熊柯, 夏智勛, 郭振云

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天與材料工程學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

傾斜轉(zhuǎn)彎高超聲速飛行器滑模變結(jié)構(gòu)解耦控制

熊柯, 夏智勛, 郭振云

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天與材料工程學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

針對在傾斜轉(zhuǎn)彎時高超聲速飛行器自動駕駛儀設(shè)計中系統(tǒng)參數(shù)不確定和干擾嚴(yán)重、各通道之間存在強(qiáng)烈耦合的問題,提出了一種全局積分滑模變結(jié)構(gòu)解耦控制方法。該方法基于滑動模態(tài)對匹配的參數(shù)不確定和外界干擾的不變性原理,采用了一種全局積分型的滑模面,使系統(tǒng)在初始階段就處于滑模態(tài),同時通過滑模函數(shù)反饋削弱參數(shù)攝動及干擾產(chǎn)生的滑模誤差,實現(xiàn)了各輸出之間的全程解耦和魯棒穩(wěn)定。仿真結(jié)果證實了所提方法具有良好的跟蹤性能和魯棒性,能滿足高超聲速飛行器傾斜轉(zhuǎn)彎協(xié)調(diào)控制的要求。

傾斜轉(zhuǎn)彎; 高超聲速; 解耦設(shè)計; 全局積分滑模

引言

傾斜轉(zhuǎn)彎技術(shù)可以滿足高超聲速飛行器氣動外形與沖壓發(fā)動機(jī)兼容的要求,保證超燃沖壓發(fā)動機(jī)處于良好的工作狀態(tài),提高迎角使用范圍,增強(qiáng)飛行器的側(cè)向機(jī)動能力和滾動穩(wěn)定性。但由于飛行器外形不對稱,同時要繞速度矢量快速滾轉(zhuǎn),導(dǎo)致了飛行器動力學(xué)中必然存在三種耦合:氣動耦合、運動學(xué)耦合和慣性耦合[1-3],通道間的耦合使得飛行器在傾斜轉(zhuǎn)彎時容易誘發(fā)較大的側(cè)向過載和側(cè)滑角,而傾斜轉(zhuǎn)彎協(xié)調(diào)控制要求側(cè)滑角近似為零,這使得高超聲速飛行器自動駕駛儀的解耦設(shè)計成為關(guān)鍵問題。

由于飛行器在高超聲速飛行中氣動系數(shù)不確定性嚴(yán)重,而且還會受到各種干擾,因此要保證控制系統(tǒng)快速、精確的控制,就需要保證三通道解耦的同時具有強(qiáng)魯棒性。滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種很好的魯棒解耦設(shè)計工具,其魯棒解耦的理論基礎(chǔ)是滑動模態(tài)的不變性原理,具有滑動模態(tài)的變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)對外界干擾和參數(shù)攝動有很強(qiáng)的魯棒性[4-6]。為了在輸出解耦的基礎(chǔ)上消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差、削弱系統(tǒng)參數(shù)不確定和干擾對系統(tǒng)的動態(tài)影響,本文設(shè)計了一種全局積分滑模控制器,使系統(tǒng)在初始階段就處于滑模態(tài),同時通過滑模函數(shù)反饋減小了系統(tǒng)參數(shù)不確定和干擾造成的滑模誤差,實現(xiàn)了各輸出之間的全程解耦和魯棒穩(wěn)定。

1 飛行器動力學(xué)模型

令系統(tǒng)狀態(tài)x=[α,β,γ,ωx,ωy,ωz,φ,ψ]T,控制量u=[δz,δy,δx]T,系統(tǒng)輸出y=[α,β,γ]T,則傾斜轉(zhuǎn)彎高超聲速飛行器非線性控制模型描述如下:

(1)

式中,f(x),B(x)和h(x)分別為x的n維、n×m維和m維解析向量函數(shù);Δf(x)為系統(tǒng)函數(shù)中的不確定項;ΔB(x)為系統(tǒng)輸入矩陣中的不確定項;d(x)為未建模動態(tài)和外部干擾。

f(x)=

(2)

(3)

h(x)=[h1(x),h2(x),h3(x)]T

=[α,β,γ]T

(4)

2 三通道全局積分滑模解耦控制

采用如下形式的傳統(tǒng)滑模面:

s=[s1,s2,s3]T

(5)

式中,λi>0 (i=1,2,3)。λi使得以下系統(tǒng)

(6)

是漸近穩(wěn)定的。

采用一定形式的滑模趨近律得到控制作用,當(dāng)系統(tǒng)在控制作用下到達(dá)滑動模態(tài)時,有:

(7)

各個誤差方程都只與自身動態(tài)相關(guān),因此系統(tǒng)的各輸出之間沒有耦合作用。在實現(xiàn)滑模運動的同時,系統(tǒng)也實現(xiàn)了解耦輸出。

傳統(tǒng)的滑?？刂菩问胶唵?、易于設(shè)計實現(xiàn),但是由于初始誤差、系統(tǒng)不確定和干擾會引起滑模誤差,而系統(tǒng)沒處于滑模態(tài)時各輸出之間存在耦合,會影響滾動角和迎角的動態(tài)響應(yīng),同時使得側(cè)滑角動態(tài)增大,而較大的側(cè)滑角會引發(fā)大的誘導(dǎo)滾動力矩,進(jìn)一步加強(qiáng)交叉耦合效應(yīng),嚴(yán)重影響傾斜轉(zhuǎn)彎飛行器的控制性能。

由式(7)易知,系統(tǒng)的各輸出之間保持解耦狀態(tài)的關(guān)鍵是在系統(tǒng)存在不確定和干擾的情況下保持滑模態(tài),本文提出的解決辦法是設(shè)計全局積分型的滑模面,增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性,同時使得系統(tǒng)一開始就處于滑模面上,消除了到達(dá)階段,實現(xiàn)各輸出之間的全程解耦。

設(shè)計如下形式的滑模面:

σ=[σ1,σ2,σ3]T

(8)

式中,en為自然對數(shù);mi>0;ηi>0;ei(0)(i=1,2,3)為初始誤差。

由于σ(0)=[0 0 0]T,系統(tǒng)從一開始就處于滑模態(tài),假設(shè)不確定系統(tǒng)式(1)滿足廣義匹配條件[7],于是有:

(9)

其中:

q(x)=[LdLfh1(x),LdLfh2(x),LdLfh3(x)]T

式中,L為Lie導(dǎo)數(shù)算子;p(x),Δp(x),G(x),ΔG(x)的具體表達(dá)式見文獻(xiàn)[7]。

由于G(x)是非奇異的,所以可取:

(10)

其中:

K=diag[k1,k2,k3],L=diag[l1,l2,l3]

(ki>0,li>0;i=1,2,3)

sgnσ=[sgnσ1,sgnσ2,sgnσ3]T

將式(10)代入式(9)可得到滑動模態(tài)趨近律:

(11)

Δp(x)+ΔG(x)u+q(x)=δ(x)

于是式(11)為:

(12)

式(12)表明廣義不確定性δ(x)的存在會引起滑模誤差,進(jìn)而嚴(yán)重影響各輸出的動態(tài)響應(yīng),因為δ(x)是時變不確定的,難以準(zhǔn)確估計和消除,所以通過滑模函數(shù)反饋的形式削弱其影響,取控制律:

Kσ-Lsgnσ)

(13)

其中:

于是有:

(14)

圖1為滑模函數(shù)反饋示意圖。

圖1 滑模函數(shù)反饋示意圖

=σT[-Kσ+(J+I)-1(δ(x)-Lsgnσ)]

≤-σT[Kσ-(J+I)-1Wsgnσ]

(15)

為了消除高頻顫振現(xiàn)象,通常對變結(jié)構(gòu)控制中的符號函數(shù)項sgnσ采用飽和函數(shù)來平滑,即取控制信號:

2.2 暴露方式及部位 暴露方式：銳器傷82名、占68.91%，黏膜暴露17名、占14.29%，皮膚暴露15名、占12.60%，其他5名、占4.20%；暴露部位：手指95名、占79.83%，手臂17名、占14.29%，眼7名、占5.88%。

Kσ-Lsat (σ/ρ))

(16)

其中:

sat(σ/ρ)=[sat(σ1/ρ1),sat(σ2/ρ2),sat(σ3/ρ3)]T

式中,sat(σi/ρi)為飽和函數(shù);ρi為邊界層厚度;i=1,2,3。定義:

在自動駕駛儀設(shè)計中,俯仰/偏航通道一般按照過載進(jìn)行設(shè)計,因為迎角α、側(cè)滑角β不易測量,但是考慮到高超聲速飛行器的動力裝置——超燃沖壓發(fā)動機(jī)的推力大小與迎角、側(cè)滑角直接相關(guān),需要直接實施控制,因此在設(shè)計中將迎角和側(cè)滑角作為狀態(tài)變量和輸出變量。在工程應(yīng)用中,可利用慣導(dǎo)及其他測量信息估計出迎角、側(cè)滑角。根據(jù)協(xié)調(diào)控制要求,可直接令側(cè)滑角指令βr=0,迎角指令由文獻(xiàn)[8]的方法產(chǎn)生。

3 仿真與分析

高超聲速飛行器滑模變結(jié)構(gòu)解耦控制系統(tǒng)仿真分析在Matlab/Simulink平臺上展開。仿真參考信號為yr=[αr,βr,γr]T=[6°,0°,30°]T;舵機(jī)時間常數(shù)為0.01 s,阻尼系數(shù)為0.7;速率陀螺時間常數(shù)為0.003 2 s,阻尼系數(shù)為0.6。系統(tǒng)參數(shù)誤差考慮極限情況,進(jìn)行±30%拉偏,干擾作用根據(jù)力矩平衡關(guān)系等效為舵偏干擾d。

具體仿真參數(shù)為:

λ1=λ2=λ3=30 s-1,m1=m2=m3=15 s-1

η1=η2=η3=10,k1=15 s-1,k2=k3=10 s-1

l1=l2=l3=10 rad/s2,j1=j2=j3=5

w1=w2=w3=0.1 rad/s2,ρ1=ρ2=ρ3=0.2 rad/s

δz=δy=δx∈[-20°,20°]

仿真根據(jù)干擾分別為常值、時變和短時強(qiáng)干擾三種狀態(tài)展開,即:

狀態(tài)1:

d=[-5°,-5°,-5°]T

狀態(tài)2:

d=[-5° sin(πt),-5° sin(πt),-5° sin(πt)]T

狀態(tài)3:

d=[dz,dy,dx]T

式中,dz為周期1 s、幅值10°的方波;dy為周期2 s、幅值10°、延遲1 s的方波;dx為周期4 s、幅值10°、延遲2 s的方波。偏航和滾動方向的干擾引入延遲是為了考查干擾的耦合影響。仿真結(jié)果見圖2～圖4。

從圖2～圖4可知,在滑模控制器作用下,系統(tǒng)參數(shù)不確定對α,β,γ的響應(yīng)影響不大,但是傳統(tǒng)滑?？刂破饕种聘蓴_的能力差。狀態(tài)1傳統(tǒng)滑?？刂破髯饔孟?α,β,γ的穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.15°,0.3°和3.2°,β和γ超調(diào)比較大,其中γ最大超調(diào)達(dá)到了12.3°,β最大超調(diào)達(dá)到了4°,而全局積分滑模控制沒有產(chǎn)生超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差;狀態(tài)2傳統(tǒng)滑?？刂破髯饔孟?γ振蕩幅值達(dá)到了3°,β也有最大1.8°的誤差,全局積分滑?？刂浦挥笑卯a(chǎn)生了不大于0.2°的誤差;狀態(tài)3傳統(tǒng)滑?？刂破髯饔孟?干擾在三個通道之間存在耦合,偏航和滾動通道尤其明顯,α,β,γ的最大誤差分別達(dá)到0.5°,0.75°和6.5°,全局積分滑?？刂谱饔孟?α,β,γ的最大誤差分別為0.1°,0.05°和0.3°。仿真說明在干擾嚴(yán)重時,傳統(tǒng)滑?？刂破鳟a(chǎn)生了較大的控制誤差,不滿足解耦控制要求,而全局積分滑?？刂破鲗?shù)不確定和干擾都有很好的魯棒性,保證了跟蹤效果。

圖2 狀態(tài)1響應(yīng)曲線

圖3 狀態(tài)2響應(yīng)曲線

圖4 狀態(tài)3響應(yīng)曲線

4 結(jié)束語

本文設(shè)計了一種基于全局積分滑模面的變結(jié)構(gòu)解耦控制器,解決了傳統(tǒng)滑?？刂埔种聘蓴_能力差、到達(dá)階段存在耦合的問題,同時通過滑模函數(shù)反饋削弱參數(shù)攝動及干擾產(chǎn)生的滑模誤差,實現(xiàn)了各輸出之間的全程解耦和魯棒穩(wěn)定。仿真結(jié)果證實了本文所提方法具有良好的跟蹤性能和魯棒性,滾動角和迎角能精確控制,側(cè)滑角保持在±0.5°以內(nèi),表明該自動駕駛儀能滿足高超聲速飛行器傾斜轉(zhuǎn)彎協(xié)調(diào)控制的要求。

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Decouplingcontrollerdesignforbank-to-turnhypersonicvehiclebasedonslidingmodevariablestructure

XIONG Ke, XIA Zhi-xun, GUO Zhen-yun

(College of Aerospace and Material Engineering, NUDT, Changsha 410073, China)

An adaptive global integral sliding mode control approach is proposed to face the uncertainties and the serious cross coupling among the channels of hypersonic vehicle. This method is based on the invariant principle of sliding mode for uncertainties and disturbance, a global integral sliding is introduced, which makes the initial state of the system to locate at the sliding mode. The sliding mode error caused by disturbance and parameter perturbation is weakened with feedback, which decouples the output of the system and makes the system robust. Numerical simulation proves the efficiency and the robustness of the proposed algorithm, which satisfies the demand of the bank-to-turn hypersonic vehicle.

bank-to-turn; hypersonic; decoupling design; global integral sliding mode

2011-04-02;

2011-09-07

熊柯(1981-)，男，湖南桃江人，博士研究生，研究方向為飛行器魯棒自適應(yīng)控制。

TJ765.2

A

1002-0853(2012)01-0061-05

(編輯：姚妙慧)