陳 英，王路露，劉光燦，陳威兵

(長沙大學(xué)電子與通信工程系，湖南長沙 410003)

基于軟硬件結(jié)合的“雙平臺(tái)教學(xué)” 在《信號(hào)與系統(tǒng)》課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用＊

陳 英，王路露，劉光燦，陳威兵

(長沙大學(xué)電子與通信工程系，湖南長沙 410003)

針對信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果抽象、學(xué)生難理解的特點(diǎn)，提出了一種基于MATLAB和信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱相結(jié)合的“雙平臺(tái)教學(xué)”;并以“信號(hào)的抽樣和恢復(fù)”實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目為例，詳細(xì)闡述軟硬件相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)教學(xué)思路.學(xué)生利用課余時(shí)間編寫軟件程序，課內(nèi)將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)箱結(jié)果進(jìn)行對比、分析.課堂教學(xué)效果表明，雙平臺(tái)結(jié)合的實(shí)驗(yàn)教學(xué)法更為直觀，更容易讓學(xué)生理解實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及原理，同時(shí)也有助于激發(fā)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)積極性，提高學(xué)生的分析能力和創(chuàng)新能力.

MATLAB軟件;雙平臺(tái)教學(xué);信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展和應(yīng)用，信號(hào)與系統(tǒng)已經(jīng)從電子信息工程類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程擴(kuò)展成電子信息、自動(dòng)控制、電子技術(shù)、電氣工程、通信技術(shù)等眾多電類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，甚至在很多非電專業(yè)中也設(shè)置了這門課程.它不僅是數(shù)字信號(hào)處理、通信原理、DSP技術(shù)等課程的先修課程，更是學(xué)生將來從事信號(hào)分析、檢測控制等領(lǐng)域的科研與開發(fā)工作必不可少的理論與技術(shù)基礎(chǔ)［1，2］.

實(shí)驗(yàn)教學(xué)對信號(hào)與系統(tǒng)課程的教學(xué)尤為重要，是其理論教學(xué)的延伸.通過實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能夠?qū)⑿盘?hào)與系統(tǒng)理論知識(shí)形象化、具體化，加強(qiáng)學(xué)生對理論知識(shí)重點(diǎn)、難點(diǎn)的理解，還能培養(yǎng)學(xué)生理論結(jié)合實(shí)踐的能力、分析問題及解決問題的能力.

1 信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的現(xiàn)狀

目前，許多理工科院校的通信類專業(yè)都開設(shè)了信號(hào)與系統(tǒng)課程，并安排了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)課程.常見的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式主要有兩種［3－7］:基于信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱的硬件實(shí)驗(yàn)教學(xué)和基于MATLAB軟件的仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué).這兩個(gè)平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)各有優(yōu)缺點(diǎn):硬件實(shí)驗(yàn)箱可以使學(xué)生接觸到信號(hào)所依托的硬件電路，觀測到實(shí)際的物理信號(hào).但也存在信號(hào)調(diào)節(jié)范圍有限，對信號(hào)與系統(tǒng)的理論體現(xiàn)不直觀等不足.此外，實(shí)驗(yàn)箱只能提供比較簡單的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，可開設(shè)的綜合性、設(shè)計(jì)性的實(shí)驗(yàn)較少，這難以滿足現(xiàn)有的教學(xué)需要.MATLAB軟件具有強(qiáng)大的數(shù)值分析及計(jì)算能力，能使繁雜的理論計(jì)算變得易于實(shí)現(xiàn)，結(jié)果也能可視化，可以使得教學(xué)過程變得更加清晰直觀［6，7］;同時(shí)實(shí)驗(yàn)方案和參數(shù)可以任意調(diào)節(jié)，也可以彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)箱教學(xué)的不足.但如果全部用軟件平臺(tái)開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)不利于學(xué)生從物理層面上對實(shí)際的信號(hào)系統(tǒng)進(jìn)行分析和理解.

由此可見，采用單一平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)無法達(dá)到較好的實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果.本文探討了一種“軟件+硬件”相結(jié)合的雙平臺(tái)實(shí)驗(yàn)教學(xué)法，并以“信號(hào)的抽樣和恢復(fù)”為例，闡述采用雙平臺(tái)相結(jié)合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)的優(yōu)點(diǎn).硬件平臺(tái)的教學(xué)內(nèi)容全部在實(shí)驗(yàn)室完成，軟件平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容可由學(xué)生在課余時(shí)間完成.在進(jìn)行硬件實(shí)驗(yàn)前，學(xué)生需先編寫程序，完成仿真實(shí)驗(yàn)，再將硬件實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比.采用這樣的雙平臺(tái)教學(xué)法，一方面可以加深對實(shí)驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的理解，達(dá)到很好的實(shí)驗(yàn)效果，另一方面也可以培養(yǎng)學(xué)生解決問題及分析問題的能力.

2 雙平臺(tái)實(shí)驗(yàn)教學(xué)法的應(yīng)用舉例

下面以信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中的“信號(hào)的抽樣和恢復(fù)”為例，闡述軟硬件相結(jié)合的雙平臺(tái)實(shí)驗(yàn)教學(xué)法.

2.1 信號(hào)的抽樣與恢復(fù)過程

抽樣是從連續(xù)時(shí)間信號(hào)中抽取一系列的信號(hào)樣本得到一個(gè)離散時(shí)間序列，然后將其量化后成為數(shù)字信號(hào)，其中抽樣脈沖一般為周期為Ts的矩形窄脈沖，Ts稱為抽樣間隔.抽樣是將模擬時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換成為數(shù)字信號(hào)的必要過程.處理之后的結(jié)果仍然是數(shù)字信號(hào)，要想恢復(fù)為原信號(hào)，需要將數(shù)字信號(hào)進(jìn)行重建和濾波，稱為信號(hào)的還原過程.連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與恢復(fù)的原理如圖1所示［2］:

圖1 連續(xù)信號(hào)的抽樣與恢復(fù)過程示意圖

2.2 軟件仿真

本實(shí)驗(yàn)選取三角波信號(hào)作為原信號(hào)(待抽樣信號(hào))，設(shè)其最高頻率為ωm，抽樣頻率為ωs(ωs=1/Ts).編寫如下程序可完成三角波信號(hào)的抽樣過程，調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，可實(shí)時(shí)監(jiān)控抽樣信號(hào)時(shí)域波形及頻譜形狀的變化.改變信號(hào)的抽樣頻率，可得到不同的輸出信號(hào)，注意觀察此時(shí)信號(hào)時(shí)域波形和頻譜形狀.

圖2顯示了當(dāng)抽樣頻率發(fā)生變化時(shí)，可能會(huì)得到差別較大的抽樣信號(hào).圖中分別例舉了欠抽樣的情況(抽樣頻率ωs=2)和過抽樣的情況(抽樣頻率ωs=12)下所得到的抽樣信號(hào)的時(shí)域波形及相應(yīng)的頻譜圖.

圖2 原信號(hào)，欠抽樣和過抽樣信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜圖

觀察信號(hào)的頻譜還可以發(fā)現(xiàn)，改變抽樣頻率ωs，獲得的抽樣信號(hào)的頻譜Fs(jΩ)是將原信號(hào)頻譜F(jΩ)在頻率軸Ω上搬移至0，± ωs，±2ωs，…，± nωs…處.因此，當(dāng) ωs＞ 2ωm時(shí)，頻譜不會(huì)發(fā)生混疊，稱為過抽樣;而當(dāng)ωs＜2ωm時(shí)，頻譜發(fā)生混疊失真，稱為欠抽樣.當(dāng)抽樣頻率ωs=2ωm時(shí)，稱為臨界抽樣，頻譜剛好不發(fā)生混疊.軟件仿真過程形象而直觀地描述了Nyquist抽樣定理，這是在硬件實(shí)驗(yàn)中無法體現(xiàn)的.

抽樣信號(hào)在一定條件下可以恢復(fù)出原信號(hào)，其條件是ωs≥2ωm.由于抽樣信號(hào)頻譜是原信號(hào)頻譜的周期性延拓，因此，只要將抽樣信號(hào)通過一個(gè)低通濾波器，其中濾波器的截止頻率ωc滿足ωm＜ωc＜ωs－ωm條件，抽樣信號(hào)就能恢復(fù)成原信號(hào).如果ωs＜2ωm，則抽樣信號(hào)的頻譜將出現(xiàn)混迭，此時(shí)還原出來的信號(hào)將出現(xiàn)失真.編寫程序可以觀察抽樣信號(hào)的還原過程，并能與原信號(hào)進(jìn)行對比.

圖3 抽樣信號(hào)的還原過程

另外，改變抽樣頻率還可以觀察欠抽樣信號(hào)的還原過程，這里不再一一列舉.軟件仿真過程很直觀地顯示影響信號(hào)恢復(fù)效果的因素主要有兩個(gè)方面:一是抽樣頻率滿足ωs≥2ωm;二是低通濾波器的截止頻率ωc需滿足ωm＜ωc＜ωs－ωm.軟件仿真過程很好的體現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的知識(shí)點(diǎn).

從信號(hào)的抽樣與還原的仿真過程可以發(fā)現(xiàn):MATLAB能直觀地再現(xiàn)混疊現(xiàn)象，使學(xué)生從時(shí)域與頻域兩個(gè)角度掌握抽樣的概念與思想.通過觀察、了解波形的變化，很好地理解抽樣過程及掌握抽樣定理.

2.3 硬件實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)箱的信號(hào)源產(chǎn)生一個(gè)頻率f=1kHz，幅度Uim=1V的三角波信號(hào)，用示波器分別觀測輸入信號(hào)、周期矩形脈沖信號(hào)及抽樣信號(hào)的波形.然后手動(dòng)搭建低通濾波器電路，電路圖如圖4所示.

通過改變C1和C2的值，可以得到截止頻率分別為2kHz和4kHz的低通濾波器.將抽樣信號(hào)fs(t)通過低通濾波器，觀察抽樣頻率及低通濾波器截止頻率的變化對其原信號(hào)的恢復(fù)情況.圖5為三角波信號(hào)的過抽樣過程及還原結(jié)果，可以看出，硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的結(jié)果與軟件仿真的結(jié)果是一致的.

圖4 有源低通濾波器電路圖

圖5 三角波信號(hào)的抽樣與還原過程

3 結(jié)論

本文結(jié)合實(shí)際的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，探討了一種基于MATLAB軟件仿真和實(shí)驗(yàn)箱相結(jié)合的雙平臺(tái)教學(xué)法在信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用.先利用MATLAB進(jìn)行可視化仿真，可以使學(xué)生更好地掌握實(shí)驗(yàn)原理，提高實(shí)驗(yàn)及學(xué)習(xí)興趣;同時(shí)可方便的設(shè)置程序的參數(shù)，得到更豐富的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，使實(shí)驗(yàn)既有通用性又具備可擴(kuò)展性.然后將軟件仿真的結(jié)果與硬件平臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比和分析，以達(dá)到更好的教學(xué)效果.雙平臺(tái)的結(jié)合可以充分發(fā)揮兩個(gè)平臺(tái)的優(yōu)勢，促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，增強(qiáng)對知識(shí)的運(yùn)用能力，為相關(guān)領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了一種教學(xué)手段，是實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革進(jìn)程中的有益探索.

［1］鄭君里.教與寫的記憶－信號(hào)與系統(tǒng)評(píng)注［M］.北京:高等教育出版社，2005.

［2］陳后金，胡健，薛健.信號(hào)與系統(tǒng)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

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［6］王路露，劉光燦，陳威兵，等.Matlab和實(shí)驗(yàn)箱的結(jié)合在信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.長沙大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，(2):138 －140.

［7］胡異丁，甘俊英.MATLAB軟件在信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)踐教學(xué)中的意義［J］.實(shí)驗(yàn)室科學(xué)，2008，(3):106 －108.

G642;TN911.6

A

1008－4681(2012)02－0128－03

2011－11－28

陳英(1983－)，男，湖南永州人，長沙大學(xué)電子與通信工程系講師，博士.研究方向:光通信技術(shù).

(作者本人校對)