張福江，李麗娜

(福建工程學(xué)院機電及自動化工程系，福州350108)

溢流閥是液壓系統(tǒng)中的壓力控制元件，容易發(fā)生故障，其故障診斷方法研究對系統(tǒng)維護具有重要的實際價值和普遍的指導(dǎo)意義.以往常用單頻域的基于二階統(tǒng)計量的功率譜分析方法描述系統(tǒng)的振動狀態(tài)，例如:均值、方差、自相關(guān)函數(shù)和功率譜，由于這些統(tǒng)計量容易測量和計算，所以應(yīng)用十分廣泛.但是，功率譜估計的前提是過程必須為線性(實際振動過程中的信號并不滿足這一條件)，而且提供的二階特性信號信息(能量和方差)不包含相位信息，缺少了相位信息就無法獲得過程的非線性特性[1].隨著信號挖掘技術(shù)的發(fā)展，雙譜[2]、三譜[3]分析方法開始被應(yīng)用于故障診斷，由于計算量較大，很難實現(xiàn)實時在線診斷.

分形理論應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域是學(xué)術(shù)界的新方向[4－6]，分形維數(shù)可以用來描述非線性系統(tǒng)，反映構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)吸引子的動態(tài)特性.在眾多的描寫分形特征的分形維數(shù)中，由于關(guān)聯(lián)維數(shù)對于吸引子的不均勻性反應(yīng)敏感，能更好地反映吸引子的特性.系統(tǒng)發(fā)生故障時，該系統(tǒng)的吸引子也發(fā)生變化，而反映吸引子復(fù)雜程度的關(guān)聯(lián)維數(shù)也隨之變化，因此，關(guān)聯(lián)維數(shù)更加適于描述系統(tǒng)的運動狀態(tài)變化.實驗中，采用關(guān)聯(lián)維數(shù)作為描述溢流閥狀態(tài)的特征量，通過對故障的敏感度描述實現(xiàn)故障模式識別與故障診斷，根據(jù)關(guān)聯(lián)維數(shù)值的變化判斷故障發(fā)生征兆，為消除故障誘因和措施補償提供有效參數(shù).

1 關(guān)聯(lián)維估計原理

1.1 計算方法

Grassberg和Procaccia提出了用于計算關(guān)聯(lián)維數(shù)的算法[7]，簡稱G－P算法，該算法較其他方法簡單可靠，可直接由實驗數(shù)據(jù)求出，所以常用關(guān)聯(lián)維數(shù)來描述時間序列的分析特征.設(shè){xn}為觀測得到的時間序列，其中:n=1，2，…，N.對觀測得到的時間序列進行相空間重構(gòu)是關(guān)聯(lián)維計算的第一步.重構(gòu)結(jié)果記為yn(m，τ)=(xn，xn+1，…，xn+(m－1)τ)，其中n=1，2，…，n－m+1;τ=KΔt為時間延遲;Δt為數(shù)據(jù)的采樣間隔;K為任意整數(shù);m為重構(gòu)相空間的維數(shù).關(guān)聯(lián)積分C(r)可表示為:

式(1)中:Nm為重構(gòu)后相空間矢量個數(shù);r為重構(gòu)相空間的標度;關(guān)聯(lián)積分C(r)表示重構(gòu)后的相空間中距離小于標度r的矢量點對占所有矢量點對的比例.當標度r取值過大，所有矢量點對的距離都不會超過r，關(guān)聯(lián)積分C(r)=1，r值反映不了系統(tǒng)的動態(tài)特性;r取值過小，則幾乎所有矢量點對的距離都大于r，同樣反映不了系統(tǒng)的特性.因此，標度r的取值有一定的范圍限制.標度r與關(guān)聯(lián)積分C(r)之間有以下關(guān)系:

對方程兩邊取對數(shù)，得

式(4)中:ln k是以ln r和ln C(r)為坐標的雙對數(shù)圖上直線部分在ln C(r)軸的截距.D即為ln r和ln C(r)為坐標的雙對數(shù)圖上直線部分的斜率:

當r→0時:

計算得到關(guān)聯(lián)積分C(r)與標度r的雙對數(shù)曲線，即關(guān)聯(lián)積分曲線圖，把圖中一段近似直線范圍所對應(yīng)的標度范圍作為標度區(qū)，再通過最小二乘法擬合直線，直線的斜率就是所求的關(guān)聯(lián)維數(shù).

1.2 主要計算參數(shù)的選擇

在G－P算法中，嵌入維數(shù)m和時間延遲τ的選擇，是相空間重構(gòu)后體現(xiàn)系統(tǒng)的動力特性的關(guān)鍵:

1)延遲時間τ的選取.延遲時間τ的選取原則是，在不丟失數(shù)據(jù)信息的情況下數(shù)據(jù)的自相關(guān)程度盡可能小.延遲時間τ是相空間重構(gòu)過程中的一個重要參數(shù)，如果選擇的延遲時間過大，時間序列的任意兩個相鄰延遲坐標點將毫不相關(guān)，不能反映整個系統(tǒng)的特性;而延遲時間選擇過小，時間序列的任意兩個相鄰延遲坐標點又非常接近，將會導(dǎo)致信息的冗余.延遲時間的常用選取方法有:直觀判斷法、主周期關(guān)系法、自相關(guān)函數(shù)法、偽相圖法等，各有優(yōu)缺點[8]，本文結(jié)合自相關(guān)函數(shù)法和偽相圖法兩種方法來確定延遲時間τ，即取關(guān)聯(lián)函數(shù)C(r)的值第一次接近0.5偽相圖相軌跡擴展到最大程度時對應(yīng)的延遲時間τ，如圖1所示.

圖1 延遲時間τ的選擇

2)嵌入維數(shù)m的選取.若嵌入維數(shù)過小，將有可能不滿足嵌入定理[8]，重構(gòu)后的相空間不能反映原動力系統(tǒng)的特性;選得過大，會大大增加吸引子的幾何不變量的計算工作量，且噪聲和舍入誤差的影響亦會大大增加，從而降低了計算的可靠性.本文采用系統(tǒng)特征量飽和值法確定m值，選取m=15，溢流閥振動位移信號在不同嵌入維數(shù)下的關(guān)聯(lián)維數(shù)計算結(jié)果如表1所示.

表1 關(guān)聯(lián)維數(shù)計算結(jié)果

2 實驗部分

實驗方法:提取溢流閥在不同工作狀態(tài)下閥體的振動信號，對獲得的數(shù)據(jù)進行處理和分析，取得溢流閥工作在正常狀態(tài)和故障狀態(tài)下的有效值點，作為故障診斷依據(jù).實驗?zāi)繕艘缌鏖y的工作原理如圖2所示，實驗狀態(tài)分為正常和故障兩種，具體狀態(tài)信息見表2.

圖2 溢流閥工作原理圖

表2 溢流閥工作狀態(tài)

實驗安排:利用NI的軟件LabVIEW及PCI－6014的數(shù)據(jù)采集卡，一個型號為PS－3030D直流驅(qū)動電源和一個型號為ST－1－03，分辨率為0.1 μm的電渦流位移傳感器來進行振動信號的數(shù)據(jù)采集，依次采集正常狀態(tài)和故障狀態(tài)下的閥體的振動信號.實驗中設(shè)置了5種故障.在測試過程中，將油壓(1～6 MPa)分為6組，采樣頻率設(shè)為1 024 Hz，讀取頻率為512 Hz.實驗數(shù)據(jù)采集程序如圖3所示.

圖3 實驗數(shù)據(jù)采集程序

3 實驗數(shù)據(jù)分析

3.1 信號預(yù)處理

針對原始數(shù)據(jù)狀態(tài)過多、計算工作量過大，本文決定采取平滑處理方式進行信號預(yù)處理.由于實驗狀態(tài)較多，以溢流閥正常狀態(tài)和故障2狀態(tài)時的信號處理為例，信號處理效果對比如圖4所示.

圖4 采樣信號預(yù)處理

3.2 特征量提取

本文選取工作壓力為2MPa時不同狀態(tài)下的溢流閥振動位移信號，計算關(guān)聯(lián)維數(shù)，結(jié)果如表3所示.

表3 關(guān)聯(lián)維數(shù)計算結(jié)果

從表3可以看出，溢流閥振動位移信號在一定的尺度范圍內(nèi)具有分形特征，不同的狀態(tài)下關(guān)聯(lián)維數(shù)不同，具有可分性，分形維數(shù)可以代表不同工作狀態(tài).可知，正常狀態(tài)下關(guān)聯(lián)維數(shù)為6.128 0，系統(tǒng)收斂到較高的空間;而故障4狀態(tài)和故障5狀態(tài)下的關(guān)聯(lián)維數(shù)較小，所以故障越嚴重，關(guān)聯(lián)維數(shù)越小.另外，不同故障狀態(tài)下的關(guān)聯(lián)維數(shù)也有明顯的區(qū)別，說明這些故障產(chǎn)生的機理不同，系統(tǒng)輸出的非線性特性也就不同.

計算工作壓力為2 MPa時，溢流閥在各種狀態(tài)下振動位移信號關(guān)聯(lián)積分曲線與關(guān)聯(lián)維數(shù)曲線，結(jié)果對比如圖5所示.

比較分析正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的溢流閥在不同油壓下關(guān)聯(lián)維數(shù)的斜率示意圖，可以發(fā)現(xiàn)，在不同狀態(tài)下的關(guān)聯(lián)維數(shù)具有比較明顯的差別:溢流閥系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)隨系統(tǒng)狀態(tài)的變化而改變，即正常狀態(tài)下調(diào)速閥系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)較小，故障狀態(tài)下關(guān)聯(lián)維則較大.

圖5 振動位移信號關(guān)聯(lián)積分曲線與關(guān)聯(lián)維數(shù)擬合曲線

4 結(jié)論

對溢流閥設(shè)置不同的工作狀態(tài)，研究分析各種狀態(tài)下的振動信號關(guān)聯(lián)維數(shù)，發(fā)現(xiàn):

1)關(guān)聯(lián)維數(shù)可以識別系統(tǒng)的非線性特性.不同故障的產(chǎn)生機理不同，其非線性特性也不相同，利用關(guān)聯(lián)維數(shù)可以進行識別與分析.

2)液壓系統(tǒng)振動位移信號在一定的尺度范圍內(nèi)具有分形特征，以分形維數(shù)作為液壓系統(tǒng)故障診斷的敏感因子是可行的.即，在相同工作狀態(tài)下信號具有相近的分形維數(shù)，不同工作狀態(tài)下信號的分形維數(shù)具有明顯的可分性，分形維數(shù)使識別不同工作狀態(tài)變得相對容易.

3)分形維數(shù)診斷法避免了傳統(tǒng)頻域或時域分析診斷的復(fù)雜性，只用一個簡單的關(guān)聯(lián)維數(shù)就可以進行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷，方法簡單、直觀、易行，大大克服了傳統(tǒng)分析方法故障特征提取和分析的困難.

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