蔣維

（中國(guó)水利電力物資有限公司，北京 100045）

風(fēng)電是世界上公認(rèn)的最接近商業(yè)化的可再生能源技術(shù)之一[1]。據(jù)全球風(fēng)能理事會(huì)（GWEC）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，1996年至2009年期間，世界風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)的平均增長(zhǎng)速度達(dá)到了28.6%，風(fēng)電已成為世界上增長(zhǎng)最快的可再生能源[2]。隨著風(fēng)能的快速發(fā)展和大規(guī)模風(fēng)電機(jī)組的投入運(yùn)行，且由于大部分機(jī)組安裝在偏遠(yuǎn)地區(qū)，負(fù)荷不穩(wěn)定等因素，我國(guó)不少風(fēng)電機(jī)組都出現(xiàn)了運(yùn)行故障，直接影響了風(fēng)電的安全性和經(jīng)濟(jì)性。為保持風(fēng)電的長(zhǎng)期穩(wěn)定發(fā)展，增強(qiáng)它與傳統(tǒng)能源的競(jìng)爭(zhēng)力，必須不斷降低風(fēng)電的成本（包括制造安裝成本和運(yùn)行維護(hù)成本）。旋轉(zhuǎn)機(jī)械在風(fēng)電機(jī)組中占有很大的部分，從葉片、主軸承到齒輪箱再到發(fā)電機(jī)，整個(gè)傳動(dòng)鏈都是以旋轉(zhuǎn)形式傳遞著機(jī)械能。風(fēng)電機(jī)組速比較大、多軸系，且包含低速重載的葉輪軸、高速輕載的電機(jī)軸及多個(gè)關(guān)系復(fù)雜的齒輪和軸承零部件；又由于其安裝地理位置的特殊性、運(yùn)行環(huán)境的復(fù)雜性及運(yùn)行工況的波動(dòng)性等特征，使得反映機(jī)組健康狀況的狀態(tài)參量以較為復(fù)雜的關(guān)聯(lián)形式呈現(xiàn)[3]。因此，風(fēng)電機(jī)組的狀態(tài)檢測(cè)和故障診斷顯得尤為重要，是保證機(jī)組長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行和安全發(fā)電的關(guān)鍵。

基于灰色系統(tǒng)理論的設(shè)備故障診斷方法與基于粗糙集理論的設(shè)備故障診斷方法得到廣泛應(yīng)用[4-6]。基于灰色系統(tǒng)理論的設(shè)備故障診斷是通過(guò)對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度的分析，研究設(shè)備當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)與各種典型故障狀態(tài)特征間的相關(guān)性，從而確定設(shè)備的故障原因。這種故障診斷方法由于無(wú)法區(qū)別特征參數(shù)是相關(guān)的還是獨(dú)立的，往往將所有特征參數(shù)一一羅列，導(dǎo)致工作量大大增加。基于粗糙集理論的設(shè)備故障診斷方法是針對(duì)設(shè)備各種故障的特征參數(shù)構(gòu)成的決策表，利用粗糙集優(yōu)越的約簡(jiǎn)能力，對(duì)決策表中冗余特征參數(shù)約簡(jiǎn)，再?gòu)募s簡(jiǎn)的決策表中提取規(guī)則，從而進(jìn)行故障診斷。但是，粗糙集理論不能處理連續(xù)數(shù)值，應(yīng)用粗糙集理論時(shí)必須先對(duì)連續(xù)數(shù)值進(jìn)行離散化處理。由于灰色系統(tǒng)理論與粗糙集理論的理論基礎(chǔ)不同，在處理不確定性復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)有很強(qiáng)的互補(bǔ)性[7]，因此探討2種理論的結(jié)合，并應(yīng)用于風(fēng)電機(jī)組的故障診斷中，具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

1 系統(tǒng)理論與方法

1.1 灰色系統(tǒng)理論

在灰色系統(tǒng)理論中，設(shè)參考序列X0和比較序列Xi分別是

若參考序列X0和比較序列Xi在k點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度系數(shù)為ξi（k），則參考序列X0和比較序列Xi的關(guān)聯(lián)度為

在取得了參考序列X0和比較序列Xi的關(guān)聯(lián)度后，則根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小確定參考序列X0和比較序列Xi的相關(guān)程度，關(guān)聯(lián)度越大說(shuō)明兩者越相關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)度越小則說(shuō)明兩者越不相關(guān)聯(lián)。關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算是灰色關(guān)聯(lián)分析的關(guān)鍵，直接決定著灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。用于關(guān)聯(lián)度分析的各特征參數(shù)具有不同的量綱，在計(jì)算關(guān)聯(lián)度之前，需要對(duì)這些特征參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。對(duì)于抽象系統(tǒng)，由于是時(shí)序模型，參考序列和比較序列是按時(shí)間排列的一組數(shù)，其量綱相同，無(wú)量綱化處理可以采用橫向初始化或橫向均值化。在設(shè)備故障診斷過(guò)程中使用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法時(shí)，其物理模型、幾何意義和計(jì)算方法都有一些新的特點(diǎn)[8]。風(fēng)機(jī)故障診斷模型屬于非時(shí)序模

1.2 粗糙集理論

粗糙集理論是波蘭學(xué)者Pawlak Z在1982年提出的，是一種刻畫不完整和不確定信息的數(shù)學(xué)工具，它能有效地處理不精確、不一致、不完整的數(shù)據(jù)信息，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間潛在關(guān)系，從而提取有用知識(shí)，以獲得知識(shí)的簡(jiǎn)要表達(dá)[10]。

1.2.1 相關(guān)的5個(gè)定義

1）設(shè)非空有限集合為U和A（其中U為論域，A為屬性域），對(duì)于每個(gè)屬性a∈A，存在屬性值集合Va={a（x）|坌x∈U}，稱S={U，A}為信息系統(tǒng)。若A=C∪D=準(zhǔn)，且C∩D（其中C為條件屬性集），D為決策屬性集，則稱S={U，C∪D}為決策系統(tǒng)。

2）信息系統(tǒng)S={U，A}，設(shè)C哿A，稱二元等價(jià)關(guān)系IND（C）={（x，y）∈U2|a（x）=a（y），坌a∈C}為論域U上C的不可分辨關(guān)系。

3）設(shè)C哿A，X哿U，則X的C上近似C-（X）和下近似C-（X）分別為

C-（X）=∪{Y∈U/C|Y∩X≠準(zhǔn)}，

C-（X）=∪{Y∈U/C|Y哿X}

習(xí)慣上把POSc（X）=C-（X）稱為X的C正域，NEGc（X）=U-C-（X）稱為X的C負(fù)域。BNc（X）=C-（X）-C-（X）為邊界域。

4）對(duì)于信息系統(tǒng)S={U，A}，設(shè)a∈A，當(dāng)IND（A）=IND（A-a），稱a是A中可省略的，否則a是A中不可省略的。IND（A）=IND（B），則稱B是A的簡(jiǎn)化。A中所有不可省略屬性的集合，稱為A的核，記為core（A）=∩red（A），其中red（A）表示A的所有簡(jiǎn)化。

5）對(duì)于決策系統(tǒng)S={U，C∪D}，設(shè)屬性c∈B，其中：B哿C，POSB（D）＝∪型，參考序列和比較序列是由不同參數(shù)排列的一組數(shù)，其量綱不同，無(wú)量綱化處理不能采用橫向初始化或橫向均值化，只能采用縱向初始化或縱向均值化。由于關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法是針對(duì)時(shí)序模型提出的，因而在眾多的關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法中，大多數(shù)計(jì)算方法不適用于非時(shí)序模型，經(jīng)分析，鄧氏關(guān)聯(lián)度和改進(jìn)關(guān)聯(lián)度適合非時(shí)序模型，因此在故障診斷中，運(yùn)用關(guān)聯(lián)分析方法時(shí)，僅能采用鄧氏關(guān)聯(lián)度或改進(jìn)關(guān)聯(lián)度[9]，本文采用前者。鄧氏關(guān)聯(lián)度的關(guān)聯(lián)系數(shù)為，當(dāng)POS（BD）＝POS（B-c）（D）時(shí)，稱c是B中D不可省略的。當(dāng)B中的每個(gè)屬性c都是D中不可省略的，則稱B為D獨(dú)立的。當(dāng)B為C的D獨(dú)立子集，且PODB（D）＝POS（CD），則稱B為C的D簡(jiǎn)化。

1.2.2 約簡(jiǎn)

決策表的約簡(jiǎn)就是化簡(jiǎn)決策表中的條件屬性，化簡(jiǎn)后的決策表具有簡(jiǎn)化前的決策表的功能，但簡(jiǎn)化后的決策表具有更少的條件屬性。

1）決策系統(tǒng)S={U，A}，其中A=C∪D，且C∩D=準(zhǔn)，C為條件屬性集，D為決策屬性集，U={x1，x2，…，xn}，C={c1，c2，…，cm}D=hrzhvx5，可分辨矩陣是n×n矩陣，其第i行第j列元素

2）由可分辨矩陣MD唯一地確定一個(gè)分辨函數(shù)F，分辨函數(shù)是一個(gè)布爾函數(shù)，對(duì)于每個(gè)屬性c∈C，如果區(qū)分對(duì)象x和y的所有屬性集合c（x，y）={c1，c2，…，ck}≠準(zhǔn)，指定一個(gè)布爾函數(shù)c1∨c2∨…∨ck，用Σc（x，y）來(lái)表示，分辨函F數(shù)定義為

2 基于灰色理論與粗糙集理論的風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈智能故障診斷方法

2.1 融合灰色粗糙集推理方法的流程

本文將灰色系統(tǒng)理論與粗糙集理論結(jié)合起來(lái)，應(yīng)用于風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈系統(tǒng)的故障診斷中。它將灰色關(guān)聯(lián)分析和粗糙集合并，其中灰色關(guān)聯(lián)分析方法利用灰色關(guān)聯(lián)度確定設(shè)計(jì)屬性與實(shí)際值的差距，若灰色關(guān)聯(lián)度大，說(shuō)明差距小，取設(shè)計(jì)屬性數(shù)據(jù)；反之，取實(shí)際值。粗糙集的推理過(guò)程是利用決策表進(jìn)行約簡(jiǎn)。在應(yīng)用于風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，灰色粗集推理方法實(shí)現(xiàn)的首要問(wèn)題是獲取信息。

2.2 故障診斷數(shù)據(jù)來(lái)源

本文刊發(fā)了“風(fēng)力發(fā)電機(jī)組機(jī)械狀態(tài)在線監(jiān)測(cè)與診斷分析系統(tǒng)”（CWEME-Windit系統(tǒng)，如圖1所示）能夠連續(xù)監(jiān)測(cè)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)、沖擊、晃度、轉(zhuǎn)速、負(fù)荷等參數(shù)，自動(dòng)存儲(chǔ)振動(dòng)、沖擊、波形等有價(jià)值的數(shù)據(jù)，并能自動(dòng)計(jì)算機(jī)組各部件的故障特征頻率；加速度傳感器直接測(cè)量機(jī)組主軸承、齒輪箱、發(fā)電機(jī)的振動(dòng)；每臺(tái)機(jī)組共安裝8只加速度傳感器。主要布置在主軸、齒輪箱和發(fā)電機(jī)組上。其中在主軸軸承座、齒輪箱輸入軸處各安裝一只專用低頻加速度傳感器，齒輪箱外齒圈外殼、輸出軸箱體外殼處以及發(fā)電機(jī)前后軸承座等處各布置一只振動(dòng)加速度傳感器，用于全方位監(jiān)測(cè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的振動(dòng)狀態(tài)。

圖1 CWEME-Windit系統(tǒng)界面Fig.1 CWEME-Windit system interface

2.3 風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈故障診斷的具體步驟

1）根據(jù)學(xué)習(xí)樣本集，對(duì)條件屬性值進(jìn)行無(wú)量綱化處理，從而形成決策表，然后利用粗糙集理論進(jìn)行約簡(jiǎn)，形成最小條件屬性集。學(xué)習(xí)樣本集中的條件屬性值可以采用縱向初始化或縱向均值化。對(duì)學(xué)習(xí)樣本集中的條件屬性值無(wú)量綱化處理后，可以很方便地構(gòu)成決策表。決策表中含有很多條件屬性，不可避免地存在著冗余的條件屬性，可以采用式（2）構(gòu)造決策表的可分辨矩陣，在完成可分辨矩陣的構(gòu)造后，再利用式（5）確定其分辨函數(shù)。由于分辨函數(shù)的極小析取范式中的所有含取式是條件屬性關(guān)于所有決策屬性的簡(jiǎn)化集，因此，可以通過(guò)求分辨函數(shù)的極小析取范式中的含取式來(lái)對(duì)條件屬性約簡(jiǎn)，從而求得最小條件屬性集。

2）形成最小條件屬性集后，需要判斷各條件屬性的重要性。

3）屬性子集P哿A的信息熵為

式中，U/IND（P）={X1，X2，…，Xm}；P（Xi）=|Xi|/|U|（i=1，2，…，m）；|U|表示集合U的“勢(shì)”；|Xi|表示集合Xi的“勢(shì)”。

4）信息系統(tǒng)S={U，A}，屬性a∈A的重要性定義為

當(dāng)時(shí)SA（a）≥0，屬性a在A中是必要的，等于0時(shí)，是冗余的。運(yùn)用式（4）和式（5），可以求的最小條件屬性集中各個(gè)條件屬性的重要性。

5）計(jì)算待檢模式與各標(biāo)準(zhǔn)故障模式的關(guān)聯(lián)度，從而判斷故障原因。

確定了各屬性的重要性后，可按下式確定在關(guān)聯(lián)度計(jì)算中各屬性的權(quán)重。

然后，按式（1）計(jì)算待檢模式與標(biāo)準(zhǔn)故障模式的關(guān)于屬性ak的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi（ak）。

6）為計(jì)算簡(jiǎn)便，利用Matlab定制開(kāi)發(fā)了融合灰色粗糙集方法求解器，如圖2所示。

圖2 基于灰色理論與粗糙集方法的matlab求解器Fig.2 Matlab solver based on grey theory and rough set method

3 應(yīng)用實(shí)例計(jì)算

CWEME-Windit系統(tǒng)擁有強(qiáng)大的軸承數(shù)據(jù)庫(kù)，可準(zhǔn)確地識(shí)別出軸承的內(nèi)圈故障特征頻率、外圈故障特征頻率、保持架故障特征頻率和滾動(dòng)體故障特征頻率，并及早地發(fā)現(xiàn)軸承的各種早期損壞狀態(tài)，提前制定維修方案和計(jì)劃，確保設(shè)備安全穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。風(fēng)電機(jī)軸系振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)小波包分解后各頻帶能量特征向量，故障類型有7種，特征參數(shù)集有13個(gè)，（限于篇幅，原始故障樣本表略去）。表1為標(biāo)準(zhǔn)故障發(fā)生時(shí)各特征參數(shù)值及待檢模式。通過(guò)對(duì)特征參數(shù)無(wú)量綱化處理得到標(biāo)準(zhǔn)故障發(fā)生時(shí)，各特征參數(shù)值如表1所示。這里假定軸承常見(jiàn)故障集為{F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)7}，特征參數(shù)集為{Z1，Z2，…，Z13}，在求得最小特征參數(shù)集后，計(jì)算各特征參數(shù)的重要性。

{U/IND{d1，d2，d9，d10}={{F1}，{F2，F(xiàn)3}，{F4}，{F5}，{F7}}

{U/IND{d2，d9，d10}={{F1，F(xiàn)6}，{F2，F(xiàn)3}，{F4}，{F5}，{F7}}

{U/IND{d1，d9，d10}={{F1}，{F2，F(xiàn)3}，{F4}，{F5}，{F6，F(xiàn)7}}

{U/IND{d1，d2，d10}={{F1}，{F2，F(xiàn)3，F(xiàn)5}，{F4}，{F6}，{F7}}

{U/IND{d1，d2，d9}={{F1}，{F2，F(xiàn)3，F(xiàn)4}，{F5，F(xiàn)6}，{F7}}

由式（6）、（7）計(jì)算得d1，d2，d9，d10的重要度分別為：0.2173，0.2173，0.2387，0.4291。再按照式（8），得各特征參數(shù)的權(quán)重系數(shù)向量w=（0.1682，0.1682，0.2573，0.4306），該軸承在運(yùn)行過(guò)程中d1~d13的值如表1所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)故障發(fā)生時(shí)各特征參數(shù)值及待檢模式Tab 1 .The feature parameter values and modes when the standard fault occurs

由于{d1，d2，d9，d10}是最小特征參數(shù)集，因此按4個(gè)參數(shù)，用上述方法計(jì)算出它與標(biāo)準(zhǔn)故障序列的關(guān)聯(lián)度為：0.9631，0.5247，0.5247，0.4829，0.6538，0.8216，0.8183。根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度原則，可以判斷故障原因?yàn)镕1。單純通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算，得到計(jì)算結(jié)果與本方法計(jì)算結(jié)果完全一致。但需要利用所有的特征參數(shù)，而在本文中，只用了4個(gè)特征參數(shù)，大大減少了計(jì)算時(shí)間，提高了診斷效率。同時(shí)，由于去除了冗余的特征參數(shù)的干擾，診斷的準(zhǔn)確性也可進(jìn)一步提高。

4 結(jié)語(yǔ)

隨著風(fēng)電在世界范圍內(nèi)的快速發(fā)展，如何降低發(fā)電成本、保證機(jī)組的運(yùn)行可靠性已成為一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。風(fēng)電機(jī)組是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)電綜合系統(tǒng)，往往征兆與故障之間存在多種映射關(guān)系，故障診斷仍存在較大的困難。本文將灰色系統(tǒng)理論與粗糙集理論有機(jī)地結(jié)合應(yīng)用于風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈軸承故障診斷中。實(shí)例驗(yàn)證表明，該方法是一種行之有效的方法，為智能故障診斷提供了理論基礎(chǔ)。

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