印桂生，崔曉暉，馬志強(qiáng)

(哈爾濱工程大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展帶來了信息過載［1］現(xiàn)象.作為一種信息過濾手段，協(xié)同過濾推薦系統(tǒng)［2］根據(jù)用戶對(duì)某些資源的歷史評(píng)價(jià)信息，主動(dòng)提供其可能感興趣的資源列表.

現(xiàn)有協(xié)同過濾推薦系統(tǒng)，如Tapestry System［3］，Grouplens［4］，Yahoo Tomoharu［5］等，將發(fā)生于不同時(shí)刻下的歷史信息等同對(duì)待，缺乏對(duì)其時(shí)效量化分析.一種合理的思維是:距離當(dāng)前時(shí)刻越近的歷史評(píng)價(jià)信息在評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)中具有更高的推薦效用，反之，距離當(dāng)前時(shí)刻越遠(yuǎn)的歷史評(píng)價(jià)效用越低，即時(shí)效隨時(shí)間發(fā)生衰減［6］.一些研究成果采用線性或非線性衰退函數(shù)量化評(píng)價(jià)時(shí)效隨時(shí)間變化情況.KOYCHEV［7］采用線性函數(shù)作為時(shí)效量化基礎(chǔ).KUKAR［8］采用核函數(shù)計(jì)算時(shí)效隨時(shí)間衰減情況.DIND［9］指出時(shí)效量化是一個(gè)隨時(shí)間發(fā)生梯度逐漸下降過程，故指數(shù)函數(shù)更加適合時(shí)效量化.上述模型雖然一定程度上滿足時(shí)效隨時(shí)間發(fā)生衰退的基本特征，但沒有考慮資源的時(shí)效衰退差異性問題.在推薦系統(tǒng)中，用戶興趣漂移［10］普遍存在導(dǎo)致時(shí)效衰退程度發(fā)生動(dòng)態(tài)改變，表現(xiàn)為受歡迎的資源其時(shí)效衰減速率較慢.因此，如何根據(jù)用戶興趣，探索時(shí)效隨時(shí)間衰退特征，是提高時(shí)效量化在推薦系統(tǒng)中實(shí)用價(jià)值的主要途徑.

基于此，提出一種應(yīng)用遺忘曲線的協(xié)同過濾推薦模型(FC-CFRM:forgetting curve based collaborative filter recommendation model).該模型從用戶興趣漂移角度揭示資源時(shí)效遺忘速率的差異化規(guī)律，通過多階段時(shí)效量化方法和時(shí)間單位映射函數(shù)，計(jì)算具有記憶特征的歷史信息時(shí)效值，為合理量化歷史信息時(shí)效和提高推薦效果提供基礎(chǔ).

1 推薦模型

FC-CFRM 可定義為 6 元組 ＜U，O，R，P，δ，f＞.其中，U={ui}，表示用戶集合;O={oj}表示資源集合;R={ri，j}表示用戶ui對(duì)資源oj的使用評(píng)價(jià)信息;P={pj(t，k)}表示不同資源的時(shí)效量化函數(shù)，pj(t，k)?［0，1］，t表示當(dāng)前時(shí)間步，k 控制時(shí)效隨時(shí)間衰減的遺忘速率;δ稱為惰性更新因子，δ越大，同一階段用戶反饋對(duì)遺忘速率調(diào)整越小;f為效用函數(shù)，也稱推薦預(yù)測(cè)函數(shù)，用于計(jì)算用戶對(duì)于未知資源的推薦值，即f:U×O×T→R.FC-CFRM的目的是找到那些推薦值最高的資源形成評(píng)價(jià)列表L.例如:針對(duì)用戶ui，如果令其評(píng)價(jià)過的資源集合為O*，max為最大值函數(shù)，則推薦列表L的形式化表述為

FC-CFRM具體執(zhí)行過程分為2個(gè)階段:相似度計(jì)算和評(píng)價(jià)預(yù)測(cè).

1.1 相似度計(jì)算

根據(jù)用戶資源歷史評(píng)價(jià)信息，相似度計(jì)算用于確定不同資源之間的相似程度，為后續(xù)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)提供基礎(chǔ).常見的相似度計(jì)算方法包括:類歐式距離法，條件概率法和皮爾森法.

1.1.1 類歐式距離法

將資源看作是用戶評(píng)價(jià)流形子空間中的點(diǎn)，資源間相似程度由點(diǎn)間距離決定.點(diǎn)間距離越大，相似度越低.如果令U(a，b)表示同時(shí)參與評(píng)價(jià)資源oa和ob的用戶集合，則類歐式距離法計(jì)算過程表示為

1.1.2 條件概率法

將資源相似程度看作是在某一資源受到指定用戶評(píng)價(jià)的條件下，另一資源也同時(shí)受到該用戶評(píng)價(jià)的概率p(oa|ob).如果令Freq(oa)和Freq(oa，ob)分別表示資源oa的評(píng)價(jià)用戶數(shù)和同時(shí)評(píng)價(jià)資源oa和ob的評(píng)價(jià)用戶數(shù)，則條件概率法的計(jì)算過程表示為

1.1.3 皮爾森法

皮爾森法采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想，將資源評(píng)價(jià)看作是同一樣本空間中，重復(fù)實(shí)驗(yàn)下的抽樣結(jié)果.如果令r和r分別表示資源o和o資源所得到用ab戶平均評(píng)分，U(a，b)定義同類歐式距離法，則皮爾森法的計(jì)算過程表示為

與其他相似度計(jì)算方法相比，皮爾森法具有最佳的線性逼近程度，能夠應(yīng)對(duì)“分?jǐn)?shù)膨脹”和“分?jǐn)?shù)貶值”問題.

實(shí)際中，采取何種資源相似度計(jì)算方法依賴于推薦系統(tǒng)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)集特征.

1.2 評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)

評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)(效用函數(shù)f)根據(jù)相似度計(jì)算結(jié)果，對(duì)與未知評(píng)價(jià)資源oj相似的所有資源進(jìn)行評(píng)價(jià)值聚合運(yùn)算，從而得到指定用戶ui對(duì)oj的評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)值.考慮到資源歷史評(píng)價(jià)信息的時(shí)效特征，引入時(shí)效量化函數(shù)后的評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)方法表示為

式中:O＇表示用戶ui評(píng)價(jià)過且與oj相似的資源集合;r表示這|O＇|個(gè)資源的歷史評(píng)價(jià)的平均值;pa(t，k)根據(jù)不同時(shí)間步t和控制參數(shù)k，量化oa歷史評(píng)價(jià)的時(shí)效值;pa(t，k)是模型的研究重點(diǎn).

2 資源時(shí)效量化方法

德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯采取無意義音節(jié)作為材料，以重學(xué)法揭示遺忘過程中，記憶時(shí)效隨時(shí)間變化特征，如圖 1［11］所示.

在推薦系統(tǒng)中，指定資源的評(píng)價(jià)信息反映了用戶對(duì)該資源的主觀認(rèn)可程度.這種主觀認(rèn)可程度必然隨時(shí)間發(fā)生與遺忘過程類似的衰減情況.同時(shí)，根據(jù)記憶心理學(xué)研究成果，不同的記憶源存在遺忘衰減程度差異，用戶感興趣的記憶材料更容易被記牢.這與推薦系統(tǒng)中不同資源存在時(shí)效衰減差異的要求相同.基于此，將描述記憶特征的遺忘曲線作為衡量資源的時(shí)效變化基礎(chǔ)，具有一定實(shí)際性和參考性.

圖1 遺忘過程遺忘曲線Fig.1 Time-utility Curve of forgetting procedure

本節(jié)首先獲得遺忘曲線的基本量化函數(shù)，該函數(shù)體現(xiàn)出單個(gè)階段內(nèi)時(shí)效隨時(shí)間變化趨勢(shì).然后，根據(jù)用戶反饋，動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)效衰減程度，確定任意時(shí)刻擬合用戶興趣的多階段時(shí)效量化方法.最后，設(shè)計(jì)時(shí)間單位映射函數(shù).

2.1 單階段時(shí)效量化方法

如果將當(dāng)前時(shí)效發(fā)生體看成一個(gè)信息量?jī)?chǔ)藏室，初始時(shí)效性作為該室的輸入，則根據(jù)遺忘特征，資源歷史評(píng)價(jià)信息的時(shí)效保持量為時(shí)間步t的函數(shù)pa(t，k)，其中k用于控制時(shí)效的遺忘速率，該過程如圖2所示.

圖2 記憶的一室模型Fig.2 One-compartment model of memory

將圖2的動(dòng)態(tài)過程轉(zhuǎn)換為微分方程形式，表示為

求解式(6)的原函數(shù) pa(t，k)，表示為

式中:t∈(0，∞)，表示的遺忘曲線應(yīng)取坐標(biāo)系第一象限;p0為該曲線在y軸上的截距，即時(shí)效的初始值，由于被試材料的初始記憶時(shí)效值均從100%開始進(jìn)行衰退，故取p0=1.

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)定，資源oa的單階段時(shí)效量化方法以式(8)為基礎(chǔ)，根據(jù)當(dāng)前時(shí)間步t及遺忘速率k獲得資源歷史評(píng)價(jià)信息的時(shí)效值.

式中:遺忘速率k是反映資源遺忘曲線衰減差異的主要參數(shù).在后續(xù)內(nèi)容中，將根據(jù)用戶興趣漂移，動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)式(8)中k的數(shù)值，建立時(shí)效多階段量化方法.

2.2 多階段時(shí)效方法

本節(jié)根據(jù)憶心理學(xué)中記憶加強(qiáng)現(xiàn)象，將控制參數(shù)k的確定方法理解為多個(gè)階段的遺忘曲線的調(diào)整過程.

針對(duì)同一被試資料，記憶加強(qiáng)是指經(jīng)過學(xué)習(xí)，記憶出現(xiàn)階躍(恢復(fù)完全記憶)并產(chǎn)生具有更低遺忘速率的新階段遺忘過程.如果令t1、t2和t3分別表示發(fā)生3次重新學(xué)習(xí)的時(shí)間步，則遺忘曲線調(diào)整過程如圖3所示.

圖3 多階段遺忘曲線調(diào)整Fig.3 Curve update in multiple procedures

圖3可看作是由用戶興趣變化而導(dǎo)致的遺忘速率動(dòng)態(tài)調(diào)整過程.如果令tn－1和tn為遺忘曲線發(fā)生記憶加強(qiáng)現(xiàn)象的任意相鄰時(shí)間步，kn－1為遺忘曲線從tn－1到tn的遺忘速率，則對(duì)于資源oa，表示該遺忘階段的時(shí)效量化函數(shù)表示為式中:還需進(jìn)一步確定kn－1的學(xué)習(xí)策略.根據(jù)推薦系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行特征，將用戶反饋?zhàn)鳛榇碳みz忘速率發(fā)生改變的基本因素.

為便于分析相鄰階段遺忘曲線的調(diào)整方式，將遺忘速率調(diào)整后的新遺忘曲線向x軸反向平移，使之與原遺忘曲線具有共同起點(diǎn).令調(diào)整前后的遺忘速率分別為kn－1和kn，則上述操作過程如圖4所示.

圖4 時(shí)效遺忘速率調(diào)整分析Fig.4 Analysis of forgetting-ratio update

在圖4中，根據(jù)用戶評(píng)價(jià)反饋，發(fā)生曲線遺忘速率調(diào)整.若令β表明在時(shí)間步tn時(shí)新舊遺忘曲線的衰退差異，則根據(jù)式(9)，β的數(shù)值大小表示為

化簡(jiǎn)式(10)，由β建立kn－1和kn的數(shù)值關(guān)系，表示為

式中:(1－pa(tn，kn－1))為遺忘曲線在時(shí)間步tn時(shí)β取值的上限.為控制每次用戶反饋對(duì)曲線的調(diào)整程度，將(1 －pa(tn，kn－1))劃分為 δ個(gè)線段，調(diào)整程度β與時(shí)效保持程度的量化關(guān)系表示為

在推薦系統(tǒng)中，δ可設(shè)定為一個(gè)大于1的正整數(shù).將式(12)代入式(10)，消去β，得到的kn的計(jì)算公式，表示為

式中:遺忘速率的調(diào)整過程呈現(xiàn)遞歸關(guān)系，如果令初始遺忘速率為k0，結(jié)合式(9)和式(13)，可確定資源歷史評(píng)價(jià)信息在多階段遺忘過程中任意時(shí)刻的時(shí)效量化函數(shù)，從而滿足評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)過程中相關(guān)要求.

2.3 時(shí)間單位映射函數(shù)

“時(shí)間步”是實(shí)際時(shí)間單位的一種離散化表示，常用于研究與時(shí)間特征耦合的系統(tǒng)中.在將系統(tǒng)付諸實(shí)踐時(shí)，需根據(jù)系統(tǒng)應(yīng)用背景，設(shè)計(jì)實(shí)際系統(tǒng)時(shí)間到時(shí)間步的時(shí)間單位映射函數(shù).

考慮到不同時(shí)間單位在時(shí)效量化方面的等價(jià)性，設(shè)計(jì)線性函數(shù)將系統(tǒng)時(shí)間“毫秒”映射到FCCFRM所能夠識(shí)別的時(shí)間步.時(shí)間單位映射函數(shù)的構(gòu)造過程為

1)針對(duì)單階段時(shí)效量化函數(shù)，當(dāng)pa(t，k)∈(0，1］時(shí)，f需滿足從系統(tǒng)時(shí)間 T:［0，∞)到時(shí)間步t:［0，∞)的一一映射，表示為

2)根據(jù)式(3)，當(dāng) pa(t?，k)=0.1 時(shí)，表明當(dāng)前時(shí)間步該評(píng)價(jià)記錄已基本喪失推薦效用，如果時(shí)效繼續(xù)下降，則對(duì)該記錄的時(shí)效量化過程無任何實(shí)際意義.基于此，在式(3)中引入臨界時(shí)間步 t?，表示為

如果用T?表示t?對(duì)應(yīng)的臨界系統(tǒng)時(shí)間，則結(jié)合式(15)，式(14)可進(jìn)一步表示為

根據(jù)式(16)，單階段時(shí)效量化方法的時(shí)間單位映射函數(shù)可表示為

3)針對(duì)多階段時(shí)效量化方法，將遺忘速率km代入式(15)求.根據(jù)線性函數(shù)的等價(jià)特性，利用式(17)已確定的函數(shù)形態(tài)求遺忘速率km下對(duì)應(yīng)的，表示為

式中:k0表示初始遺忘速率，ΔT表示當(dāng)前系統(tǒng)時(shí)間距上一次用戶反饋的系統(tǒng)時(shí)間增量.

3 仿真分析

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

將推薦系統(tǒng)中經(jīng)典的數(shù)據(jù)集MovieLens［4］用于仿真分析.MovieLens由真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中71 567個(gè)用戶對(duì)10 681個(gè)不同電影所進(jìn)行的超過10 000 000條評(píng)價(jià)組成.每一條評(píng)價(jià)記錄包括用戶標(biāo)識(shí)，電影標(biāo)識(shí)，評(píng)價(jià)數(shù)值和時(shí)間戳.為驗(yàn)證FC-CFPM系統(tǒng)的推薦效果，取原始數(shù)據(jù)集中前10 000條時(shí)間相鄰的資源歷史評(píng)價(jià)信息為初始仿真數(shù)據(jù)集.采用交叉驗(yàn)證的方式將初始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集分成訓(xùn)練集和測(cè)試集，劃分百分比為0.2，即8 000條訓(xùn)練數(shù)據(jù)和2 000條測(cè)試數(shù)據(jù).其中，訓(xùn)練集用于獲取資源歷史評(píng)價(jià)信息的遺忘速率，測(cè)試集將根據(jù)訓(xùn)練得到的時(shí)效分析結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)預(yù)測(cè).

測(cè)試過程采取增量學(xué)習(xí)的方法，其過程為:根據(jù)測(cè)試記錄中資源標(biāo)識(shí)，獲取該資源的時(shí)效遺忘速率，并根據(jù)系統(tǒng)時(shí)間差，計(jì)算時(shí)效數(shù)值進(jìn)行推薦.當(dāng)推薦結(jié)束后，針對(duì)該記錄反饋的資源進(jìn)行遺忘速率的調(diào)整，同時(shí)，將評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)后測(cè)試記錄移入訓(xùn)練集的末尾，為后續(xù)推薦過程中計(jì)算資源間相似度提供基礎(chǔ).

平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)作為衡量FC-CFPM在不同實(shí)驗(yàn)中推薦效果，其計(jì)算方法如式(20)所示.其中，b(n)表示推薦系統(tǒng)計(jì)算得到的預(yù)測(cè)數(shù)值，bp(n)表示根據(jù)用戶反饋得到的真實(shí)評(píng)價(jià)值.MAE體現(xiàn)推薦預(yù)測(cè)值與實(shí)際用戶反饋值之間的平均差異.顯然，MAE的值越小，說明推薦系統(tǒng)的評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)效果越優(yōu)秀.

3.2 參數(shù)設(shè)定

表1 參數(shù)設(shè)定Table 1 Setting of parameters

k0的數(shù)值在仿真過程中會(huì)發(fā)生動(dòng)態(tài)調(diào)整，僅需設(shè)定初值即可.

3.3 惰性因子δ取值分析

惰性因子δ用于控制遺忘速率調(diào)整程度.δ越大，用戶評(píng)價(jià)反饋對(duì)該資源的時(shí)效遺忘速率更新效果越不明顯.惰性因子δ的取值無法同其他系統(tǒng)參數(shù)一樣，或通過計(jì)算訓(xùn)練集上相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性獲取，如初始臨界時(shí)間，或通過訓(xùn)練過程動(dòng)態(tài)調(diào)整.基于此，在惰性因子δ取10、20、50和100的基礎(chǔ)上，運(yùn)行FC-CFRM，根據(jù)MAE結(jié)果，確定δ的合理取值，仿真結(jié)果如圖5所示.

圖5 δ取值對(duì)推薦效果影響Fig.5 Effects of various values ofδ on recommendation

圖5中，每條曲線表示不同δ取值下FC-CFRM的10次分段MAE采樣情況，分段長(zhǎng)度為200.根據(jù)采樣結(jié)果，F(xiàn)C-CFRM在不同測(cè)試記錄分段上的MAE變化趨勢(shì)相同，數(shù)值上呈現(xiàn)波動(dòng)狀態(tài).

其中，δ=10的MAE數(shù)值僅在第1 200～1 400條測(cè)試記錄上與其他實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)(MAE=0.848 17)，在其他數(shù)據(jù)分段上，均具有較高的MAE值，表現(xiàn)為更差的推薦效果.

當(dāng)δ=20、50、100時(shí)，MAE在不同數(shù)據(jù)分段下的差異最大值為0.014 8，位于δ=20和δ=100的第1 600～1 800條記錄上，最小值為0.009，位于取20和50的曲線的第800～1 000條記錄上，均值為0.000 312.對(duì) δ=20、50、100 的 MAE 曲線采取線性擬合方式做相似度分析，其擬合后的直線基本吻合.

基于上述分析，當(dāng)惰性因子δ取大于10的正整數(shù)時(shí)，F(xiàn)C-CFRM的推薦效果不因δ取值的改變而出現(xiàn)較大的波動(dòng).在后續(xù)試驗(yàn)中，采用δ=50.

3.4 推薦效果對(duì)比分析

推薦效果對(duì)比分析用于衡量不同模型在測(cè)試集上推薦效果.實(shí)驗(yàn)中所采取的對(duì)比方法包括:缺乏考慮資源歷史評(píng)價(jià)信息時(shí)效性的經(jīng)典協(xié)同過濾推薦模型(N-CFRM)［5］，采取簡(jiǎn)單指數(shù)k=1時(shí)效量化的協(xié)同過濾推薦模型(E-CFRM)，基于機(jī)械遺忘曲線時(shí)效量化的協(xié)同過濾推薦模型(F-CFRM)［14］，基于遺忘曲線的協(xié)同過濾推薦模型(FC-CFRM).推薦效果分析利用式(21)計(jì)算其他推薦模型*-CFRM與N-CFRM的MAE差異程度，若該值為負(fù)數(shù)，說明其推薦效果較N-CFRM更差.反之，若該值為正數(shù)且其值越大，則推薦效果越優(yōu).實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示.

圖6 推薦效果對(duì)比分析Fig.6 Comparison analysis of effect of recommendation

在圖6中，每一分段中包含了3種推薦模型與N-CFRM的MAE差異程度，分段長(zhǎng)度為200.總體上，所有推薦模型的推薦誤差度在不同分段數(shù)據(jù)集上呈現(xiàn)出波動(dòng)狀態(tài).其中，E-CFRM有7個(gè)正數(shù)分段，3個(gè)負(fù)數(shù)分段.F-CFRM有8個(gè)正數(shù)分段，2個(gè)負(fù)數(shù)分段.FC-CFRM全部為正數(shù)分段.針對(duì)每一種推薦模型，表明其具體推薦效果的MAE統(tǒng)計(jì)特征量如表2所示.

表2 MAE統(tǒng)計(jì)分析Table 2 Statistic analysis of MAE

根據(jù)表2，各推薦方法的平均推薦效果排序:E-CFRM＜N-CFRM＜F-CFRM＜FC-CFRM.穩(wěn)定性排序:F-CFRM＜E-CFRM＜N-CFRM＜FC-CFRM.

由于E-CFRM采取人工方式設(shè)定指數(shù)函數(shù)的遺忘速率，忽略用戶興趣對(duì)不同資源在時(shí)效量化的影響，導(dǎo)致無論在推薦效果和推薦穩(wěn)定性方面，均比N-CFRM表現(xiàn)更差.

從F-CFRM的實(shí)驗(yàn)結(jié)果上看，采取遺忘曲線能夠較好的擬合資源時(shí)效隨時(shí)間變化情況，表現(xiàn)為推薦平均效果較N-CFRM有所提高，但其忽略了資源時(shí)效量化存在多階段遺忘過程的特征.在用戶興趣發(fā)生變化時(shí)，F(xiàn)-CFRM的推薦效果會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)，即推薦過程不可控現(xiàn)象.

基于上述分析:FC-CFRM能夠采取合理的歷史信息時(shí)效量化模型，跟蹤用戶興趣變化，動(dòng)態(tài)調(diào)整資源歷史評(píng)價(jià)信息的時(shí)效遺忘速率，提供穩(wěn)定且質(zhì)量較高的推薦效果.

4 結(jié)束語

針對(duì)歷史評(píng)價(jià)時(shí)效特征，提出一種用遺忘曲線協(xié)同過濾推薦模型.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與其他推薦模型相比，模型能夠合理揭示遺忘速率隨用戶興趣的變化規(guī)律并提供穩(wěn)定且質(zhì)量較高的推薦效果.

現(xiàn)有推薦系統(tǒng)將用戶評(píng)價(jià)作為衡量資源效用的唯一標(biāo)準(zhǔn)，缺乏對(duì)環(huán)境等其他因素的考慮.當(dāng)推薦對(duì)象為具體網(wǎng)絡(luò)資源時(shí)，環(huán)境等因素往往更能夠反映資源實(shí)際運(yùn)行狀態(tài).在后續(xù)研究中，擬將時(shí)效量化與多屬性評(píng)價(jià)相結(jié)合，設(shè)計(jì)具有時(shí)效特征的多屬性協(xié)同過濾推薦系統(tǒng).

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