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        沿任意方向運(yùn)動(dòng)的磁偶極子感應(yīng)電場(chǎng)特性

        2012-10-20 06:58:24汪小娜肖昌漢王向軍
        艦船科學(xué)技術(shù) 2012年12期
        關(guān)鍵詞:極距磁偶極子電力線

        汪小娜,肖昌漢,王向軍,嵇 斗

        (海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,湖北武漢430033)

        0 引言

        艦船大都由鋼鐵制造,由于自然磁化會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的磁性[1-2]。運(yùn)動(dòng)磁體會(huì)在周圍空間感應(yīng)電場(chǎng),磁偶極子是物體磁性最基本的模擬單元,為計(jì)算磁性艦船因運(yùn)動(dòng)而誘導(dǎo)的電場(chǎng),可利用磁偶極子陣列模擬艦船的磁場(chǎng)源,利用疊加定理得到運(yùn)動(dòng)磁性艦船的誘導(dǎo)磁場(chǎng),為此需要分析運(yùn)動(dòng)磁偶極子的感應(yīng)電場(chǎng)。目前文獻(xiàn)記載研究磁偶極子沿極距方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的感應(yīng)電場(chǎng)的較多,而對(duì)沿其他方向運(yùn)動(dòng)的磁偶極子感應(yīng)電場(chǎng)的討論很少[2-4]。本文基于坐標(biāo)變換和相對(duì)論電磁場(chǎng)變換式,推導(dǎo)了磁偶極子沿任意方向運(yùn)動(dòng)的感應(yīng)電場(chǎng)并分析了感應(yīng)電場(chǎng)分布特性。

        1 磁偶極子的磁場(chǎng)

        磁偶極子指面積很小的任意形狀的平面載流回路,如圖1所示。設(shè)K″,K'和K為3個(gè)慣性直角坐標(biāo)系,K″系靜止,K'系三坐標(biāo)軸的方向與K″三軸方向一致,K'系相對(duì)K″以速度V沿x″方向作勻速運(yùn)動(dòng)。K系的原點(diǎn)位于磁偶極子的中心點(diǎn),x軸沿磁偶極子極距方向,坐標(biāo)原點(diǎn)O與K'系坐標(biāo)原點(diǎn)O'重合,磁偶極子和K系隨著K'系一起以速度V沿x″方向作勻速運(yùn)動(dòng)。為簡(jiǎn)便起見,令z軸與z'軸重合。在t=t'=t″=0時(shí)刻,3個(gè)慣性系的原點(diǎn)O,O'和O″重合。設(shè)磁偶極子運(yùn)動(dòng)速度V與x'軸(或x″軸)之間的夾角為α(即磁偶極子運(yùn)動(dòng)方向與其極距方向之間的夾角)。

        圖1 磁偶極子的磁場(chǎng)及3個(gè)慣性系之間的變換Fig.1 The magnetic field of magnetic dipole and transformation of three inertial coordinates

        磁偶極子在距離回路中心較遠(yuǎn)空間的任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為[5]

        其中:μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率;mm為磁偶極距。在圖1所示的慣性直角坐標(biāo)系K系中,磁偶極子磁感應(yīng)強(qiáng)度的3個(gè)分量為

        將磁偶極子磁感應(yīng)強(qiáng)度在K系中的3個(gè)分量轉(zhuǎn)換到K'系,即

        得到

        2 運(yùn)動(dòng)磁偶極子的感應(yīng)電場(chǎng)

        如果磁偶極子隨著K系以速度V沿著x軸方向作勻速運(yùn)動(dòng),根據(jù)相對(duì)論理論的電磁變換式,感應(yīng)電場(chǎng)在K″系中的3個(gè)分量為

        對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,有

        得到電場(chǎng)為

        3 電場(chǎng)特性分析

        運(yùn)動(dòng)磁偶極子在空間任一點(diǎn)感應(yīng)電場(chǎng)的大小為

        1)α=0°,磁偶極子沿極距方向運(yùn)動(dòng),有

        圖2 磁偶極子沿極距方向運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電場(chǎng)特性Fig.2 Induced electric field of magnetic dipole moving along magnetic moment direction

        由式(10)可以看出,感應(yīng)電場(chǎng)在磁偶極子運(yùn)動(dòng)方向的分量為0,在垂直于磁偶極子運(yùn)動(dòng)方向的平面,即在O'y'z'平面內(nèi)的特性如圖2(a)所示,為了看得更為清楚,切掉前面部分,如圖2(a)的右上圖所示,可以看出,在磁偶極子運(yùn)動(dòng)的軸線處,感應(yīng)電場(chǎng)為0,隨著位置遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)軸線,感應(yīng)電場(chǎng)大小迅速增大,然后再逐漸衰減,趨向于0。感應(yīng)電場(chǎng)的電力線是一族垂直于極矩軸線的同心圓,如圖2(b)所示。在離磁偶極子運(yùn)動(dòng)軸線距離分別為p'=1~3 m處,感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度隨著x'的變化情況如圖2(c)所示。

        2)0°<α<90°,磁偶極子的運(yùn)動(dòng)方向與極距之間的夾角α介于0°和90°之間。由式(8)和式(9)可以得到當(dāng)α角為不同值時(shí),感應(yīng)電場(chǎng)在Oy'z'的分布情況如圖3所示。可見,當(dāng)磁偶極子不沿著偶極矩方向運(yùn)動(dòng)時(shí),其感應(yīng)電場(chǎng)的大小相對(duì)于運(yùn)動(dòng)軸線已經(jīng)不呈現(xiàn)軸對(duì)稱分布,即在與運(yùn)動(dòng)軸線等距離的位置上,感應(yīng)電場(chǎng)的大小已不再相等。而且隨著α角的增大,在Oy'z'平面上的感應(yīng)電場(chǎng)的0值由1個(gè)變?yōu)?個(gè)。感應(yīng)電場(chǎng)的電力線分布情況如圖4所示。

        圖3 0°<α<90°,O'y'z'平面感應(yīng)電場(chǎng)特性 (x'=1)Fig.3 0°<α<90°,characteristics of induced electric field on O'y'z'(x=1)

        圖4 0°<α<90°,O'y'z'平面感應(yīng)電場(chǎng)的電力線分布情況 (x'=1)Fig.4 0°<α<90°,distribution of induced electric field on O'y'z'(x=1)

        3)α=90°,磁偶極子沿垂直于極距的方向運(yùn)動(dòng),有

        感應(yīng)電場(chǎng)在O'y'z'的分布情況如圖5(a)所示。感應(yīng)電場(chǎng)的電力線相對(duì)坐標(biāo)軸呈軸對(duì)稱分布,如圖5(b)所示。當(dāng)磁偶極子沿著與極距方向垂直的方向運(yùn)動(dòng)時(shí),沿著磁偶極子的運(yùn)動(dòng)方向,感應(yīng)電場(chǎng)分量均為0,而在距離運(yùn)動(dòng)軸線相同距離的圓周上,其感應(yīng)電場(chǎng)的大小并不相等,在磁偶極子極距方向,感應(yīng)電場(chǎng)較大,而在垂直于極矩的方向上,感應(yīng)電場(chǎng)較小,其大小情況及電場(chǎng)強(qiáng)度隨著x'的變化特性如圖5(c)所示。

        圖5 磁偶極子垂直于極距方向運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電場(chǎng)特性Fig.5 Induced electric field of magnetic dipole moving vertically magnetic moment direction

        通過(guò)分析可以看出,當(dāng)磁偶極子沿極矩方向運(yùn)動(dòng)時(shí),其感應(yīng)電場(chǎng)的電力線是一族垂直于運(yùn)動(dòng)軸線的同心圓;當(dāng)運(yùn)動(dòng)方向與極矩方向之間的夾角由0逐漸增大時(shí),感應(yīng)電場(chǎng)的閉合電力線由1組變?yōu)?組,如圖4所示;當(dāng)角度增大到90°時(shí),感應(yīng)電場(chǎng)的大小逐漸過(guò)渡為坐標(biāo)軸對(duì)稱分布,如圖5所示;當(dāng)運(yùn)動(dòng)方向與極矩方向之間的夾角繼續(xù)增大至180°時(shí),感應(yīng)電場(chǎng)特性與0°≤α≤90°時(shí)的情況類似,這里不再贅述。

        4 結(jié)語(yǔ)

        利用高斯定理,通過(guò)選取適當(dāng)?shù)沫h(huán)路,利用環(huán)路積分可以計(jì)算運(yùn)動(dòng)磁偶極子的感應(yīng)電場(chǎng),但該方法僅限于磁偶極子沿極矩方向運(yùn)動(dòng)。本文基于相對(duì)論電磁變換并利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,分析了磁偶極子沿任意方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的感應(yīng)電場(chǎng)特性,為進(jìn)一步分析磁性物體的感應(yīng)電場(chǎng)提供了參考和基礎(chǔ)。

        [1]BRUNO L,HUGUES H,et al.All electric ship ele-ctromagnetic signature a twenty megawatts podded ship[J].IEEE.2005:217-222.

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