代士磊

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州510640)

高速公路的擁堵，30%是收費站造成的，人工收費是造成收費站擁堵的一個重要原因.在我國廣東，上海，北京，青島等城市的高速公路收費站上相繼實施了電子不停車收費系統(tǒng)，大大減少了繳費車輛的排隊延誤，同時降低了車輛的油耗，減少了環(huán)境的污染，提高了收費站的通行能力和服務(wù)水平，電子不停車收費方式的實施具有很大的社會和經(jīng)濟效益.

1 高速公路收費系統(tǒng)概況

1.1 高速公路收費制式

收費制式是指在高速公路上收取道路通行費的位置.我國高速公路的收費制式主要有:均一式，開放式，封閉式和混合式.

均一式是最簡單的一種收費制式，其收費站一般設(shè)置在公路的入口處，其收費標(biāo)準(zhǔn)僅根據(jù)車型一個因素確定，與行駛里程無關(guān);開放式收費又稱欄桿式收費或路障式收費，車輛通過收費站時停車?yán)U費，長途車輛可能經(jīng)過多個收費站而多次繳費;封閉式收費根據(jù)車輛類型和行駛里程數(shù)征收路費，車輛進入高速公路處領(lǐng)取收費卡，在出口處按照收費卡的信息計算通行費，我國大部分經(jīng)營型高速公路均采用封閉式收費方式;混合式是均一式和開放式的混合形式，它將兩者的優(yōu)點結(jié)合起來，是一種新型的、簡單有效的收費制式，用于中長距離的收費高速公路上.

1.2 高速公路收費方式

收費方式是指收取過路費中的一系列操作過程.通常情況下根據(jù)收費員參與收費過程的多少，收費方式可分為人工收費、半自動收費和全自動收費3種.

人工收費方式是收費過程完全由人工完成，人工收費方式的服務(wù)時間相比另外兩種時間最長，現(xiàn)代收費公路較少采用;半自動收費方式是收費工作由人和機器一起完成，大大提高了工作效率和減少了工作人員的勞動強度，目前我國收費公路普遍采用這種收費方式(MTC);全自動收費方式是收費過程全部由機器完成的收費方式，這種收費方式投資大、造價高，目前應(yīng)用比較廣泛的是電子不停車收費方式(ETC).所謂ETC，是電子不停車收費系統(tǒng)(Electronic Toll Collection System)的英文縮寫.它通過安裝在車內(nèi)的“車載電子標(biāo)簽+IC卡”，與ETC專用車道內(nèi)的微波設(shè)備進行通訊，實現(xiàn)車輛不停車?yán)U納高速公路通行費的全自動收費系統(tǒng).

2 高速公路收費站的排隊模型

2.1 收費站車輛到達和車頭時距的分布

在一定的時間間隔內(nèi)到達高速公路收費站的車流是隨機的，在車流密度不大時，車輛的到達特性可以用泊松分布來描述，此時車頭時距符合負指數(shù)分布[1－3].

2.2 多通道服務(wù)的排隊論模型

由排隊論模型我們知道[4－5]，泊松輸入、負指數(shù)分布服務(wù)，N個服務(wù)臺的排隊系統(tǒng)可以定義成M/M/N，即“多通道服務(wù)”系統(tǒng).根據(jù)車輛排隊方式的不同可分為單路排隊多通道服務(wù)系統(tǒng)和多路排隊多通道服務(wù)系統(tǒng).

1)單路排隊多通道服務(wù)

這種服務(wù)是指車輛排成一個隊列等待數(shù)條通道服務(wù)的情況，排隊中的第一車輛可視哪個通道有空就到那里去接受服務(wù).如圖1所示.

圖1 單路排隊多通道服務(wù)

2)多路排隊多通道服務(wù)

每個通道各排一個隊，車輛不能隨意換隊，相當(dāng)于N個M/M/1系統(tǒng)組成的系統(tǒng).如圖2所示.

圖2 多路排隊多通道服務(wù)

2.3 收費站排隊延誤指標(biāo)的計算

利用隨機排隊論模型求得車輛在兩種收費方式下的排隊延誤的關(guān)系模型.

設(shè)λ為進入多通道服務(wù)系統(tǒng)車輛的平均到達率，收費站的平均服務(wù)率為μ，記，則稱為M/M/N系統(tǒng)的交通強度.可以看出只有當(dāng)時排隊車輛才能夠消散，此時系統(tǒng)穩(wěn)定;當(dāng)時排隊長度無限增大，系統(tǒng)不穩(wěn)定.

我們以單路排隊多通道系統(tǒng)(M/M/N)模型為例，計算如下的評價指標(biāo):

服務(wù)臺沒有車輛概率為:

服務(wù)臺有k輛車的概率為:

平均排隊長.

平均隊長:

平均逗留時間:

平均等待時間

其中:i=1 MTC方式;i=2 ETC方式.

3 實例分析

某一高速公路收費站具有4個收費通道，白天高峰期的平均車流量2 100輛/h.MTC方式下，每輛車的服務(wù)時間為6 s;ETC方式下，每輛車的服務(wù)時間為4 s.我們可以求出兩種收費方式下車輛的延誤指標(biāo)，以單路排隊多通道系統(tǒng)(M/M/N)為例.

3.1 MTC方式下(i=1)

平均排隊長:

平均隊長:

平均逗留時間:

平均等待時間:

3.2 ETC方式下(i=2)

平均排隊長:

平均隊長:

平均逗留時間:

平均等待時間:

3.3 兩種方式下車輛延誤的對比

把兩種方式下車輛延誤的數(shù)據(jù)列表如表1.

表1 兩種收費方式下車輛的延誤對比

由表1可以看出，在車流量很大時，相比于MTC方式而言，使用ETC方式能有效地減少車輛延誤.由于車輛可以不停車通行，減少了車輛起步、剎車的頻率，降低了車輛的磨損和油耗，大大增加了車輛的通行效率和收費站的通行能力.不但緩解了擁堵，提高了車輛的通行速度，還可減少因減速停車而產(chǎn)生的尾氣，大大減少了對環(huán)境的污染，提高了公路收費站的服務(wù)水平.

4 結(jié)語

基于高速公路收費站單路排隊多通道服務(wù)系統(tǒng)列出了繳費車輛延誤指標(biāo)的計算公式，通過實例求出在MTC和ETC方式下車輛的延誤指標(biāo)，并進行了對比，得出在車流量很大的情況下，高速公路收費站采用ETC方式，能大大減少車輛延誤.如果收費站的車流量比較大時，建議部分車道采用ETC方式.

[1]馬榮國，楊立波.交通工程設(shè)計理論與方法[M].北京:人民交通出版社，2002.

[2]王 煒，過秀成.交通工程學(xué)[M].南京:東南大學(xué)出版社，2000.

[3]徐吉謙.交通工程總論[M].北京:人民交通出版社，1991:51－57.

[4]孫紅偉.高速公路收費站汽車排隊問題的數(shù)學(xué)模型分析[J].中國西部科技，2006(16):34－35.

[5]任春玉，韋 超.有時間窗車輛調(diào)度問題優(yōu)化研究[J].哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2007，23(2):209－211.