喬 志，陳美霞

(華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074)

0 引言

L型板是艦船結(jié)構(gòu)中常見的連接結(jié)構(gòu)形式。研究其振動(dòng)傳遞特性，對(duì)于研究艦船結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲傳遞和控制具有重要意義。

J.M.Cuschieri［1-3］，Nicol J.Kessissoglou［4］分 別基于導(dǎo)納功率流的思想和結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)計(jì)算方法，對(duì)L型板的振動(dòng)能量傳遞情況進(jìn)行研究。得出在低頻情況，耦合板主要是以彎曲波傳遞能量為主;隨著頻率的增大，面內(nèi)波的作用也越發(fā)明顯。李天勻［5］利用導(dǎo)納法研究了L型加筋板在外載荷作用下的輸入振動(dòng)功率和傳遞振動(dòng)功率流。隨著振動(dòng)功率流技術(shù)的不斷發(fā)展，振動(dòng)能量在結(jié)構(gòu)中傳遞的具體細(xì)節(jié)越發(fā)被關(guān)注。L.Gavric和 G.Pavic［6］基于有限元的思想，推導(dǎo)了梁、平板以及殼體結(jié)構(gòu)中的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)(功率流密度)公式，并給出了簡(jiǎn)支平板結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)矢量圖，與采用模態(tài)疊加法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該種方法的可行性。然而，之前的一些研究?jī)H僅是針對(duì)簡(jiǎn)單的規(guī)則結(jié)構(gòu)，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)并未涉及到。

本文基于有限元功率流理論，提出了對(duì)L型板連接處單元上的功率進(jìn)行積分，為計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的傳遞功率提供一種思路。將本文計(jì)算結(jié)果與導(dǎo)納功率流法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到輸入功率和傳遞功率結(jié)果曲線吻合較好，從而說(shuō)明了本文計(jì)算結(jié)構(gòu)傳遞功率的方法是可行、準(zhǔn)確的。同時(shí)本文提出了評(píng)價(jià)振動(dòng)傳遞的指標(biāo)，功率流傳遞率，即從能量的角度定量地描述L型板傳遞振動(dòng)的能力。給出了L型板的功率流云圖，并將可視化技術(shù)應(yīng)用到復(fù)雜結(jié)構(gòu)艙段基座中，為研究基座的振動(dòng)傳遞特性提供一定的幫助。對(duì)于工程實(shí)踐中的一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)，解析解求取傳遞功率可行性不大，而本文研究方法對(duì)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)具有很好的通用性。

1 基本理論

1.1 導(dǎo)納功率流理論

J.M.Cuschieri［1］在較早時(shí)期提出了基于導(dǎo)納功率流法對(duì)L型板的振動(dòng)傳遞特性進(jìn)行分析。其分別給出輸入功率和傳遞功率的公式，見式(1)和式(2)所示?；趯?dǎo)納功率流計(jì)算的結(jié)果作為本文的參考值，以此來(lái)驗(yàn)證本文處理方法結(jié)果的可行性和準(zhǔn)確性。

1)輸入功率

式中:

1.2 有限元功率流理論

1.2.1 輸入功率

機(jī)械設(shè)備安裝在彈性結(jié)構(gòu)上，安裝點(diǎn)的尺寸遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)波長(zhǎng)，因此可以用點(diǎn)激勵(lì)近似模擬機(jī)械激勵(lì)作用。

對(duì)于有n個(gè)點(diǎn)激勵(lì)源的薄板結(jié)構(gòu)，其輸入到系統(tǒng)能的總能量表達(dá)式為

式中:Fj為第j個(gè)廣義激勵(lì)力;σj第j個(gè)廣義激勵(lì)力位置處的廣義位移大小。

1.2.2 結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)

結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可以認(rèn)為是功率流密度，其形式為矢量，表示結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)能量的大小和方向;對(duì)結(jié)構(gòu)的某個(gè)截面上的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)進(jìn)行積分即可得到通過(guò)該截面的功率流。通常對(duì)于薄板結(jié)構(gòu)，認(rèn)為通過(guò)薄板結(jié)構(gòu)單位寬度上的功率流，即為結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)。對(duì)薄板截面任意點(diǎn)的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)沿板的厚度積分，即可得到通過(guò)薄板單位寬度的功率流。對(duì)于結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)振動(dòng)情況下，只有結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)的實(shí)部對(duì)能量的傳輸是有貢獻(xiàn)的，因此更多關(guān)注的是結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)的實(shí)部，通常也定義為結(jié)構(gòu)的有效聲強(qiáng)。

瞬時(shí)情況下，結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)是時(shí)間的相關(guān)量，可表示為［6］

式中:vt(t)為結(jié)構(gòu)的第l個(gè)速度矢量的分量;σkl(t)為第kl個(gè)應(yīng)力張量的分量，它們都是時(shí)間的相關(guān)量。

對(duì)第k個(gè)瞬時(shí)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)分量進(jìn)行時(shí)間上的平均，則可得到通過(guò)結(jié)構(gòu)某點(diǎn)的凈聲強(qiáng):

對(duì)于單位寬度平面薄板單元，沿薄板的厚度進(jìn)行積分可以得到通過(guò)薄板單位寬度的功率流計(jì)算公式:

對(duì)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)下的結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)又可以表示成位移表達(dá)式:

式(8)和式(9)中，前2項(xiàng)是拉伸波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)，第3和第4項(xiàng)是彎曲波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)，最后1項(xiàng)為扭轉(zhuǎn)波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)。

1.2.3 傳遞功率

在完成模型結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)計(jì)算后，通過(guò)選定一條積分路徑(如圖1所示)進(jìn)行積分，即可求得通過(guò)該路徑上的傳遞功率。本文基于有限元離散思想，將結(jié)構(gòu)離散為單元形式，通過(guò)對(duì)邊界連接處單元輸出功率的求取，從而得到L型板耦合邊的傳遞功率。

對(duì)于有m個(gè)薄殼單元的輸出功率表達(dá)式為:

式中:Fj為第j個(gè)薄殼單元的廣義內(nèi)力;uj為第j個(gè)薄殼單元廣義位移大小。

1.3 功率流傳遞率評(píng)價(jià)指標(biāo)

目前主流的振動(dòng)傳遞評(píng)價(jià)指標(biāo)有:力傳遞率、插入損失以及振級(jí)落差。隨著功率流技術(shù)的不斷發(fā)展，基于能量觀點(diǎn)的功率流評(píng)價(jià)指標(biāo)越發(fā)被關(guān)注。

為了更直觀地說(shuō)明L型板在耦合邊處傳遞振動(dòng)能量的能力，文中給出了功率流傳遞率指標(biāo)。定義通過(guò)耦合邊傳遞到受板的功率流與激勵(lì)點(diǎn)輸入到源板的功率流比值為功率流傳遞率［7］，即

式中:Ptr為通過(guò)耦合邊傳遞到受板上的功率;Pin為激勵(lì)點(diǎn)輸入到源板上的功率。

2 數(shù)值算例

2.1 計(jì)算模型說(shuō)明

計(jì)算模型參數(shù)如表1所示。

計(jì)算頻率:20～1000 Hz，間隔2 Hz;

邊界條件:耦合邊自由，其他邊簡(jiǎn)支;

激勵(lì)力:單位力，位置為 (0.5，0.25，0)。

邊界條件以及激勵(lì)力位置見圖1。

在對(duì)模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時(shí)要保證計(jì)算頻率內(nèi)每個(gè)彎曲波波長(zhǎng)內(nèi)至少有6個(gè)單元，從而可以較準(zhǔn)確地?cái)M合出振動(dòng)波在結(jié)構(gòu)中傳遞的情況。

表1 L型板參數(shù)Tab.1 Parameter of L-shaped plate

圖1 L型板有限元模型Fig.1 Fem model of L-shaped plate

2.2 輸入功率、傳遞功率以及功率流傳遞率

本文主要采用有限元分析軟件Ansys，對(duì)L型板進(jìn)行諧響應(yīng)分析?；谑?1)、式(10)以及式(11)，通過(guò)編程在Ansys后處理中實(shí)現(xiàn)對(duì)L型板的輸入功率、傳遞功率流以及功率流傳遞率的計(jì)算。并將由本文方法計(jì)算的結(jié)果與文獻(xiàn) ［1］中導(dǎo)納功率流的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見圖2～圖4所示(參考功率值為1e-12 W)。

圖2 輸入功率對(duì)比Fig.2 Comparison of input power

2.3 結(jié)構(gòu)功率流的可視化

為了更好地說(shuō)明L型板的振動(dòng)傳遞情況，本文選取了在輸入功率、傳遞功率以及功率流傳遞率曲線峰值和谷值處頻率的結(jié)構(gòu)功率流云圖進(jìn)行說(shuō)明，具體見圖5所示。

圖5 L型板功率流云圖Fig.5 Power flow cloud pictures of L-shaped plate

2.4 數(shù)值算例結(jié)果分析

綜合圖2～圖5可得:

1)2種方法在整個(gè)計(jì)算頻率段內(nèi)輸入功率、傳遞功率以及功率流傳遞率曲線吻合得比較好，進(jìn)而說(shuō)明本文這種處理方法是可行、準(zhǔn)確的，可以應(yīng)用到研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性中。

2)在輸入功率和傳遞功率同時(shí)達(dá)到峰值時(shí)，不一定意味著結(jié)構(gòu)傳遞振動(dòng)能力就是大的，結(jié)合L型板的功率流云圖可以很好地解釋功率流傳遞率曲線峰值和谷值原因。因此，在實(shí)際結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)該綜合考慮結(jié)構(gòu)的輸入和輸出，才能準(zhǔn)確評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞情況，這也是本文為什么要提出功率流傳遞率指標(biāo)的目的所在。

3)通過(guò)給出結(jié)構(gòu)的功率流云圖，可以直觀地得到能量在結(jié)構(gòu)中的流動(dòng)情況，為結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制設(shè)計(jì)提供一定的參考依據(jù)。

在實(shí)際艦船結(jié)構(gòu)中，較規(guī)則的結(jié)構(gòu)形式很少，更多的是一些組合型的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。本文在之前簡(jiǎn)單L型板研究的基礎(chǔ)上對(duì)帶有基座結(jié)構(gòu)的艙段結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。給出艙段以及基座的功率流云圖，通過(guò)基座以及艙段殼體的功率流云圖，可以很清楚地得到能量在結(jié)構(gòu)中的傳遞途徑，為研究基座的振動(dòng)傳遞特性提供一定的參考依據(jù)，具體見圖6所示。

圖6 復(fù)雜艙段結(jié)構(gòu)功率流可視化Fig.6 Power flow visualization of complex cabin structure

3 結(jié)語(yǔ)

基于以上相關(guān)分析說(shuō)明得出如下結(jié)論:

1)通過(guò)與導(dǎo)納功率流計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，證明本文所提出的處理方法的可行性和準(zhǔn)確性。

2)本文提出的功率流傳遞率指標(biāo)綜合考慮了結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量輸入和振動(dòng)能量傳遞情況，可以定量地分析結(jié)構(gòu)傳遞振動(dòng)的能力;同時(shí)給出直觀描述能量流動(dòng)的功率流云圖;通過(guò)將兩者結(jié)合起來(lái)可以從能量角度更好地分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞情況。

3)本文處理方法對(duì)工程實(shí)際中復(fù)雜結(jié)構(gòu)具有一定的通用性，可以為結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制設(shè)計(jì)初階段提供一定的幫助。

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