王波

(山西大學(xué),山西 太原 030006)

一種改進的灰色預(yù)測模型分析

王波

(山西大學(xué),山西 太原 030006)

預(yù)測主要是根據(jù)事物發(fā)展過程的已有軌跡，綜合其各方面的信息，運用定性和定量的分析方法，合理發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的一些客觀規(guī)律，并能對事物未來發(fā)展的可能途徑以及結(jié)果作出合理及相似性假設(shè)。傳統(tǒng)的GM（1.1）模型被提出解決貧信息和小樣本事件的預(yù)測，廣泛應(yīng)用于各種研究領(lǐng)域并取得了一些良好的預(yù)測精度，但有時候在處理實際問題時往往會因為公式本身的參數(shù)不變產(chǎn)生較大的誤差。論文對灰色GM（1，1）預(yù)測模型公式本身存在的缺陷進行了分析，并改進了灰色預(yù)測模型，對于改進傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型有很好的指導(dǎo)作用。

灰色系統(tǒng)；GM（1.1）；灰色預(yù)測；預(yù)測；預(yù)測模型

作為灰色系統(tǒng)理論的核心灰色預(yù)測法，是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行分析、建模，從而達到預(yù)測的方法。它首先通過分析系統(tǒng)因素之間的關(guān)聯(lián)程度，對原始數(shù)據(jù)進行處理生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，最后進行預(yù)測。由于灰色預(yù)測具有要求樣本數(shù)據(jù)少、原理簡單、運算方便、短期預(yù)測精度高、可檢驗等優(yōu)點，因而得到了廣泛的應(yīng)用，并取得了令人滿意的效果。

一、預(yù)測的概念和分類

預(yù)測，簡而言之就是提前推測或測定，對未來發(fā)生的事情做出有效的估計，是對尚未發(fā)生事物通過理性或非理性的方法進行估計分析，推測出此事物未來的發(fā)展趨勢，其目的是為了減少人們在生活中由于各種不確定性而導(dǎo)致錯誤的決策，從而協(xié)助人們選擇最合適的下一步方案。其預(yù)測的原理大體是從過去和現(xiàn)在已知的確切情況出發(fā)，利用一定的方法技術(shù)探測或者模擬未知的過程和結(jié)果。

根據(jù)多年來人們的研究發(fā)現(xiàn)，事物的發(fā)展和變化大多數(shù)遵循以下幾條原則：

（1）連貫性原則：一般事物發(fā)展都有自己的規(guī)律和運行軌跡，如果沒有受到突發(fā)事件的干擾，其發(fā)展規(guī)律基本不變，會呈現(xiàn)一種持續(xù)性。

（2）相似性原則：事物的發(fā)展具有一定的“遺傳性”，在其發(fā)展過程中屬性一般不變，會有一定的相似性。

（3）相關(guān)性原則：在一個復(fù)雜的系統(tǒng)之中，各式各樣的影響因素(變量)之間總是存在著某種關(guān)聯(lián)，也正是利用了這些關(guān)聯(lián)關(guān)系，我們才能建立預(yù)測模型進行預(yù)測。

（4）必然性和偶然性原則：唯物主義告訴我們，任何事物的發(fā)展都有一定的必然性和偶然性，而且必然性蘊含在偶然性之中。

基于上述原則，我們才能對事物的運行軌跡及未來進行有效的預(yù)測。但是，由于是對未來這種不確定性的狀態(tài)作出合理估計和推斷，所以需要科學(xué)的手段和方法。為了達到這一目的，往往要對我們研究的對象進行模仿或抽象，這一過程稱之為建模；而用建模手段得到的對研究對象的一種表示就稱為模型。

由于股票的高風(fēng)險性，因此從它誕生之日起就受到投資者的極大關(guān)注，并通過各種各樣的方法來預(yù)測其價格趨勢。20世紀末國外的有效市場理論認為，股票價格呈游走模式，不可預(yù)測。即便如此，早期的股票預(yù)測方法依舊很多，如道氏理論、K線圖分析法等，但效果都不很理想。而隨著數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的出現(xiàn)和日益成熟，近年來出現(xiàn)了很多精度大大提高的股票預(yù)測模型。

常見的預(yù)測模型一般有兩種：基于時間序列的預(yù)測模型，如ARMA模型和ARCH模型等；基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測，如BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測、聚類模型等。

任何預(yù)測模型都有它自身的優(yōu)缺點，至今還沒有一種既有較高的預(yù)測精度，又可適用于任何研究對象的預(yù)測模型。因此，預(yù)測學(xué)家一般對某一問題先找到其特定領(lǐng)域，然后進行深入研究，以便可以找到一種預(yù)測精度較高的預(yù)測模型；或者通過研究預(yù)測模型本身，對模型的適用條件和在一定條件下的預(yù)測精度進行分析。

二、傳統(tǒng)的GM（1，1）建模思想

灰色系統(tǒng)理論是1982年中國學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立的，是一種按顏色命名的研究少數(shù)據(jù)、小樣本不確定性問題的新方法?；疑到y(tǒng)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對那部分已知信息的提煉開發(fā)，運用一定的規(guī)矩轉(zhuǎn)換成有相對明顯價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行規(guī)律的有效描述，其最主要特點是“少數(shù)據(jù)建?！?。

灰色預(yù)測從毫無規(guī)律的、離散的數(shù)據(jù)中找出一定規(guī)律，然后通過數(shù)據(jù)加工處理建立灰色系統(tǒng)模型，并用它來做相應(yīng)的分析、預(yù)測。其基本思路是：無論怎樣看似雜亂無章、復(fù)雜的客觀系統(tǒng)，終究是相互關(guān)聯(lián)的，是一個系統(tǒng)，所以，其作為系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)總是隱含著系統(tǒng)所具有的某種規(guī)律性。我們就是要找出其最有可能的規(guī)律性，從而實現(xiàn)其作為一個整體系統(tǒng)的功能。而在灰色預(yù)測中，GM(1.1)模型是灰色系統(tǒng)理論中提出較早的也是最核心的預(yù)測模型，它是對離散的數(shù)據(jù)序列建立一階微分方程。其建模采用五步建模的思想：

第一步：提出問題，并形成概念。通過定性分析，明確所研究的對象和目標，確定要采用的方法措施，并能將結(jié)果用準確簡練的語言表達，建立語言模型。

第二步：數(shù)據(jù)選擇，并進行預(yù)處理。

第三步：分析計算語言模型中各主要影響因素之間的關(guān)系，進行量化處理得到量化模型。

第四步：收集各環(huán)節(jié)的輸入、輸出數(shù)據(jù)，利用所得數(shù)據(jù)序列建立動態(tài)模型。

第五步：對已建立模型進行分析和研究，并對預(yù)測結(jié)果進行評估分析，再通過調(diào)整數(shù)據(jù)的初始序列、設(shè)定新的參數(shù)等方式進行重組，達到優(yōu)化配置。

三、改進的GM（1，1）建模思想

雖然灰色預(yù)測GM(1，1)模型方法已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、物流等社會經(jīng)濟領(lǐng)域并取得了成功，但在使用GM(1，1)模型進行預(yù)測的過程中，會經(jīng)常出現(xiàn)預(yù)測模型精度較低的情況。針對這種狀況，許多學(xué)者提出了改進模型預(yù)測精度的方法。如何昕等人運用馬爾科夫鏈理論對灰色預(yù)測GM(1，1)模型進行了改進，馬維軍采用補充殘差和加權(quán)平均的方法對灰色預(yù)測GM(1，1)模型進行了改進等等,這些方法都在一定的應(yīng)用領(lǐng)域極大地降低了誤差,提高了預(yù)測的精確度。但是，這些方法卻沒有對灰色預(yù)測GM(1，1)模型的預(yù)測公式本身存在的缺陷加以有效的改進。下面是通過分析灰色預(yù)測GM (1，1)模型的公式的建模思想，對灰色預(yù)測GM(1，1)模型進行改進，以便從根本上有效提高灰色預(yù)測模型的預(yù)測精度。

在一般灰色預(yù)測GM(1，1)模型中，為了便于求解，背景值通常是由一次累加生成序列，然后進行緊鄰等權(quán)生成，即每個初始值權(quán)重μ都取0．5，但這種權(quán)重取值在很多時候并不精確。所以，筆者認為應(yīng)當對μ的設(shè)定進行改進，采用自動尋優(yōu)定權(quán)的方法選擇確定能使模型預(yù)測精度最高的μ值。其次，除了對μ值進行了改進外，對模型的數(shù)據(jù)初始值也進行了改進，通過分辨矩陣來選擇和改進原始數(shù)據(jù)，較大地提高了模型的預(yù)測精度。

其思想流程圖為:

下表是原預(yù)測模型和三種改進的模型對1977-1982某地區(qū)產(chǎn)量的年產(chǎn)量的預(yù)測值分析：

通過對原模型公式的改進，發(fā)現(xiàn)預(yù)測精度有了大幅度的提高。

現(xiàn)在有好多預(yù)測模型被應(yīng)用在各個領(lǐng)域，包括時間序列、回歸分析、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色預(yù)測模型等，但在具體應(yīng)用中，每種模型都有其優(yōu)缺點和局限性。因此，能找到某一預(yù)測模型的改進方法，對于該預(yù)測模型在更廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域是有一定幫助的。

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1673-0046（2012）6-0166-02