郭小花

（天水師范學(xué)院 物理與信息科學(xué)學(xué)院，甘肅 天水 741001）

1 問題的提出

法布里—珀羅干涉儀（下面簡(jiǎn)稱法—珀儀）是大學(xué)物理光學(xué)課程中多光束干涉的重要實(shí)驗(yàn)裝置，也是一種高分辨率的光譜儀器.大多數(shù)光學(xué)教材[1-3]都介紹了該儀器并對(duì)其干涉場(chǎng)的光強(qiáng)分布進(jìn)行了分析，但這些教材和相關(guān)文獻(xiàn)[4-6]中都將其透射光束看作無限項(xiàng)進(jìn)行了干涉場(chǎng)的光強(qiáng)計(jì)算和分析.實(shí)際中，由于法-珀儀中腔的橫向尺寸有限，在光束傾角θ不為0時(shí)，透射多光束不可能為無限項(xiàng).筆者具體分析在法-珀儀中腔的橫向尺寸有限時(shí)，隨透射光束的數(shù)目N和膜層反射率ρ的變化，干涉光強(qiáng)誤差、條紋的半值寬度、最大干涉光強(qiáng)等參數(shù)的具體變化，這是對(duì)多光束干涉理論的更加全面深入的探討，將對(duì)法布里—珀羅干涉儀的理論教學(xué)及其實(shí)驗(yàn)的開展提供更進(jìn)一步的指導(dǎo)和幫助.

2 法-珀干涉儀的干涉光強(qiáng)及其誤差分析

如圖1所示，從法-珀儀中透射出來的各光束都是相互平行的，并且振幅以等比級(jí)數(shù)（公比為ρ）依次遞減（因ρ＜1），相位則以等差級(jí)數(shù)（公差為φ）依次遞增，因此，從法-珀儀中透射出來的多光束在某點(diǎn)的振動(dòng)，可依次用下列復(fù)數(shù)表示:[3]

設(shè)透射多光束的數(shù)目為N（N為有限值）.如對(duì)腔的橫向?qū)挾茸鳠o限延伸，則N項(xiàng)系列就等于兩組無

圖1 法布里—珀羅干涉儀透射光束分布

限系列之差，即干涉場(chǎng)

由式（1）（2）（3）知，透射多光束（有限項(xiàng)等比級(jí)數(shù)）相干場(chǎng)為

透射相干強(qiáng)度為

其中

式（6）就是通常給出的理論結(jié)果，其誤差為

3 討 論

當(dāng)法-珀儀中透射出來的光束的N值為有限項(xiàng)時(shí)，將引起干涉極大光強(qiáng)和干涉極大的半值寬度的變化.下面結(jié)合具體數(shù)值，作幾點(diǎn)定量討論.

3.1 干涉光強(qiáng)誤差及相干極大強(qiáng)度

取N=40，ρ=0.96，有

干涉強(qiáng)度極大方位顯然發(fā)生在φ=2kπ處，此時(shí)有

于是透射相干極大強(qiáng)度不再等于入射光強(qiáng)，此時(shí)

3.2 干涉強(qiáng)度的半值寬度

法布里-珀羅干涉儀最早用于分析光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu).近些年來，又被應(yīng)用到激光器上，成為它的重要組成部分——諧振腔，簡(jiǎn)稱法-珀腔.這兩方面的應(yīng)用都涉及干涉強(qiáng)度的半值寬度.[6]為了定量地說明透射光束的有限項(xiàng)數(shù)目N及反射率ρ對(duì)干涉條紋銳度的影響，我們考慮干涉極大的半值寬度是否有所變化.令φ=2kπ±2，滿足半值要求:

結(jié)合式（5）（6）（7），即有

經(jīng)整理，得

當(dāng)N→∞時(shí)，就得到半值寬度的理論結(jié)果

當(dāng)N=40，采用數(shù)值方法解方程

得

當(dāng)N=30，解方程

得

同理，取不同反射率ρ和透射光束的有限項(xiàng)數(shù)目N逐一進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，所得結(jié)果列表如下:

表1 法—珀儀的干涉光強(qiáng)誤差ΔI及其他參數(shù)隨N和ρ的變化

4 結(jié) 論

從表1可知，在考慮到法—珀儀中腔的橫向尺寸的限制時(shí)，干涉場(chǎng)應(yīng)當(dāng)是有限項(xiàng)多光束的相干疊加，當(dāng)透射光束的數(shù)目N值相同時(shí)，隨反射率ρ的增大，光強(qiáng)誤差逐漸增大，條紋的半值寬度也隨之增寬，最大干涉光強(qiáng)與入射光強(qiáng)相比有所下降，但條紋可見度仍逐漸增大;而當(dāng)反射率ρ值一定，透射光束的N值增大時(shí)，光強(qiáng)誤差則逐漸減小，條紋的半值寬度隨之變窄，最大干涉光強(qiáng)與入射光強(qiáng)相比有所升高，而條紋可見度不受影響，這是對(duì)多光束干涉場(chǎng)的理論及其實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容的拓展和完善.

[1]廖延彪.光學(xué)原理及應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2006:128.

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