鮑額爾敦, 王小平, 董新民, 陳勇

(空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

過驅(qū)動飛行器積分滑模容錯控制方法

鮑額爾敦, 王小平, 董新民, 陳勇

(空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

針對過驅(qū)動飛行控制系統(tǒng)中執(zhí)行器故障時的協(xié)調(diào)分配問題,提出了一種基于積分滑模的容錯飛行控制器設(shè)計方法。引入虛擬控制思想,構(gòu)造了多執(zhí)行器故障條件下飛行器層級結(jié)構(gòu)控制的數(shù)學(xué)模型。運用小增益定理,推導(dǎo)了系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充分條件,并基于線性矩陣不等式,建立了最優(yōu)狀態(tài)反饋的凸優(yōu)化模型。以積分滑模面切換函數(shù)為變量,選取李雅普諾夫能量函數(shù),設(shè)計了漸近穩(wěn)定的積分滑?？刂破鳌７抡娼Y(jié)果表明,該方法可綜合考慮執(zhí)行器完好和故障時的控制效能,能夠?qū)崿F(xiàn)多操縱面容錯飛行控制,具有較好的魯棒性。

過驅(qū)動飛行器; 容錯控制; 控制分配; 積分滑模

引言

隨著現(xiàn)代大型軍、民用飛機(jī)對安全性、可靠性的要求,以及第四代殲擊機(jī)對高機(jī)動性、高敏捷性和高隱身性的要求不斷提高,飛機(jī)在結(jié)構(gòu)布局上廣泛采用多個獨立的操縱面組合,尤其是諸多創(chuàng)新型操縱面和推力矢量技術(shù)的引入,使飛機(jī)具有較高的控制冗余度,即使在某些執(zhí)行器發(fā)生故障的情況下,仍然可通過其他正常操縱面的重新組合來協(xié)同控制飛機(jī),順利執(zhí)行任務(wù)并成功返航著陸。

控制分配技術(shù)[1-11]具有充分考慮操縱面的偏轉(zhuǎn)約束、且在故障情況下進(jìn)行控制重構(gòu)時不需改變飛行控制律的優(yōu)點,是近年來國內(nèi)外學(xué)者用于處理飛行器多操縱面控制問題的關(guān)鍵技術(shù)。針對執(zhí)行器故障情況下的控制分配問題,Ye等[2]采用LMI方法研究了F-16飛機(jī)執(zhí)行器故障自適應(yīng)容錯跟蹤控制問題;Zhang等[3]針對ADMIRE飛機(jī)的執(zhí)行器故障分別應(yīng)用偽逆法和定點法進(jìn)行了控制重構(gòu)研究;Casavola等[4]基于序列最小二乘提出了一種自適應(yīng)容錯方案,實現(xiàn)了多執(zhí)行器輪船的有效控制;Boskovic[5]等研究了F-18飛機(jī)操縱面故障情況下的綜合控制問題,并應(yīng)用變結(jié)構(gòu)方法補償其耦合非線性;Oppenheimer等[6]結(jié)合混合優(yōu)化控制分配方法研究了X-40A的內(nèi)環(huán)自適應(yīng)重構(gòu)控制問題;Alwi等[7]結(jié)合加權(quán)偽逆法和滑?？刂评碚撗芯苛诉^驅(qū)動飛控系統(tǒng)的在線容錯控制分配問題。

滑?？刂谱鳛橐环N特殊的變結(jié)構(gòu)非線性魯棒控制方法,具有對不確定性和外界擾動的不敏感性和魯棒性,國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)將其用于處理部分執(zhí)行器故障時的控制問題[7]。本文基于積分滑模方法與控制律分配技術(shù)研究過驅(qū)動容錯飛行控制問題,提出了一種閉環(huán)穩(wěn)定的控制方案。該方法的優(yōu)點是:當(dāng)舵面有故障或失效時,不需要改變積分滑?？刂破鞯慕Y(jié)構(gòu),且具有良好的魯棒性。

1 問題描述

考慮包含多個操縱面的過驅(qū)動飛行控制器小擾動數(shù)學(xué)模型為:

(1)

式中,A∈Rn×n為狀態(tài)矩陣;x∈Rn為飛行狀態(tài);B∈Rn×m為輸入矩陣;uc∈Rm為偽指令向量;y∈Rp為輸出變量;C∈Rp×n為輸出矩陣;D∈Rp×m為傳輸矩陣。在實際執(zhí)行器系統(tǒng)中,期望的偽指令由操縱舵機(jī)實現(xiàn)。

通常,執(zhí)行器-力矩線性化模型可描述為:

uc(t)=Wu(t)

(2)

式中,u(t)為執(zhí)行器輸入指令;W=diag[w1,…,wm],為執(zhí)行器故障矩陣,當(dāng)wi=1時,表示相應(yīng)的第i個執(zhí)行器無故障;當(dāng)0

將式(2)代入式(1)可以得到執(zhí)行器故障情況下的線性化數(shù)學(xué)模型為:

(3)

引入文獻(xiàn)[7]的變換思想,可將B矩陣劃分為:

(4)

定義虛擬控制輸入為:

v(t)=B2u(t)

(5)

(6)

結(jié)合式(3)～式(6),可以將系統(tǒng)式(1)轉(zhuǎn)化為具有層級結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型:

(7)

其中:

(8)

記

(9)

則包含執(zhí)行器故障的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為:

(10)

進(jìn)一步可知,當(dāng)執(zhí)行器無故障時,系統(tǒng)可寫成:

(11)

其中:

(12)

(13)

能夠穩(wěn)定。

2 積分滑?？刂坡稍O(shè)計

2.1 積分滑模面的設(shè)計

根據(jù)最優(yōu)二次型理論的相關(guān)結(jié)論[8],為保證控制器具備對給定指令的跟蹤性能,針對系統(tǒng)式(11)可定義前饋增益矩陣為:

Lr=C(BvF-A)-1Bv

(14)

由此,給定跟蹤的參考信號r(t),構(gòu)建積分滑模面

{x∈Rn:σ(x,t)=Gx(t)-Gx(t0)-

(15)

式中,σ(x,t)為切換函數(shù);G∈Rl×n可以改善系統(tǒng)不確定性的影響,在此選取

G=B2(BTB)-1BT

(16)

明顯地,存在

于是對σ(x,t)=0求導(dǎo)可得:

(17)

(18)

將式(18)代入式(10)可得:

Bw(GBw)-1Lrr(t)

(19)

進(jìn)一步可將式(19)轉(zhuǎn)化為:

Bw(GBw)-1Lrr(t)

(20)

其中:

(21)

(22)

給定的跟蹤指令r(t)必然有界,為此閉環(huán)積分滑模系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于

(23)

設(shè):

(24)

(25)

(26)

則式(23)可寫成:

(27)

(28)

根據(jù)小增益定理[12],如果

(29)

則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因此,如果滿足

‖Φ(t)‖<γ1

(30)

(31)

則對于任意執(zhí)行器故障時,即滿足0

γ1γ2<1

(32)

2.2 積分滑?？刂坡稍O(shè)計

將式(10)代入式(17)可得:

(33)

為了構(gòu)建穩(wěn)定的積分滑?？刂坡?選取李雅普諾夫函數(shù)為:

V(t)=(1/2)σT(t)σ(t)

(34)

對V(t)求導(dǎo)數(shù)可得:

(35)

下面分兩種情況討論:

(1)當(dāng)σ(t)=0時

(36)

從而系統(tǒng)穩(wěn)定,且

(37)

(2)當(dāng)σ(t)≠0時,不妨假設(shè)

(38)

即系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。根據(jù)式(33)和式(38)可知:

(39)

由此可得:

(40)

綜上可知,基于虛擬變量的積分滑模控制律為:

(41)

進(jìn)一步結(jié)合式(5)、式(6)、式(9)和式(40)可得過驅(qū)動執(zhí)行器的控制律為:

(42)

2.3 控制器增益設(shè)計

對于系統(tǒng)式(11),使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器增益F[8]可通過最優(yōu)二次型設(shè)計實現(xiàn)。由于(A,Bv)可控,選擇優(yōu)化目標(biāo):

(43)

式中,Q和R為對稱正定矩陣。

由文獻(xiàn)[12]可知,要使系統(tǒng)存在最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器,當(dāng)且僅當(dāng)存在矩陣Y∈Rl×m和對稱正定矩陣X∈Rn×n,使得

(44)

X>0

(45)

成立,進(jìn)而可知F=YX-1。

同時,對于閉環(huán)系統(tǒng)函數(shù)式(27),根據(jù)有界實引理[12],要使系統(tǒng)滿足式(32)的小增益穩(wěn)定性條件,當(dāng)且僅當(dāng)存在矩陣Y∈Rl×m和對稱正定矩陣X∈Rn×n及常數(shù)γ,使得

(46)

成立。

綜上,建立同時滿足優(yōu)化性和穩(wěn)定性的線性矩陣不等式優(yōu)化模型為:

(47)

式中,α1>0,α2>0，為加權(quán)系數(shù)。

引入對稱正定矩陣Z∈Rn×n,可將其轉(zhuǎn)化為如下線性矩陣不等式凸優(yōu)化模型:

(48)

3 仿真驗證

為了驗證該方案的有效性,采用某多操縱面飛機(jī)[13]為對象進(jìn)行研究。狀態(tài)變量x=[α,β,p,q,r]T;控制量u=[uc,ure,ule,ur]T,分別表示鴨翼、右升降舵、左升降舵、方向舵的偏角;選擇參考指令為r(t)=[α,β,p]T。在高度h=3 500 m,Ma=0.3的飛行狀態(tài)下,過驅(qū)動飛行控制器模型式(1)的系數(shù)矩陣為:

B=

在Matlab/Simulink環(huán)境下建立飛行控制系統(tǒng)仿真模型。選擇參數(shù)為:Q=diag(15,15,1,3,10),R=diag(10,10,10)。求解凸優(yōu)化模型式(48)可知,γ=4.941 7。進(jìn)一步可以得到:γ1=0.169 8,γ2=0.949 6。顯然滿足γ1γ2<1。

假設(shè)在1～6 s對飛機(jī)施加8°的迎角指令,在3～8 s施加100 (°)/s的滾轉(zhuǎn)角速率指令,側(cè)滑角參考指令始終為0°。分別對操縱面健全、鴨翼故障及升降舵故障三種情形進(jìn)行仿真。圖1～圖9為操縱面無故障、鴨翼控制效能損傷30%及左升降舵控制效能損傷20%的情形下,閉環(huán)系統(tǒng)和操縱面的響應(yīng)過程。

圖1 α響應(yīng)曲線

圖2 β響應(yīng)曲線

圖3 p響應(yīng)曲線

圖5 r響應(yīng)曲線

圖6 uc響應(yīng)曲線

圖7 ure響應(yīng)曲線

圖8 ur響應(yīng)曲線

圖9 ule響應(yīng)曲線

由圖1～圖9可知,在操縱面健全的情況下,該方案可以基本無穩(wěn)態(tài)誤差地跟蹤給定的參考指令,并且僅產(chǎn)生很小的側(cè)滑角響應(yīng)。

當(dāng)鴨翼損傷30%時,該方案將控制律重新分配到左升降舵、右升降舵和方向舵,但降低鴨翼的控制指令,整體上操縱面偏轉(zhuǎn)協(xié)調(diào)。在迎角、俯仰角速率控制上雖有所損失,但損失不大并且很快補償?shù)脚c無故障時相當(dāng)?shù)男芩?表現(xiàn)出良好的跟蹤性能和良好的容錯能力。

當(dāng)左升降舵損傷20%時,本文方案同樣能夠較好地實現(xiàn)左升降舵條件下的容錯控制。盡管通過鴨翼、左右升降舵和方向舵的協(xié)調(diào)偏轉(zhuǎn)實現(xiàn)了滾轉(zhuǎn)控制缺失的補償,但滾轉(zhuǎn)角速率仍然出現(xiàn)了一定的損失,側(cè)滑角也存在小量的補償誤差?？傮w來看,該方案基本能夠?qū)崿F(xiàn)左升降舵故障時的飛行控制,保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語

本文基于積分滑模控制方法,提出了一種容錯飛行控制器設(shè)計方案,以解決過驅(qū)動飛行控制系統(tǒng)中故障執(zhí)行器的協(xié)調(diào)分配問題。將積分滑模與控制律分配技術(shù)相結(jié)合,建立了層級飛行控制結(jié)構(gòu)中的容錯控制器凸優(yōu)化模型,并利用線性矩陣不等式求解綜合考慮優(yōu)化性和穩(wěn)定性的折中解,同時根據(jù)設(shè)計的李雅普諾夫函數(shù)證明了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。以某多操縱面飛機(jī)為對象的仿真結(jié)果表明,該方法可綜合考慮執(zhí)行器完好和故障時的控制效能,能夠在不改變控制器結(jié)構(gòu)的情況下實現(xiàn)多操縱面容錯飛行控制,保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,具有較好的魯棒性。

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Integralslidingmodefaulttolerantcontrolforover-actuatedvehicle

BAO E-er-dun, WANG Xiao-ping, DONG Xin-min, CHEN Yong

(Engineering Institute, Air Force Engineering University, Xi’ an 710038, China)

To solve the coordination and assignment problem of over-actuatated flight control system for the actuator failure, a fault tolerant flight control method based on integral sliding mode is proposed.Through introducing virtual control concept, aircraft hierarchy structure control mathematical model is constructed in the case of the redundancy actuator failure. This paper utilizes the small gain theorem to derive the stable sufficient condition of the closed loop system and establishes the convex optimization model with optimal state feedback via using the LMI optimization simultaneously.By taking the integral switching function of sliding surface as a variable and selecting the Lyapunov energy function, the design of integral sliding mode controller with the asymptotic stability is proposed.Simulation results show that this method considers comprehensively the control performance of the actuator with health and failure, achieves fault tolerant for flight control with more control surfaces and has good robustness.

over-actuated vehicle; tolerant control; control allocation; integral sliding mode

2011-05-11;

2011-09-21

鮑額爾頓(1984-)，男(蒙古族)，內(nèi)蒙古阿盟人，碩士研究生，研究方向為故障診斷、控制重構(gòu)。

V249.1

A

1002-0853(2012)01-0038-05

(編輯：姚妙慧)