

圖17 俯仰力矩系數(shù)隨攻角的變化關系Fig.17 Variation of pitching moment coefficients with angle of attack

圖18 駐點熱流隨攻角的變化Fig.18 Variation of stagnation point heat flux with angle of attack

圖19 駐點輻射平衡溫度隨攻角的變化Fig.19 Variation of stagnation point radiative equilibrium temperature with angle of attack

圖20 下表面中軸線熱流增值分布Fig.20 Heat flux increment distributions along the central line of lower surface

圖21 下表面中軸線輻射平衡溫度增值分布Fig.21 Radiative equilibrium temperature increment distributions along the central line of lower surface

6 結(jié) 論

本文設計了考慮平衡氣體效應的乘波體，并對平衡氣體效應的影響進行了計算和分析，得出了如下結(jié)論：

（1）平衡氣體效應對鈍前緣乘波體氣動力特性的影響是通過與熵層效應相互作用來完成的；鈍化半徑的增大會使得乘波體升阻比急劇降低，并且乘波體前緣激波較弱，平衡氣體效應對乘波體氣動力特性的影響并不十分明顯。

（2）平衡氣體效應對乘波體的局部氣動熱特性和輻射平衡溫度有較大的影響；并且鈍化半徑的增大有助于降低乘波體駐點熱流及輻射平衡溫度，但是當鈍化半徑增大到一定程度后，這種由鈍化所帶來的熱防護作用就不再明顯。

（3）在乘波體較為適宜的飛行攻角范圍內(nèi)，攻角的增大不會顯著改變平衡氣體效應對乘波體氣動力特性的影響，也不會顯著改變平衡氣體效應對乘波體前緣駐點區(qū)的熱流與輻射平衡溫度的影響，但卻會在一定程度上減小平衡氣體效應對乘波體下表面熱流及輻射平衡溫度的影響區(qū)域。

由于篇幅所限，本文只是初步地研究了高溫平衡氣體效應對乘波體布局設計及氣動特性的影響，而實際上采用求解高溫非平衡氣體N－S方程的方法研究高溫氣體效應對高超聲速飛行器氣動特性的影響更為準確，對此作者在今后的工作中會進行更深一步的研究。

［1］MAUS J R，GRIFFITH B J，SZEMA K Y，et al.Hypersonic mach number and real gas effects on space shuttle orbiter［R］.AIAA 83－0343.

［2］MAUS J R，GRIFFITH B J，SZEMA K Y.Hypersonic mach number and real gas effects on space shuttle orbiter aerodynamics［J］.Journal of Spacecraft，1984，21（2）：136－141.

［3］MAUS J R，GRIFFITH B J，SZEMA K Y，et al.Understanding space shuttle flight data by use of wind tunnel and CFD results［R］.AIAA 83－2745.

［4］葉友達.高空高速飛行器氣動特性研究［J］.力學進展，2009，39（4）：387－397.（YE You－da.Study on aerodynamic characteristics of high velocity vehicle flying at high altitude［J］.Advances In Mechanics，2009，39（4）：387－397.）

［5］葉友達.近空間高速飛行器氣動特性研究與布局設計優(yōu)化 ［J］.力學進展，2009，39（6）：683－694.（YE You－da.Study on aerodynamic characteristics and design optimization for high speed near space vehicles［J］.Advances In Mechanics，2009，39（6）：683－694.）

［6］INGER G R.Nonequilibrium boundary－layer effects on the aerodynamic heating of hypersonic waverider vehicles［J］.Journal of Thermophysics and Heat Transfer，1995，9（4）：595－604.

［7］INGER G R.Nonequilibrium boundary layer effects on the aerodynamic heating of hypersonic vehicles［J］.Acta Astronautica，1995，36（4）：205－216.

［8］STARKEY R P.Design of waverider based re－entry vehicles［R］.AIAA 2005－3390.

［9］ANDERSON J D，CHANG J，MCLAUGHLIN T A.Hypersonic waveriders：effects of chemically reacting flow and viscous interaction［R］.AIAA－92－0302.

［10］SRINIVASAN S，TANNEHILL J C，WEILMUENSTER K J.Simplified curve fits for the thermodynamic properties of equilibrium air［R］.NASA CR－181245，1986.

［11］SRINIVASAN S，TANNEHILL J C，WEILMUENSTER K J.Simplified curve fits for the thermodynamic properties of equilibrium air［R］.NASA RP－1181，1987.

［12］TANNEHILL J C，MUGGE P H.Improved curve fits for the thermodynamic properties of equilibrium air for numerical computation using time－dependent or shockcaturing methods［R］.NASA CR－2470，1974.

［13］SRINIVASAN S，TANNEHILL J C.Simplified curve fits for the transport properties of equilibrium air［R］.New York：CR－178411，1987.

［14］KAZEM H，RAMIN K M，VAHID E.Dual－code solution procedure for efficient computing equilibrium hypersonic axisymmetric laminar flow［J］.Aerospace Science and Technology，2008，12（2）：135－149.

［15］SINGH D J，KUMAR A，TIWARI S N.Effect of nose bluntness on flow field over slender bodies in hypersonic flows［R］.AIAA 89－0270.

［16］SINGH D J，KUMAR A，TIWARI S N.Effect of nose bluntness on flowfield over slender bodies in hypersonic flows［J］.Journal of Thermophysics，1990，5（2）：166－171.

［17］張涵信.高超聲速運動中的熵層問題［J］.航空學報，1965，1（2）：20－43.

［18］曾廣存.熵層分析與鈍體繞流［J］.航空學報，1965，1（2）：1－19.

［19］VANMOL D O，ANDERSON J D.Heat transfer characteristics of hypersonic waveriders with an emphasis on leading edge effect［R］.AIAA 92－2920.

［20］ANDRUSHCHENKO V A，SYZRANOVA N G，SHEVELEV Y D.An estimate of the heat fluxes to the surface of blunt bodies moving at hypersonic velocity in the atmosphere［J］.Journal of Applied Mathematics and Mechanics，2007，71（5）：747－754.