商層

（云浮市技工學(xué)校 廣東 云浮 527343）

“內(nèi)減外加”在機(jī)械制圖手繪相切圓弧中的運(yùn)用

商層

（云浮市技工學(xué)校 廣東 云浮 527343）

在《機(jī)械制圖》教學(xué)課程中，徒手繪制相切圓弧方法一直是技工院校學(xué)生學(xué)習(xí)的難題，筆者結(jié)合多年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出了“內(nèi)減外加”的計(jì)算方法，為學(xué)生手繪相切圓弧提供了很好的數(shù)學(xué)依據(jù)，并針對(duì)相切圓弧的難點(diǎn)，通過實(shí)例闡述了“內(nèi)減外加”在機(jī)械制圖手繪相切圓弧中的運(yùn)用。

技工院校；機(jī)械制圖；相切圓?。粌?nèi)減外加；手繪

《機(jī)械制圖》作為一門基礎(chǔ)課，對(duì)今后專業(yè)課的深入學(xué)習(xí)有重要作用，在實(shí)際生產(chǎn)中占有非常重要的位置。因此，如何教好學(xué)好《機(jī)械制圖》課程對(duì)技工院校的教育者和學(xué)生來說顯得尤為重要。時(shí)下技工院校正在蓬勃發(fā)展，正在為我國培養(yǎng)具有核心技術(shù)能力的技術(shù)工人。技工院校的學(xué)生文化基礎(chǔ)都比較薄弱，學(xué)習(xí)理解能力也參差不齊，因此也為教學(xué)帶來了新的挑戰(zhàn)。如何讓技工院校的學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能最大限度地降低難度，如何讓技工院校的學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中更加有興趣、有效率，如何讓技工院校學(xué)生的學(xué)習(xí)能真正達(dá)到學(xué)以致用，一直是技工院校所面臨的教改問題。

雖然現(xiàn)在計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展飛快，但傳統(tǒng)的手工繪圖在解決臨床問題時(shí)仍顯得非常重要，而且學(xué)生在經(jīng)過手工繪制圖的訓(xùn)練后再學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)繪圖時(shí)，對(duì)計(jì)算機(jī)繪制方法的掌握與原理的理解也可以起到很好的輔助作用。而且，手工繪圖還有利于使學(xué)生在作圖時(shí)養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、實(shí)事求是的態(tài)度。因?yàn)樵趯?shí)際生產(chǎn)中作圖必須非常精確，絕不能養(yǎng)成“差不多”、“好像”的工作態(tài)度，否則容易因零件尺寸有誤造成重大的經(jīng)濟(jì)損失。

相切圓弧難點(diǎn)

徒手繪制相切圓弧的關(guān)鍵與難點(diǎn)是先找出圓弧所在的圓心點(diǎn)，然后才能繪制相應(yīng)的圓弧。但是很多學(xué)生對(duì)于圓心的定位卻不知從何著手。由于技校生的數(shù)學(xué)幾何知識(shí)基礎(chǔ)較差，對(duì)于簡(jiǎn)單的直線與圓弧相切的情況還較易理解，但對(duì)于弧弧相切的情況卻難以理解。如圖1所示為某吊勾二維圖，很多學(xué)生在繪制R6圓弧時(shí)往往因無法確定圓心導(dǎo)致不能完成后續(xù)圓弧的繪制，有些學(xué)生則懷著僥幸心理，采取“差不多”的態(tài)度畫圖，最終的結(jié)果是遠(yuǎn)看似圓、實(shí)則不圓。

圖1 彎勾二維圖

內(nèi)減外加的算法

弧弧相切的手繪方法一直成為本課的難題。結(jié)合幾何關(guān)系，兩相切圓弧無非為內(nèi)切與外切兩種情況，針對(duì)這兩種情況的幾何關(guān)系可采取“內(nèi)減外加”求相切圓弧圓心的算法。所謂“內(nèi)減外加”，即當(dāng)一圓弧與另一圓弧為內(nèi)切時(shí)，如圖2（a）所示，Ra圓弧內(nèi)切于Rb圓弧，這時(shí)Ra圓弧所在的圓心位置必在以Rb圓弧半徑減去Ra圓弧半徑的差為半徑、且圓心與Rb相同的圓上。若為外切時(shí)，如圖2（b）所示，則RA圓弧所在的圓心位置必在以RB圓弧半徑加上RA圓弧半徑的和為半徑，且圓心與RB相同的圓上。根據(jù)這一關(guān)鍵的幾何關(guān)系，再確定相切圓弧的圓心位置就顯得更加容易。如經(jīng)“內(nèi)減外加”運(yùn)算后的圓弧，直接與某一直線處于相交或偏移一定的距離再相交得出的交點(diǎn)，即為相切圓弧的圓心。

圖2 相切圓弧形式圖

實(shí)例運(yùn)用

如圖3所示為一吊勾零件，是手繪訓(xùn)練圖中的經(jīng)典圖形，也是徒手繪圖中的難點(diǎn)圖形，該圖將圓弧與直線相切，與其他圓弧內(nèi)外相切的特點(diǎn)都集中在一起。

圖3 吊勾二維圖

圖4 基本線框圖

圖形分析 面對(duì)如此復(fù)雜的圖形，首先應(yīng)進(jìn)行整體分析，然后結(jié)合細(xì)節(jié)分別找出各圖素間的幾何關(guān)系。從整體上分析可知該圖主要由直線與圓弧構(gòu)成，其中與其他部件連接的部分由直線構(gòu)成，工作部分由各個(gè)相切的圓弧組成，最大的特點(diǎn)是該圖弧弧相切的情況多。圓弧相切無非是兩種情況，分別為內(nèi)切與外切。繪制時(shí)可先從簡(jiǎn)單的線框圖形開始，如先繪制如圖4所示的基本線框。

圓弧與直線、圓弧相切 根據(jù)圖3所示可知，圖形上半部分的R24、R36圓弧都處于同時(shí)與直線相切、與圓弧外切的狀態(tài)。以繪制與直線和R29相切且半徑為R24圓弧為例，該圓弧與Φ18圓柱形成的右側(cè)直線相切，且與R29圓弧外切。根據(jù)“內(nèi)減外加”的算法，可先將該直線向右偏移一個(gè)圓弧半徑24，同時(shí)在R29圓弧圓心的基礎(chǔ)上繪制一半徑為R53（53=29+24）的圓弧，此時(shí)R53圓弧與偏移直線的上側(cè)交點(diǎn)則為R24圓弧的圓心點(diǎn)，在該圓心上繪制R24圓弧即可（見圖5）。R36圓弧的繪制方法與R24圓弧的繪制方法一致。

圖5 圓弧與直線、圓弧相切圖

圖6 圓弧與圓弧相切圖

圓弧與圓弧相切 吊勾部位中的R14、R24與R2圓弧都屬于圓弧與圓弧相切，包含了內(nèi)切與外切。根據(jù)圖形分析應(yīng)先繪制R14與R24，因?yàn)檫@兩條圓弧的圓心與R29圓弧、R12圓弧外切，且圓心在水平線上，因此比較容易確定圓心位置。其中R2圓弧與R24、R14分別為內(nèi)切與外切。根據(jù)“內(nèi)減外加”的算法，在R24圓弧的圓心上繪制R22的圓弧，并在R14圓弧的圓心上繪制R16圓弧 （見圖6），則R22圓弧與R16圓弧的交點(diǎn)即為R2圓弧的圓心點(diǎn)，接著繪制R2圓弧，最后將多余的線去掉即可。

由于“內(nèi)減外加”的計(jì)算方法簡(jiǎn)單，學(xué)生對(duì)手繪圓弧的畫法就不再難以掌握了。通過這樣的引導(dǎo)后，很好地提高了學(xué)生徒手繪圖的興趣和手工繪制復(fù)雜圖形的能力，而且也培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、實(shí)事求是的態(tài)度。這就為今后計(jì)算機(jī)繪圖的學(xué)習(xí)以及在實(shí)際生產(chǎn)中作圖奠定了良好的基礎(chǔ)。

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G712

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1672-5727（2012）02-0096-02

商層（1971—），女，河南平頂山人，云浮市技工學(xué)校機(jī)械工藝一級(jí)實(shí)習(xí)指導(dǎo)教師，研究方向?yàn)闄C(jī)械工藝教學(xué)。