劉曉薇

用磁聚焦法測量電子荷質(zhì)比的誤差分析

劉曉薇

由于電子的質(zhì)量非常小，用直接測量的方法很難將其測量準(zhǔn)確。然而電子的電量是已知的，只要用實驗的方法測量出電子電量與電子質(zhì)量的比值 (荷質(zhì)比)，電子的質(zhì)量就可以確定了。荷質(zhì)比是電子的最基本屬性，是電子的一個重要參數(shù)，在近代物理學(xué)發(fā)展中具有重大意義[1]。磁聚焦法是測定電子荷質(zhì)比的有效方法，而該方法會產(chǎn)生一定的誤差，筆者通過物理實驗，對測量的核質(zhì)比進行了誤差分析。

一、實驗基本原理

該實驗使用SJ-SS-II型電子束實驗儀。實驗儀的核心是一只示波管，它安裝在一個長直螺線管中。螺線管通電時可以產(chǎn)生一個均勻的軸向磁場，并與電子束平行。而在長直螺線管外靠近示波管的偏轉(zhuǎn)電極附近，還安裝了一對亥姆霍茲線圈。通電時產(chǎn)生一個均勻的且與電子束垂直的磁場，可使電子束產(chǎn)生磁偏轉(zhuǎn)。在示波管的陰極與陽極之間，加有直流高壓 。

1.電子速度垂直于磁場

設(shè)電子e在均勻磁場中以勻速v運動，且運動方向垂直于磁場B時，在洛侖茲力f=-ev×B 作用下，做圓周運動，可得式(1)(2)，其中R為圓周半徑。

如果條件不變，電子將周而復(fù)始地做圓周運動?？傻贸鲭娮拥膱A周運動周期T：

由式(3)可知，周期T只與磁場B有關(guān)，而與速度v無關(guān)。這個結(jié)論說明：當(dāng)若干個電子在均勻磁場中以不同的速度同時從某處出發(fā)時，只要這些速度(大小不等)都垂直于磁場B，那么在經(jīng)歷了不同的圓周運動后，仍會同時在原出發(fā)地相聚。只是速度大的電子圓周運動的半徑R大，速度小的電子圓周運動半徑小[2]。

2.電子速度與磁場成任一角度

如果電子速度分量//v大小相等，則其運動的螺距l(xiāng)就相同[3]。這個重要結(jié)論說明，如果在一個均勻磁場中有一個電子源源源不斷地向外提供電子，那么不論這些電子具有怎樣的初始速度方向，它們都沿著磁場方向作不同的螺旋運動，而只要保持它們磁場方向的速度分量v//相等，它們就具有相同的螺距。這就是說，在沿磁場方向與電子源相距l(xiāng)處，電子要聚焦在一起，這就是電子在均勻磁場中的旋進聚焦現(xiàn)象。

當(dāng)v與B平行時，磁場對電子的運動和聚焦均不產(chǎn)生影響。

3.利用示波管的電子束磁聚焦測定電子的荷質(zhì)比e/m

圖1 示波管結(jié)構(gòu)

只要加速電壓V2確定，電子沿磁場方向的速度分量也是確定的。而且電子經(jīng)過第一陽極A1后，由于第二陽極和兩對偏轉(zhuǎn)板(X軸和Y軸偏轉(zhuǎn)板)與A1同電位，電子在第二陽極A2至熒光屏之間將不再受電場力的作用，電子的//v將不再改變。將式(4)進行變形，則

將V2及B值代入上式，可得電子的荷質(zhì)比。對于SJSS-II型電子束實驗儀來說，B是螺線管中磁場的平均值，與電流I的關(guān)系可表示為：

K為每臺儀器的常數(shù)，由儀器出廠時給定。對于SJ-SS-II型電子束實驗儀來說，B可取螺線管中部的磁場值，如式(8)：

代入式(6)，得

其中d是示波管的陽極到熒光屏之間的距離。對于不同的儀器，這些參數(shù)在出廠時是略有差別的。

二、物理實驗

1.實驗步驟

(1)閱讀儀器的使用說明，按正向聚焦接線圖插入導(dǎo)連線。

(2)將儀器面板“功能選擇”開關(guān)旋至“磁聚”處，此時儀器處于磁聚焦工作狀態(tài)。

(3)接通總電源，預(yù)熱數(shù)分鐘，V2分別取800 V，1 000 V，1 200 V，調(diào)節(jié)勵磁電流，使光斑聚焦，記下三次聚焦時的勵磁電流讀數(shù)。

(4)關(guān)閉總電源約數(shù)分鐘，改為反向聚焦接線，重復(fù)步驟(3)。

2.記錄數(shù)據(jù)和處理結(jié)果(見表1和表2)

表1 測得的勵磁電流的值以及平均值

表2 荷質(zhì)比及誤差

3.誤差分析

(1)由螺距l(xiāng)引起的誤差。從小到大調(diào)節(jié)螺線管內(nèi)的電流I，使得電子束在熒光屏上出現(xiàn)“第一次聚焦”時，是利用ld≈進行計算的，l是B和V2的函數(shù)，而實驗中使用的螺線管的長度是有限的，螺線管內(nèi)磁場分布是不均勻的，計算中B是螺線管中磁場的平均值。另外，陰極電子相互之間存在斥力，造成電子束的擴張，這也使得在實際聚焦時B的值產(chǎn)生偏差，所以螺距l(xiāng)的值是不精確的。

而地磁場的數(shù)量級為10-5T，所以，地磁場對本實驗結(jié)果也存在微小的影響。

三、結(jié)束語

利用磁聚焦法測量電子荷質(zhì)比的實驗中，從實驗結(jié)果來看，磁聚焦法測量電子荷質(zhì)比的誤差相對較小。在磁聚焦法測量電子荷質(zhì)比的實驗中，誤差主要是在中間的公式推導(dǎo)中所做的近似產(chǎn)生的，另外，地磁場也對荷質(zhì)比產(chǎn)生輕微的影響。通過實驗以及對結(jié)果的誤差分析可知，利用磁聚焦法測量電子荷質(zhì)比的方法誤差相對較小，能夠得到比較理想的結(jié)果。

[1] 王光輝,徐世昌,馬仁,張鐵軍.利用磁聚焦法測量電子比荷的誤差分析[J].大學(xué)物理,2005,24(3):54-55.

[2] 何捷,陳繼康,金昌祚.基礎(chǔ)物理實驗[M].南京:南京師范大學(xué)出版社,2003.

[3] 熊永紅.大學(xué)物理實驗[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2004.

(本欄責(zé)任編輯/安健)

2012-06-04

劉曉薇，本科，高級講師。

大連輕工業(yè)學(xué)校。