范 坤，馮長煥

基于因子分析的目標(biāo)極性模型研究——針對上市電子企業(yè)的實(shí)證分析

*范 坤，馮長煥

（西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，四川，南充 637002）

在基于因子分析創(chuàng)建財務(wù)指標(biāo)來衡量上市公司績效過程中，對具有不同目標(biāo)極性的財務(wù)指標(biāo)變量統(tǒng)一方向，建立了相應(yīng)的適中性和極小性指標(biāo)（逆指標(biāo)）轉(zhuǎn)換成極大性指標(biāo)（正指標(biāo)）的轉(zhuǎn)換模型，然后驗(yàn)證了模型的合理性并得出結(jié)論：滿足準(zhǔn)則的極小和適中性指標(biāo)正向化模型可以統(tǒng)一為線性模型，而曲線模型不行。最后通過實(shí)證分析證實(shí)了經(jīng)過合理模型處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析其結(jié)果更為客觀有效、符合實(shí)際。本文可對上市公司績效分析中數(shù)據(jù)預(yù)處理提供理論依據(jù)與股票投資提供決策參考。

因子分析；目標(biāo)極性；財務(wù)指標(biāo)；綜合排名

因子分析是目前國內(nèi)外進(jìn)行綜合評價的主要方法之一，也是多元統(tǒng)計分析中應(yīng)用較為廣泛的處理數(shù)據(jù)降維的方法。在實(shí)際應(yīng)用中主要是通過尋找多個指標(biāo)的少數(shù)獨(dú)立的、專業(yè)上有意義的公因子來探索解釋原多個指標(biāo)對個體特征描述的關(guān)系。許多應(yīng)用研究者往往只是先根據(jù)KMO檢驗(yàn)和Bartlett球形檢驗(yàn)的統(tǒng)計量的值判斷是否適合做因子分析，如果條件滿足就直接將數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS統(tǒng)計軟件進(jìn)行分析。但是，在對實(shí)際問題進(jìn)行分析時，因子得分函數(shù)的建立過程中不同原始變量所表示的目標(biāo)極性并不一致：有的指標(biāo)變量是越大越好，有的指標(biāo)變量是越小越好，而有的指標(biāo)變量是適中為好。若不將具有目標(biāo)極性的變量統(tǒng)一方向，將會導(dǎo)致同一個問題的因子得分函數(shù)不一樣，并且最終會導(dǎo)致因子得分和排名結(jié)果與實(shí)際不是很吻合。我們應(yīng)該盡力避免這種主觀因素的干擾，選擇更為有效、客觀的方法，以增強(qiáng)其因子分析的解釋程度，否則就失去了因子分析的意義。

近年來，人們將因子分析法應(yīng)用于各類問題的綜合評價中，有關(guān)學(xué)者做了一項(xiàng)調(diào)查：從中國知網(wǎng)上查找的與因子分析有關(guān)的3029篇文獻(xiàn)中，95%以上的文章是因子分析在心理學(xué)[1]、經(jīng)濟(jì)學(xué)[2]、地質(zhì)學(xué)、環(huán)境學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的運(yùn)用，是屬于因子分析的應(yīng)用型的研究。這些文章在進(jìn)行因子分析時，幾乎沒有考慮指標(biāo)的目標(biāo)極性，而是直接將指標(biāo)數(shù)據(jù)用于統(tǒng)計分析處理，最后得出綜合評價的結(jié)果。只有在文獻(xiàn)[3]等幾篇文章中有提到不同目標(biāo)極性指標(biāo)變量轉(zhuǎn)換為正指標(biāo)的處理方法：如對逆指標(biāo)（極小極性指標(biāo)）取倒數(shù)或1減去逆指標(biāo)值的方法。而對適中極性指標(biāo)變量并沒有學(xué)者做出更為合理的處理方法，也沒有指出如果在做因子分析時這三類指標(biāo)同時在同一個原始數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣中時，如何進(jìn)行處理的問題，因此解決這個問題勢在必行。

1 樣本選擇與研究內(nèi)容

1.1 數(shù)據(jù)來源與處理

本文所用數(shù)據(jù)來源于中國上市公司資訊網(wǎng)2010年電子行業(yè)一共134家上市公司的37個財務(wù)分析指標(biāo)（每股收益(扣除)(元)、每股凈資產(chǎn)(元)、每股資本公積金(元)、每股未分配利潤(元)、每股現(xiàn)金凈流量(元)、每股經(jīng)營活動現(xiàn)金流量(元)、銷售毛利率(%)、主營業(yè)務(wù)利潤率(%)、銷售凈利率(%)、總資產(chǎn)收益率(%)、凈資產(chǎn)收益率(%)、加權(quán)平均凈資產(chǎn)收益率(%)、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率(次)、存貨周轉(zhuǎn)率(次)、固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率(次)、股東權(quán)益周轉(zhuǎn)率(次)、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率(次)、流動比率(倍)、速動比率(倍)、股東權(quán)益與固定資產(chǎn)比率(倍)、利息保障倍數(shù)(倍)、資產(chǎn)負(fù)債比率(%)、股東權(quán)益比率(%)、固定資產(chǎn)比率(%)、主營業(yè)務(wù)收入增長率(%)、營業(yè)利潤增長率(%)、凈利潤增長率(%)、利潤總額增長率(%)、凈資產(chǎn)增長率(%)、總資產(chǎn)增長率(%)、現(xiàn)金比率、經(jīng)營凈現(xiàn)金比率、經(jīng)營現(xiàn)金負(fù)債總額比、全部資金現(xiàn)金回收率、凈收益營運(yùn)指數(shù)、現(xiàn)金營運(yùn)指數(shù)、銷售現(xiàn)金比率），而這37個財務(wù)指標(biāo)中部分原始數(shù)據(jù)存在缺失值，可先進(jìn)行缺失值處理得到完整數(shù)據(jù)集后再進(jìn)行指標(biāo)變量目標(biāo)極性的統(tǒng)一，然后做因子分析其結(jié)果才是最客觀、最有效的。本文暫不對缺失值處理，為盡可能地利用有效數(shù)據(jù)并使缺失率在3%以下，進(jìn)而刪除缺失值較多的4個公司，最后樣本數(shù)據(jù)為130個公司、37個財務(wù)指標(biāo)。而這37個財務(wù)指標(biāo)的量綱不一樣，在進(jìn)行因子分析時須將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。SPSS在調(diào)用FactorAnalysis過程進(jìn)行分析時，會自動對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

1.2 研究內(nèi)容

F=β11+β22+…+βX(=1,2,…,)，

即將公因子表示為原始變量的線性組合。對每一樣本數(shù)據(jù)，可根據(jù)因子得分函數(shù)計算出其因子得分值，然后可將因子得分值作為新變量做更進(jìn)一步的綜合分析。

1.3 財務(wù)指標(biāo)目標(biāo)極性的確定

本文所用樣本數(shù)據(jù)37個財務(wù)指標(biāo)中有5個適中極性和1個極小極性指標(biāo)（如表1），其它為極大極性指標(biāo)。

表1 指標(biāo)目標(biāo)極性表

2 以往文獻(xiàn)中的模型與檢驗(yàn)

2.1 模型提出

在以往文獻(xiàn)中對適中極性和極小極性統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為極大極性的模型非常少。如文獻(xiàn)[4]中提到的適中極性的轉(zhuǎn)換模型為：

文獻(xiàn)[3]中提到的極小極性的轉(zhuǎn)換模型為：

由于以往文獻(xiàn)中的轉(zhuǎn)換模型有些存在缺陷，如文獻(xiàn)[5]中直接引入文獻(xiàn)[6]中灰局勢決策理論關(guān)于目標(biāo)極性的三個轉(zhuǎn)換模型來用于方案決策，而這三個轉(zhuǎn)換模型中，極小和適中極性模型不滿足文獻(xiàn)[7]中的判斷準(zhǔn)則，如果直接用其對指標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換來用于方案決策或者綜合評價，則會導(dǎo)致決策錯誤或者評價不合理。下面給出判斷準(zhǔn)則并對以往文獻(xiàn)中提出的轉(zhuǎn)換模型(1)、(2)和(3)分別進(jìn)行合理性檢驗(yàn)。

2.2 模型檢驗(yàn)準(zhǔn)則

在文獻(xiàn)[7]中，提出了相對距離的概念如下：

由于在利用因子分析進(jìn)行綜合評價時所用的指標(biāo)不用考慮局勢問題。所以，下面根據(jù)相對距離是否變化來判斷模型的合理性，本文在文獻(xiàn)[1]中提出的判斷準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上給出一般指標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)于目標(biāo)極性轉(zhuǎn)換模型合理性的檢驗(yàn)準(zhǔn)則：

2.3 模型檢驗(yàn)

下面利用定義2分別對模型（1）至（3）進(jìn)行合理性檢驗(yàn)。

可見，經(jīng)檢驗(yàn)后只有（3）是合理的。

3 本文新提出模型與結(jié)果分析

3.1 本文新提出的模型

適中極性模型有：

極小極性模型有

3.2 模型檢驗(yàn)與結(jié)果分析

下面利用定義2類似2.3中的證明對模型（4）至（8）進(jìn)行合理性檢驗(yàn)，易證模型（4）、（5）、（7）和（8）是合理的。

另外，在文獻(xiàn)[1]中還提出了一些合理的模型，所以經(jīng)過對模型（1）至（8）的檢驗(yàn)得知，適中極性合理模型有（4）和（5）以及文獻(xiàn)[1]中的模型，極小極性合理模型有（3）、（7）和（8）?？梢钥闯錾鲜龊侠砟Ｐ蜔o論是形式、意義不同還是轉(zhuǎn)換到不同的限定區(qū)間上，極小極性模型都可以統(tǒng)一為線性模型：

合理的適中極性模型同樣都可以統(tǒng)一為分段的線性模型：