●

(長興縣教育研究中心 浙江長興 313100)

●吳志權

(長興縣和平中學 浙江長興 313100)

以學生為中心成就高效課堂
——“旋轉變換”課例分析

●張紅

(長興縣教育研究中心 浙江長興 313100)

●吳志權

(長興縣和平中學 浙江長興 313100)

1 教學設計

教學內(nèi)容浙教版義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》七年級下冊2.4節(jié)“旋轉變換”.

內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是在學習了三角形全等的基礎上學習的，是繼軸對稱變換、平移變換的又一基本圖形變換，也為今后研究其他具有對稱性質(zhì)的圖形及幾何變換奠定基礎，起著承上啟下的作用.因此，它既是教學上的一個重要基礎知識，又是重要的數(shù)學思想方法，是培養(yǎng)學生思維能力、樹立變化觀點的良好素材.

教學目標

(1)知識與技能：了解現(xiàn)實生活中圖形的旋轉，理解圖形旋轉變換的性質(zhì)，會按要求作出簡單平面圖形旋轉變換后的圖形.

(2)過程與方法：通過探索概念的形成過程，培養(yǎng)學生學會用抽象、概括等數(shù)學思想方法分析解決問題的能力，通過圖形的觀察、操作、比較和分析來強化學生的動手操作能力，培養(yǎng)學生的抽象思維能力.

(3)情感、態(tài)度與價值觀：通過對旋轉圖形的欣賞和探究，使學生體會到旋轉變換在現(xiàn)實生活中的存在，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生的審美觀念.

教學重點圖形旋轉變換的概念和性質(zhì).

教學難點探求旋轉變換的性質(zhì)及如何作一個圖形經(jīng)旋轉變換后所得的像的方法.

教學過程

過程1：創(chuàng)設情景，引入新課

圖1

播放游樂場視頻，視頻中有章魚爪、海盜船(如圖1)、摩天輪等項目.

師：視頻中的幾個項目的運動方式有什么共同特點？

通過學生的回答，教師給出課題.

設計意圖通過學生熟悉的游樂項目，迅速拉近師生距離，為本節(jié)課布設良好的開端.

過程2：師生互動，探究新知

(1)形成概念

師：能否利用海盜船這個項目，具體說一說它是如何由A轉動到B的？

引導學生說出轉動所繞的固定點、轉動方向、轉動角度等.

生：海盜船繞著點O逆時針轉動67°.

師：在這個過程中，船頭也是這樣轉動的嗎?船尾呢？船上的人呢？

在學生回答后，教師歸納：由此可見，海盜船由位置A改變到位置B，在改變過程中，船的各個部分都繞著點O按逆時針方向轉動了67°.

教師順勢給出“旋轉變換”的概念并板書，同時，強調(diào)旋轉變換的3個要素：中心、方向和角度.

設計意圖通過具體事例(海盜船)，讓學生逐步認識旋轉變換的本質(zhì).在教師的引導下，學生充分感受旋轉變換的3個要素，讓旋轉變換的概念水到渠成.

(2)鞏固概念

在現(xiàn)實生活中，除了上述娛樂項目，你能舉出其他旋轉變換的例子嗎？

(學生回答，教師一一點評.)

師：將電風扇和風車抽象成幾何圖形.電風扇的葉片由A旋轉到B，旋轉中心是什么？旋轉角度是多少？風車的葉片由A旋轉到B呢？

此處，學生可能會對旋轉角度判斷錯誤，教師取圖形上的某個點加以說明，及時強調(diào)概念中的“所有點”.

設計意圖旋轉變換的3個要素中，旋轉中心與旋轉方向較容易判斷，學生對旋轉角的尋找可能會出錯，而電風扇與風車所抽象出來的2個圖，能將學生的問題充分暴露，使學生對旋轉角的尋找方法印象深刻.

過程3：合作交流，再探新知

(1)合作學習

教師由時鐘指針的一端抽象出三角形，并由指針的旋轉過渡到三角形旋轉.將學生分成若干小組，每個小組一套學具(如圖2)，要求學生在操作的同時，思考以下問題：

圖2

①△ABC在旋轉過程中，其形狀和大小是否改變？

②對應點到旋轉中心的距離是否相等？

③對應點與旋轉中心連線所成的角度是否相等？它們與旋轉角度有什么關系？

(要求各小組動手操作、測量、討論，完成后進行小組間交流，比較所得到的結論是否相同.)

教師板書學生的發(fā)言，得到旋轉變換的性質(zhì)：

①旋轉變換不改變圖形的形狀和大??；

②對應點到旋轉中心的距離相等；

③對應點與旋轉中心連線所成的角度等于旋轉的角度.

師：經(jīng)旋轉變換所得的圖形和原圖形全等嗎？為什么？

設計意圖借助精心設計的學具，學生通過操作、測量、分析、歸納，回答教師提出的問題，順理成章地從對旋轉變換性質(zhì)的感性認識上升到理性認識.

(2)練習

①下列各圖中，正確表示將正方形X繞點O按順時針方向旋轉60°的是

( )

A. B. C. D.

②如圖3所示，在△A1B1C1，△A2B2C2與△A3B3C中，由△ABC經(jīng)旋轉變換得到的是________.

圖3

師追問：在△ABC與△A3B3C中相等的線段有哪些？圖中相等的角度有哪些？

其余三角形可由△ABC經(jīng)怎樣的變換得到？

③比較(見表1)：

表1 各種變換的比較

思考△A3B3C經(jīng)過怎樣的變換可以得到△A2B2C2？

設計意圖鞏固旋轉變換的性質(zhì)，并借題發(fā)揮，對已學的3種變換進行比較，進一步加深對性質(zhì)的理解.

過程4：實踐操作，應用新知

教師在投影儀上給出幾幅美麗圖案.

師：這些都是老師課前利用旋轉變換作出的圖案，漂亮嗎？你想學嗎？

生：想.

師：在畫之前，我們得先學習基本功.

如何求作一個圖形經(jīng)過旋轉變換后所得到的像呢？

(1)以點O為旋轉中心，將點A按逆時針方向旋轉60°，作出經(jīng)旋轉變換后所得的圖形.

①角度可由量角器解決；

②對應點到旋轉中心的距離相等(OA=OA′)，可由圓規(guī)解決.

(2)以點O為旋轉中心，將線段AB按逆時針方向旋轉60°，作出經(jīng)旋轉變換后所得的圖形(點O不在線段AB上).

(3)O是△ABC外一點，以點O為旋轉中心，將△ABC按逆時針方向旋轉30°，作出經(jīng)旋轉變換后的像.

思考若O是△ABC內(nèi)部一點呢？

教師歸納作圖先找關鍵點，然后連線、畫角、作弧線，作出所有對應點，對照原圖再連線.

教師在投影儀上展示一道錯誤的作圖題.

師：這是一位學生完成的作圖題，有錯誤嗎？

(學生回答，一一指出.)

設計意圖由點至線再到面，層層遞進，探索圖形旋轉變換后所得像的作法，符合學生的認知規(guī)律，有助于學生理解并掌握.

過程5：小小設計師

教師利用多媒體動畫演示了之前展示的美麗圖案的制作過程.

師：請同學們發(fā)揮創(chuàng)造力，在網(wǎng)格中，將一個基本圖形(學案中給出一些參考圖形)經(jīng)多次旋轉變換后，得到一個美麗的圖案，并賦予它美麗的名字.

完成的學生上講臺在投影儀上一一展示、解說自己的作品，教師一一贊揚，并要求學生將作品贈予自己作紀念.

設計意圖學生動手設計，是對旋轉作圖方法的應用與鞏固，更是對學生創(chuàng)造能力的開發(fā).

過程6：課堂小結，收獲新知

(1)你知道了旋轉變換的概念嗎？

(2)你理解了旋轉變換的性質(zhì)嗎？

(3)你學會了經(jīng)旋轉變換所得的像的作法嗎？作圖過程中要注意什么？

過程7：布置作業(yè)

略.

教學設計說明本節(jié)課以學生熟悉的游戲引入，消除了師生間的距離感，并通過海盜船這一項目具體分析其運動特點，抽象出旋轉變換的概念，這是從具體到抽象的概括過程.接著，仍由學生身邊的具體事物抽象出幾何圖形，讓學生尋找旋轉變換的3個要素，加深對旋轉變換概念的了解.借助教師精心設計的學具，學生合作學習，得出旋轉變換的性質(zhì)，有利于學生理解性質(zhì)，并為后面的作圖做好準備.3道練習題及時鞏固性質(zhì)，又將所學的幾種圖形變換作了細致的比較.然后，讓學生由點至線再到面的探索了旋轉變換所得像的作法，引導學生找到作圖的本質(zhì)就是抓住關鍵點.最后安排了“小小設計師”環(huán)節(jié)，讓學生的思維充分打開，激發(fā)了學生的創(chuàng)造力.在課堂的整體設計中，充分體現(xiàn)了引導學生自主探究、合作交流的基本教學思想.

在教學設計的過程中，注重學生的主體地位，每個環(huán)節(jié)的學習都給學生足夠的時間和空間，動手操作，動腦思考.在多處提出思考性的問題，讓學生深入思考，發(fā)展數(shù)學思維.

2 教后反思

課堂教學實施的總體效果比較理想：學生參與積極，主動思考，經(jīng)歷旋轉變換概念的形成過程，并得出了概念.學生通過學具的操作，小組合作交流，順利地歸納出了旋轉變換的性質(zhì)，由性質(zhì)指導作圖更符合學生的認知規(guī)律，此環(huán)節(jié)可謂是本節(jié)課的一大亮點.值得一提的是，“小小設計師”環(huán)節(jié)將課堂推向了高潮.

本節(jié)課存在的主要問題是：(1)課堂中有少數(shù)基礎較差的學生跟不上課堂整體節(jié)奏，如何在有限的課堂教學時間里兼顧“后20%”的學生值得思考；(2)對學生主動提出問題的引導不夠，課堂中學生生成性問題不多.

3 課例點評

綜觀本節(jié)課，采用“創(chuàng)設情景，引入新課—師生互動，探究新知—合作交流，再探新知—實踐操作，應用新知—課堂小結，收獲新知”5個環(huán)節(jié)展開教學，整個過程層層遞進，設計合理，跌宕起伏.課堂中學生積極參與，在觀察、操作、交流、歸納等活動中，獲得了旋轉變換的概念和性質(zhì)，發(fā)展了智力，開發(fā)了創(chuàng)造力.同時，感受到數(shù)學來源于生活，又將創(chuàng)造更美好的生活.下面，筆者就這節(jié)課是如何做到“以學生為中心”作如下評析:

3.1 注重各環(huán)節(jié)的起步，讓學生始終情緒高昂

學習動力莫過于興趣，興趣是最好的老師，是促進學生自覺鍛煉和學習的重要因素.因此，只有激發(fā)學習興趣，才能讓學生樂于投入學習氛圍.

本節(jié)課教師從學生熟悉的游戲引入，以“海盜船”為例具體分析運動特點，細化概念中的各個元素，讓學生感受旋轉時圖形上的每個點是在作相同的運動(繞同一個點，向同一個方向，轉同一個角度)，加深學生對旋轉變換概念的了解.在性質(zhì)的探究環(huán)節(jié)，教師精心設計學具，讓學生探究知識的過程異常熱烈.而在作圖環(huán)節(jié)，教師以漂亮的圖案作為“誘餌”，誘導學生由點至線再到面，步步為營，扎實作圖的方法.每個環(huán)節(jié)的起步，都能調(diào)動學生的學習積極性，讓課堂跌宕起伏.

3.2 遵循認知規(guī)律，讓學生的認知發(fā)展循序漸進

數(shù)學教學應遵循學生的認知規(guī)律，尊重學生的認識水平，讓學生在循序漸進中學到知識，在學習知識中體驗快樂，在快樂學習中得以豐富和發(fā)展.

在探索旋轉變換的性質(zhì)時，教師大膽地改變了教材“以作圖發(fā)現(xiàn)性質(zhì)”的編排，利用自制學具，讓學生動手操作探究性質(zhì)，繼而以性質(zhì)指導作圖，符合學生的認知規(guī)律.這一細節(jié)處理，也使得“探究性質(zhì)”與“動手作圖”都很順利地達成教學目標.

3.3 體現(xiàn)相互尊重，讓學習的氛圍民主和諧

古人云：“親其師則信其道”.教師只有充分尊重學生，學生才會積極投入課堂，才能真正有效地進行學習，課堂的效益才會提高.

本節(jié)課師生交流融洽，課堂氣氛和諧，對學生的回答，教師均以激勵性的語言予以評價.課堂中師生合作，生生合作，順暢愉快，學生在這樣的學習環(huán)境中才能真正處于課堂主體地位.

在作圖環(huán)節(jié)，教師展示了許多正確地作圖，讓學生體驗成功.而將學生的易錯點預設于課堂之外的學生作圖上，讓學生糾錯，既保護了學生的自尊，又強調(diào)了作圖注意點.

3.4 激發(fā)學習潛能，讓知識的再創(chuàng)天馬行空

《數(shù)學課程標準》指出：“要善于激發(fā)學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐.”小小設計師環(huán)節(jié)，教師放手讓學生自己動手設計，學生的思維充分打開，創(chuàng)造出許多作品.此題的設計，既寄托于課堂所學知識，又跳出了課堂知識的束縛，讓學生的學習潛能得以激發(fā)，是對本堂課的層次提升.

著名的教育家蘇霍姆林斯基說過：“教師如果不想方設法使學生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，而只是不動感情的腦力勞動就會帶來疲倦.”因此，教學中應充分調(diào)動學生的主動性和自覺性，把思維空間留給學生，把活動的權利交給學生，培養(yǎng)學生的主體意識和創(chuàng)造意識，為學生終身學習和發(fā)展奠定基礎.

總體上說，本節(jié)課始終以學生為中心，教師根據(jù)學生的認知規(guī)律創(chuàng)造性地處理了教材，課堂中注重學生的合作意識、動手能力及創(chuàng)造意識的培養(yǎng)，達到了預期的教學目標，學生在知識、技能和情感上都有收獲，這種課堂無疑是高效的.

[1] 中華人民共和國教育部．全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)[M]．北京：北京師范大學出版社，2001．

[2] 張奠宙，宋乃慶.數(shù)學教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3] 黎剛，王定成.在活動中探究，在探究中發(fā)展[J].中學數(shù)學教育：初中版，2006(1/2)：38-40.

[4] 王慧妮.打造數(shù)學高效課堂，讓學生享受學習的快樂[J].中學數(shù)學教育:初中版，2011(10)：20-23.