胡生亮,楊 慶,賀靜波,劉 忠
(1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院,湖北武漢430033;2.南海艦隊(duì)司令部,廣東湛江524001)
現(xiàn)代海戰(zhàn)條件下,反艦導(dǎo)彈是水面艦艇面臨的主要威脅。作為末端的質(zhì)心干擾仍然是水面艦艇對(duì)抗反艦導(dǎo)彈的重要手段,在質(zhì)心干擾情況下,反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的跟蹤問題也一直是相關(guān)研究領(lǐng)域的關(guān)注焦點(diǎn),國內(nèi)普遍采用Monte-Carlo仿真的方法進(jìn)行研究,取得了一定的效果[1-4]。
目前,反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)普遍采用了單脈沖跟蹤體制,盡管質(zhì)心干擾最終效能受多方面影響,但艦艇和干擾源的目標(biāo)散射特性是影響質(zhì)心干擾效能的最基本方面。因此,從目標(biāo)散射特性和單脈沖末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)信號(hào)處理過程入手,是研究質(zhì)心干擾效能一條可思考的途徑。文獻(xiàn)[5]從目標(biāo)的散射特性角度研究了末制導(dǎo)雷達(dá)的捕捉概率問題,本文從信號(hào)層級(jí)入手,利用隨機(jī)微分方程,研究質(zhì)心干擾條件下反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的跟蹤方位概率密度函數(shù),并通過不同信噪比條件下跟蹤方位概率密度函數(shù)曲線對(duì)比,驗(yàn)證本研究思路的有效性。
根據(jù)基爾霍夫—惠更斯 (Kirchoff-Huygens)散射方程知反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)散射場強(qiáng)為[6]
在遠(yuǎn)場近似條件下滿足
由此可得
目標(biāo)的后向散射場強(qiáng)為[7]
式中:θI和φI分別為目標(biāo)方向的反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)水平波束角度和垂直波束角度。這樣在遠(yuǎn)場近似條件下反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)天線表面的接收?qǐng)鰪?qiáng)可表示為
設(shè)發(fā)射信號(hào)表示為R{F(t)eiωct},相應(yīng)的回波信號(hào)為 R{SR(t)eiωct},其中
在遠(yuǎn)場近似條件下可得
其中,
式中,γ(r',θ',φ')為坐標(biāo)變換系數(shù)。
設(shè)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)中頻濾波器的響應(yīng)函數(shù)為H(t),則經(jīng)過中頻濾波后的輸出信號(hào)S(t)為
式中,ξn為 ξ(r',t)的離散化表示。
傳統(tǒng)意義上研究質(zhì)心干擾一般將目標(biāo)的回波信號(hào)作為確定性變量分析,因而反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤方位為目標(biāo)的質(zhì)心位置。但以上從電磁場分析的角度出發(fā),可以看出目標(biāo)的回波信號(hào)為一隨機(jī)過程,所以導(dǎo)致反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤方位亦應(yīng)為一隨機(jī)過程?;诖诉@里重點(diǎn)研究反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤方位所滿足的概率密度函數(shù)。
目標(biāo)回波信號(hào)同時(shí)可以表示為
實(shí)部 χR(t)和虛部 χI(t)滿足如下隨機(jī)微分方程[9]:
式中W為維納過程。由于目標(biāo)的起伏特性,單脈沖體制的反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤時(shí)其方位跟蹤概率密度函數(shù)為[10]
其中,
式中:χ為信噪比;rJ為干擾源所在方位;rT為目標(biāo)所在方位;I0和I1分別為一類零階和一類一階貝塞爾函數(shù)。根據(jù)上述方程就可以詳細(xì)研究在質(zhì)心干擾條件下反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的跟蹤方位變化情況。
當(dāng)信噪比χ=20 dB時(shí),目標(biāo)所在方位為rT=0°,干擾源所在方位為rJ=1°,此時(shí)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的跟蹤方位概率密度函數(shù)曲線如圖1所示。
圖1 方位跟蹤概率密度函數(shù)曲線 (χ=20 dB)Fig.1 Azimuth tracking probability density function curve(χ=20 dB)
由圖1可知,此時(shí)方位跟蹤概率密度函數(shù)的極大值對(duì)應(yīng)的跟蹤角度近似為0°,即位于目標(biāo)所在方位。實(shí)際計(jì)算中取值單位為弧度,而繪圖時(shí)為了便于理解將其坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換成了角度值,因此曲線實(shí)際積分面積為1(以下相同)。
其他參數(shù)不變,當(dāng)信噪比 χ=0 dB時(shí),反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的跟蹤方位概率密度函數(shù)曲線如圖2所示。
此時(shí)方位跟蹤概率密度函數(shù)的極大值對(duì)應(yīng)的跟蹤角度近似為0.5°。
當(dāng)信噪比時(shí)χ=-20 dB,反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的跟蹤方位概率密度函數(shù)曲線如圖3所示。
此時(shí)方位跟蹤概率密度函數(shù)在干擾源附近出現(xiàn)2個(gè)極大值。
通過以上分析可以看出,不同信噪比條件下末制導(dǎo)雷達(dá)方位跟蹤概率密度函數(shù)曲線結(jié)論與經(jīng)典質(zhì)心干擾效能分析研究的結(jié)果基本一致,且分析結(jié)果更加直觀、更加符合實(shí)際跟蹤情況,這面表明采用本文思路對(duì)質(zhì)心干擾效果進(jìn)行研究既具有一定可行性,又具有一定的先進(jìn)性。
質(zhì)心干擾條件下,導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的跟蹤本質(zhì)上是對(duì)目標(biāo)信號(hào)處理的過程。本文從目標(biāo)散射特性角度出發(fā),利用隨機(jī)微分方程系統(tǒng)研究了單脈沖體制的反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤問題,給出了質(zhì)心干擾條件下反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的跟蹤方位概率密度函數(shù),并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性。
[1]徐建萍,湯國建.反艦導(dǎo)彈目標(biāo)捕捉概率的研究[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù),2008,(6):45-48.XU Jian-ping,TANG Guo-jian.Research on acquisition probability ofanti-ship missile[J].TacticalMissile Technology,2008,(6):45-48.
[2]王斯福,張文義,劉永才,關(guān)世義.基于PSO的軟殺傷對(duì)抗條件下反艦導(dǎo)彈捕捉概率優(yōu)化研究[J].兵工學(xué)報(bào),2008,29(6):703-708.WANG Si-fu,ZHANG Wen-yi,LIU Yong-cai,GUAN Shiyi.Study of catch probability optimization for anti-ship missile on soft-killing condition based on PSO[J].Acta Armamentarii,2008,29(6):703-707.
[3]呂彤光,姜文利,李盾,周一宇.兩點(diǎn)源干擾情況下數(shù)據(jù)積累點(diǎn)數(shù)對(duì)雷達(dá)測(cè)角精度的影響[J].國防科技大學(xué)學(xué)報(bào),2001,23(5):48-53.LV Tong-guang,JIANG Wen-li,LI Dun,ZHOU Yi-yu.The effect of the number of radar accumulating data on the accuracy of angular measurement with interference of dual sources[J].Journal of National University of Defense Technology,2001,23(6):48-53.
[4]沈培輝,王曉鳴,趙國志.無源電子對(duì)抗的質(zhì)心干擾模型[J]. 彈道學(xué)報(bào),1999,11(3):94-96.SHEN Pei-hui,WANG Xiao-ming,ZHAO Guo-zhi.Centroid mode on passive jamming[J].Journal of Ballistics,1999,11(3):94-96.
[5]于錄,李瑱.目標(biāo)特性對(duì)反艦導(dǎo)彈捕捉概率的影響[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù),2010,(4):44-47.YU Lu,LI Zhen.Influence of target characteristics on the acquiring probability of anti-ship missile[J].Tactical Missile Technology,2010,(3):44-47.
[6]HARGER R O.Synthetic aperature radar systems:theory and design[M].Academic Press,1970.60-82.
[7]KRAUS J D,CARVER K R.Electromagnetics[M].McGraw4Hill,1973.620-644.
[8]KERR D E.Propagation of short radio waves[M].Boston Technical Publishers,Inc.,1964.455-450.
[9]OSTROVITYANOV R V,BASALOV F A.Statistical theory of extended radar targets[M].Artech House,Dedham,MA,1985.10-15.
[10]KANTER I.The probability density function of the monopulse ratio for N looks at a combination of constant and Rayleigh targets[J].IEEE Transction on Information Theory,1977,23(9):643-648.