蘇江飛，文懷興

SU Jiang-fei, WEN Huai-xing

（陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021）

0 引言

弧面凸輪是凹鼓形凸輪之一。弧面凸輪機(jī)構(gòu)一經(jīng)問世，便以其優(yōu)越的性能得到了工程界的普遍認(rèn)同，尤其在自動機(jī)械、機(jī)床諸領(lǐng)域得以迅速普及和推廣。與圓柱凸輪機(jī)構(gòu)相比，它具有高速性能好、分度精度高、結(jié)構(gòu)緊湊、高效率、易于進(jìn)行精度補(bǔ)償和可滿足復(fù)雜工況的動作要求等明顯的優(yōu)點(diǎn)[1]。但是弧面凸輪輪廓曲面是較為復(fù)雜的空間曲面，無法像圓柱凸輪那樣，沿周向展開成平面圖，其三維建模還是個難點(diǎn)。本文從擺動件弧面凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特點(diǎn)出發(fā)，建立弧面凸輪槽的數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后在UG中建立弧面凸輪的基體模型，并利用UG中的表達(dá)式功能，生成凸輪槽的理論曲線，最終完成弧面凸輪的三維設(shè)計建模。

1 建立凸輪槽[2]理論曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式

一段圓弧繞凸輪中心線旋轉(zhuǎn)，可得到凹鼓形立體，即是弧面凸輪的基體。擺動從動件弧面凸輪機(jī)構(gòu)的示意圖如圖1所示。

在此，建立空間坐標(biāo)系如圖1中所示。其中弧面凸輪基體最大半徑為Rmax，擺桿旋轉(zhuǎn)中心與凸輪旋轉(zhuǎn)中心線的距離為a，弧面凸輪圓弧半徑為L，在t時刻凸輪旋轉(zhuǎn)的角度為Φ，擺桿與XOY平面的夾角（擺角）為Ψ=f（Φ），擺桿末端P與凸輪基體所接觸點(diǎn)的基體半徑為Rz。如此,我們可知弧面凸輪擺桿從動件的運(yùn)動規(guī)律即為Ψ=f(Φ)。

圖1 擺動從動件弧面凸輪機(jī)構(gòu)示意圖

某一時刻在沿擺桿末端P和Z軸所截的平面上，有如圖2所示的幾何關(guān)系。

圖2 YOZ面上的投影

同時，在XOY面上的投影如圖3所示。

圖3 XOY面上的投影

設(shè)擺桿末端P的坐標(biāo)為（x，y，z），根據(jù)空間幾何知識，我們可以得出擺桿末端P在凸輪基體上的運(yùn)動軌跡的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即為凸輪槽理論曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式。其表達(dá)式為

2 運(yùn)動規(guī)律的選擇和凸輪基體輪廓基本參數(shù)的確定

2.1 運(yùn)動規(guī)律的選擇

選擇擺動從動件弧面凸輪擺桿的運(yùn)動規(guī)律為簡諧運(yùn)動規(guī)律。當(dāng)從動件按簡諧運(yùn)動規(guī)律運(yùn)動時，因?yàn)槠浼铀俣惹€為余弦曲線，故又稱為余弦加速度運(yùn)動規(guī)律。此運(yùn)動規(guī)律速度曲線連續(xù)，故不會產(chǎn)生剛性沖擊[3]。但在運(yùn)動起始位置加速度曲線不連續(xù)，加速度產(chǎn)生有限突變，因此也會產(chǎn)生柔性沖擊。當(dāng)從動件作無停留的升-降-升的連續(xù)往復(fù)運(yùn)動時，加速度曲線變?yōu)檫B續(xù)曲線，從而可避免柔性沖擊。這種曲線不能用于要求單、雙停留的場合，多用于無停留，中速中載的場合。此規(guī)律可以滿足擺動從動件弧面凸輪的運(yùn)動要求。

選擇無停留的運(yùn)動形式，定義推程從0°到180°，回程從180°到360°。

由于移動坐標(biāo)系不改變運(yùn)動規(guī)律的具體形式，為了使凸輪槽曲線的運(yùn)動表達(dá)式簡單，建立如圖1中所示的空間坐標(biāo)系，并定義擺桿的起始運(yùn)動位置為水平位置，弧面凸輪的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)閺纳贤驴错槙r針旋轉(zhuǎn)。相當(dāng)于在擺動從動件弧面凸輪運(yùn)動循環(huán)圖（圖4）中，將坐標(biāo)系平移到如圖4虛線所示的位置。

圖4 擺動從動件弧面凸輪運(yùn)動循環(huán)圖

那么擺桿的簡諧運(yùn)動規(guī)律的具體表達(dá)式為

2.2 凸輪基體輪廓基本參數(shù)的確定

根據(jù)工作要求，確定弧面凸輪基體的最大半徑為120mm，凸輪基體的高為270mm，弧面凸輪圓弧半徑亦即擺桿的理論長度L為225mm，擺桿旋轉(zhuǎn)中心與擺桿旋轉(zhuǎn)中心的距離為300mm。

3 在UG中建立擺動從動件弧面凸輪的三維實(shí)體模型[4,5]

在UG中，根據(jù)凸輪基體的尺寸，建立三維模型，這里主要介紹一下凸輪槽模型的建立。

1）創(chuàng)建運(yùn)動曲線表達(dá)式。選擇“工具”→“表達(dá)式”命令，系統(tǒng)彈出如圖5所示的對話框。在名稱文本框中輸入t，在公式文本框中輸入1，單擊應(yīng)用按鈕。重復(fù)以上步驟，創(chuàng)建“xt”為“(300-225*cos(25*sin(360*t)))*cos(360*t)”，“yt”為“(300-225*cos(25*sin(360*t)))*sin(360*t)”，“zt” 為“225*sin(25*sin(360*t))” ，單擊“確定” 按鈕，退出“表達(dá)式”對話框。

圖5 “表達(dá)式”對話框

2）創(chuàng)建運(yùn)動曲線。選擇“插入”→“曲線”→“規(guī)律曲線”命令，完成曲線的創(chuàng)建，如圖6所示。

圖6 創(chuàng)建的曲線

3）完成凸輪槽特征的創(chuàng)建，如圖7所示。

圖7 凸輪槽特征

4 結(jié)論

本文根據(jù)擺動從動件弧面凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特點(diǎn)，首先從空間幾何的角度建立起弧面凸輪槽的理論曲線的通用數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后在UG平臺中，結(jié)合具體的從動件運(yùn)動規(guī)律，利用UG表達(dá)式功能，生成凸輪槽的理論曲線，最終完成擺動從動件弧面凸輪的三維設(shè)計建模。此方法代替了傳統(tǒng)的凸輪設(shè)計方法，可以大大縮短設(shè)計周期，提高設(shè)計質(zhì)量，滿足數(shù)控加工的客觀要求，為弧面凸輪的設(shè)計和加工提供了一種新的思路，值得深入研究與推廣。

[1]劉昌祺,牧野洋,曹西京.凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005.

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