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(義烏市賓王中學(xué) 浙江義烏 322000)

化動(dòng)為靜破解動(dòng)態(tài)壓軸題
——從一道數(shù)學(xué)中考題談動(dòng)態(tài)壓軸題的輔導(dǎo)策略

●金冬香

(義烏市賓王中學(xué) 浙江義烏 322000)

從各省市近幾年的中考卷來(lái)看，動(dòng)態(tài)壓軸題經(jīng)常在最后兩題出現(xiàn)，它與函數(shù)、方程、圖形變換、幾何證明等結(jié)合，經(jīng)過(guò)觀察、猜測(cè)、操作、探究、推理等過(guò)程，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸思想、邏輯推理等綜合能力.動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)形式有點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)，此類題目的得分直接影響學(xué)生的中考成績(jī).筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合2011年重慶市數(shù)學(xué)中考試題第26題談?wù)剟?dòng)態(tài)壓軸題的輔導(dǎo)策略.

圖1

(1)當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值.

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍.

(3)設(shè)EG與矩形ABCD的對(duì)角線AC的交點(diǎn)為H，是否存在這樣的t,使△AOH是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1 注重培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣

在審題時(shí)要注重培養(yǎng)學(xué)生以下3個(gè)習(xí)慣:

(2)培養(yǎng)學(xué)生捕捉題中關(guān)鍵信息并作記號(hào)的習(xí)慣.如例1中“以原速度沿AO返回”、“當(dāng)2個(gè)點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)”、“同側(cè)”等信息，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)把題目暫時(shí)性記入腦海，這樣可以挖掘出潛在條件和隱含條件，有助于及時(shí)整理出解題思路.

(3)培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致準(zhǔn)確、全面深刻地了解題目的習(xí)慣.找到已知條件和目標(biāo)結(jié)論的橋梁，這是提高解題準(zhǔn)確率和解題速度的保證.

在近幾年的中考?jí)狠S題中，一般有3個(gè)小題，前一小題往往為后一小題作鋪墊，它們可能是遞進(jìn)關(guān)系，前一小題的結(jié)論可以直接用來(lái)解答后一小題；也可能是并列關(guān)系，前一小題為后一小題滲透了解題思路.3個(gè)小題中有2個(gè)小題相對(duì)比較簡(jiǎn)單，1個(gè)小題難度較大，解題時(shí)以簡(jiǎn)單小題為突破口，從易到難，逐個(gè)擊破，樹(shù)立解題信心.

2 善于抓住臨界處和代表性圖形，化動(dòng)為靜

學(xué)生剛接觸動(dòng)態(tài)題時(shí)，感覺(jué)無(wú)從下手，教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)先培養(yǎng)學(xué)生直觀的感性意識(shí)，利用幾何畫板展示整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后用慢鏡頭展示，化動(dòng)為靜，抓住臨界處和代表性圖形.教師在黑板上畫圖的同時(shí)，讓學(xué)生也自己動(dòng)手畫圖進(jìn)行研究.例1的第(1)小題就是一個(gè)臨界處問(wèn)題，學(xué)生易解決；第(2)小題的臨界處和代表性圖形如圖2所示.

圖2

在動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)中，用幾何畫板演示是不錯(cuò)的選擇，它可以把學(xué)生感覺(jué)抽象的、難以捉摸的幾何直觀形象化，同時(shí)幾何畫板易操作，可快速展示，也可靜態(tài)展示，讓學(xué)生很直觀地在圖形中研究解題規(guī)律，有助于提升學(xué)生的抽象思維和空間思維能力.從動(dòng)態(tài)開(kāi)始到結(jié)束逐點(diǎn)思考，化動(dòng)為靜用鉛筆畫出圖形，擦掉多余的圖形，明確臨界處和代表性圖形.

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生把圖形畫得盡量準(zhǔn)確，避免因?yàn)閳D形的偏差而走彎路.畫圖時(shí)還要善于抓住圖形中點(diǎn)、線段、基本圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出不變的量和變化的量.如在例1中從第1個(gè)圖到第2個(gè)臨界處正三角形的大小都不變，從第5個(gè)圖到最后正三角形逐漸變小.

3 善于抓住基本圖形，化動(dòng)為靜

有些學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)問(wèn)題束手無(wú)策，根本原因就是抓不住基本圖形，基本圖形是解決幾何問(wèn)題的關(guān)鍵和切入點(diǎn).通過(guò)對(duì)基本圖形的直觀認(rèn)識(shí)和性質(zhì)的運(yùn)用可以反映出數(shù)量及其內(nèi)在聯(lián)系，抓住本質(zhì)，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，從而破解難點(diǎn).筆者按照?qǐng)D形在練習(xí)中是否常用，把基本圖形大致分為3類：

(1)教材中要求的、在練習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的簡(jiǎn)單圖形，如等腰三角形、含30°的直角三角形、等腰直角三角形、矩形、平行四邊形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圓內(nèi)同弧所對(duì)的圓等.如例1中有正三角形和直角梯形、等腰梯形、含30°的直角三角形；在求第(2)小題時(shí)，可用大正三角形面積減去小正三角形和右下方直角三角形面積，也可利用第1個(gè)結(jié)論減去右上方直角三角形面積；第(3)小題與第(2)小題是并列關(guān)系，關(guān)鍵是找一個(gè)“兩定一動(dòng)”的等腰三角形，抓住哪一個(gè)點(diǎn)是頂點(diǎn).在此處∠HAO是30°的定角，且要考慮點(diǎn)H的來(lái)回運(yùn)動(dòng).

(2)在練習(xí)中掌握常用的基本圖形，為解題帶來(lái)方便.

如圖3，在全等三角形中常用的基本圖形有：

圖3

如圖4，在相似三角形中常用的基本圖形有：A字型相似、Z字型相似、母子型相似、K字型相似、公角型相似，其中母子型相似和K字型相似可以推廣到其他角度.

圖4

(3)在練習(xí)中得到的基本圖形(如圖5)，它有一般性的結(jié)論，在解題時(shí)有助于理清思路.

圖5

學(xué)生除了要學(xué)會(huì)抓住基本圖形的性質(zhì)外，還要靈活應(yīng)用.教師在分析的過(guò)程中，可以把基本圖形從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)，再進(jìn)行分析，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的練習(xí)可以提高學(xué)生看圖及分析的能力.

4 掌握基本方法，以不變應(yīng)萬(wàn)變

數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗，解題方法一般不會(huì)超出教材和課標(biāo)的要求，因此在平時(shí)教學(xué)中教師要狠抓基本功，熟練基本方法.有些教師將壓軸題分解成幾個(gè)小題，讓學(xué)生意識(shí)到其實(shí)壓軸題是幾個(gè)基礎(chǔ)題綜合而成的，從而消除學(xué)生對(duì)壓軸題的恐懼感.例1的第(3)小題，其實(shí)是等腰三角形的分類思想，常用“畫圓和畫中垂線”方法.

在講解解題基本方法時(shí)，一方面教師要善于歸納，結(jié)合具體題目把基本方法(包括已知條件和結(jié)論)講清楚，防止學(xué)生亂套用.如找直角三角形，已知2個(gè)定點(diǎn)時(shí)，就可以采用畫“兩垂一圓”的方法;若只要找直角邊，則用畫垂線的方法即可.同時(shí)，學(xué)生也要學(xué)會(huì)歸納總結(jié)解題的方法，要從題海中跳出來(lái)，會(huì)一題通一類，學(xué)會(huì)舉一反三.教師在上課時(shí)要多創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生發(fā)言，這是學(xué)生整理和歸納解題方法的好時(shí)機(jī).另一方面，教師要講透基本方法，講課時(shí)進(jìn)行一題多解，一題多變，一圖多換，一法多用，講練結(jié)合，讓學(xué)生經(jīng)歷從懂到會(huì)再到活用的過(guò)程，講解時(shí)不能貪圖題目的數(shù)量，而要重視學(xué)生學(xué)的效果、基本方法的掌握程度.如求最值類問(wèn)題中，往往動(dòng)點(diǎn)較多，學(xué)生難以掌握，其實(shí)解題依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短.

總之，中考動(dòng)態(tài)壓軸題是變化無(wú)窮的，教師在教學(xué)中要以教材、考綱、課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，講透基本方法、基本圖形，化動(dòng)為靜，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、運(yùn)用的能力，相信學(xué)生在解題能力上會(huì)有很大的提高.