◆呂廣文

(廣東省廉江市安鋪中學(xué))

關(guān)于速度圖象在物理解題中的應(yīng)用

◆呂廣文

(廣東省廉江市安鋪中學(xué))

速度圖象是一種表示物理規(guī)律的方法，可以直觀地反映速度隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。利用圖象解題可以使解題過程簡化，思路清晰，教師利用速度圖象進(jìn)行分析物理過程使學(xué)生容易理解物理過程，易于掌握知識。

速度圖象 解題 直線運(yùn)動

物理規(guī)律的表示通常有兩種方法，即公式法和圖象法。在直線運(yùn)動的教學(xué)中，我們講到速度—時間圖象，簡稱速度圖象，它能直觀反映物體運(yùn)動的速度隨時間變化的關(guān)系。相對公式法，用圖象法來描述物理過程具有形象直觀的特點，可以清晰地描述出物理量變化的動態(tài)特征，把物理量之間的相互依賴關(guān)系和線性關(guān)系、周期性等清晰地呈現(xiàn)出來，通過圖象的比較，學(xué)生能夠較容易的理解物理過程，發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律，這種直觀印象有時能透過事物的本質(zhì)，誘使學(xué)生做更深入的探討，利用圖象法思路清晰可以使得物理問題簡化明了，還能起到一般計算法所不能起到的作用，可以使物理概念得到進(jìn)一步拓展，而且圖象法能將物理學(xué)科和其它學(xué)科有機(jī)地結(jié)合起來，啟迪學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)造能力，提高學(xué)生的綜合能力。

以下是筆者在直線運(yùn)動的教學(xué)過程中，關(guān)于速度圖象在解題方法上應(yīng)用的幾個方面。

一、利用速度圖像解決追及、相遇問題

在直線運(yùn)動教學(xué)中，我們經(jīng)常見到相遇、追及等問題，如果用公式去計算，過程繁雜且對于初接觸這類問題的學(xué)生也不容易理解，但用圖象將運(yùn)動過程反映出來，可以將繁雜的計算過程變得簡單化，最重要的是學(xué)生就非常容易理解物理過程。

例1.在平直軌道上，甲、乙兩物體相距為S(乙在甲前)，同方向同時開始運(yùn)動，甲以初速度為V0、加速度為a1做勻加速運(yùn)動，乙做初速度為零、加速度為a2的勻加速運(yùn)動，假定甲能從乙旁邊通過而互不影響，下列情況可以發(fā)生的是( )。

A.當(dāng)a1＞a2時，甲、乙只能相遇一次

B.當(dāng)a1＞a2時，甲、乙只能相遇兩次

C.當(dāng)a1＜a2時，甲、乙只能相遇兩次

D.當(dāng)a1=a2時，甲、乙只能相遇一次

解析:由題目得知甲、乙的運(yùn)動情況，則有

可見，用公式計算再加上討論這樣繁雜過程才得出結(jié)果，并且在這解答過程更偏向數(shù)學(xué)化，學(xué)生對物理過程不是很清楚，但是，如果采用圖象法處理，問題就簡單多了，且學(xué)生對于物理過程很容易理解。

當(dāng)a1＞a2時，如圖(A)，只要在時間t內(nèi)S甲—S乙=S，兩者相遇只相遇一次。

當(dāng)a1=a2時，如圖(B)，同樣只要在時間t內(nèi)S甲—S乙=S，兩者相遇只相遇一次。

當(dāng)a1＜a2時，如圖(C)，若在時間刻t之前S甲—S乙=S，兩者相遇兩次;若在時刻t時S甲—S乙=S，兩者只相遇一次;若在時刻 t時S甲—S乙＜S，兩者不相遇。

二、透過速度圖像解決臨界、極值問題

根據(jù)題目所給出的條件，利用數(shù)學(xué)方法求極值及臨界問題時，較繁瑣，利用圖象法求解極值及臨界問題直觀簡便，有效地考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。

例2.汽車正以10m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6m/s2的勻減速運(yùn)動，汽車恰好碰不上自行車，求關(guān)閉油門時汽車離自行車的最小距離。

解析:汽車減速直至與自行車同速時剛好碰不上自行車時這一問題的臨界條件。汽車減速到4m/s時運(yùn)動的位移和速度分別為:

這段時間內(nèi)自行車發(fā)生的位移為:

汽車關(guān)閉油門時離自行車的距離為:

如果利用v－t圖像進(jìn)行求解就簡單多了，如圖線Ⅰ、Ⅱ分別是汽車與自行車的速度－時間圖線，其中劃斜線部分的面積表示當(dāng)兩車車速相等時汽車比自行車多發(fā)生的位移，即為汽車關(guān)閉油門時離自行車的距離S，圖線Ⅰ的斜率即為汽車做勻減速運(yùn)動時的加速度，所以應(yīng)有:

三、用圖象來表達(dá)一些需要數(shù)學(xué)推導(dǎo)的物理過程

在教學(xué)中，我們經(jīng)常會遇見一些這樣的題目，讀完題目后還不能確定其中某個物理量取什么值時，才滿足題意，符合題目的物理過程，這樣就需要數(shù)學(xué)方法去求出這個物理量的取值，但這樣的物理意義不夠明確，如果用速度圖象將其運(yùn)動過程畫出來，就直觀地將符合題意的物理過程表達(dá)出來。

例3.摩托車在平直公路上從靜止開始啟動，a1=1.6m/s2，稍后勻速運(yùn)動，然后減速，a2=6.4m/s2，直到停止，共歷時130s，行程 1600m，試求:若摩托車從靜止開始啟動，a1，a2不變，直到停止，行程不變，所需的最短時間為多少?

分析:從讀完題目來看，學(xué)生很難理解在什么情況下有最短時間，但是通過畫出速度圖象，要行程不變，圖中S1、S2、S3、S4的面積相等，當(dāng)摩托車先勻加速，到最大速度后，立即勻減速，這樣的時間就有最小值，學(xué)生就直觀知道摩托車怎樣去運(yùn)動，運(yùn)動時間才有極小值。

解:當(dāng)摩托車先勻加速，到最大速度后，立即勻減速，這樣的時間就有最小值。

設(shè)最大速度為Vm，最短時間為tm，則:

總之，圖像法是解決物理實問題的一種重要手段，可能公式法式解題比較常用的一種方法，但有時用公式法去解題的時候，如果計算過程復(fù)雜或無從如手的時候，不妨用圖象法去嘗試，可能會有“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。

［1］普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書.物理(必修1).廣東教育出版社.

［2］普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書.物理(必修1).人民教育出版社.

［3］趙文軍.建圖在物理習(xí)題教學(xué)中的作用.中學(xué)物理教學(xué)參考.

［4］趙西耕.2006年高考物理圖象問題賞析.中學(xué)物理教學(xué)參考.