李勁夫

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410004)

公交優(yōu)先交叉口信號(hào)控制參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化方法＊

李勁夫

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410004)

公交優(yōu)先交叉口的信號(hào)控制方案應(yīng)平衡車輛出行者時(shí)間效益、行人出行效率和環(huán)境效益，因此，需要基于多目標(biāo)優(yōu)化方法優(yōu)化設(shè)計(jì)信號(hào)配時(shí)參數(shù).首先，以車輛出行者人均延誤、行人過(guò)街平均延誤和停車率最小為目標(biāo)構(gòu)建信號(hào)周期多目標(biāo)優(yōu)化模型;然后，基于相位乘客流量比和相位飽和度優(yōu)化設(shè)計(jì)綠信比;最后，構(gòu)建了多目標(biāo)優(yōu)化模型的粒子群算法來(lái)尋找Pareto解.應(yīng)用結(jié)果表明，相比常規(guī)方法，能根據(jù)決策者喜好選擇Pareto解;可盡量降低車輛出行者的人均延誤，在一定程度上體現(xiàn)了公交優(yōu)先.

交通工程;信號(hào)配時(shí);多目標(biāo)優(yōu)化;粒子群優(yōu)化算法

周期時(shí)長(zhǎng)和綠信比是信號(hào)控制配時(shí)的兩個(gè)主要參數(shù)，傳統(tǒng)的韋伯斯特法以車總延誤最小為目標(biāo)來(lái)確定周期時(shí)長(zhǎng)和依據(jù)各個(gè)相位車流量比來(lái)分配綠燈時(shí)間.在各種交通方式混合通行的信號(hào)控制交叉口，為了提高乘客的平均出行效率，采用公交優(yōu)先信號(hào)配時(shí)方法來(lái)優(yōu)化周期和綠信比，是一種提高公交車優(yōu)先通行的有效手段［1－7］.王正武等［1，2］設(shè)計(jì)了一種基于規(guī)則和基于優(yōu)化的自適應(yīng)公交優(yōu)先控制方法.該方法基于規(guī)則選擇優(yōu)先車輛和優(yōu)先策略，基于優(yōu)化確定信號(hào)參數(shù)，并且降低了人均延誤，體現(xiàn)了公交優(yōu)先.張衛(wèi)華等［3］、楊曉光等［4］提出以人均延誤最小為目標(biāo)來(lái)優(yōu)化信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)，以相位乘客流量比和相位飽和度確定綠信比，這種方法把公交車輛和社會(huì)車輛區(qū)分開(kāi)來(lái)，減少了公交車通過(guò)交叉口的延誤.馬瑩瑩等［5］、錢小紅等［6］、王秋平等［7］提出以機(jī)動(dòng)車時(shí)間、行人時(shí)間及環(huán)境等綜合效益指標(biāo)構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型對(duì)信號(hào)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，權(quán)衡了多個(gè)交通運(yùn)行指標(biāo)，考慮的是交通運(yùn)行最優(yōu)的綜合效益.以乘客延誤最小為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化方法，有可能對(duì)社會(huì)車輛造成一定的負(fù)面影響.考慮交通運(yùn)行綜合效益時(shí)，以機(jī)動(dòng)車延誤為目標(biāo)，則不能體現(xiàn)公交優(yōu)先的思想.本文針對(duì)公共汽車和慢行交通比例較大的信號(hào)交叉口，建立既體現(xiàn)交叉口公交車優(yōu)先通行和快、慢交通協(xié)調(diào)運(yùn)行，又不對(duì)社會(huì)車輛和環(huán)境有負(fù)面影響的信號(hào)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化方法，并用粒子群多目標(biāo)優(yōu)化算法求解.

1 周期優(yōu)化

1.1 優(yōu)化目標(biāo)

周期時(shí)長(zhǎng)是交叉口信號(hào)配時(shí)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)之一，傳統(tǒng)Webster信號(hào)配時(shí)方法是以車總延誤最小為目標(biāo)來(lái)確定的.1997年，Jessica Anderson等人專門針對(duì)交通信號(hào)控制系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，研究表明控制目標(biāo)的選擇應(yīng)該多樣化，且應(yīng)隨交通狀態(tài)變化而對(duì)各目標(biāo)的重要程度做相應(yīng)的調(diào)整［8］.

混合交通通行下的交叉口考慮公交車優(yōu)先通行，降低乘客平均出行時(shí)間，而且也考慮了對(duì)行人、非機(jī)動(dòng)車交通的影響，信號(hào)交叉口周期時(shí)長(zhǎng)與以下交通效益指標(biāo)息息相關(guān):人總延誤、行人過(guò)街延誤、車輛排隊(duì)長(zhǎng)度、交叉口通行能力、停車率、燃油消耗、廢氣污染、噪聲污染等.以上指標(biāo)可以歸納為三大類:車輛出行者時(shí)間效益、行人出行效率、環(huán)境效益.權(quán)衡三大指標(biāo)效益，選取人均延誤最小、行人過(guò)街延誤最小、停車率最小作為周期時(shí)長(zhǎng)的優(yōu)化目標(biāo).

1.2 優(yōu)化模型

從車輛出行者時(shí)間效益、行人出行效率、環(huán)境效益三方面出發(fā)，以人均延誤最小、行人過(guò)街延誤最小、停車率最小為目標(biāo).建立如下模型:

式中:f1(C)為人均信號(hào)控制延誤;f2(C)為行人過(guò)街延誤;f3(C)為機(jī)動(dòng)車交叉口停車率;Cmin、Cmax分別為最小周期和最大周期;n為交叉口相位數(shù);gk為相位k的綠燈時(shí)間;L為總損失時(shí)間;C為周期.

信號(hào)交叉口車輛延誤的研究很多，其中美國(guó)《道路通行能力手冊(cè)》中的延誤模型研究成果較權(quán)威，本文采用HCM2000的交叉口車輛延誤計(jì)算模型［9］，即

式中:dijk為相位k的i進(jìn)口流向j出口方向?qū)?yīng)的平均延誤(s);xijk為相位k的i進(jìn)口流向j出口方向的飽和流率;Cap為相位k的i進(jìn)口車道通行能力(pcu/s);λk為相位k的綠信比;Pf、K、I為修正系數(shù);T為分析期(h);d0為初始排隊(duì)延誤(s).

交叉口沒(méi)有實(shí)施公交優(yōu)先措施時(shí)，同一進(jìn)口方向的社會(huì)車輛與公交車輛具有同樣的延誤.所以一個(gè)進(jìn)口方向的人總延誤應(yīng)該等于該進(jìn)口方向車均延誤與車載乘客之積，交叉口人總延誤等于各個(gè)進(jìn)口方向人總延誤之和.另外，本文考慮非機(jī)動(dòng)車按機(jī)動(dòng)車相位分流向通過(guò)交叉口，在交叉口設(shè)置非機(jī)動(dòng)車待行空間，同時(shí)對(duì)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車實(shí)行控制，避免在相位綠燈初期與非機(jī)動(dòng)車沖突和干擾.因此，非機(jī)動(dòng)車延誤也可以以人總延誤計(jì)入.即:

式中:D為一個(gè)周期交叉口人總延誤;pb為公交車輛平均載客人數(shù)，ps為社會(huì)車輛平均載客人數(shù)，pr為非機(jī)動(dòng)車平均載客人數(shù)，為相位k進(jìn)口i到出口j方向公交車輛流到達(dá)率(pcu/s)，為相位k進(jìn)口i到出口j方向社會(huì)車輛流到達(dá)率(pcu/s)，為相位k進(jìn)口i到出口j方向非機(jī)動(dòng)車輛流到達(dá)率(pcu/s).

信號(hào)控制交叉口行人過(guò)街平均延誤［10］，主要是過(guò)街橫道上行人過(guò)街在無(wú)干擾情況下，由控制信號(hào)產(chǎn)生的延誤.

停車率模型按照Webster的計(jì)算方法建模［11］，即至少有一次停車(指完全停車)的車輛占通過(guò)交叉口車輛總數(shù)的比率，不考慮不完全停車的情況.停車率模型如下:

2 綠信比優(yōu)化

一般交叉口信號(hào)配時(shí)方法中的相位綠信比是按車流量比來(lái)確定的，這種分配方法可以確保每個(gè)進(jìn)口道方向具有相同的飽和度，但不利于公交車的通行.本文采用文獻(xiàn)［3］的方法，減少交叉口的人均延誤，綠信比由乘客流量比和機(jī)動(dòng)車飽和度兩個(gè)因素共同決定.

相位飽和度不大于某個(gè)給定值φ(建議取0.9)和相位綠燈時(shí)間不小于最小綠燈時(shí)間作為約束條件，來(lái)確定相位k的最小綠信比:

判斷交叉口在滿足各相位最小綠信比的前提下是否有過(guò)剩的綠燈時(shí)間:

式中:Δg為交叉口總的過(guò)剩綠燈時(shí)間.

當(dāng)Δg＜0時(shí)，表示交叉口通行能力不能滿足現(xiàn)有交通需求，無(wú)過(guò)剩綠燈時(shí)間;當(dāng)Δg=0時(shí)，能恰好滿足現(xiàn)有需求，無(wú)過(guò)剩綠燈時(shí)間;當(dāng)Δg＞0時(shí)，表示交叉口通行能力可以滿足現(xiàn)有交通需求，并有過(guò)剩綠燈時(shí)間.當(dāng)交叉口有過(guò)剩綠燈時(shí)間，需要將過(guò)剩的時(shí)間按照各相位客流量比來(lái)進(jìn)行分配:

式中:Δgk為分配給相位k的過(guò)剩綠燈時(shí)間，pk為相位k客流量，pt為相位交叉口總客流量，則相位k的有效綠燈時(shí)間gk:

由上述(2)到(4)公式推導(dǎo)得出相位k綠信比λk為:

式中各符號(hào)意義同上.

3 模型求解

3.1 Pareto支配關(guān)系與最優(yōu)解

為求解上述多目標(biāo)優(yōu)化模型，首先需要找出非劣解集和Pareto前沿，然后根據(jù)要求選取合理的解［12］.

b)設(shè)X∈Rn(可行解集合)，在Rn不存在比X更優(yōu)的解X'，使得X'Pareto支配X，則稱X為 Pareto支配的最優(yōu)點(diǎn).它們的集合稱為最優(yōu)解集，最優(yōu)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值集合稱為最優(yōu)前沿.

3.2 粒子群多目標(biāo)優(yōu)化算法

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題比單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題復(fù)雜得多，其Pareto最優(yōu)解集也通常含有孤立最優(yōu)點(diǎn)、凸的、非凸的、非均勻的區(qū)域，這些特點(diǎn)都會(huì)增加算法完成的難度.本文有三個(gè)目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群多目標(biāo)優(yōu)化算法求解.

粒子群優(yōu)化算法首先初始化一群隨機(jī)粒子，然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解.在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)“極值”來(lái)更新自己，同時(shí)也通過(guò)跟蹤它們實(shí)現(xiàn)粒子間的信息交換.第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個(gè)解叫做個(gè)體極值pBest.另一個(gè)極值是整個(gè)群體目前找到的最優(yōu)解，這個(gè)極值是群體極值gBest.粒子在找到上述兩個(gè)極值后，就根據(jù)下面的公式來(lái)更新自己的速度和位置［13］:

式中:c1、c2為正常數(shù)，稱為加速因子;rand()為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù);ω為慣性因子，V(t)、V(t+1)表示粒子的速度，x(t)、x(t+1)表示粒子的位置，pb(t)為個(gè)體最佳位置，pg(t)為群體最佳位置.

本文應(yīng)用“精英集”來(lái)記錄已找到的非劣解，并用這些非劣解來(lái)指導(dǎo)其它粒子的飛行，同時(shí)，采用小生境技術(shù)，加入了部分變異和邊界變異的機(jī)制，大大提高多目標(biāo)優(yōu)化解集合的分散性和均勻性［14］.

優(yōu)化方法:在可行解目標(biāo)空間隨機(jī)均勻初始化粒子群，選取非劣解粒子作為精英集，通過(guò)小生境技術(shù)給精英集中的非劣解粒子分配適應(yīng)度值，聚集程度越大的粒子適應(yīng)度越小，精英集中第i個(gè)粒子的適應(yīng)度為:

將適應(yīng)度值最小的粒子作為精英集粒子群體歷史最佳pg，按照公式(12)和(13)進(jìn)行迭代.

3.3 本文算法步驟

粒子群多目標(biāo)優(yōu)化算法步驟如下:

第一步:設(shè)置參數(shù)，精英集規(guī)模E=100、小生境半徑σ=0.48、加速因子 c1=c2=1.495、慣性因子 ω =0.729、調(diào)節(jié)參數(shù)α=1.2、最大周期值UC=260、最小周期值LC=80、最大迭代次數(shù)為50、選取粒子數(shù)為50.

第二步:令迭代次數(shù)變量NC=1，隨機(jī)初始化粒子群，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，基于Pareto支配關(guān)系來(lái)選擇個(gè)體歷史最佳pi，篩選粒子中的非劣解作為精英集.

第三步:按(14)式計(jì)算精英集中個(gè)體的適應(yīng)度.采用適應(yīng)度值最小的粒子作為精英集中某次粒子迭代后的粒子群體歷史最佳pg.

第四步:按式(12)和(13)更新粒子速度和位置(速度變化范圍控制在［－1，1］，位置變化范圍控制在［－5，5］).

第五步:計(jì)算各目標(biāo)函數(shù)值，基于Pareto支配關(guān)系篩選出粒子群中非劣解，并加入精英集，同時(shí)刪除劣解，形成新的精英集.

第六步:返回第三步計(jì)算新精英集中個(gè)體的適應(yīng)度.若精英集中個(gè)體數(shù)超過(guò)最大容量，則按超出容量數(shù)的2倍選取適應(yīng)度最小的個(gè)體，隨機(jī)剔除其中50%;若粒子當(dāng)前位置優(yōu)于其歷史最佳pi則替換pi，若粒子當(dāng)前位置劣于pi則保持pi，若當(dāng)前粒子無(wú)差別于 pi，則保持 pi.

第七步:令NC=NC+1，檢查是否達(dá)到50次，若否，轉(zhuǎn)步驟三繼續(xù).否則，輸出精英集，即得到非劣解集，并結(jié)束運(yùn)行.

4 實(shí)例應(yīng)用

以長(zhǎng)沙市某交叉口為背景交通流進(jìn)行實(shí)例分析，該交叉口的各流向基本數(shù)據(jù)如表1，各個(gè)方向進(jìn)口道均為一個(gè)左轉(zhuǎn)車道、一個(gè)直行車道和一個(gè)右轉(zhuǎn)車道，車道飽和流率取1500pcu/h.先根據(jù)基本數(shù)據(jù)來(lái)確定綠信比，然后運(yùn)用粒子群多目標(biāo)優(yōu)化算法求解.

表1 交叉口各流向的基本數(shù)據(jù)

該交叉口的相位相序圖，見(jiàn)圖1:

圖1 交叉口機(jī)動(dòng)車與非機(jī)動(dòng)車相位相序圖

假設(shè)每輛公交車平均載客人數(shù)為35人，每輛小汽車平均載客為1.6人，每輛非機(jī)動(dòng)車載客為1人.第一至第四相位的最小綠燈時(shí)間分別為18、16、18、16秒，總損失時(shí)間L為12秒，則最小周期應(yīng)為80秒.根據(jù)本文提出的綠信比確定方法，當(dāng)周期大于120秒時(shí)，則Δg＞0;周期小于120秒時(shí)，則Δg＜0;周期等于120秒時(shí)，則Δg=0.假設(shè)行人過(guò)街飽和流率為8人/s，到達(dá)率均為0.25人/s，行人相位最小綠燈時(shí)間均為16秒，共4個(gè)行人相位.

利用以上模型進(jìn)行求解，下圖2至圖4為優(yōu)解庫(kù)中各目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)周期時(shí)長(zhǎng)的分布情況，可以看出各個(gè)目標(biāo)函數(shù)與周期時(shí)長(zhǎng)的變化趨勢(shì).圖5為最優(yōu)解前沿，取周期時(shí)長(zhǎng)116秒作為結(jié)果應(yīng)用(如表2)與其它方法對(duì)比.

表2 兩種多目標(biāo)配時(shí)優(yōu)化方法結(jié)果對(duì)比

顯然，本文采用的多目標(biāo)優(yōu)化方法，人均延誤降低了37.5%，行人平均延誤和停車率也減少了.因此，在公共汽車和慢行交通構(gòu)成比例較大的交叉口，應(yīng)用基于人均延誤、行人過(guò)街延誤和停車率最小為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化方法，既能實(shí)現(xiàn)公共汽車優(yōu)先通行，又能反映快、慢行交通的相互協(xié)調(diào)運(yùn)行.

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)公共汽車和慢行交通構(gòu)成比例較大的信號(hào)控制交叉口，以人均延誤、行人過(guò)街延誤、停車率最小為目標(biāo)，建立信號(hào)配時(shí)參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化方法.首先以相位乘客流量比和相位飽和度優(yōu)化綠信比，合理分配各個(gè)相位的綠燈時(shí)間.然后運(yùn)用基于Pareto的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解.該方法明顯降低了交叉口人均延誤，體現(xiàn)了公共汽車優(yōu)先通行，并沒(méi)有對(duì)其它車輛造成負(fù)面影響.另外本文在建立人均延誤模型時(shí)，將非機(jī)動(dòng)車人均延誤也計(jì)入其中，所以還能反映慢行交通與其它交通協(xié)調(diào)運(yùn)行.但是本文計(jì)算是建立在相位相序已經(jīng)優(yōu)化好的條件下，所以存在一定的局限性，有待進(jìn)一步研究.

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U41

A

1008－4681(2012)02－0064－05

2012－03－01

李勁夫(1985－)，男，湖北咸寧人，長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院碩士生.研究方向:交通規(guī)劃與設(shè)計(jì).

(責(zé)任編校:晴川)