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(杭州市第十四中學(xué) 浙江杭州 310006)

基礎(chǔ)而有思維現(xiàn)實而有差異穩(wěn)定而有創(chuàng)新
——2012年浙江省數(shù)學(xué)高考試題評價與復(fù)習方法思考

●馬茂年

(杭州市第十四中學(xué) 浙江杭州 310006)

2012年浙江省數(shù)學(xué)高考試卷符合《考試大綱》和《考試說明(浙江版)》的要求，立足于數(shù)學(xué)教材，回歸數(shù)學(xué)本源，重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，突出數(shù)學(xué)能力的考查，較好地測試了考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和進入高校學(xué)習的潛能，有利于高校選拔新生，有利于中學(xué)素質(zhì)教育，有利于向新課改(第二輪)高考過渡．與2011年相比，數(shù)學(xué)試題處在持平或更容易的水平，起點低、角度寬、視點高.在考查基礎(chǔ)知識的同時，注重對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力的考查,延續(xù)了往年分步設(shè)問、分散難點的做法，體現(xiàn)了分散壓軸、多題把關(guān)的命題特點．

1 考查全面，注重基礎(chǔ)，在穩(wěn)定中前行

把基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想作為考查的首要內(nèi)容，這一命題原則在2012年的數(shù)學(xué)高考試卷中體現(xiàn)得淋漓盡致．試題設(shè)計立足于教材，背景熟、入口寬、方法多．如理科卷中第1～6，11～14，18～20題以及第21題的第(Ⅰ)小題等，文科卷中第1～8，11～14，18～20題以及第21題的第(Ⅰ)小題、第22題的第(Ⅰ)小題等．試卷設(shè)計符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點，考核內(nèi)容覆蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的主干知識模塊，重點突出．整份試卷立足教材，重視基礎(chǔ)，突出重點，引領(lǐng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)．

1．1 題量穩(wěn)定，題型不變

試卷仍然采用近幾年來的一貫風格，設(shè)計為主觀試題78分、客觀試題72分的題型和分值結(jié)構(gòu).其中選擇題10道、填空題7道，共計78分，解答題5道，共計72分，保持了題量、題型和分值的絕對穩(wěn)定．

1.2 重點突出，內(nèi)容全面

試卷以基礎(chǔ)知識，基本方法為命題出發(fā)點，全面覆蓋了數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，重點內(nèi)容?？汲Ｐ拢嚲碇械倪x擇題和填空題主要圍繞“雙基”設(shè)計，側(cè)重考查基本技能，而在解答題中重點考查了三角函數(shù)、概率期望(數(shù)列知識)、立體幾何、解析幾何以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)等核心內(nèi)容．

1.3 注重通法，淡化技巧

試題從簡潔中體現(xiàn)常規(guī)，突出考查通性通法，淡化技巧．如文科的第3～5，7～9，11～16，18～19題和理科的第3～4，6，8，11～13，15～16，18～19，21題，試題較好地體現(xiàn)了以知識為載體，以方法為依托，以能力為考查目的的命題指向．

1.4 多題把關(guān)，科學(xué)定量

試題繼續(xù)保持“多角度、多層次”的考查方式，延續(xù)往年的“分步設(shè)問、分散難點”的方法，體現(xiàn)了多題把關(guān)的命題特點，選擇題、填空題、解答題都有把關(guān)題．同時各類題型起點難度較低，由淺入深，階梯遞進，10道選擇題中有3個難度的層次遞進(第1～7，8～9，10題)，在填空題和解答題中也有類似體現(xiàn)．整卷注意研究試題信息的配置，創(chuàng)設(shè)多種解題途徑，考查考生從不同角度運用不同的方法，有效區(qū)分不同的思維水平，做到科學(xué)定量．例如文科的第9，16～17題和理科的第9～10，16～17題等．

2 創(chuàng)新適度，經(jīng)典頻現(xiàn)，在前行中不變

理科第9題的設(shè)問新穎，理科第10題的動中求靜，文科第17題(理科第16題)的新定義問題，文科第21題和理科第22題中含參數(shù)的函數(shù)問題都給人以耳目一新之感，但又沒有造成學(xué)生“面對新題望而生畏”的尷尬現(xiàn)象.在區(qū)分、考查學(xué)生未來發(fā)展所需的能力上，這些試題為高考試題的命制提供了很好的范例，是試卷中的經(jīng)典之作．解決這些試題需要學(xué)生具備較強的觀察能力、推理論證能力，很好地體現(xiàn)了能力立意的高考試題特點．

2.1 考查主干知識不變

通過分析近3年解答題考查的主干知識和交匯知識可知(見表1)，2012年的試題主干知識更加明確，與主干知識交匯的知識越來越少；五大題的考查直接落實在解三角形、概率(數(shù)列)、立體幾何、解析幾何、導(dǎo)函數(shù)這五大知識點上，突出了主干知識的主體地位．

表1 近3年解答題考查的主干知識和交匯知識

(1)不變的主干知識：從表1中可知，近3年考查的主干知識保持了相對的穩(wěn)定，均為解三角形、立體幾何(二面角)、概率期望、圓錐曲線(拋物線)、函數(shù)性質(zhì)(導(dǎo)函數(shù))．

(2)變化的主干知識：主干知識近3年內(nèi)也出現(xiàn)了適當?shù)奈⒄{(diào)，如在2011年考查的數(shù)列，在2010年和2012年都是以概率期望代之．

(3)突出的主干知識：2012年的主干知識與其他知識交匯的相對較少，從而使考查的主干知識更加突出、主干地位更加明確，有利于考生集中精力、集中思想解決主要問題．

2．2 強調(diào)數(shù)學(xué)思想不變

通過對近3年的數(shù)學(xué)試題的分析(見表2)，選擇、填空題的最后2道題從原來的數(shù)學(xué)抽象思維的考查轉(zhuǎn)變?yōu)楦⒅赜跀?shù)學(xué)思想的考查，著力體現(xiàn)命題者對數(shù)學(xué)思想的關(guān)注和重視.

表2 近3年選擇、填空題最后2道題的分析

(1)重點小題考查知識點多：對于選擇、填空題的最后2道題的處理是決勝高考的關(guān)鍵，成敗的重要性不言而喻，近3年來的考查涉及到的知識點每年基本不一樣，有平面向量、立體幾何，也有圓錐曲線、排列組合，基本上突現(xiàn)了小題考查“調(diào)頭快”的功能．

(2)重點小題考查思想方法靈活：這4個題因考查的知識點多，沒有相對穩(wěn)定的知識點，因此考生可采用的方法也是靈活多樣，涉及到的數(shù)學(xué)思想非常豐富，使得試題的區(qū)分度和效度就相對較高，有利于高校選拔考生．

2.3 注重思維能力不變

近3年的數(shù)學(xué)壓軸最后2道題(見表3)，解題的方法更加側(cè)重于考生的思維能力，更能體現(xiàn)考生的綜合實力，更有利于選拔優(yōu)秀考生．

表3 近3年壓軸題分析

(1)壓軸大題考查知識點趨向穩(wěn)定：近3年來試卷的壓軸大題考查知識點趨向穩(wěn)定，基本上穩(wěn)定在導(dǎo)函數(shù)和圓錐曲線之中，這樣的穩(wěn)定有利于考生集中精力理解和掌握重點知識、重點思想方法．

(2)壓軸大題的解答體現(xiàn)重點數(shù)學(xué)思想方法：近3年壓軸大題的破解方法基本上用到了分類討論思想和函數(shù)方程思想，這2種數(shù)學(xué)思想是高中需要掌握的核心數(shù)學(xué)思想，重要性非同一般，值得關(guān)注和重視．

2.4 考查真實水平不變

試卷對知識的理解程度、知識與能力綜合運用要求較高，區(qū)分度較明顯，有一定的梯度，難度不是很大，如選擇題的第8～10題、填空題第16～17題以及解答題的第22題，學(xué)生整體做下來不是很困難，但很難做到底．試題中也新意層出，創(chuàng)新性的問題如理科第16題(文科第17題)，這是一道閱讀理解題，需要考生在考場上臨陣思考、學(xué)習和運用，也真正考查了學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解和分析能力，還說明了一種價值取向的觀念．理科第22題第(Ⅱ)小題，只需利用第(Ⅰ)小題的結(jié)論，無需求出f(x)的最小值，然后轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題.本題考查了數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想及考生的數(shù)學(xué)理性思維與創(chuàng)新意識．理科第10題、第22題的解答給人一種愉悅的感覺，結(jié)果體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美，從而突出了數(shù)學(xué)的文化價值．

3 突出本質(zhì)，意蘊深邃，在不變中提高

試卷在考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上，注重數(shù)學(xué)思想方法的考查，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，重視能力考查．高度的抽象性、思維的靈活性和應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點．2012年浙江省數(shù)學(xué)高考試卷不乏具有概念的深刻性、思辨的邏輯性、解法的多樣性等特點的試題，如文科的第10題、理科第9，19題等，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的上述特點．

3.1 注重閱讀，凸顯能力

試卷再現(xiàn)了很多新題，如文科的第8，10，17，21～22題和理科的第9～10，14，16～17、22題等，注重強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，提高對數(shù)學(xué)閱讀能力的要求．這些試題數(shù)學(xué)形式化程度高，需要較強的數(shù)學(xué)閱讀與審題能力，使考查具有一定的難度和深度，這樣既有利于優(yōu)秀考生順利發(fā)揮水平，又能有效區(qū)分不同能力層次的考生．

3.2 強調(diào)方法，突出思維

試卷繼續(xù)堅持能力立意的命題指導(dǎo)思想，一如既往地貫穿邏輯思維能力的考查．選擇題中，多數(shù)試題都不能用特殊值法來解題，這樣既提高了學(xué)生的思維能力，又要求學(xué)生掌握學(xué)數(shù)學(xué)要在悟中學(xué)、學(xué)中悟和理解為前提的學(xué)習方法．很多試題的解答是基本的、傳統(tǒng)的通性通法，意在檢查考生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與感悟，以及考查分析問題與解決問題的能力．如理科第4，7，10，16，21～22題和文科第14，21～22題等考查了數(shù)形結(jié)合思想，理科第6，19，22題和文科第12，21題等突出考查了分類討論思想．

3．3 強化思想，考查能力

試卷仍然重視高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本數(shù)學(xué)思想方法的考查，同時突出主干知識和重要數(shù)學(xué)思想方法的考查．如分類討論思想是一種常見的數(shù)學(xué)思想，2012年的高考試卷中對它仍有進一步的考查，如函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化思想在多個試題中得到體現(xiàn)．特別重視了逆向思維的考查，如理科第7，9，17題，很好地體現(xiàn)了特殊性存在于一般性之中的哲學(xué)思想．

3.4 提倡應(yīng)用，體現(xiàn)課標

試卷恰當?shù)乜疾榱藢W(xué)生的應(yīng)用能力．理科試卷中第19題“摸球”問題，情景具有公平性，這類問題要求學(xué)生對所提供的信息資料進行歸納、整理和分析，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表述，建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題．對學(xué)生科學(xué)素質(zhì)、探究能力的考查，理論聯(lián)系實際問題的能力，強調(diào)聯(lián)系生活、生產(chǎn)、環(huán)境等實際能力，發(fā)揮了良好的導(dǎo)向作用．如解析幾何問題突出坐標化思想，而方程思想則是坐標化思想的核心，如理科21題的第(Ⅱ)小題，利用點差法或韋達定理可得直線l的斜率為-32，由此可設(shè)直線的方程為y=-32x+m，進一步建立△ABP的面積S關(guān)于m的函數(shù)式，再利用求導(dǎo)數(shù)的方法即可得到當△ABP的面積S取到最大值時m的值．

4 體現(xiàn)差異，正確導(dǎo)向，在提高中思考

試卷的選擇、填空、解答題都分別由淺入深,使每位學(xué)生都能充分發(fā)揮應(yīng)有的水平．試題的選拔功能突出，具有較高的信度、效度與區(qū)分度．如理科第20題的第(Ⅱ)小題求二面角的平面角的余弦值，可用多種方法求解，如向量法與綜合法等，有效地考查了考生思維的差異性．

4.1 題型出新，道道經(jīng)典

試卷中很多試題融入了新課程、新大綱的理念，選材寓于教材又高于教材，如文科的第8，10，12，17，21～22題，理科的第9～10，14，16～17，19，21～22題等，每道題都是新題，道道經(jīng)典．還有如理科第20題的第(Ⅱ)小題，文科第20題的第(Ⅱ)小題，對學(xué)生空間想象能力提出了新的要求，只有在平常注重思維能力培養(yǎng)的考生，才能找到合理的解題途徑，才能有效地解決問題．又如理科的第21題第(Ⅱ)小題，在解題中要用導(dǎo)數(shù)求最值，第22題在解題過程中要用到整體思想、分類討類思想、絕對值、線性規(guī)劃以及有較強的數(shù)學(xué)閱讀能力．

4.2 文理試題，差異加大

縱觀文、理2份試卷，文理“并蒂”，別具匠心，“姐妹題”特別多，命題者通過完全移植、題型改編、錯位排序、微調(diào)改造，降低了文科試卷的難度．注重文、理試卷的差異，體現(xiàn)新教材的特點，理科試卷創(chuàng)新力度較大，文科試卷相對穩(wěn)定，體現(xiàn)了新課程文、理科數(shù)學(xué)各自的特點和要求．文、理的共同題有7道，其中選擇題有4道、填空題有3道；姐妹題有6道，其中客觀題有4道，解答題有2道；其余均為不同題．理科側(cè)重考查抽象概括、理性思辨能力，文科側(cè)重考查形象直觀、具體應(yīng)用能力．

4. 3 入手容易，深入加難

試卷的解答題“入手容易深入難”比較明顯，如立體幾何和解析幾試題都需要考生耐心讀懂、細致計算．還有文科的第17，21題和理科的第10，16～17，22題都有這種情況，考查學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力、理解能力以及分析問題和解決問題的能力．同時比較好地考查了學(xué)生對信息的接收、加工和輸出等數(shù)據(jù)處理能力，達到有效考查綜合素質(zhì)的目的．

4．4 面對新題，調(diào)整心態(tài)

在題型、題量、結(jié)構(gòu)、內(nèi)容分布、重點知識略有提高的基礎(chǔ)上，在試題的選材、情景、設(shè)問、編排等方面作了很大改進，尤其是在深化能力立意，突出數(shù)學(xué)內(nèi)涵方面更是邁出了新的步伐．試卷對學(xué)生在考試中遇到難點、面對新題及困難時的心態(tài)調(diào)整、戰(zhàn)勝困難的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及意志品質(zhì)等非智力因素提出了新的要求，也為今后數(shù)學(xué)的教與學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)．

5 數(shù)學(xué)復(fù)習，解題教學(xué)，在思考中感悟

通覽全卷，試卷傳遞一個信息，高中數(shù)學(xué)教學(xué)依靠“題型+技巧+大運動量訓(xùn)練”的教學(xué)難以適應(yīng)高考，呼喚突出數(shù)學(xué)本質(zhì)、實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的自然回歸，有利于落實新課程改革，推動中學(xué)素質(zhì)教育．根據(jù)2012年浙江省數(shù)學(xué)高考試卷的情況，面對2013年新課改數(shù)學(xué)高考，應(yīng)該如何復(fù)習和教學(xué)呢？

5.1 關(guān)于數(shù)學(xué)復(fù)習

眾所周知，高考數(shù)學(xué)的復(fù)習面廣、量大，使不少考生感到畏懼、無從下手．如何提高數(shù)學(xué)復(fù)習的針對性和實效性？教你一招，高考數(shù)學(xué)復(fù)習法(簡稱“三問法”)：

(1)問自己：“學(xué)懂了沒有？”——主要解決“是什么”的問題，即學(xué)了什么知識；

(2)問自己：“領(lǐng)悟了沒有？”——主要解決“為什么”的問題，即用了什么方法；

(3)問自己：“會用了沒有？”——主要解決“做什么”的問題，即解決了什么問題．

具體來說就是，在數(shù)學(xué)高考復(fù)習中要駕馭好3條線：知識(結(jié)構(gòu))是明線(要清晰明了，能編成一張知識網(wǎng))；方法(能力)是暗線(要提煉和領(lǐng)悟)；思維(訓(xùn)練)是主線(要重視和加強)．

在如此高考導(dǎo)向下，每一位數(shù)學(xué)教師理應(yīng)先審視課堂教學(xué)的著力點．如數(shù)學(xué)概念的復(fù)習，是高三數(shù)學(xué)復(fù)習最重要的一個環(huán)節(jié)．在學(xué)習數(shù)學(xué)的過程中，基本概念是基本技能的生成之本，數(shù)學(xué)思想方法的形成，更離不開對數(shù)學(xué)概念的深入理解．要通過復(fù)習課，提升學(xué)生對概念理解的更深層次，建議遵循如下原則:

(1)問題驅(qū)動原則．在教學(xué)中，“先羅列概念，再對應(yīng)性的例題選講”型的復(fù)習課并不鮮見．這種“油水分離”的課，一般不會有好效果，因為“羅列”對優(yōu)等生來說，不新奇，無刺激，他們不會積極參與；對后進生來說，光憑“羅列”會不了，記不住，所以也不會有興趣．好的方法是重點概念采取“問題驅(qū)動”，在解決問題中獲取概念．

(2)結(jié)構(gòu)化、邏輯化原則．零散的知識不易理解，不易記憶，運用難以自如．因此，概念的復(fù)習還應(yīng)遵循“結(jié)構(gòu)化、邏輯化”原則．

5.2 關(guān)于“題海戰(zhàn)術(shù)”

就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，“題海戰(zhàn)術(shù)”著眼于“面”的覆蓋，試圖窮盡“題型”，以便憑借“面積大”來提升覆蓋“考題”的幾率，希望學(xué)生能因更多的“熟面孔”而提高考試成績；“題型教學(xué)”著眼于“點”的落實，強調(diào)固化不同題型的解題規(guī)則，強調(diào)學(xué)生機械的記憶與模仿.兩者雖然各有側(cè)重，但都把教學(xué)重心落在解題上，因此，也有一定的應(yīng)試效果．從長遠來說，數(shù)學(xué)教學(xué)若固守于此，不論對教師的“教”，還是對學(xué)生的“學(xué)”，都將會產(chǎn)生嚴重的負面影響．首先“題型”的條分縷析，匯集成“題海”泛濫，勢必加劇課堂教學(xué)越來越關(guān)注惰性知識的積累，越來越糾纏于細枝末節(jié)，無謂地加大學(xué)生負擔，使學(xué)生難以學(xué)到“精當”的數(shù)學(xué)．

其次，“題型教學(xué)”強調(diào)類型識別，固化解題規(guī)則，淡化解題策略的成因分析，這勢必造成學(xué)生思維活動的“短路”，雖掙扎于“題海”，卻不能擺脫“豬八戒吃人參果”的悲哀，由此導(dǎo)致學(xué)生能力難有實質(zhì)的提高，對熟悉的題型可產(chǎn)生本能的反應(yīng)，對不熟悉的題型很難做到具體問題具體分析，最終把鮮活的、富于挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)解題智能淪落為以牢固記憶、熟練模仿為主要特征的解題技能．

數(shù)學(xué)的慣性是巨大的，在課堂教學(xué)中，特別是在高三復(fù)習課中，“高起點、大容量、快推進”的教學(xué)方式還在一定程度上存在著，以“記憶、模仿”為主要特征，而忽視理解的“題型教學(xué)”方式仍是應(yīng)試備考工作中的主流方法，教學(xué)工作大多陷入“刻苦加刻苦、效率低下”的誤區(qū)．客觀形勢需要我們對數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向作出深刻的反思，即使再“功利”一些，至少也應(yīng)該對如何提升高三復(fù)習的效率作出深刻的反思．

5.3 關(guān)于解題教學(xué)

解題教學(xué)，有的教師熱衷于解法羅列，在學(xué)生思維參與度很低的情況下，方法1、方法2、……，樂此不疲，殊不知過分依賴復(fù)制模仿，題型覆蓋，試題一變，便難以奏效，效率低下.從心理學(xué)角度看，解題技能是在解題策略的調(diào)控支配下實施的，而解題策略是解題者心理活動的產(chǎn)物.因此，解題教學(xué)與其說是教“解”法，不如說是教“想”法，幫助學(xué)生提升策略水平，才是解題教學(xué)的根本之道．

2012年的數(shù)學(xué)高考試卷風格是“難題和新題不是難在技巧上，而是難在策略上”.在教學(xué)中，如何提升學(xué)生的策略水平?這是一個很難回答的問題，可以試探性地做如下討論:學(xué)生的解題策略水平，離不開數(shù)學(xué)思想方法的支撐，離不開對數(shù)學(xué)概念的深入理解；脫離學(xué)生的認知基礎(chǔ)，一味強調(diào)“核心技能”的復(fù)制與模仿，難以提升策略水平；在學(xué)生的認知基礎(chǔ)上進行“技能訓(xùn)練”而不進行“技能成因”的合理性、必要性探究，也難以提升學(xué)生的策略水平；學(xué)生策略水平的高低與學(xué)生包括閱讀理解在內(nèi)的綜合能力有關(guān)，與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的經(jīng)驗水平有關(guān)，與學(xué)生面對陌生情境，能否進行信息加工，通過現(xiàn)象看本質(zhì)的心理素質(zhì)有關(guān)，與學(xué)生在長期的解題訓(xùn)練中，能否不斷反思“技能成因”的合理性、必要性，進而內(nèi)化為策略原則，即“元認知”水平有關(guān)．基于這樣的認識，要提升解題教學(xué)的效率，就必須做到如下幾點:準確把握學(xué)生的思維習慣、認知基礎(chǔ)，并以此作為解題策略生成的起點；教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生把他們已有的生活經(jīng)驗適時遷移到解題策略的制定上來；對于超出學(xué)生思維習慣、認知基礎(chǔ)的解題策略，教師可以啟發(fā)式講授，但要深入挖掘其合理性、必要性，力求自然、和諧、水到渠成.

5.4 關(guān)于高考感悟

對于2012年的數(shù)學(xué)高考試題，筆者覺得需要在模擬考試中提高心理適應(yīng)度，遇難不慌，遇易不驕，穩(wěn)扎穩(wěn)打，精益求精．高三復(fù)習需強調(diào)的是要控制模擬的量，不能漫無目的地天天考，否則會疲倦麻木，效果不言自明．有些學(xué)生在高考時，題題被扣分，究其原因，大多數(shù)是答題不規(guī)范、抓不住得分要點、思維不嚴謹所致．建議考生平時應(yīng)該練幾套有標準答案和評分標準的模擬卷(包括近幾年的高考試卷)，并且自批自改，精心研究評分標準，吃透評分標準，對照自己的習慣，時刻提醒自己，力爭減少無謂的失分，保證會做的不錯不扣分，即使不完全會做，也應(yīng)理解多少做多少，增加得分機會．

在平時每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進行分類：(1)遺憾之錯．就是分明會做，反而做錯了的題.如“審題之錯”是由于審題出現(xiàn)失誤，看錯數(shù)字等造成的；“計算之錯”是由于計算出現(xiàn)差錯造成的；“抄寫之錯”是在草稿紙上做對了，往試卷上一抄就寫錯了、漏掉了；“表達之錯”是答案正確但與試題要求的表達不一致．(2)似非之錯．記憶不準確，理解不夠透徹，應(yīng)用不夠自如;回答不嚴密、不完整；第一遍做對了，一改反而改錯了，或第一遍做錯了，后來又改對了；一道題做到一半做不下去了等．(3)無為之錯．由于不會，因而答錯了或猜的，或者根本沒有答．這是無思路、不理解，更談不上應(yīng)用的問題．原因找到后就消除遺憾,弄懂似非,力爭有為,切實解決“會而不對、對而不全”的老大難問題．

總之，數(shù)學(xué)是高考的主要學(xué)科，數(shù)學(xué)得分的高低，將會決定考生的高考命運．如何在高三比較短的時間里，獲得最佳的數(shù)學(xué)成績，一般是有規(guī)律可尋的，如下的幾條建議也許對讀者有一定啟示：按步思維，程序解答，回歸定義，分析轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)思想，分類討論，反面入手，特殊突破，重視通法．數(shù)學(xué)解題，事實上就是一系列的連續(xù)化歸與變形，就是將復(fù)雜的問題弄簡單、弄明白．當你的心在與書交流、與數(shù)學(xué)題對白時，心頭就會逐漸升起淡淡的喜悅，浮蕩的靈魂就能體驗到數(shù)學(xué)思維里的美妙和美妙思維里的數(shù)學(xué)．愿我們能在思考中學(xué)習數(shù)學(xué)，在理解中感悟數(shù)學(xué)，在運用中體驗數(shù)學(xué)．