陶 星

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司地下鐵道設(shè)計(jì)研究院，四川成都610031)

隧道工程區(qū)別于其它建筑工程的特點(diǎn)之一是其不斷地開挖和支護(hù)，對(duì)開挖的模擬是隧道數(shù)值分析中的重要問(wèn)題之一。從理論上講，隧道的開挖模擬是三維空間黏彈塑性問(wèn)題，但是由于三維分析工作量巨大，要花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行前后處理和數(shù)值計(jì)算，因此，往往將其簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題，采用二維分析方法，此時(shí)，工作量將成倍減少，容易被工程技術(shù)人員掌握，且在正確的模型和邊界條件下也可得到滿意的結(jié)果。

在二維分析中，為了模擬掌子面的空間支護(hù)效應(yīng)，多采用應(yīng)力釋放法進(jìn)行分析，而釋放荷載的選取對(duì)計(jì)算結(jié)果有重要影響。盡管采用有限元方法進(jìn)行隧道數(shù)值分析已有很長(zhǎng)的時(shí)間，也積累了很多的經(jīng)驗(yàn)，但是對(duì)軟件的理解和操作不當(dāng)，經(jīng)常會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。本文針對(duì)隧道開挖釋放荷載的模擬方法進(jìn)行了對(duì)比總結(jié)，為正確使用軟件進(jìn)行隧道開挖模擬提供科學(xué)依據(jù)。

1 幾種開挖釋放荷載的計(jì)算方法

1.1 Mana［1］法

所謂開挖釋放荷載實(shí)際上是被開挖掉的那部分單元通過(guò)開挖界面與剩下的單元之間的相互作用力，因此在開挖前它在本質(zhì)上是內(nèi)力。每一次開挖使得所暴露出來(lái)的表面為自由表面，即無(wú)應(yīng)力狀態(tài)，此時(shí)，需要將相互作用力反方向施加在開挖剩余體系上。

記被開挖掉的那部分單元的全體為ΩE，SE是開挖邊界，作用在ΩE上的外載除了SE上的面力荷載p(開挖荷載)外，還有體積力b(自重或滲流力)，由它們產(chǎn)生的內(nèi)力σ，因此有

上式第一項(xiàng)即為開挖引起的等效節(jié)點(diǎn)力fE，因此

但目前大多數(shù)有限元程序給出的開挖荷載僅含上式右邊的第一項(xiàng)，也就是Mana提出的應(yīng)力直接積分法。實(shí)際上這是不對(duì)的［2］，例如b是密度時(shí)，傳統(tǒng)的計(jì)算方法就未計(jì)入重力對(duì)開挖荷載的貢獻(xiàn)。由于開挖往往引起卸荷破壞，因此傳統(tǒng)的計(jì)算方法可能會(huì)低估破壞區(qū)，且開挖體的埋深越淺，所引起的偏差就越大。

在隧道開挖模擬過(guò)程中，先進(jìn)行初始應(yīng)力計(jì)算，然后根據(jù)Mana公式計(jì)算釋放荷載，在除去開挖體的結(jié)構(gòu)上向洞內(nèi)施加(反轉(zhuǎn)應(yīng)力)等效節(jié)點(diǎn)力，計(jì)算應(yīng)力增量和位移增量，然后疊加初始應(yīng)力場(chǎng)得到二次應(yīng)力場(chǎng)，位移增量為開挖引起的擾動(dòng)位移，具體過(guò)程見圖1。

圖1 開挖釋放荷載計(jì)算過(guò)程

1.2 剛度折減法

此法由Swoboda教授［3］提出，也稱剛度逐步軟化法，即對(duì)開挖單元的彈性模量乘以一個(gè)軟化系數(shù)α，模擬應(yīng)力逐步釋放，在襯砌施工完成后，開挖單元的彈性模量為零，具體過(guò)程見圖2。

此法雖沒(méi)有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，軟化系數(shù)的選取帶有很大的任意性，但是易于在通用有限元程序中實(shí)現(xiàn)，如果能結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果，確定每次施工合理的軟化系數(shù)，不失為一種很好的模擬方法。

1.3 支撐荷載法

圖2 剛度折減法原理

隧道的開挖打破了開挖邊界上各點(diǎn)的初始平衡狀態(tài)，開挖邊界上的節(jié)點(diǎn)力不平衡，會(huì)產(chǎn)生新的變形，引起應(yīng)力重分布。此時(shí)可以“殺死”開挖單元，即開挖單元具有“零應(yīng)變”狀態(tài)，為了克服方程的病態(tài)性，將開挖單元的剛度乘以一個(gè)很小的系數(shù)，同時(shí)約束位移。此時(shí)，可在上一步的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行求解，應(yīng)力狀態(tài)自動(dòng)進(jìn)行疊加，位移需減去初始狀態(tài)。上述方法稱為“地應(yīng)力自動(dòng)釋放法”，也是目前通用有限元程序采用“生死單元”模擬開挖的方法。如果在開挖邊界上施加虛擬的支撐力，來(lái)模擬圍巖的逐步卸載，就是支撐荷載法［4］。文獻(xiàn)［5］詳細(xì)討論了支撐荷載的作用方向、選取方式及釋放系數(shù)的取值，不再贅述。

支撐荷載和釋放荷載作用方向相反，且有如下關(guān)系，設(shè)每一步開挖的荷載釋放系數(shù)為αi，第n步開挖的釋放荷載為αnfi，則支撐荷載為:

對(duì)于分布開挖，可按上式分布施加支撐節(jié)點(diǎn)力，具體見圖3。

圖3 支撐荷載法計(jì)算過(guò)程

2 從體系平衡觀點(diǎn)看釋放荷載計(jì)算

在數(shù)值計(jì)算中，可以從兩種角度分析開挖對(duì)體系的作用。

(1)開挖解除了卸載部分對(duì)剩余部分的作用力，使剩余部分失去平衡，所以可對(duì)卸載部分對(duì)剩余部分的作用力進(jìn)行分析，也就是對(duì)卸載部分進(jìn)行分析，具體實(shí)現(xiàn)方式就是開挖釋放荷載的計(jì)算(Mana法等)，這種思路稱為開挖的間接分析。

(2)任一時(shí)刻，體系保持平衡或者失去平衡都是體系內(nèi)力和外力共同作用的結(jié)果，開挖將卸載部分的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為剩余部分的外力，故可以對(duì)剩余部分進(jìn)行分析，完全放棄釋放荷載的概念，更容易保證分析的可靠性，這種思路稱為開挖的直接分析，支撐荷載法和軟化剛度法都屬于這種思路。

可以從體系平衡的有限元數(shù)值格式上證明，這兩種方法是等價(jià)的，但實(shí)現(xiàn)的難易程度是不同的。

3 結(jié)論

本文總結(jié)了隧道開挖釋放荷載的有限元模擬方法，從開挖分析的間接和直接分析思路得出幾點(diǎn)結(jié)論:

(1)Mana法是一種間接計(jì)算開挖作用的分析方法，計(jì)算繁瑣，經(jīng)常需要自己編程計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力，且忽視體積力的影響，不適宜采用通用有限元軟件分析。

(2)剛度折減法沒(méi)有嚴(yán)格的理論依據(jù)，軟化系數(shù)的選取帶有很大的任意性，但最容易在通用有限元程序中實(shí)現(xiàn)。

(3)支撐荷載法是一種直接考慮開挖作用的分析方法，理論嚴(yán)密、概念清晰，比較容易在通用有限元程序中實(shí)現(xiàn)，且計(jì)算過(guò)程應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)自動(dòng)疊加，非常適合多施工步開挖的模擬。

［1］Mana A I，Clough G W.Predicition of movement for braced cuts in clay［J］.Geotechnical Engrg Division，1981，107:759－778

［2］鄭宏，葛修潤(rùn)，谷先榮，等.關(guān)于巖土工程有限元分析中的若干問(wèn)題［J］.巖土力學(xué)，1995，16(3):7－11

［3］SWOBODA G，EBNER H，WANG S J，ZHANG J M.Application of the decoupled finite element analysis in tunneling［A］.Numerical Methods in Geomechanics［C］.Rotterdam:Balkema，1988:1465－1472

［4］孫均.地下工程設(shè)計(jì)理論與實(shí)踐［M］.上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1996

［5］高峰，孫常新.隧道開挖模擬的支撐荷載法研究［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2010，23(4)