胡生亮，楊 慶，賀靜波，劉 忠

(1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢430033;2.南海艦隊(duì)司令部，廣東湛江524001)

0 引言

現(xiàn)代海戰(zhàn)條件下，反艦導(dǎo)彈是水面艦艇面臨的主要威脅。作為末端的質(zhì)心干擾仍然是水面艦艇對(duì)抗反艦導(dǎo)彈的重要手段，在質(zhì)心干擾情況下，反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的跟蹤問題也一直是相關(guān)研究領(lǐng)域的關(guān)注焦點(diǎn)，國內(nèi)普遍采用Monte-Carlo仿真的方法進(jìn)行研究，取得了一定的效果［1-4］。

目前，反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)普遍采用了單脈沖跟蹤體制，盡管質(zhì)心干擾最終效能受多方面影響，但艦艇和干擾源的目標(biāo)散射特性是影響質(zhì)心干擾效能的最基本方面。因此，從目標(biāo)散射特性和單脈沖末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)信號(hào)處理過程入手，是研究質(zhì)心干擾效能一條可思考的途徑。文獻(xiàn)［5］從目標(biāo)的散射特性角度研究了末制導(dǎo)雷達(dá)的捕捉概率問題，本文從信號(hào)層級(jí)入手，利用隨機(jī)微分方程，研究質(zhì)心干擾條件下反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的跟蹤方位概率密度函數(shù)，并通過不同信噪比條件下跟蹤方位概率密度函數(shù)曲線對(duì)比，驗(yàn)證本研究思路的有效性。

1 目標(biāo)信號(hào)表示

根據(jù)基爾霍夫—惠更斯 (Kirchoff-Huygens)散射方程知反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)散射場強(qiáng)為［6］

在遠(yuǎn)場近似條件下滿足

由此可得

目標(biāo)的后向散射場強(qiáng)為［7］

式中:θI和φI分別為目標(biāo)方向的反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)水平波束角度和垂直波束角度。這樣在遠(yuǎn)場近似條件下反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)天線表面的接收?qǐng)鰪?qiáng)可表示為

設(shè)發(fā)射信號(hào)表示為R{F(t)eiωct}，相應(yīng)的回波信號(hào)為 R{SR(t)eiωct}，其中

在遠(yuǎn)場近似條件下可得

其中，

式中，γ(r'，θ'，φ')為坐標(biāo)變換系數(shù)。

設(shè)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)中頻濾波器的響應(yīng)函數(shù)為H(t)，則經(jīng)過中頻濾波后的輸出信號(hào)S(t)為

式中，ξn為 ξ(r'，t)的離散化表示。

2 質(zhì)心干擾模型

傳統(tǒng)意義上研究質(zhì)心干擾一般將目標(biāo)的回波信號(hào)作為確定性變量分析，因而反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤方位為目標(biāo)的質(zhì)心位置。但以上從電磁場分析的角度出發(fā)，可以看出目標(biāo)的回波信號(hào)為一隨機(jī)過程，所以導(dǎo)致反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤方位亦應(yīng)為一隨機(jī)過程?；诖诉@里重點(diǎn)研究反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤方位所滿足的概率密度函數(shù)。

目標(biāo)回波信號(hào)同時(shí)可以表示為

實(shí)部 χR(t)和虛部 χI(t)滿足如下隨機(jī)微分方程［9］:

式中W為維納過程。由于目標(biāo)的起伏特性，單脈沖體制的反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤時(shí)其方位跟蹤概率密度函數(shù)為［10］

其中，

式中:χ為信噪比;rJ為干擾源所在方位;rT為目標(biāo)所在方位;I0和I1分別為一類零階和一類一階貝塞爾函數(shù)。根據(jù)上述方程就可以詳細(xì)研究在質(zhì)心干擾條件下反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的跟蹤方位變化情況。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

當(dāng)信噪比χ=20 dB時(shí)，目標(biāo)所在方位為rT=0°，干擾源所在方位為rJ=1°，此時(shí)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的跟蹤方位概率密度函數(shù)曲線如圖1所示。

圖1 方位跟蹤概率密度函數(shù)曲線 (χ=20 dB)Fig.1 Azimuth tracking probability density function curve(χ=20 dB)

由圖1可知，此時(shí)方位跟蹤概率密度函數(shù)的極大值對(duì)應(yīng)的跟蹤角度近似為0°，即位于目標(biāo)所在方位。實(shí)際計(jì)算中取值單位為弧度，而繪圖時(shí)為了便于理解將其坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換成了角度值，因此曲線實(shí)際積分面積為1(以下相同)。

其他參數(shù)不變，當(dāng)信噪比 χ=0 dB時(shí)，反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的跟蹤方位概率密度函數(shù)曲線如圖2所示。

此時(shí)方位跟蹤概率密度函數(shù)的極大值對(duì)應(yīng)的跟蹤角度近似為0.5°。

當(dāng)信噪比時(shí)χ=-20 dB，反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的跟蹤方位概率密度函數(shù)曲線如圖3所示。

此時(shí)方位跟蹤概率密度函數(shù)在干擾源附近出現(xiàn)2個(gè)極大值。

通過以上分析可以看出，不同信噪比條件下末制導(dǎo)雷達(dá)方位跟蹤概率密度函數(shù)曲線結(jié)論與經(jīng)典質(zhì)心干擾效能分析研究的結(jié)果基本一致，且分析結(jié)果更加直觀、更加符合實(shí)際跟蹤情況，這面表明采用本文思路對(duì)質(zhì)心干擾效果進(jìn)行研究既具有一定可行性，又具有一定的先進(jìn)性。

4 結(jié)語

質(zhì)心干擾條件下，導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的跟蹤本質(zhì)上是對(duì)目標(biāo)信號(hào)處理的過程。本文從目標(biāo)散射特性角度出發(fā)，利用隨機(jī)微分方程系統(tǒng)研究了單脈沖體制的反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤問題，給出了質(zhì)心干擾條件下反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)的跟蹤方位概率密度函數(shù)，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性。

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