張峰會(huì) 王巖飛

①(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

②(上海航天技術(shù)研究院第八零四研究所 上海 200101)

1 引言

調(diào)頻連續(xù)波(Frequency Modulated Continuous Wave,FMCW)技術(shù)與合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)技術(shù)的結(jié)合，促使了重量輕、成本低、功耗低的高分辨成像雷達(dá)——調(diào)頻連續(xù)波合成孔徑雷達(dá)的誕生。調(diào)頻連續(xù)波合成孔徑雷達(dá)在一個(gè)脈沖重復(fù)間隔內(nèi)連續(xù)發(fā)射信號(hào)，用較低功率的固態(tài)放大器就可以滿足要求，較低的發(fā)射功率也使其具有隱蔽性好的特點(diǎn)；由于接收端采用了去調(diào)頻(Dechirp)接收體制，回波信號(hào)與參考信號(hào)進(jìn)行混頻，產(chǎn)生了較小的差頻帶寬，從而降低對(duì)視頻接收通道、后端 A/D 采集設(shè)備和信號(hào)處理速度的要求，具有體積小，重量輕和成本低等特點(diǎn)。調(diào)頻連續(xù)波 SAR的諸多特點(diǎn)使其可以適合用于小型飛行平臺(tái)[1－4]以及裝載空間較小的平臺(tái)[5,6]等。

關(guān)于調(diào)頻連續(xù)波 SAR的聚焦成像處理，近幾年出現(xiàn)了很多新方法[7,8]，如改進(jìn)的距離多普勒算法(Range Doppler Algorithm,RDA)[9]、改進(jìn)的波數(shù)域算法[10]、時(shí)域重建算法[11]、改進(jìn)的頻率變標(biāo)算法(Frequency Scaling Algorithm,FSA)或線調(diào)頻變標(biāo)算法(Chirp Scaling Algorithm,CSA)[12]等以及針對(duì)FMCW SAR中的非線性度校正技術(shù)的成像方法[13]。距離多普勒算法、波數(shù)域算法以及時(shí)域重建算法在進(jìn)行距離徙動(dòng)校正時(shí)，特別是大斜視情況下，需要耗時(shí)的插值運(yùn)算，這對(duì)算法的處理效率和處理性能有一定的影響。

CS算法主要利用了信號(hào)的調(diào)頻特性使不同目標(biāo)的距離徙動(dòng)具有相同的形狀，然后將這些與距離無關(guān)的徙動(dòng)曲線校正成直線。CS算法通過相位相乘避免了RD算法中的插值處理，使得成像處理的性能和效率得到很大的提高。FS算法[9]采用了與CS算法類似的原理實(shí)現(xiàn)距離徙動(dòng)校正，但是FS算法可以用于去調(diào)頻(Dechirp)信號(hào)的處理，因此，非常適合于調(diào)頻連續(xù)波 SAR的成像處理。對(duì)于調(diào)頻連續(xù)波SAR，頻率變標(biāo)算法[14]通過3個(gè)相位函數(shù)相乘完成距離徙動(dòng)校正。但是在調(diào)頻連續(xù)波 SAR系統(tǒng)中，由于采用Dechirp處理，系統(tǒng)的采樣率很小，一般為幾兆赫茲，在進(jìn)行頻率變標(biāo)處理時(shí)，頻率變標(biāo)函數(shù)和頻率反變標(biāo)函數(shù)的信號(hào)帶寬通常會(huì)大于采樣率，特別在大斜視情況下，引起距離頻率混疊，導(dǎo)致距離向成像的散焦。為了在調(diào)頻連續(xù)波 SAR中能應(yīng)用FS算法，必須處理距離頻率混疊問題。

本文從頻率變標(biāo)處理的基本原理出發(fā)，結(jié)合傅立葉變換的尺度變換性質(zhì)分別從距離時(shí)域和距離頻域的角度進(jìn)行分析，提出了一種消除由于頻率變標(biāo)函數(shù)引入的距離頻譜混疊的算法，所提出的改進(jìn)算法保留了剩余視頻相位(RVP)項(xiàng)，并且不改變?cè)糉S算法的處理步驟和處理效率。

2 原始FS算法的距離混疊

圖1 調(diào)頻連續(xù)波SAR斜視工作模式

線性調(diào)頻連續(xù)波 SAR的點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)經(jīng)過Dechirp接收處理后的中頻信號(hào)表示為

式中

式中，PRF是系統(tǒng)重復(fù)頻率，PRI =1 /PRF 是系統(tǒng)的重復(fù)周期；tr,fr是距離時(shí)間和距離頻率；ta,fa是方位時(shí)間和方位頻率；fdc是多普勒中心頻率；Kr是距離向調(diào)頻率，Rref是參考距離，R0是目標(biāo)到SAR平臺(tái)的最近距離；V是SAR平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速度；f0是信號(hào)載頻；?表示卷積運(yùn)算。

原始FS算法的變標(biāo)函數(shù)和反變標(biāo)函數(shù)分別[14]為

式中，D為頻率變標(biāo)因子。兩個(gè)參考信號(hào)的帶寬分別為

式中，Br是系統(tǒng)發(fā)射信號(hào)帶寬。由于D=D(fa,V)≤ 1 ，因此，BFS≥BIFS,

可以看出，在原始的 FS算法處理中，隨著雷達(dá)斜視角的增大，帶寬BFS隨著D的減小而增大，并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于調(diào)頻連續(xù)波 SAR的采樣率。因此，由于頻率變標(biāo)因子的引入，使得距離向信號(hào)發(fā)生頻譜混疊，在大斜視情況下，更為嚴(yán)重，甚至距離向無法聚焦成像。當(dāng)然，這個(gè)問題也可通過增加雷達(dá)系統(tǒng)的采樣頻率來解決，但是采樣率的增加使得距離向采樣點(diǎn)數(shù)大為增加，系統(tǒng)的處理負(fù)擔(dān)加重，這與調(diào)頻連續(xù)波 SAR的設(shè)計(jì)初衷是違背的。而在脈沖SAR系統(tǒng)中，由于信號(hào)掃頻周期很短，系統(tǒng)采樣頻率很高，這個(gè)問題基本是不存在的。

例如，利用第4節(jié)表1參數(shù)，在斜視角20°時(shí)，計(jì)算可知，BFS為16.069 MHz，遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的采樣頻率2 MHz。如果采用增加系統(tǒng)采樣頻率的方法，則距離向一個(gè)調(diào)頻周期內(nèi)的處理點(diǎn)數(shù)大于 16069，顯然，這樣會(huì)導(dǎo)致SAR系統(tǒng)處理負(fù)擔(dān)嚴(yán)重加大。

因此，為了能在調(diào)頻連續(xù)波SAR中應(yīng)用FS算法，必須另行尋找解決頻率混疊的方法。為此，引入一個(gè)常數(shù)因子q，重新定義頻率變標(biāo)因子為D′=Dq，則頻率變標(biāo)函數(shù)的信號(hào)帶寬為

要保證頻率變標(biāo)處理不引起距離頻譜混疊，則應(yīng)該滿足條件

式中，F(xiàn)s為系統(tǒng)的采樣頻率。

為了確定常數(shù)因子q，可以從頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行分析。

傅立葉變換的尺度變換特性：若x(t)的傅立葉變換為X(f)，則x(at)的傅立葉變換為，其中，a為一個(gè)常實(shí)數(shù)。

由于調(diào)頻連續(xù)波 SAR系統(tǒng)采樣頻率根據(jù)fr設(shè)計(jì)的，滿足了距離頻譜不發(fā)生混疊，因此，要保證FS處理時(shí)，不發(fā)生距離向頻率混疊，則滿足條件即可。由此可知，。因此，q滿足條件的一個(gè)合適的取值為

即這時(shí)的距離向頻率變標(biāo)因子為

這樣，在調(diào)頻連續(xù)波SAR中應(yīng)用FS處理時(shí)，如果用因子D′=Dq替代D做距離向頻率變標(biāo)處理，則可保證在處理過程中，所有的補(bǔ)償因子和信號(hào)將保持在原有信號(hào)帶寬內(nèi)，避免了距離向頻率混疊。

3 改進(jìn)的FS算法

根據(jù)前述分析可知，采用修正的變標(biāo)因子后的距離頻率變標(biāo)處理的參考函數(shù)分別為

通過上述 3個(gè)相位因子的處理，消除了 RVP項(xiàng)和完成了剩余距離徙動(dòng)的校正。經(jīng)過剩余距離徙動(dòng)校正后，不同距離處目標(biāo)的距離徙動(dòng)曲線變得和參考距離處的距離徙動(dòng)曲線相同，這可以通過一致距離徙動(dòng)校正因子消除。

二次距離壓縮時(shí)，用參考距離替代目標(biāo)的實(shí)際距離[11]。

經(jīng)過頻率變標(biāo)處理后，不同距離單元的距離徙動(dòng)曲線形狀變換成與參考距離單元的徙動(dòng)曲線相同。這時(shí)再對(duì)信號(hào)乘以式(14)相位因子，可以將距離徙動(dòng)曲線轉(zhuǎn)換成直線

至此，完成了距離壓縮和距離徙動(dòng)校正。隨后進(jìn)行信號(hào)的方位向壓縮即可得到目標(biāo)的圖像

式中，Ba為方位向信號(hào)帶寬。

4 算法仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法的有效性，使用表1所示的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行仿真。

表1 某飛行平臺(tái)調(diào)頻連續(xù)波SAR系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖2顯示了點(diǎn)目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)經(jīng)過原始FS算法處理時(shí)引起的距離頻譜混疊現(xiàn)象。圖2(a)是距離向原始FS處理后的2維頻譜圖；圖2(b)是圖2(a)的頻譜曲線，更清晰的顯示了距離頻譜混疊；圖2(c)是原始FS算法根據(jù)圖所示的成像流程所成的SAR圖像，可以看出由于距離向產(chǎn)生了嚴(yán)重的頻譜混疊，已經(jīng)不能正確成像了。圖2(d)顯示了原始FS算法SAR圖像的距離向切片，第1旁瓣峰值不到?1dB。

圖3顯示了點(diǎn)目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)經(jīng)過改進(jìn)FS算法處理時(shí)的距離頻譜，可以看出距離頻譜混疊已消除，點(diǎn)目標(biāo)得到很好的成像。圖3(a)是距離向改進(jìn)FS處理后的2維頻譜圖；圖3(b)是圖3(a)的一條頻譜曲線，更清晰地顯示了距離頻譜混疊已消除，距離向得到很好的聚焦；圖3(c)是改進(jìn)FS算法SAR成像結(jié)果(成像點(diǎn)周圍取16點(diǎn)×16點(diǎn)進(jìn)行插值)。圖3(d)、圖 3(e)分別是成像點(diǎn)在距離向和方位向的切片圖(插值后)。成像過程中，為了驗(yàn)證改進(jìn)的 FS算法的有效性，距離向壓縮和方位向壓縮未作加窗處理。成像后的圖像質(zhì)量評(píng)估結(jié)果如表2所示。

表2 成像后的圖像質(zhì)量評(píng)估結(jié)果

從仿真結(jié)果可知，改進(jìn)的FS算法消除了由于斜視角增大引入的距離向頻譜混疊，使得目標(biāo)的回波信號(hào)得到很好的聚焦成像。仿真結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)FS算法的有效性。

圖2 原始FS算法成像處理

圖3 改進(jìn)FS算法成像處理

5 結(jié)束語

本文提出一種改進(jìn)的FS算法，該算法消除了由于斜視增大時(shí)引入的距離頻譜混疊現(xiàn)象，利用該算法對(duì)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行了很好的聚焦成像。所提出的算法保留了原始的RVP項(xiàng)，并且具有原始FS算法的處理步驟和處理效率。后續(xù)的研究工作將分析存在非線性相位誤差時(shí)算法的適應(yīng)性，并用該算法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。