孫 洋 辛愛學(xué) 賀 琦

（海軍704廠 青島 266109）

1 引言

小波分析（Wavelet Analysis）已廣泛應(yīng)用于弱信號(hào)檢測、特征提取、數(shù)據(jù)壓縮、語音合成、圖像識(shí)別等領(lǐng)域，并發(fā)揮了顯著作用。在信號(hào)處理方面，主要體現(xiàn)在利用多尺度分析的方法，對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解、重構(gòu)和濾波［1～4］。

多尺度分析 （Multi－resolution Analysis）是 Mallat于1989年提出的，Mallat首先研究了在2j尺度下函數(shù)的逼近算子及其數(shù)學(xué)性質(zhì)。然后證明了在2j－1與2j尺度下的信息差別，可以通過函數(shù)在一小波正交基上分解而獲得。從而定義了一種完全正交的多尺度描述，即小波描述，有力地解決了細(xì)節(jié)相關(guān)性問題。下面給出多尺度分析的具體過程。

空間L2（R）中的一列閉子空間｛Vj｝j∈Z稱為L2（R）的一個(gè)多尺度分析（MRA），滿足下列條件：

1）單調(diào)性：…Vj－1?Vj?Vj＋1?…，?j∈Z；

3）伸縮性：f（t）∈Vj?f（2t）∈Vj＋1，?j∈Z；

4）平移不變性：f（t）∈V0?f（t－k）∈V0，?k∈Z；

5）Riesz基存在性：存在φ（t）∈V0，使得對(duì)任意m∈Z，｛φm，n（t）：φm，n（t）＝2－m／2φm，n（2－mt－n），n∈Z｝構(gòu)成的Vm標(biāo)準(zhǔn)正交基。

若存在φ（t）∈V0，使得對(duì)任意 m∈Z，｛φm，n（t）：φm，n（t）＝2－m／2φm，n（2－mt－n），n∈Z｝構(gòu)成的Vm標(biāo)準(zhǔn)正交基。則多尺度分析由函數(shù)φ（t）（稱為尺度函數(shù)）唯一確定，它是在V空間定義的，若記Wm為Vm在Vm－1中的正交補(bǔ)，則應(yīng)滿足下列關(guān)系：

可以得出：

而且，可以證明：存在積分為零的函數(shù)ψ∈W0，使得對(duì)任意m，｛ψm，n（t）：ψm，n（t）＝2－m／2ψm，n（2－mt－n），n∈Z｝構(gòu)成W 的標(biāo)準(zhǔn)正交基，即正交小波基。

將一給定信號(hào)f（t）在V空間和W 空間同時(shí)分解，滿足完備性。在空間V分解得到信號(hào)的平滑信息，在W 空間分解得到信號(hào)的細(xì)節(jié)信息。這就是在L2（R）空間通過正交分解和不斷變換空間尺度來逼近一個(gè)函數(shù)和信號(hào)的基本過程和實(shí)質(zhì)所在。

Mallat算法信號(hào)［5］分解及合成的過程可直觀地如圖1所示。

圖1 Mallat小波分解與重構(gòu)示意圖

圖1中c0、c1、c2、c3等為不同尺度下的平滑信息，d1、d2、d3等則代表各尺度下的細(xì)節(jié)信息。

圖2 微多普勒效應(yīng)探測系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)原理圖

2 實(shí)驗(yàn)原理與系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的基本原理如圖2所示，實(shí)驗(yàn)用一對(duì)喇叭來模擬一個(gè)復(fù)雜物體。激光器發(fā)射的光束經(jīng)過中心分束器后，一部分射向目標(biāo)1號(hào)喇叭（1＃），另一部分射向目標(biāo)2號(hào)喇叭（2＃），兩目標(biāo)喇叭反射回的光束經(jīng)中心分束器后，在探測器視軸方向的一定范圍內(nèi)形成干涉場。給兩目標(biāo)喇叭加上信號(hào)使其振動(dòng)時(shí)，這些振動(dòng)就會(huì)對(duì)干涉場產(chǎn)生調(diào)制，經(jīng)振動(dòng)調(diào)制的變化的干涉場通過光電探測器，轉(zhuǎn)化為與干涉場同頻率變化的光電信號(hào)。探測器輸出的信號(hào)被送到數(shù)字存儲(chǔ)示波器（Tektronix TDS3052），數(shù)字示波器和計(jì)算機(jī)之間通過GPIB（General Purpose Instrument Bus）接口相連接，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的獲取和采集。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)采用兩個(gè)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生簡諧振動(dòng)信號(hào)分別輸入到兩個(gè)目標(biāo)喇叭，目標(biāo)1號(hào)喇叭輸入30Hz，目標(biāo)2號(hào)喇叭輸入300Hz。數(shù)據(jù)的采集時(shí)間均為100ms，每組采集10000個(gè)點(diǎn)。本文對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行3個(gè)尺度下的分解與重構(gòu)，得到3個(gè)尺度下的細(xì)節(jié)信息D1、D2、D3和第三尺度下的平滑信息C3，重構(gòu)過程中，僅保留信號(hào)中包含微多普勒特性的那些信號(hào)的系數(shù)，而其他系數(shù)都置零。

3.1 多分辨分析提取微多普勒特征

對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行3個(gè)尺度下的分解與重構(gòu)［9］，得到3個(gè)尺度下的細(xì)節(jié)信息D1、D2、D3和第三尺度下的平滑信息C3，結(jié)果如圖3。

圖3 用多分辨分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行三個(gè)尺度下小波分解與重構(gòu)

3.2 頻域分析

為了清楚分析各尺度下細(xì)節(jié)信息及平滑信息的頻率成分，使用快速傅里葉變換（FFT）對(duì)多尺度分析三個(gè)尺度下的D1、D2、D3、C3進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖4。

圖4 三個(gè)尺度下信號(hào)成分的頻譜分析

從頻譜分析圖中可以看出，D1、D2頻率主要集中于高頻區(qū)，D3頻率雖然在300赫茲附近有分布，但能量還是主要集中于高頻600Hz和900Hz附近，得出D1、D2、D3不含有微多普勒特征，而第三尺度平滑信息C3能量則主要集中于30Hz、300Hz附近，因此包含微多普勒特征。利用小波變換對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行三個(gè)尺度下的分解與重構(gòu)能夠獲得微多普勒特征信號(hào)，C3即為微多普勒特征信號(hào)［6～8］。

3.3 時(shí)頻分析

圖5 C3時(shí)頻分析圖

為進(jìn)一步獲得目標(biāo)的微多普勒信息，用平滑偽魏格納分布對(duì)微多普勒特征信號(hào)C3進(jìn)行時(shí)頻分析，結(jié)果如圖5。

從時(shí)頻分析圖上可以清晰地看出在30Hz和300Hz處，有振動(dòng)信號(hào)，這與我們預(yù)測的微振動(dòng)頻率是相符的，從而，進(jìn)一步驗(yàn)證了小波多尺度分析對(duì)微多普勒特征信號(hào)的提取是十分有效的。

4 結(jié)語

本文應(yīng)用小波多尺度分析方法對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行分解變換，獲得不同尺度下的信號(hào)成分，并對(duì)尺度信息成分分析、分類，將包含微多普勒特征的信號(hào)成分進(jìn)行重構(gòu)，提取出微多普勒特征，再通過時(shí)頻聯(lián)合分析獲取目標(biāo)微多普勒特征參數(shù)。結(jié)果表明，小波多尺度分析方法可以從回波信號(hào)中有效地將目標(biāo)微運(yùn)動(dòng)特征分離出來，為獲取和處理微多普勒信號(hào)提供了重要的工具和方法。

［1］Victor C.Chen.Micro－Doppler effect of micro－motion dynamics：a review［J］.Proc.SPIE.2003，Vol.5102：240－249.

［2］Eugene F.Greneker，Jonathan L.Geisheimer，David Asbell.Extraction of micro－Doppler data from vehicle targets at x－band frequencies［J］.Proc.SPIE 2001，Vol.4374：1－9.

［3］Li.J，Ling.H.Application of adaptive chirplet representation for ISAR feature extraction from targets with rotating parts［J］.IEE Proceedings on Radar，Sonar and Navigation，2003，150（4）：284－291.

［4］Lei Jiajin，Lu Chao.Target classification based on micro－Doppler signatures［J］.IEEE International Radar Conference，2005：179－183.

［5］Victor C.Chen.Spatial and temporal independent component analysis of micro－Doppler features［J］.IEEE International Radar Conference，2005：348－353.

［6］Victor C.Chen，Ronald D.Lipps.Time frequency signatures of micro－Doppler phenomenon for feature extraction［J］.Proc.SPIE 2000，Vol.4056：220－226.

［7］Eugene F.Greneker，Vincent B.Sylvester.Use of the envelope detection method to detect micro－Doppler［J］.Proc.SPIE 2003，Vol.5077：167－174.

［8］Chen V.C.，Li.F，Ho.S－S.Analysis of micro－Doppler signatures［J］，Proc.SPIE 2003，150（4）：220－226.

［9］張賢達(dá)，保錚.非平穩(wěn)信號(hào)分析與處理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1998：20－26.

［10］楊文君，林偉.基于DSP5402的雷達(dá)測速系統(tǒng)硬件、軟件設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2012（5）.

［11］魏慶國，吳建華.非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)頻分析的重排方法及其在語音信號(hào)處理中的應(yīng)用［J］.南昌大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，6（2）：174－177.