華冬芳，武 斌

（無錫科技職業(yè)學(xué)院，江蘇 無錫 214028）

基于主成分分析的高校學(xué)生體質(zhì)狀況研究

華冬芳，武 斌

（無錫科技職業(yè)學(xué)院，江蘇 無錫 214028）

論文依托無錫科技職業(yè)學(xué)院2010級、2011級高職學(xué)生的體質(zhì)測試數(shù)據(jù)，運(yùn)用主成分分析法，得出學(xué)生體質(zhì)的主要影響因素及影響程度，尋求學(xué)生體質(zhì)差異的主要原因，為高校有效地指導(dǎo)大學(xué)生鍛煉身體提供堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

主成因分析；大學(xué)生；體質(zhì)

2010年國民體質(zhì)監(jiān)測公報結(jié)果表明，我國國民體質(zhì)的總體合格率呈現(xiàn)持續(xù)上升的態(tài)勢，中小學(xué)生的身體素質(zhì)也有效改善，但我國大學(xué)生的身體素質(zhì)仍在繼續(xù)緩慢下降。有專家表明，一方面與他們在高中期間忽視體育鍛煉或體育鍛煉不做有著直接關(guān)系，高考的壓力直接影響了學(xué)生必需要進(jìn)行的體育鍛煉，導(dǎo)致學(xué)生素質(zhì)的下降；另一方面，大學(xué)生對體育鍛煉的意義、方式方法認(rèn)識不足，加上現(xiàn)在很多大學(xué)體育教育都采取體育俱樂部形式，缺乏科學(xué)的體育指導(dǎo)和運(yùn)動知識的普及，從而導(dǎo)致大學(xué)生的身體素質(zhì)得不到全面、均衡、有效的鍛煉和提高。在此背景下，了解高校學(xué)生的體質(zhì)狀況，有的放矢地指導(dǎo)他們進(jìn)行科學(xué)有效的體育鍛煉，是當(dāng)前高校體育工作刻不容緩的一部分。

在高校學(xué)生的體質(zhì)綜合評價中，評價指標(biāo)的選擇以及權(quán)重的確定往往帶有較強(qiáng)的主觀意愿。在加權(quán)法中，各評價指標(biāo)的客觀性較差；專家咨詢法得到的權(quán)重因子也具有不確定性和模糊性；層次分析法雖然采用較為精確的數(shù)學(xué)方法來計(jì)算權(quán)重，但判斷各因素的定性成分居多，主觀因素仍較大。但各指標(biāo)的權(quán)重對學(xué)生體質(zhì)評價的影響卻很大，論文試圖采用主成分分析法，將多個指標(biāo)整合成少數(shù)幾個綜合指標(biāo)，但保持原有指標(biāo)所涵蓋的信息量來分析得出影響學(xué)生體質(zhì)的主要影響因素及其影響程度，科學(xué)有效地指導(dǎo)大學(xué)生進(jìn)行身體鍛煉。

一、指標(biāo)、方法及數(shù)據(jù)說明

1.指標(biāo)說明

論文選取的指標(biāo)變量主要依據(jù)是《大學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》中重要的體質(zhì)考核測試項(xiàng)目：身高（x1）、體重（x2）、肺活量(x3)、耐力類項(xiàng)目(x4)、柔韌、力量類(x5)、速度、靈巧類(x6)六個變量。

2.分析方法

主成分分析（principal component analysis，簡稱PCA）是由霍特林（Hotelling）于1933年首先提出的。它是一種通過數(shù)據(jù)降維技術(shù)把多個變量化為少數(shù)幾個主成分的統(tǒng)計(jì)分析方法。

由于許多變量之間往往存在著一定程度的相關(guān)性，導(dǎo)致增加問題分析的復(fù)雜性，而盲目地減少變量則會損失很多信息，人們自然就希望通過線性組合的方式，在損失較少數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上把多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個有代表意義的綜合指標(biāo)，而這些綜合指標(biāo)之間彼此不相關(guān)、信息不重疊，這就是主成分分析的思想，通過主成分既可以降低數(shù)據(jù)“維數(shù)”，又保留了原數(shù)據(jù)的大部分信息。

3.數(shù)據(jù)說明

論文所用數(shù)據(jù)樣本為無錫科技職業(yè)學(xué)院2010級和2011級學(xué)生（合計(jì)4858人）的體質(zhì)健康測試數(shù)據(jù)，測試時間為2011年11月。

二、實(shí)證分析結(jié)果

1.適應(yīng)性檢驗(yàn)及主成分選取

首先對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析適合性檢驗(yàn)，運(yùn)用SPSS17.0軟件進(jìn)行巴特利（Bartlett）球形檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值為11604.3，相應(yīng)的概率P值接近0，在a=0.01水平上顯著。同時，KMO檢驗(yàn)系數(shù)為0.809，根據(jù)Kaiser給出的KM0度量標(biāo)準(zhǔn)大于0.5可知，樣本數(shù)據(jù)很適合進(jìn)行主成分分析。

將前述數(shù)據(jù)代入SPSS17.0進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得出相關(guān)系數(shù)矩陣，求解相關(guān)矩陣的特征值，并根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率在一個較好的百分比（80%-90%）標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)，從六個變量中提取四個主成分因子，進(jìn)行主成分分析。

從表1中可以看到，四個主成分因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了89.658%，表明了這四個主成分因子包括了6個變量的大部分信息總量，很好地概括了原始變量，即這4個主成分顯著地反映了該校大學(xué)生體質(zhì)健康狀況。（見表1）

2.主成分因子旋轉(zhuǎn)及解釋

為了使每個主成分因子在不同原始變量上的載荷有明顯的差別，借助旋轉(zhuǎn)技術(shù)，旋轉(zhuǎn)調(diào)整初始因子載荷矩陣，將同一因子較高載荷的評價指標(biāo)排列在一起，得到旋轉(zhuǎn)后的因子矩陣，更便于解釋因子，如表2所示。

（1）主成分1(以F1表示)在身高（x1）、肺活量（x3）、速度、靈巧類項(xiàng)目（x6）三個方面皆有很高的載荷系數(shù)，反映的是大學(xué)生身體的基本成長發(fā)育狀況，稱第一主成分為“成長因子”。

（2）主成分2（以F2表示）在體重（x2）方面有很高的載荷系數(shù)，在身高（x1）方面也有中等程度的載荷系數(shù)，第二主成分反映的是大學(xué)生的“胖瘦狀況”，可稱為“胖瘦因子”。

（3）主成分3（以F3表示）在柔韌、力量類項(xiàng)目（x5）方面有很高的載荷系數(shù)，它反映的是大學(xué)生的“柔韌性狀況”，稱為“柔韌性因子”。

（4）主成分4（以F4表示）在耐力類項(xiàng)目（x4）方面有很高的載荷系數(shù)，而在其余變量上的載荷都很小，它反映的是學(xué)生的耐力狀況，可以稱為“耐力因子”。

3.評價結(jié)果

為了計(jì)算主成分因子的得分，利用回歸法將主成分對指標(biāo)變量做線性回歸，得到系數(shù)的最小二乘估計(jì)，即成分得分系數(shù)。根據(jù)成分得分系數(shù)，可以得到主成分F1、F2、F3、F4的得分模型。

F1=0.522x1-0.393x2+0.443x3-0.109x4-0.413x5+0.644x6

F2=0.179x1+0.969x2+0.024x3+0.079x4+0.027x5-0.482x6

F3=-0.457x1+0.064x2-0.143x3-0.017x4+1.152x5+0.051x6

F4=-0.002x1+0.048x2-0.037x3+1.014x4-0.009x5-0.067x6

同時，以旋轉(zhuǎn)后累計(jì)方差貢獻(xiàn)表中的各成分對應(yīng)方差貢獻(xiàn)率作為各主成分的權(quán)重，構(gòu)造出如下大學(xué)生體質(zhì)狀況得分模型：

F=32.259%F1+21.892%F2+18.686%F3+16.82%F4

然后，我們可以根據(jù)F的值大小對學(xué)生的整體體能進(jìn)行排序，并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行針對性的體育鍛煉。

三、結(jié)論

1.主成分分析法運(yùn)用于高校學(xué)生體質(zhì)狀況分析，可以有效地規(guī)避在體質(zhì)狀況研究中各測量指標(biāo)權(quán)重設(shè)置的主觀因素的影響，再通過選取主成分因子，計(jì)算出各成分的貢獻(xiàn)率，從而科學(xué)地分配各成分因子的權(quán)重。

2.在大學(xué)生體質(zhì)健康測試項(xiàng)目數(shù)據(jù)的四個主成分中，依貢獻(xiàn)率大小排序，分別為成長因子（身高、肺活量、速度靈巧類項(xiàng)目）、胖瘦因子（身高、體重）、柔韌性因子（柔韌、力量類項(xiàng)目）和耐力因子（耐力類項(xiàng)目），所以我們在評價體系中應(yīng)注意考慮和調(diào)整相應(yīng)的權(quán)重。

3.根據(jù)主成分綜合得分值，我們不僅可以對學(xué)生體質(zhì)總體水平的優(yōu)劣進(jìn)行排序，并能較為準(zhǔn)確地分析出每一個學(xué)生體質(zhì)上的特點(diǎn)與不足，從而達(dá)到按個體差異性開具運(yùn)動健身處方的目的，科學(xué)地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行體育鍛煉。

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表1 變量的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率

表2 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣

G64

A

1673-0046（2012）6-0160-02

江蘇省2010年高等學(xué)校大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目：《高校學(xué)生體質(zhì)狀況調(diào)研及有效改善過程的數(shù)理建模研究》研究成果(張奇、張龍平等負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)采集等工作)