吳鵬飛 許小劍

(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 北京 100191)

1 引言

全尺寸目標(biāo)靜態(tài)測(cè)量是測(cè)量目標(biāo)雷達(dá)散射截面(Radar Cross Section,RCS)的方法之一，對(duì)目標(biāo)散射特性的研究有十分重要的意義[1]。全尺寸目標(biāo)通常為大型目標(biāo)，為滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件，場(chǎng)地的縱向測(cè)量距離很大。但是目標(biāo)的架設(shè)高度有限，所以目標(biāo)容易受到地面反射波的影響[2]。在對(duì)目標(biāo)、雷達(dá)和地面特性進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)后，可以利用地面反射使目標(biāo)上集中更多的能量。這種通過(guò)地面反射波來(lái)增加雷達(dá)系統(tǒng)增益的場(chǎng)地被稱為地面平面場(chǎng)[3]。由于測(cè)量目標(biāo)是大型目標(biāo)，為了減少定標(biāo)過(guò)程中定標(biāo)體和目標(biāo)交替安裝的次數(shù)，地面平面場(chǎng)中通常用相對(duì)定標(biāo)法進(jìn)行定標(biāo)，而且采用將定標(biāo)體安放在獨(dú)立支架上的異地定標(biāo)技術(shù)，以降低定標(biāo)過(guò)程的時(shí)間成本和操作復(fù)雜度[4]。

在IEEE標(biāo)準(zhǔn)1502-2007[5]中，將影響RCS測(cè)量不確定度的因素分解為平均輻照度、系統(tǒng)漂移等13項(xiàng)誤差，其中定標(biāo)體的RCS不確定度是重要的因素之一。在考慮距離對(duì)于相對(duì)定標(biāo)不確定度的影響時(shí)，也僅考慮了自由空間的情況。據(jù)作者所知，國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)中未見(jiàn)研究地面平面場(chǎng)條件下異地定標(biāo)的誤差問(wèn)題。

本文主要研究在地面平面場(chǎng)中測(cè)量目標(biāo) RCS時(shí)，由于異地定標(biāo)產(chǎn)生的誤差。首先分析了地面平面場(chǎng)的基本原理，得到其基本特性，然后推導(dǎo)出地面平面場(chǎng)異地定標(biāo)的誤差公式。最后進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，研究異地定標(biāo)誤差受定標(biāo)體測(cè)量距離、測(cè)量頻率以及天線波束寬度等參數(shù)變化的影響，并給出了分析結(jié)論。

2 地面平面場(chǎng)的基本原理

地面平面場(chǎng)的幾何關(guān)系示意圖如圖1所示。

圖1 地面平面場(chǎng)幾何關(guān)系示意圖

A為雷達(dá)天線所在的位置，T為待測(cè)目標(biāo)所在位置，P為反射波在地面上的反射點(diǎn)。地面平面場(chǎng)中，電磁波可以沿4條不同的路徑傳播，分別為直接路徑ATA，間接路徑APTPA，雙向路徑APTA和ATPA[6]。根據(jù)幾何關(guān)系，路徑AT的長(zhǎng)度D為

反射波路徑APT的長(zhǎng)度I為

D和I兩者的路程差δ為

地面平面場(chǎng)中，天線高度hA和目標(biāo)高度hT均遠(yuǎn)小于測(cè)量距離R。所以在分析時(shí)采取以下3個(gè)原則：

(1)忽略由于路程差導(dǎo)致不同路徑電磁波在幅度上的衰減，主要考慮路程差對(duì)相位造成的影響[7]。

(2)雙站角γ很小，在選用金屬球作為定標(biāo)體時(shí)，忽略目標(biāo)上直射波和反射波到達(dá)角的差異。

(3)入射擦地角φ很小，且通常P點(diǎn)附近的地面都經(jīng)過(guò)人工處理，所以假設(shè)地面的反射系數(shù)ρ=? 1[8]。

為了簡(jiǎn)化對(duì)本問(wèn)題的討論，先僅考慮幅度定標(biāo)的情況。若E0為自由空間中天線接收到距離R處的目標(biāo)散射場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)，E為地面平面場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)，則[9]

式中e?j2kD項(xiàng)是直接路徑的回波；2ρe?jk(D+I)項(xiàng)是雙向路徑的回波，由于兩條雙向路徑剛好相反，所以乘以因子 2;ρ2e?j2kI項(xiàng)是間接路徑的回波，由于這條路徑兩次照射到地面并反射，所以乘以地面反射系數(shù)的平方。k=2π λ為波數(shù)，λ為雷達(dá)波長(zhǎng)。

為了使地面反射波達(dá)到增強(qiáng)照射增益的效果，各路徑的相位保持一致，需要滿足

式中m為奇數(shù)，即m=1,3,5???。在地面平面場(chǎng)中，通常取m=1。

在實(shí)際測(cè)量中，由于所使用的天線具有很強(qiáng)的方向性，這給地面不同距離處的場(chǎng)強(qiáng)分布帶來(lái)了不可忽視的影響。假設(shè)天線的方向圖是天線視線的一個(gè)旋轉(zhuǎn)體圖形。天線的方向性函數(shù)表示為f(θ),θ是偏離視線的角度。在式(4)中引入天線方向圖的影響，有

式中，θD和θI分別表示直射路徑和反射路徑相對(duì)于天線視線的夾角。

本文中令目標(biāo)在地面平面場(chǎng)中的回波功率P與自由空間的功率P0比值為K，并稱之為增益因子。其表示的是由地面平面場(chǎng)幾何關(guān)系和天線方向性綜合產(chǎn)生的回波功率的增益。根據(jù)式(3)、式(5)、式(6)，K為

3 地面平面場(chǎng)異地定標(biāo)誤差分析

3.1 異地定標(biāo)原理

首先在不考慮地面反射的情況下，對(duì)自由空間中異地定標(biāo)的基本原理進(jìn)行分析。異地定標(biāo)幾何關(guān)系示意圖如圖2所示。

圖2 異地定標(biāo)示意圖

此時(shí)，定標(biāo)體和待測(cè)目標(biāo)均滿足雷達(dá)方程

若目標(biāo)RCS為σT，定標(biāo)體RCS為σC，則兩者之間的關(guān)系為

式中RC和RT分別為定標(biāo)體和待測(cè)目標(biāo)的測(cè)量距離，PrC和PrT分別為定標(biāo)體和目標(biāo)的接收功率，LTLC為系統(tǒng)傳輸損耗項(xiàng)。等號(hào)右側(cè)的各個(gè)參數(shù)均可以通過(guò)計(jì)算或測(cè)量得到，所以可以計(jì)算出目標(biāo)的RCS，完成定標(biāo)過(guò)程。

3.2 地面平面場(chǎng)中的異地定標(biāo)

在地面平面場(chǎng)中，因?yàn)榇嬖诘孛娣瓷渎窂剑阅繕?biāo)實(shí)際測(cè)量的接收功率PmT和自由空間內(nèi)的接收功率PrT滿足

式中KT為目標(biāo)處由地面平面場(chǎng)幾何關(guān)系和天線方向性綜合產(chǎn)生的增益因子。

同理，定標(biāo)體實(shí)際測(cè)量的接收功率PmC和自由空間內(nèi)的接收功率PrC滿足

式中KC為定標(biāo)體處的增益因子。由于定標(biāo)體和目標(biāo)的放置位置不同，所以通常定標(biāo)體的增益因子KC與目標(biāo)的增益因子KT不同。

根據(jù)式(9)、式(10)、式(11)，地面平面場(chǎng)中目標(biāo)RCS與定標(biāo)體RCS之間的關(guān)系為

需要注意的是，無(wú)論是待測(cè)目標(biāo)還是定標(biāo)體，在安放時(shí)與天線的關(guān)系均要滿足式(5)，以獲得最好的測(cè)量效果。待測(cè)目標(biāo)的測(cè)量距離RT和高度hT通常根據(jù)地面平面場(chǎng)的客觀條件確定，然后按照實(shí)際的測(cè)量頻率(波長(zhǎng))確定天線高度。固定天線高度和測(cè)量頻率后，定標(biāo)體的測(cè)量距離RC和高度hC的關(guān)系為

對(duì)于不同的定標(biāo)體測(cè)量距離RC(高度hC)，定標(biāo)體的增益因子會(huì)有所變化。異地定標(biāo)產(chǎn)生的增益因子誤差也會(huì)隨著定標(biāo)體的測(cè)量距離變化。

3.3 寬帶測(cè)量的定標(biāo)誤差

點(diǎn)頻測(cè)量時(shí)，一般把天線高度和目標(biāo)高度調(diào)整在該頻點(diǎn)上，滿足式(5)的地面平面場(chǎng)條件。寬帶測(cè)量時(shí)，一般把天線高度和目標(biāo)高度調(diào)整在中心頻率處。下面分析寬帶測(cè)量時(shí)的定標(biāo)誤差問(wèn)題，點(diǎn)頻測(cè)量的相位定標(biāo)誤差與寬帶中心頻率處的相位定標(biāo)誤差基本相同。

對(duì)于中心頻率f0，帶寬為B的寬帶測(cè)量，根據(jù)式(6)，回波信號(hào)可表示為

根據(jù)式(14)，待測(cè)目標(biāo)在測(cè)量頻率為f時(shí)，有

相似地，對(duì)于定標(biāo)體，有

當(dāng)測(cè)量頻率等于中心頻率時(shí)，φ,φT,φC恰好均為 0。此時(shí)相位定標(biāo)誤差與自由空間中的相位定標(biāo)誤差一致，為

當(dāng)測(cè)量頻率在帶寬內(nèi)變化時(shí)，AT,AC,φT,φC均隨頻率改變，此時(shí)情況比較復(fù)雜，限于篇幅不進(jìn)行詳細(xì)討論。

4 計(jì)算機(jī)仿真分析

為了研究定標(biāo)體增益因子KC和誤差KCKT隨測(cè)量距離等參數(shù)的變化，進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。仿真條件如下：目標(biāo)的測(cè)量距離RT=2000 m，目標(biāo)高度hT=10 m。天線的半功率點(diǎn)波束寬度θ3dB=1°，天線方向性函數(shù)為，其中,d是天線直徑。

在此條件下，首先對(duì)不同頻率下不同定標(biāo)體測(cè)量距離的增益因子和誤差進(jìn)行計(jì)算。圖3所示為S波段(雷達(dá)頻率3 GHz)、C波段(6 GHz)、X波段(10 GHz)在距離RC的范圍從500 m至2000 m之間的KC和KCKT。其中 2000 m處的定標(biāo)體增益因子KC就是待測(cè)目標(biāo)的增益因子KT。

通過(guò)圖3可以看出，隨著定標(biāo)體距離的增大，增益因子逐漸增大，誤差逐漸趨向于 0。當(dāng)測(cè)量頻率較高時(shí)，增益因子和誤差隨距離的變化不明顯。例如，在X波段，對(duì)于500 m至2000 m的定標(biāo)體距離范圍內(nèi)，誤差均不超過(guò)0.4 dB，超過(guò)600 m時(shí)，誤差小于0.2 dB；而在S波段，定標(biāo)體距離為500 m時(shí)，誤差可達(dá)3.6 dB，在超過(guò)1200 m時(shí)才可滿足0.2 dB誤差要求。但是在實(shí)際選取定標(biāo)體放置位置時(shí)，也不宜過(guò)分靠近目標(biāo)，以防止定標(biāo)體對(duì)目標(biāo)的遮擋等干擾效果增強(qiáng)，影響測(cè)量精度。關(guān)于定標(biāo)體對(duì)目標(biāo)遮擋的影響，在文獻(xiàn)[4]中已有類似的研究，此處不贅述。

圖4所示為距離CR為700 m,1000 m和1500 m時(shí)的3個(gè)不同距離點(diǎn)，頻率在3 GHz至15 GHz之間增益因子和誤差的變化?？梢钥闯?，在同一測(cè)量距離下，KC隨測(cè)量頻率增大而增大。當(dāng)定標(biāo)體放置位置靠近目標(biāo)放置位置時(shí)，即定標(biāo)體距離與目標(biāo)距離差距不大時(shí)，誤差隨頻率的變化不明顯。當(dāng)定標(biāo)體距離為1500 m時(shí)，對(duì)于3 GHz至15 GHz的頻率段，誤差在0.05 dB以內(nèi)。

將測(cè)量頻率固定為3 GHz，研究增益因子和誤差隨天線波束寬度的變化。圖 5所示為距離CR為700 m,1000 m和1500 m時(shí)的3個(gè)不同距離點(diǎn)，天線的波束寬度3dBθ在0.8°至2°之間增益因子和誤差的變化。

圖3 不同頻率下定標(biāo)參數(shù)隨距離的變化

圖4 不同測(cè)量距離下定標(biāo)參數(shù)隨頻率的變化

圖5 不同測(cè)量距離下定標(biāo)參數(shù)隨天線波束寬度的變化

通過(guò)圖5可以看出，隨著天線波束寬度變寬，增益因子逐漸增大。當(dāng)定標(biāo)體放置位置靠近目標(biāo)放置位置時(shí)，誤差隨波束寬度的變化不明顯。但是改變天線波束寬度會(huì)影響到天線的固有增益，即式(8)雷達(dá)方程中的G，從而影響到整體的定標(biāo)增益，所以在實(shí)際測(cè)量中要綜合考慮各個(gè)方面的因素，選取合適的天線波束寬度。

5 總結(jié)

本文主要研究地面平面場(chǎng) RCS測(cè)量過(guò)程中異地定標(biāo)產(chǎn)生的誤差。從地面反射和天線的方向性這兩個(gè)地面平面場(chǎng)的主要特性入手，研究了不同測(cè)量位置的增益因子的變化，以此修正定標(biāo)體RCS和目標(biāo)RCS之間的換算關(guān)系，并計(jì)算出放置在不同位置定標(biāo)體與目標(biāo)增益因子之間的差異所造成的定標(biāo)誤差。其結(jié)果可作為地面平面場(chǎng)的設(shè)計(jì)、建造和實(shí)際使用過(guò)程中定標(biāo)距離等參數(shù)選擇的基本依據(jù)。在寬帶測(cè)量時(shí)，定標(biāo)誤差隨帶寬內(nèi)頻率的變化仍需要進(jìn)行更為詳細(xì)的研究。