周蕓竹

（廣州市番禺區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)校農(nóng)校校區(qū) 廣州 番禺511400）

中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思維訓(xùn)練的思考

周蕓竹

（廣州市番禺區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)校農(nóng)校校區(qū) 廣州 番禺511400）

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從本質(zhì)出發(fā)，倡導(dǎo)在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重思維訓(xùn)練，特別是對中職學(xué)校來說，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的。

中職；數(shù)學(xué)教學(xué)；思維訓(xùn)練

中職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀思考

數(shù)學(xué)在中等職業(yè)學(xué)校是一門基礎(chǔ)課程，對培養(yǎng)學(xué)生基本素質(zhì)、提升學(xué)生綜合能力、促進(jìn)學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展具有重要作用。但在目前，眾多中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)令人擔(dān)憂，由于中職學(xué)生心理方面存在自卑、依賴、焦慮、目標(biāo)多變等障礙及中職學(xué)校課程設(shè)置與專業(yè)聯(lián)系不夠緊密，導(dǎo)致中職數(shù)學(xué)“教師教得辛苦，學(xué)生學(xué)得費(fèi)力，教學(xué)效果不明顯”。筆者認(rèn)為一切皆起因于學(xué)生看不清數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也不知道數(shù)學(xué)思維對人的素質(zhì)及其思考、處理事情的模式都有影響，沒認(rèn)識到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對學(xué)數(shù)學(xué)缺乏內(nèi)在的動(dòng)力。

這種現(xiàn)象引發(fā)筆者對中職數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的思考。筆者認(rèn)為，應(yīng)該對中職數(shù)學(xué)進(jìn)行“舍末逐本”，引導(dǎo)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)，注重?cái)?shù)學(xué)思維訓(xùn)練教學(xué)模式。因?yàn)楝F(xiàn)代數(shù)學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)核心是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，而思維訓(xùn)練是教學(xué)思維論在教學(xué)實(shí)踐中的具體體現(xiàn)。而數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教知識，更要啟迪學(xué)生思維，交給學(xué)生一把思維的金鑰匙。

數(shù)學(xué)思維能力因素

數(shù)學(xué)思維能力主要是指：會觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹、類比進(jìn)行推理；會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想、方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

高度的抽象性是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)的抽象性導(dǎo)致了極大的概括性，抽象以及概括構(gòu)成了數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，數(shù)學(xué)的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構(gòu)成了數(shù)學(xué)思維能力的第一要素，除此之外，數(shù)學(xué)思維能力還包括推理能力、判斷選擇能力和探索能力。這些都是人才綜合素質(zhì)的重要因素。

如何在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思維訓(xùn)練

在教學(xué)過程中，為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，筆者在教學(xué)時(shí)也進(jìn)行了實(shí)踐和探索，現(xiàn)將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法總結(jié)如下。

單向思維訓(xùn)練法 一般的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)是前后連接、環(huán)環(huán)相扣的，總是按照因果關(guān)系邏輯遞進(jìn)的。這種單向的一通到底的問題解決方法就是由因到果、由易到難、由直觀到理論。這就是常說的邏輯推理。這個(gè)時(shí)候，最關(guān)鍵的就是教會學(xué)生抓住問題的起點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識具有不同程度的抽象性，為適應(yīng)學(xué)生的思維方式，可以建立表象，以此作為學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識的起點(diǎn)。例如，講解“三視圖法”時(shí)，可先在講臺上擺放各種生活物品，例如粉筆盒、垃圾桶、水杯、汽車模型等。然后組織學(xué)生從不同角度觀察同一生活用品，引發(fā)對“從不同方向觀察同一物體得到的不同結(jié)果”這一問題的討論，進(jìn)而得“三視圖法”。又如，學(xué)習(xí)不等式的傳遞性時(shí)，定理：如果a＞b，b＞c，那么a＞c。如何讓學(xué)生去理解這個(gè)問題，筆者當(dāng)時(shí)選用的例子是：姚明比劉翔高，劉翔比成龍高，那姚明和成龍誰比較高。用比較直觀的方式讓學(xué)生去理解并知道數(shù)學(xué)是由生活中提煉出來的。理清學(xué)生的思維脈絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的起始點(diǎn)、延續(xù)點(diǎn)，完善學(xué)生思維的條理性，也培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

思維輻射訓(xùn)練法 教學(xué)中，可以某一知識點(diǎn)為中心，從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從不同方向、途徑、角度，去觀察、操作、猜想，激活學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問題，創(chuàng)造新知識，從而培養(yǎng)探究意識和創(chuàng)新精神及全局化的概念。例如，學(xué)習(xí)百分率時(shí)可以充分激發(fā)學(xué)生的想象力，得出以下思維的放射性延展圖（如圖1所示）。這種思路的拓廣能發(fā)現(xiàn)一些有普遍意義的方法，這些方法能向?qū)掗煹姆秶鬟w移，并應(yīng)用于許多非典型的情況；可以培養(yǎng)學(xué)生善于全方位探求，抓住問題的全貌以及與問題相關(guān)的其他因素，同時(shí)不放過其中有意義的細(xì)節(jié)與特殊的因素，進(jìn)行多角度、多層次的思考與研究的習(xí)慣。

圖1 思維的放射性延展圖

反向思維法 體現(xiàn)思維的靈活性，即從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到反向心理運(yùn)算的能力。例如，母親給三個(gè)兒子分蘋果，大兒子得到蘋果總數(shù)的一半加半個(gè)，二兒子得到剩下的一半加半個(gè)，小兒子得到留下來的一半加半個(gè)，母親在分蘋果時(shí)并沒有把蘋果切開，每個(gè)兒子各得多少個(gè)蘋果？經(jīng)過反向思維訓(xùn)練后，學(xué)生知道假設(shè)小兒子得到1個(gè)蘋果，顯然可以反推二兒子2個(gè)，大兒子4個(gè)，總共是7個(gè)。

轉(zhuǎn)化思維法 轉(zhuǎn)化思維法是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實(shí)質(zhì)的能力。這種思維方法起點(diǎn)靈活，能從不同角度、方向、方面，運(yùn)用多種方式解決問題；過程靈活，從分析到綜合，全面靈活地做出綜合分析；概括遷移能力強(qiáng)，運(yùn)用規(guī)律的自覺性高；例如學(xué)習(xí)拋物線的時(shí)候，可以如圖2所示，概括不同類型的拋物線：這是解決問題遇到障礙受阻時(shí)把問題由一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，使問題變得更簡單、更清楚，以利解決的思維形式。

圖2 拋物線的分類圖

訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性 思維的敏捷性是指思維過程中的簡縮性和快速性。敏捷性使人能夠適應(yīng)在緊迫情況下進(jìn)行思考，并迅速作出正確判斷。思維的敏捷性要求學(xué)生具有記憶的條理性與持久性，并在需要時(shí)能及時(shí)再現(xiàn)。教學(xué)中應(yīng)首先注意信息的獲取，這是培養(yǎng)思維敏捷性的關(guān)鍵。然后，教學(xué)應(yīng)逐步使學(xué)生建立恰當(dāng)?shù)膬r(jià)值觀念，因?yàn)樗撬季S敏捷性的根據(jù)。在解題教學(xué)中應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生具有選擇探求最優(yōu)解法的欲望，不僅提倡一題多解，還要判斷哪種解法最好，好在什么地方，以便在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候擇優(yōu)選取。

訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)探索能力 數(shù)學(xué)探索能力是在前面幾項(xiàng)能力的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的創(chuàng)造性思維能力，是數(shù)學(xué)思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。需要有效激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)機(jī)，從具體的探索方法上給學(xué)生以指導(dǎo)，在探索過程中要廣泛應(yīng)用各種思維方法并鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，善于探索，發(fā)揚(yáng)創(chuàng)新精神，提出獨(dú)立見解，形成探索意識。

數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的作用

以上幾種方法鍛煉了學(xué)生思維的深刻性、思維的靈活性、廣闊性、敏捷性、批判性。這些數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的綜合形成了數(shù)學(xué)思維的科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娘L(fēng)格，是數(shù)學(xué)學(xué)科區(qū)別于其他學(xué)科的主要特征，因而是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要依據(jù)，更是數(shù)學(xué)教學(xué)中最實(shí)用、最有效的內(nèi)容，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練分析問題、解決問題的能力，對培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維能力和思維方法，提高綜合素質(zhì)能力具有重要意義。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的方法還很多，有待于我們思考和總結(jié)。

[1]丘維聲.數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]康文龍，孫偉奇.讓冰冷的數(shù)學(xué)成為火熱的思考[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2010，（1Z）.

[3]陳炳良.探究性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識[J].基礎(chǔ)教育研究，2007，（8）.

[4]曹江泉.職高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性探析[J].新課程研究，2008，（8中）.

G712文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1672-5727（2012）03-0116-02

周蕓竹，女，廣東番禺人，廣州市番禺區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)校農(nóng)校校區(qū)助理講師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育學(xué)。